高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2导学案4170721310
高中数学1.4.2 《正弦函数、余弦函数的性质》(第二课时)导学案
1.4.2 《正弦函数、余弦函数的性质》（第二课时）导学案---奇偶性、单调性、最值【学习目标】 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值，并学会用这些性质解决简单的问题【重点难点】 单调性【学法指导】 自主探索与合作交流相结合【知识链接】 正弦函数、余弦函数的的图象【学习过程】一.预习导引1.回忆函数奇偶性的定义及如何判断函数的奇偶性. 奇（偶）函数的图像有什么特征？2.正弦函数、余弦函数具备奇偶性吗？说明理由.3.对于周期函数的单调性我们该怎样研究？sin y x =的单调递增区间是单调递减区间是cos y x =的单调递增区间是单调递减区间是4. sin y x =的最大值是 ，当且仅当x = 时取得.最小值是 ，当且仅当x = 时取得.cos y x =的最大值是 ，当且仅当x = 时取得.最小值是 ，当且仅当x = 时取得.二.基础训练1.cos 2y x =是____函数（奇、偶）.2.比较大小：（1）sin()_____sin()1810ππ-- （2）2317cos()_____cos()54ππ-- 3.sin(2)_______________________3y x π=-的递增区间是4.1cos ,y x x R x =+∈的最大值是____此时的取值集合是_____________5.2sin 3,y x x R x =-∈的最大值是____此时的取值集合是_____________三.典型例题2.sin sin y x x =+例1求的值域.22cos sin y x x =-练习：求的值域.22.sin()3y x π=-例求的增区间. 2cos 24y x π=--练习：求（）的减区间. 3.sin(),R _______y x θθπθ=+≤≤例（0）是上的偶函数，则的值是四.课时小结五.课外作业1.y =判断的奇偶性. 2.sin(2),[0,]32y x x ππ=+∈求的最值. 3.sin(2),[0,]3y x x ππ=-∈求的减区间. 4.31sin 22y a b x a b =--若函数的最大值是，最小值是，求,.1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）---奇偶性、单调性、最值答案二.基础训练1.偶2. > <3. 5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈4. 2 {|2,}x x k k Z π=∈5. 2 2{|,}63k x x k Z ππ=-+∈三.典型例题例1. 1[,2]4-练习: [2,2]-例2. 713[2,2]()66k k k Z ππππ++∈练习： 3[,]()88k k k Z ππππ-++∈例3. 2π五.课外作业1.非奇非偶,2. max min 1,2y y ==-3. 511[0,],[,]1212πππ 4. 121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩。
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2学案新人教A版必修4
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)学习目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值(重点).2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小(重、难点).3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间(重点)．知识点 正弦函数、余弦函数的图象和性质(表中k ∈Z ))【预习评价】1．在下列区间中，使y ＝sin x 为增函数的是( ) A ．[0，π] B ．[π2，3π2]C ．[－π2，π2]D ．[π，2π]解析 因为函数y ＝sin x 的单增区间是[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ∈Z ，故当k ＝0时，即为[－π2，π2]，故选C ．答案 C2．函数y ＝2－sin x 取得最大值时x 的值为________．解析 当sin x ＝－1，即x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，函数y ＝2－sin x 的最大值为3．答案 －π2＋2k π(k ∈Z )题型一 正弦函数、余弦函数的单调性【例1】 (1)下列函数，在[π2，π]上是增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin 2xD ．y ＝cos 2x解析 对于函数y ＝cos 2x ，令π＋2k π≤2x ≤2π＋2k π，(k ∈Z )， 即π2＋k π≤x ≤π＋k π (k ∈Z )， 故y ＝cos 2x 的单增区间是[π2＋k π，π＋k π](k ∈Z )，则当k ＝0时单增区间为[π2，π]，故选D ．答案 D(2)求函数y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4，x ∈[－4π，4π]的单调减区间． 解 y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4＋1． 由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )．解得4k π－π2≤x ≤4k π＋32π(k ∈Z )．又∵x ∈[－4π，4π]，∴函数y ＝1＋sin(－12x ＋π4)的单调减区间为[－4π，－5π2]，[－π2，3π2]，[7π2，4π]．规律方法 单调区间的求法求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数， (1)当A >0时，把ωx ＋φ整体放入y ＝sin x 或y ＝cos x 的单调增区间内，求得的x 的范围即函数的增区间；放入y ＝sin x 或y ＝cos x 的单调减区间内，可求得函数的减区间．(2)当A <0时，把ωx ＋φ整体放入y ＝sin x 或y ＝cos x 的单调增区间内，求得的x 的范围即函数的减区间；放入y ＝sin x 或y ＝cos x 的单调减区间内，可求得函数的增区间．提醒 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，把ωx ＋φ看作一个整体，借助y ＝sinx 的单调区间来解决．当A <0或ω<0时，要注意原函数的单调性与y ＝sin x 的单调性的关系．【训练1】 求函数f (x )＝2cos(2x －π6)的单调增区间．解 令－π＋2k π≤2x －π6≤2k π，k ∈Z ，解得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间是[－5π12＋k π，π12＋k π](k ∈Z )．题型二 利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小 【例2】 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin 49π45与cos 39π45；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π与cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π. 解 (1)sin 49π45＝sin(π＋4π45)＝－sin 4π45，cos 39π45＝cos(π－6π45)＝－cos 6π45＝－sin 11π30，∵0＜4π45＜11π30＜π2，且y ＝sin x 在[0，π2]上是增函数∴sin 4π45<sin 11π30；从而－sin 4π45>－sin 11π30，即sin 49π45>cos 39π45.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π＝cos 235π＝cos(4π＋35π)＝cos 35π， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π＝cos 174π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π4＝cos π4．∵0<π4<35π<π，且y ＝cos x 在[0，π]上是减函数，∴cos 35π<cos π4，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π． 规律方法 比较三角函数值的大小的步骤 (1)依据诱导公式把几个三角函数化为同名函数． (2)依据诱导公式把角化到属于同一个单调增(减)区间． (3)依据三角函数的单调性比较大小后写出结论． 【训练2】 比较下列各组数的大小：(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376π与sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫493π； (2)cos 870°与sin 980°．解 (1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫493π＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫16π＋π3＝sin π3， ∵y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6<sin π3，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376π<sin 493π． (2)cos87π18＝cos(4π＋5π6)＝cos 5π6，sin 49π9＝sin(4π＋13π9)＝sin 13π9＝sin(π2＋17π18)＝cos 17π18，∵0＜5π6＜17π18＜π，且y ＝cos x 在[0，π]上是减函数，∴cos 5π6>cos 17π18，即cos 8π18>sin 49π9.方向1 正弦函数、余弦函数的值域问题【例3-1】 函数f (x )＝2cos(2x ＋π4)，x ∈[－π2，0]的值域为________．解析 ∵－π2≤x ≤0，∴－3π4≤2x ＋π4≤π4，∴－22≤cos(2x ＋π4)≤1， 故－1≤2cos(2x ＋π4)≤2，即f (x )的值域是[－1，2]． 答案 [－1，2]方向2 与正、余弦函数有关的复合函数的值域问题【例3-2】 函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________．解析f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34，令cos x ＝t 且t ∈[0，1]，则y ＝－t 2＋3t ＋14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋1，则当t ＝32时，f (x )取最大值1. 答案1方向3 含参数的最值问题【例3-3】 若函数y ＝a －b cos x (b >0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝【例3-4】 －4a cos bx 的最值和最小正周期． 解 ∵y ＝a －b cos x (b >0)， ∴y max ＝a ＋b ＝32，y min ＝a －b ＝－12．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1.∴y ＝－4a cos bx ＝－2cos x ，所以函数y=－4a cos bx 的最大值为2，最小值为-2,最小正周期为2π. 规律方法 求三角函数值域或最值的常用方法(1)可化为单一函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋k ，其最大值为|A |＋k ，最小值－|A |＋k (其中A ，ω，k ，φ为常数，A ≠0，ω≠0)．(2)可化为y ＝A sin 2x ＋B sin x ＋C 或y ＝A cos 2x ＋B cos x ＋C (A ≠0)，最大值、最小值可利用二次函数在定义域上的最大值、最小值的求法来求(换元法)．课堂达标1．y ＝2sin(3x ＋π3)的值域是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．[－1,1]解析 因为sin(3x ＋π3)∈[－1,1]，所以y ∈[－2,2]．答案 A2．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°解析 因为sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，又因为函数y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°． 答案 C3．函数f (x )＝2cos(2x －π4)的单减区间是________．解析 令2k π≤2x －π4≤π＋2k π，k ∈Z ，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， 即f (x )的单减区间是[π8＋k π，5π8＋k π](k ∈Z )．答案 [π8＋k π，5π8＋k π](k ∈Z )4．函数y ＝cos(x ＋π6)，x ∈[0，π2]的值域是________．解析 ∵0≤x ≤π2，∴π6≤x ＋π6≤2π3， ∴cos 2π3≤cos(x ＋π6)≤cos π6．∴－12≤y ≤32，即值域为[－12，32]．答案 [－12，32]5．求函数y ＝3－2sin 12x 的最值及取到最值时的自变量x 的集合．解 ∵－1≤sin 12x ≤1，∴当sin 12x ＝－1，12x ＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝4k π－π，k ∈Z 时，y max ＝5，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π－π，k ∈Z }； 当sin 12x ＝1，12x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝4k π＋π，k ∈Z 时，y min ＝1，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π＋π，k ∈Z }．课堂小结1．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法把ωx ＋φ看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2 (k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为增区间，由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用方法：将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y 的范围．基础过关1．函数y ＝sin 2x 的单调减区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，32π＋2k π(k ∈Z ) B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋34π(k ∈Z ) C ．[]π＋2k π，3π＋2k π(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) 解析 令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π4＋k π≤x ≤3π4＋k π，k ∈Z ， 则y ＝sin 2x 的单减区间是[π4＋k π，3π4＋k π](k ∈Z )．答案 B2．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2解析 因为函数周期为π，所以排除C ，D ．又因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A ．答案 A3．函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的最大值为( )A.65B ．1 C.35D.15解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，函数的最大值为65.答案 A4．函数y ＝sin(x 2－π3)取最大值时自变量的取值集合是________．解析 当x 2－π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝5π3＋4k π，k ∈Z 时，函数取最大值．答案 {x |x ＝5π3＋4k π，k ∈Z }5．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________________． 解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3．y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2，∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)， 即sin 3<sin 1<sin 2． 答案 sin 3<sin 1<sin 26．已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4． (1)求f (x )的单调递增区间(k ∈Z )；(2)求f (x )的最小值及取得最小值时相应的x 值(k ∈Z )． 解 (1)令－π＋2k π≤3x ＋π4≤2k π，可得－5π12＋23k π≤x ≤－π12＋23k π，故f (x )的单调递增区间是[－5π12＋23k π，－π12＋23k π](k ∈Z )．(2)当3x ＋π4＝－π＋2k π，即x ＝－5π12＋23k π(k ∈Z )时，f (x )的最小值为－2．7．求函数y ＝cos 2x －sin x 的值域． 解 y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋122＋54． ∵sin x ∈[－1,1]，∴当sin x ＝－12时，y max ＝54；当sin x ＝1时，y min ＝－1．∴函数y ＝cos 2x －sin x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54．能力提升8．若函数y ＝sin(π＋x )，y ＝cos(2π－x )都是减函数，则x 的集合是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π≤x ≤2k π＋π2，k ∈ZB ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π≤x ≤2k π＋π2，k ∈ZC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π2≤x ≤2k π＋3π2，k ∈Z解析 y ＝sin(π＋x )＝－sin x ，y ＝cos(2π－x )＝cos x ，对y ＝－sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z)上单调递减．对y ＝cos x 在[2k π，π＋2k π](k ∈Z)上单调递减． 取两集合的交集，故选A ． 答案 A9．函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的最大值和最小值之和等于( )A ．4π3B ．8π3C ．2πD ．4π解析 作出y ＝sin x 的一个简图， 如图所示，∵函数的值域为[－1，12]，且sin π6＝sin 5π6＝12，sin 3π2＝－1，∴定义域[a ，b ]中b －a 的最小值为3π2－5π6＝2π3，定义域[a ，b ]中b －a 的最大值为2π＋π6－5π6＝4π3，故可得，最大值与最小值之和为2π． 答案 C10．已知α，β为锐角三角形的两个内角，则cos α与sin β的大小关系是________． 解析 因为α，β是锐角三角形的两个内角，故α＋β>π2，∴α>π2－β，α∈(0，π2)，π2－β∈(0，π2)， 所以cos α<cos(π2－β)＝sin β．答案 cos α<sin β11．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________．解析 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，即0≤x ≤π3，且0<ω<1，∴0≤ωx ≤ωπ3<π3．∵f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4，即ω＝34． 答案 3412．求下列函数的单调增区间：(1)y ＝1－sin x 2；(2)y ＝log 12cos(π3－x 2)． 解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ， 得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z ．∴y ＝1－sin x 2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )． (2)要求函数y ＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的增区间，即求使y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3>0且单调递减的区间．为此，x 满足：2k π≤x 2－π3<2k π＋π2，k ∈Z ． 整理得4k π＋2π3≤x <4k π＋5π3，k ∈Z ． ∴函数y ＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的增区间为 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫4k π＋2π3，4k π＋5π3，k ∈Z ． 13．(选做题)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，且|φ|<π.若f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6|对x ∈R 恒成立．且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，求f (x )的单调递增区间． 解 由f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6|对x ∈R 恒成立知， 2·π6＋φ＝2k π±π2(k ∈Z )． ∴φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6(k ∈Z )． ∵|φ|<π，得φ＝π6或φ＝－5π6， 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)， ∴φ＝－5π6，故f (x )=2sin(2x －5π6)由2k π－π2≤2x －5π6≤2k π＋π2(k ∈Z )． 得f (x )的单调递增区间是[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．。
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质一学案含解析新人教A版必修4
由图象可知， y＝ |cos x| 的周期为π.
[类题通法 ]
求函数最小正周期的常用方法 求三角函数的周期，一般有两种方法：①公式法，即将函数化为
y＝ Asin(ωx＋ φ)＋ b 或 y
2π ＝ Acos(ωx＋ φ)＋ b 的形式，再利用 T＝ | ω| 求得；②图象法，利用变换的方法或作出函数的图
问题 2：正弦曲线具有什么特点？
提示：“周而复始” ，每隔 2π就重复一次． 问题 3：余弦曲线是否也具有上述特点？
提示：是． [导入新知 ]
1．函数的周期性 (1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x
＋ T)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．
2π [解析 ] ∵ | a| ＝π，∴| a| ＝ 2，∴ a＝± 2.
[答案 ] ± 2
[易错防范 ]
2π 1．函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)的最小正周期为 | ω| ，若忽视这一点，则易得出
a＝ 2 的错误答案．
2π 2．对于函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)或 y＝ Acos(ωx＋ φ)(A， ω， φ是常数， A≠ 0， ω≠ 0)， T＝ | ω| .
[成功破障 ]
π 函数 y＝ 2cos 3－ωx 的最小正周期为 4π，则ω＝ ______.
1 答案：±
2
[ 随堂即时演练 ]
3
1．函数 y＝－ cos 2π－x 的奇偶性为 (
)
A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．偶函数 D ．非奇非偶函数
答案： A
马鸣风萧萧整理
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高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正、余弦函数的单调性与最值
因为 y＝sinx 在－π2，π2上是增函数， 所以 sin－π6＜sinπ3， 即 sin－367π＜sin439π. (2)cos870°＝cos(720°＋150°) ＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°) ＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°， 因为 0°＜150°＜170°＜180°， 且 y＝cosx 在[0°，180°]上是减函数， 所以 cos150°＞cos170°，即 cos870°＞sin980°.
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2．求函数 y＝－sinx＋π4的单调区间． 解：设 x＋π4＝u，y＝－|sinu|的大致图象如图所示，函数的周期 是 π.
当 u∈kπ－π2，kπ(k∈Z)时，函数 y＝－|sinu|递增； 当 u∈kπ，kπ＋π2(k∈Z)时，函数 y＝－|sinu|递减．
12/9/2021
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2．函数 y＝3cos12x－π4在 x＝________时，y 取最大值．
1．下列函数中，在区间π2，π上恒正且是增函数的是(
)
A．y＝sinx
B．y＝cosx
C．y＝－sinx
D．y＝－cosx
解析：选 D.作出四个函数的图象，知 y＝sinx，y＝cosx 在π2，π上 单调递减，不符合；而 y＝－sinx 的图象虽满足在π2，π上单调递 增但其值为负， 所以只有 D 符合，故选 D.
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【解】 (1)因为函数 y＝sinx 在π2，π上单调递减， 且π2＜1107π＜1117π＜π，所以 sin1107π＞sin1117π. (2)cos－78π＝cos78π， 因为 0＜67π＜78π＜π，y＝cosx 在(0，π)上是减函数， 所以 cos78π＜cos67π.
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)导学案新人教A版
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时 正、余弦函数的性质1．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的性质：周期性、奇偶性，了解其图象的对称性． 2．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，会结合它们的图象说出单调区间，并能根据单调性比较大小．3．掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值、最小值，会求简单三角函数的值域或最值，并能指出取得最大(小)值时自变量x 的值的集合．1．正弦函数的图象与性质__________当x ＝____________时，y 取最大值1 当x ＝__________时，y 取最小值－1正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k π，0)(k ∈Z )，即正弦曲线与x轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所有对称轴垂直于x 轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值．【做一做1】 已知函数y ＝sin x ，x ∈R ，则下列说法不正确的是( ) A ．定义域是R B ．最大值与最小值的和等于0C ．在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是减函数 D ．最小正周期是2π 2．余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：__[－1,1]当x ＝________时，y 取最大值1 当x ＝________时，y 取最小值－1余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )，即余弦曲线与x 轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x ＝k π(k ∈Z )，所有对称轴垂直于x 轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值．【做一做2】 已知函数y ＝cos x ，x ∈R ，则下列说法错误的是( ) A ．值域为[－1,1] B ．是奇函数C ．在定义域上不是单调函数D ．在[0，π]上是减函数答案：1．R [－1,1] 2k π＋π2(k ∈Z ) 2k π－π2(k ∈Z ) 2π 奇⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2【做一做1】 C2．R 2k π(k ∈Z ) 2k π＋π(k ∈Z ) 2π 偶 [(2k －1)π，2k π] [2k π，(2k ＋1)π]【做一做2】 B正、余弦函数的性质与图象的关系剖析：(1)定义域是R ，反映在图象上是所有垂直于x 轴的直线与图象有且只有一个交点．(2)正、余弦函数的单调性，反映在图象上是曲线的上升与下降的情况．(3)正、余弦函数的周期性，反映在图象上是曲线有规律地重复出现．相邻两对称中心的间隔是半个周期，相邻两对称轴的间隔也是半个周期，相邻的对称中心与对称轴的间隔是四分之一个周期．(4)正、余弦函数的奇偶性，反映在图象上是曲线关于原点或y 轴对称，即sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x .(5)正、余弦函数的最大值和最小值，反映在图象上，就是曲线的最高点和最低点．题型一 判断三角函数的奇偶性 【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝sin x cos x ；(2)f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x.分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f (－x )与f (x )的关系，进而可确定函数的奇偶性．反思：1.判断函数奇偶性的依据是函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提．另外还要注意诱导公式在判断f (x )与f (－x )之间关系时的应用．2．本例(2)中，易忽视f (x )的定义域，违背定义域优先的原则，而进行非等价变形，得f (x )＝sin x (1＋sin x )1＋sin x＝sin x ，从而导致结果错误．题型二 求三角函数的单调区间【例2】 求函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间． 反思：求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，利用整体思想，把ωx ＋φ看成一个整体，借助于正弦函数的单调区间来解决．题型三 求三角函数的值域(最值) 【例3】 求下列函数的值域： (1)y ＝3－2cos 2x ，x ∈R ；(2)y ＝cos 2x ＋2sin x －2，x ∈R .分析：(1)将2x 看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sin x 看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．反思：求三角函数的值域的方法：①化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则其值域为[－A ＋b ，A ＋b ]．如本例(1)小题；②把sin x 或cos x 看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的值域，如本例(2)小题．题型四 比较三角函数值的大小 【例4】 比较下列各组数的大小： (1)sin 194°与cos 160°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π8与sin ⎝⎛⎭⎪⎫cos 3π8.分析：(1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导公式化到同一单调区间上．(2)先比较sin 3π8与cos 3π8的大小，然后利用正弦函数单调性求解．反思：比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．题型五 易错辨析易错点 忽视x 的系数是－1【例5】 求y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间． 错解：令π3－x ＝t ，∵y ＝sin t 的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )， ∴2k π－π2≤π3－x ≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得－2k π－π6≤x ≤－2k π＋56π，即2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6(k ∈Z )，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z )． 错因分析：在π3－x 中，x 的系数－1是负数，应整体代入正弦函数的单调递减区间，求原函数的单调递增区间．答案：【例1】 解：(1)定义域为R .f (－x )＝sin(－x )cos(－x )＝－sin x cos x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值应满足1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1.∴x ≠2k π＋32π，k ∈Z .∴函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ∈R ，且x ≠2k π＋3π2，k ∈Z .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋sin π2－cos2π21＋sinπ2＝1，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2无意义，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．【例2】 解：由于函数y ＝2sin x 的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )． 令2k π＋π2≤3x ＋π4≤2k π＋3π2，得2k π3＋π12≤x ≤2k π3＋5π12(k ∈Z )． 故所求的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3＋π12，2k π3＋5π12(k ∈Z )． 【例3】 解：(1)∵－1≤cos 2x ≤1，∴－2≤－2cos 2x ≤2. ∴1≤3－2cos 2x ≤5，即1≤y ≤5.∴函数y ＝3－2cos 2x ，x ∈R 的值域为[1,5]．(2)y ＝cos 2x ＋2sin x －2＝－sin 2x ＋2sin x －1＝－(sin x －1)2.∵－1≤sin x ≤1，∴函数y ＝cos 2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域为[－4,0]． 【例4】 解：(1)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. ∵0°＜14°＜70°＜90°，∴sin 14°＜sin 70°，从而－sin 14°＞－sin 70°，即sin 194°＞cos 160°. (2)∵cos 3π8＝sin π8，∴0＜cos 3π8＜sin 3π8＜1.而y ＝sin x 在(0,1)内递增，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π8＜sin ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π8. 【例5】 正解：∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，∴要求原函数的单调递增区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的单调递减区间．令2k π＋π2≤x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，∴2k π＋5π6≤x ≤2k π＋116π(k ∈Z )．∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的单调递增区间是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋5π6，2k π＋116π(k ∈Z )．1．函数y ＝sin 2cos xx+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°3．函数y ＝sin 2x －cos x 的值域是__________．4．函数y ＝3－2π32cos 33x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为____________，此时自变量x 的取值集合是__________．5．求函数y ＝π2sin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递增区间．答案：1．A 定义域为R ，f (－x )＝sin()2cos()x x -+-＝sin 2cos xx-+＝－f (x )，则f (x )是奇函数．2．C ∵sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°， sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， ∴sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.3.51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦设cos x ＝t ，－1≤t ≤1，则y ＝1－cos 2x －cos x ＝－t 2－t ＋1＝21524t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. 由于－1≤t ≤1，则有－1≤y ≤54. 4．5 {x |x ＝3k π＋π，k ∈Z } 当2πcos 33x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－1时，y max ＝3－2×(－1)＝5.此时x 的取值集合为{x |x ＝3k π＋π，k ∈Z }． 5．解：y ＝π2sin 4x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝π2sin 4x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.令2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2 (k ∈Z )，得 2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )．函数y ＝π2sin 4x ⎛⎫-⎪⎝⎭的递增区间为 3π7π2π,2π44k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )．。
高中数学第一章1.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时问题导学案新人教A版必修
B．0
C．－ 1
D ．－ 1－ 3
迁移与应用
求下列函数的值域：
(1)y＝ cos2x＋ 2sin x－ 2；
ππ (2)y＝ cos2x－ sin x， x∈ － 4， 4 ．
1．形如 y＝ asin x＋ b 的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性求解． 2．形如 y＝ Asin(ωx＋ φ)或 y＝Acos(ωx＋ φ)的最值或值域问题，要注意 ωx＋φ的范围，结 合相应函数的单调性求解． 3．形如 y＝ Asin2x＋ Bsin x＋C 或 y＝Acos2x＋ Bcos x＋ C(或可化为此形式 )的函数转化为 二次函数求解． 三、正弦、余弦函数的对称性
活动与探究 3
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
π 函数 f (x)＝ sin x－ 4 的图象的一条对称轴是 ( )
π A． x＝4
π B． x＝ 2
π C． x＝－
4
π D ．x＝－
2
迁移与应用
π
函数 y＝ cos 2x＋ 3 图象的一个对称中心是 (
3π 应 x 的集合为 x x＝2kπ＋2 ， k∈ Z ．
π 当 sin x ＝ 1 ， 即 x ＝ 2k π＋ 2 ， k ∈ Z 时 ， y 有 最 小 值 1 ， 相 应 x 的 集 合 为
π x x＝ 2kπ＋2， k∈ Z ．
x
x
(2)令 z＝ ，∵－ 1≤ cos z≤1，∴ y＝ cos 的最大值为 1，最小值为－ 1．
π
2π
π
5． x＝ 12 解析： 由已知 ω＝π，∴ω＝ 2，∴ f(x)＝ sin(2x＋ 3)．
高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)导学案 新人教A版必修4(2
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1。
4。
2 正、余弦函数的性质(2） 【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性质。
【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.【基础知识】1. 奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)正弦函数的图像观察函数y=sinx 的图象,当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x ，y ）是函数y=sinx 的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点（—x ，—y ）也在函数y=sinx 的图象上,这时，我们说函数y=sinx 是 函数。
（2）余弦函数的图形 观察函数f （x ）=cosx 的图象,当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如：f(-3π）=21,f （3π）=21 ,即f(-3π）=f(3π）；…… 由于cos(－x)=cosx,∴f(—x)= f （x ）。
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么，与它关于y 轴的对称点（-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是 函数.2。
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1导学案4170721314
1.4.2 正余弦函数的性质（1）【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 x x k y sin )2sin(=+=π，说明当自变量x 的值增加π2的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. 问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+ ）2．一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= 说明：①周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； ②“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)）③T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω=（2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.|sinx |=y 或者|cosx |=y .（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①)()(x f x f -=+α k x f x f +-=+)()(α（其中k 为非零常数） ②)()(x f kx f ±=+α（其中k 为非零常数） ③)(1)(1)(x f x f x f +-=+α， )(1)(1)(x f xf x f -+=+α④)2()1()(---=x f x f x f⑤)(x f 关于a x =和b x =对称⑥)(x f 关于)0,(a 和)0,(b 对称⑦)(x f 关于a x =和)0,(b 对称【例题讲解】例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin = ③12sin()26y x π=-，x R ∈．例2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+3π)；② y=cos （-2x ）；③y=3sin(2x +5π).例3 求下列函数的周期： ①y=|sinx|；②y=|cosx|.【达标检测】1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）A 、a πB 、||a πC 、a π2D 、||2a π2、函数1)34cos(2)(-+=πkxx f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（）A 、13B 、12C 、11D 、103、求下列函数的最小正周期：（1）=-=T xy ),23sin(ππ .（2）=+=T x y ),62cos(ππ .4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π，则=ω .5、求函数的周期：（1）x y cos 21=周期为： . （2）43sin x y =周期为： . （3）x y 4cos 2=周期为： .（4）x y 2sin 43=周期为： . 6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数)sin()(x x f ω=)0(>w 在[0,4]与x 轴有9个交点，求ω的取值范围.【问题与收获】 参考答案：例1： ① π2 ② π ③ π4例2： ① π2 ② π ③ π4例3： ① π ② π达标检测：1、D 2、A 3、π6 ，1 4、 6±5、 π2， 8π， π， π 6f (x+)=|sin(x+7、)4,2[π。
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1.4.2 正、余弦函数的性质（2） 【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.
【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.
【基础知识】
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
（1）正弦函数的图像
观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.
也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是 函数.
（2）余弦函数的图形
观察函数f(x)=cosx 的图象，当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值.
例如：f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3
π)；…… 由于cos(－x)=cosx ，∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是 函数.
2. 有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx 的对称轴为 ，y=cosx 的对称轴为 .
你能写出正余弦函数的对称中心吗？
y=sinx 的对称中心为 ，y=cosx 的对称中心为 .
想一想 )4sin(π
+=x y 的一条对称轴是（ ）
(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=
x ， (D) 直线4π-=x 3. 单调性
从y ＝sinx ，x ∈［－
23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2
π］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1增大到1.
当x ∈［2
π，23π］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1.
4.有界性
正余弦函数的的值域为 ,称之为函数的有界性.
【例题讲解】
例1 函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的一个对称中心是( ). A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0 B ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫π12，0 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，0 总结：正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )图象的对称轴满足ωx ＋φ＝k π+
π2
(k ∈Z )，对称中心的横坐标满足ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )；余弦型函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(x ∈R )图象的对称轴满足ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，
对称中心的横坐标满足ωx ＋φ＝k π+π2(k ∈Z )．
例2 写出下例函数的最大值，并写出取得最大值的x 值.
（1）1cos +=x y （2）x y 2sin 3-=
例3 比较大小（1）)18(sin π-与)10sin(π- （2））（523cos π-与)4
17cos(π-
例4 求函数]2,2[),321
sin(πππ
-∈+=x x y 的单调区间.
变式：求函数y=cos(-2x+3π
)的单调增区间
【达标检测】
1．y =sin(x -π3 )的单调增区间是（ ） A. [k π-π6 ,k π+5π6 ] (k ∈Z) B. [2k π-π6 ,2k π+5π6 ](k ∈Z)
C. [k π-7π6 , k π-π6 ] (k ∈Z)
D. [2k π-7π6 ,2k π-π6 ] (k ∈Z)
2．下列函数中是奇函数的是（ ）
A. y =-|sin x |
B. y =sin(-|x |)
C. y =sin|x |
D. y =x sin|x |
3．在 (0,2π) 内，使 sin x >cos x 成立的x 取值范围是（ ）
A .(π4 ,π2 )∪(π, 5π4 ) B. ( π4 ,π)
C. ( π4 ,5π4 )
D.( π4 ,π)∪( 5π4 ,3π2 )
4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.
5．ｙ=s in(3x -π2 )的周期是__________________.
6．求函数y=cos 2x - 4cos x + 3的最值
【问题与收获】。