2016中考数学复习课件 第3讲 分式及其运算
河北省中考数学总复习课件：第1章 第3讲 分式及其运算
分式的性质
1．(2013·绵阳)下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A.x12－x＋12yy＝2x＋x－2yy
பைடு நூலகம்
B.0a＋.2a0＋.2bb＝2aa＋＋2bb
C．－xx＋－1y＝xx－－1y
D.aa＋－bb＝aa－＋bb
2．(2014·泰州)已知 a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代
【解析】第1题根据分式有意义的条件是分母不等于0；第2题 分式的值是0的条件是分子为0，分母不为0.
1．分式：形如BA(A，B 是整式，且 B 中含有字母， B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论：(1)分式AB无意义的条件是 B＝0； (2)分式AB有意义的条件是 B≠0；(3)分式AB值为 0 的条 件是 A＝0 且 B≠0.
(x－2 1＋x＋1 1)·(x2－1)，其中 x＝
3－1 3.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进 行计算即可．
解：原式＝2（（xx＋＋11））＋（（x－x－1）1）·(x2－1)＝2x＋2＋x－1＝3x＋1，当 x＝ 33－1时，原式＝ 3
2．(2014·菏泽)已知 x2－4x＋1＝0，求2（xx－－41）－x＋x 6 的值．
(3)分式的乘除法：ab·dc＝________；ab÷dc＝________.
(4)分式的乘方：(ab)n＝________.
3. 化简： (1)aa－－3bb＋aa＋ －bb.
原式＝a－3ab－＋ba＋b＝2aa－ －2bb＝2（aa－ －bb）＝2
(2)1－a a÷aa22－ ＋1a.
原式＝1－a a÷（a＋a（1）a＋（1a）－1）＝1－a a·（a＋a（1）a＋（1a）－1）＝－1
课件2016中考数学一轮复习分式课件
课件2016中考数学一轮复习分式课件一、概念及性质分式是指由分子和分母组成的表达式，其中分母不为零。
1. 分式的定义：分式是指由两个整式相除得到的表达式，表示为$\frac{A(x)}{B(x)}$，其中$A(x)$和$B(x)$是两个整式，且$B(x)$不等于零。
2. 分式的性质：a) 分式有定义域，即$x$的取值范围；b) 分式可以约分，即将分子和分母的公因式约掉；c) 分式可以按照乘法法则进行乘除运算；d) 分式可以按照加法法则进行加减运算。
二、分式的基本运算1. 分式的乘法和除法：a) 分式乘法的法则：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$；b) 分式除法的法则：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$。
2. 分式的加法和减法：a) 分式加法的法则：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}$；b) 分式减法的法则：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}$。
三、分式的化简与求值1. 分式的化简：a) 将分子和分母的公因式约掉；b) 将分式化为最简形式。
2. 分式的求值：将分式中的变量替换为特定的数值，计算得出结果。
四、分式的应用1. 比例问题：比例问题通常可以通过分式来表示，利用分式的性质求解问题。
2. 混合运算：将分式与整数、小数进行加减乘除运算。
3. 质量问题：根据已知的分数比例关系，求解实际问题中的未知量。
五、例题解析1. 例题1：已知$\frac{2(x-1)}{3} = 5$，求$x$的值。
数学中考复习第3讲分式与分式方程共22张.ppt
• 课前预演：
12．.（（2021051无5上锡海））化如简果分2xx2 式 96
2x
x3
． 有意义，那么
x的取值范围是____________．
3．（2015常德）若分式 x2 1 的值为0，则x
＝1
．
x 1
8/19/2020
• 课前预演：
4（2015菏泽）பைடு நூலகம்分式方程：
2
x
1
第3讲 分式与分式方程
1
• 考点梳理：
1.分式的有关概念： 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分 式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义；分子与 分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公 因式，要进行约分化简．
2．分式的基本性质：
Back to school
2
• 考点梳理：
代入求值．
8/19/2020
• 随堂演练：
1（2015聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一 空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进 第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是 第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批 的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少 元？
• 课堂精讲：
5（2015广东）先化简，再求值：
x (1 1 )
x2 1
x 1
，其中．x
2 1
8/19/2020
• 课堂精讲：
6．（2015广安）解方程：
1 x x 1 x 2 2x 4
8/19/2020
• 课堂精讲：
7.（2015•河池）联华商场以150元/台的价格 购进某款电风扇若干台，很快售完．商场 用相同的货款再次购进这款电风扇，因价 格提高30元，进货量减少了10台．
中考数学复习 第3讲 分式课件
值为零.
第六页，共十七页。
考法1
考法2
考法3
考法5
考法4
分式(fēnshì)的基本性质
分式的基本性质是将分子与分母同乘(或除以)一个不为零的数或整式,分式
的值不变.它是分式运算化简的基础.
1
1
2+3 -2
例 3(2018 四川南充)已知 − =3,则代数式=
(
)
7
11
A.-2
9
B.- 2
+1
·
-2
(+1)(-1)
=
+1
2 -1
3
÷ 1- +1 ,其中 x=0.
3
-
+1 +1
-1
-2
-1
1
当 x=0 时,原式=-2 = 2.
2+
6.(2015 甘肃甘南)已知 x-3y=0,求 2 -2 + 2 ·(x-y)的值.
2+
2+
(- )
-
解:∵x-3y=0,∴x=3y,原式=
2·
-
= 2 = 2.
1
7.(2017 甘肃天水)先化简,再求值: 1- +2 ÷
解: 1-
2+
,当 x=3y 时,原式=
1
+2
÷
2 +2+1
+2
=
1
+2-1
+2
3
当 x= 3-1 时,原式=+1 =
分母的公因式.
2.求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的
最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足
中考数学复习第1章数与式第3讲分式及其运算课件
典型例题运用
类型1 分式有意义的条件和分式的值为0的条件
【例1】 [2017·嘉兴中考]若分式 为2.
的值为0，则x的值
技法点拨►若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分 子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
变式运用►1.[2017·夏津模拟]若分式 义，求x的取值范围．
x1 x2
变式运用►2.[2017·黄冈中考]化简：
1
.
六年真题全练
命题点1 分式有意义的条件
从潍坊市近六年的中考题来看分式有意义的条件是中考的常 考点，考查时常与二次根式结合，题型以选择题为主，难度较 小．
1．[2017·潍坊，9,3分]链接第4讲六年真题全练第1题． 2．[2014·潍坊，5,3分]链接第4讲六年真题全练第2题． 3．[2012·潍坊，2,3分]链接第4讲六年真题全练第3题．
x3 x4
有意
解：∵
x 1 x 3 x2 x4
有意义，
∴x＋2≠0 且 x＋4≠0 且 x＋3≠0，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
类型2 分式的求值 【例2】[2017·北京中考]如果a2＋2a－1＝0，那么代数式
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件 6年3考
1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含 有① 字母 ，那么代数式 A 叫做分式，其中A叫做分式
B
的分子，B叫做分式的分母． 2．对于分式A ，有意义的条件：分母B② ≠0 ；无
B
意义的条件：分母B③ ＝0 ；值为零的条件：分子A④ ＝0 ，而分母B⑤ ≠0 ，二者缺一不可．
浙教版初中数学中考复习：分式及其运算 (共39张PPT)
2
考点一：分式的有关概念
• 1. 分式的概念
• (1)概念：形如������������(A、B是整式，B中含有字母，且B≠0)的代数式叫作分式．
• (2)当 B≠0
时，分式������有意义；
������
• 当 B＝0 时，分式������无意义；
������
•
当 A＝0，B≠0 时，分式������的值为零．
24
解析：
25
思维提升：
• 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，此外，实数的运算律对分式 运算同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度；分子或分母的系数是负数 时，要把“－”号提到分式本身的前边；分式运算的最终结果若是分式，一定要化为 最简分式．
26
考点三：分式的化简与求值
27
解析：
• A．2
B．0
C．－2
• (2)(2017·湖州)要使分式������−12有意义，x的取值应满足 x≠2 ．
D．－5
7
考点一：分式的有关概念
• 【练】(1)若分式������������2−−11的值为0，则x的值为( )
• A．0
B．1
• (2)使代数式 ���������−���−43有意义的x的取值范围是( )
28
考点三：分式的化简与求值
29
解析：
30
考点三：分式的化简与求值
31
解析：
32
考点三：分式的化简与求值
33
解析：
34
考点四：分式的创新应用
• 【例】已知������2−������������+1 = 7，求������4+������������22+1的值.
2016年中考数学总复习第3课时-分式.PPT
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2 3．下列计算错．误．的是( A ) A.00..52xx－ ＋yy＝52xx－ ＋yy B.（ （ab－ －ba） ）22＝1 C.ba－ －ab＝－1 D.aa2＋ －bb2＝a－b
第5页，共22页。
第3课时 分式
算 注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； ②分式运算的结果要化成最简分式
第9页，共22页。
第3课时 分式
中考探究
探究一 分式的有关概念 2
例 1 (1)[2014·抚州模拟] 若分式a＋1有意义，则 a 的取 值范围是( C )
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0
第10页，共22页。
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．化简：x－x 1－x－1 1＝___1_____．
第7页，共22页。
第3课时 分式
【归纳总结】
分式的 加减
ac±cb＝_a_±_c_b____；ab±dc＝_ab_dd__±__bb_cd_＝adb±dbc
分式的
a b
×
c d
ac ＝__b_d_____；
a b
x5 解：(1)－y2÷
x3 y ＝－
x2 y，
yx37÷－xy52＝－
x2 y ，…
由此可发现规律：除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个
x2 分式恒等于－ y.
(2)第
7
个分式为xy3·－xy26＝
x15 y7 .
第22页，共22页。
当 x＝1 时，原式＝12(x 不能取 0，2)．
第16页，共22页。
第3课时 分式
分式化简及求值的一般过程：
2016中考数学总复习分式人教版.doc
第 3 讲分式分式的概念概念A形如B(A 、B 是整式， B 中含有① ________，且 B≠0) 的式子叫做分式 . 分式分母不为 0.有意义的条件值为零的条件分子为 0，且分母不为 0.分式的基本性质分式的基本性质约分通分A A×M A A÷M＝，＝(M 是不为零的整式).B B×M B B÷M把分式的分子和分母中的②________约去，叫做分式的约分.根据分式的③ ________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分 .分式的运算分式的乘除法分式的乘方分式的加减法分式的混合运算【易错提示】a c ac a c a d ad· ＝，÷＝·＝.b d bd b d bc bca n a n( b) ＝b n(n 为整数 ).a b a±b a c ad±bcc±c＝c，b±d＝bd.在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的.分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点 1分式有意义、值为零的条件1(2014 ·乐山 ) 当分式x－2有意义时， x 的取值范围为 ________．当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零．11．当分式x＋5有意义时， x 的取值范围为________．x2－ 12．(2013 ·攀枝花 ) 若分式x＋1的值为 0，则实数x 的值为 ________．| x| －33．(2014 ·凉山 ) 分式x＋3的值为零，则x 的值为 ()A． 3 B．－ 3C．± 3 D．任意实数命题点 2 分式的运算2x2 ＋ 2x x2－ x x(2015 ·广元 ) 先化简： ( x2 －1－x2－2x＋1)÷x＋1，然后解答下列问题：(1)当 x＝ 3 时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－ 1 吗？为什么？【思路点拨】(1) 先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2) 先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能．【解答】分式运算的常见技巧有： (1) 式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简； (2) 当括号外的因式与括号内的分母能约分时，可依照分配律先去括号，再化简计算．对于分式化简求值题目，还必须注意一点：未知数的取值不仅要使得所有分式的分母不为零，而且还要使除式的分子不为零，如本例第(2) 小题．x2 11．(2015 ·绍兴 ) 化简x－1＋1－x的结果是 ()1A． x＋1 B.x＋ 1xC． x－1 D.x－ 12．(2015 a＋ 21 a－ 1·成都 ) 化简： ( ) ÷.a＋2 a － 4 a＋ 22aa 23．(2015 ·乐山 ) 化简求值： a 2－ 4÷ ( a － 2－ a) ，其中 a ＝ 3－2.11．(2015 ·丽水 ) 分式－ 1－ x 可变形为 ()1 1 A ．－ x － 1 B.1＋ x 1 1 C ．－ 1＋ xD.x － 1x ＋ 12．(2014 ·温州 ) 要使分式 x － 2有意义，则x 的取值应满足 ()A ． x ≠2B ． x ≠－ 1C ． x ＝2D ． x ＝－ 1x 2－ 13．(2014 ·毕节 ) 若分式 x －1 的值为零，则 x 的值为 () A ． 0 B ． 1 C ．－ 1D ．±1a 2＋ 2ab ＋ b 2b4．(2015 ·山西 ) 化简 a 2－ b 2－ a － b 的结果是 ()a bA.a －b B.a － bab C.a ＋ bD.a ＋ b2x有意义，那么 x 的取值范围是 ________． 5．(2015 ·上海 ) 如果分式x ＋ 36．当 x＝ ________时，代数式1无意义．|x| －17．(2015 x2－ 5x＋ 60，则 x＝ ________．·绥化 ) 若代数式的值等于2x－ 62x＋68．(2015 ·无锡 ) 化简x2－9得 ________．a 49．(2015 ·临沂 ) 计算：a＋2－a2＋2a＝ ________．1 x－ 210．(2014 ·广安 ) 化简 (1 －x－1) ÷x2－2x＋1的结果是 ________．11．(2015 ·眉山 ) 计算：2 x2－ 1 ÷ x2＋x.x － 2x＋ 1 x－ 112．(2015 ·巴中 ) 化简：2a 2a－ 4 a－ 2－ 2 ÷ 2 . a＋1 a － 1 a － 2a＋11 1 a2－ a13．(2015 ·宜宾 ) 化简： ( a－1－a2－1) ÷a2－1.52a－414．(2015 ·南充 ) 计算： (a ＋ 2－a－2) ·3－a .11x＋ 215．(2015 ·资阳 ) 先化简，再求值：( x－1－x＋1) ÷x2－1，其中 x 满足 2x－6＝ 0.16．(2014 ·泰州 ) 已知 a 2＋ 3ab ＋ b 2＝0(a ≠0， b ≠0) ，则代数式 b ＋a的值等于 ________．a b 17．(2015 ·凉山 ) 先化简： ( x ＋ 1 x 2＋ x 2－ 2x＋1) ÷ 2 ＋ 2，然后从－ 2≤x ≤2 的范围内选取x － 1 x －2x ＋ 1 x － 1 一个合适的整数作为 x 的值代入求值．18． (2 015·达州) 化简a ·a 2－ 4a ＋ 2 2a － 3a－ 1 ，并求值，其中2－ aa 与2、3构成△ ABC 的三边，且a 为整数．参考答案 考点解读 考点 1 ①字母 考点 2②公因式各个击破③基本性质④同分母例 1 x ≠2题组训练1.x ≠－ 52.13.A2x （x ＋ 1） x （ x －1） x ＋ 1 例 2(1) 原式＝ [ （ x ＋ 1）（ x － 1） － （ x － 1） 2]· x＝ ( 2x － x ) · x ＋ 1 x － 1 x － 1xx x ＋ 1 ＝ x － 1· xx ＋ 1＝.x － 13＋ 1当 x ＝ 3 时，原式＝ 3－ 1＝2.x ＋ 1(2) 如果 － 1＝－ 1，那么 x ＋ 1＝ 1－x ，解得 x ＝ 0，x当 x ＝ 0 时，除式x ＝ 0，原式无意义，x ＋ 1 故原代数式的值不能等于－1.题组训练 1.Aa 2－ 2a1a ＋22. 原式＝ ( a 2－ 4 ＋a 2－ 4 ) · a －1（a － 1） 2 a ＋2 ＝ （ a ＋ 2）（ a － 2）·a －1a － 1＝.a － 22aa 2－ a （ a － 2） 3. 原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2） ÷ a －22a a －2＝ （ a ＋ 2）（ a － 2）·2a1 ＝ a ＋ 2.当 a ＝ 3－ 2 时，原式＝133－2＋ 2＝ .3整合集训 基础过关2a －2 1． D 2.A 3.C 4.A 5.x ≠－ 3 6. ±1 7.2 8. x －3 9. a10． x －1（ x ＋ 1）（ x － 1）x － 11 11. 原式＝ （ x － 1） 2· x （ x ＋ 1） ＝ x .2a 2（ a － 2） （ a － 1） 212.原式＝a ＋ 1－（ a ＋ 1）（ a － 1） · a － 22a2（ a －1）＝ a ＋ 1－（ a ＋ 1）2＝.a ＋ 1a ＋ 11（ a － 1）（ a ＋ 1）13.原式＝ [（ a － 1）（ a ＋ 1） －（ a － 1）（ a ＋ 1） ] ·a （ a －1）a （ a － 1）（ a ＋ 1）＝ （ a － 1）（ a ＋ 1）· a （ a － 1）1 ＝ a － 1.（ a ＋ 2）（ a － 2）－ 5 · 2（ a － 2）14. 原式＝ a － 23－ a（ a ＋ 3）（ a － 3） 2（a － 2）＝·3－ aa － 2＝－ 2(a ＋ 3) ＝－ 2a － 6.x ＋ 1 x － 1 x ＋ 215.原式＝ [（ x － 1）（ x ＋ 1） － （ x － 1）（ x ＋ 1） ] ÷ x 2－ 12（ x － 1）（ x ＋ 1）＝·（ x － 1）（ x ＋ 1）x ＋ 22＝x ＋ 2.∵ 2x －6＝ 0， ∴ x ＝ 3.2 当 x ＝3 时，原式＝.5能力提升 16．－ 3x ＋ 1 x － 1（ x － 1） 22（ 1－ x ）17.原式＝ (x － 1＋ x － 1) · x （ x ＋ 1）＋ （ x ＋ 1）（ x － 1）2x（ x － 1） 22＝x － 1·x （ x ＋1） －x ＋ 12（ x －1） 2 ＝x ＋ 1 － x ＋ 12x － 4＝.x ＋ 1满足－ 2≤x ≤2 的整数有：－ 2、－ 1、 0、 1、2，但是， x ＝－ 1、0、 1 时，原式无意义， ∴ x ＝－ 2 或 2.2×（－ 2）－ 4 － 8当 x ＝－ 2 时，原式＝ － 2＋ 1 ＝－ 1＝8； 2×2－ 4 0当 x ＝ 2 时，原式＝ 2＋ 1 ＝3＝ 0.aa ＋ 2 1 18.原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2） · a （ a － 3） ＋ a －211 ＝（ a － 2）（ a － 3）＋a －21＋ a － 3 ＝（ a － 2）（ a －3）a － 2＝（ a － 2）（ a － 3）1＝a － 3.∵ a 与 2、 3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数，∴ 1＜ a ＜ 5，即 a ＝ 2， 3，4.当 a ＝ 2 或 a ＝ 3 时，原式没有意义，则a ＝ 4 时，原式＝ 1.。
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第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式的计算
a2 1 1 1 9．(2015· 安徽)先化简，再求值：( ＋ )· ，其中 a＝－2. a－1 1－a a 【解析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出值． a2 1 1 （a＋1）（a－1） 1 a＋1 1 解：原式＝( － )· ＝ ·＝ ，当 a＝－ 时，原式＝－1. a a 2 a－1 a－1 a a－1
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
2（x－1） x＋6 10．(2014· 菏泽)已知 x －4x＋1＝0，求 － x 的值． x－4
2
【解析】化简以后，观察结果特点，用整体思想代入即可得到答案． 2x（x－1）－（x－4）（x＋6） x2－4x＋24 解：原式＝ ＝ 2 ，∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x x（x－4） x －4x ＝－1，原式＝－23
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
2x＋3xy－2y 1 1 13．(2015· 天津改编)已知x－y＝2，求分式 的值． x－2xy－y 1 解： 4
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
• 1．通分的关键是确定最简公分母．方法是： (1)将各分母分解因式； (2)找各分母系数的最小公倍数； (3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式 之积即为各分式的最简公分母． • 2 ．在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然 后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算． • 3 ．在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进 行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式 或整式．
7．(2015· 益阳)下列等式成立的是( C ) 1 2 3 2 1 A.a＋b＝ B. ＝ a＋b 2a＋b a＋b ab a a a C. ＝ D. ＝－ ab－b2 a－b －a＋b a＋b 【解析】第 5 题利用分式的基本性质，分子，分母中每一项同乘或同除 以一个数；第 6 题和第 7 题利用分式的基本性质，经过约分或通分求解．
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
a＋1 a＋1 11．(1) ÷ 2 －1； a－1 a －1 x2 y 1 1 (2) 2 · ( ＋ )． x ＋2xy＋y2 x y a＋1 （a＋1）（a－1） 解：(1)原式＝ · －1＝a＋1－1＝a a－1 a＋1 x＋y x2 y 1 1 x2y x (2) 2 · ( ＋ )＝ · ＝ x ＋2xy＋y2 x y （x＋y）2 xy x＋y
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
A 1．分式：形如B(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的结论： A (1)分式B无意义的条件是 B＝0； A (2)分式B有意义的条件是 B≠0； A (3)分式B值为 0 的条件是 A＝0 且 B≠0.
第3讲
分式及其运算
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
1 x2－2x＋1 12.先化简，再求值：(1－x)÷ ，其中 x＝ 2. x x－1 x－1 x x 1 1 解：原式＝ × 2 ＝ × ，x＝ 2时，原式＝ 2＝ x x x －2x＋1 （x－1） x－1 2－1 2＋1 ＝ ＝ 2＋1. （ 2－1）（ 2＋1）
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
x－3 4．(2015· 衢州)先化简，再求值：(x －9)÷ x ，其中 x＝－1.
2
x 解：原式＝(x＋3)(x－3)· ＝x(x＋3)＝x2＋3x，当 x＝－1 时，原式＝ x－3 (－1)2＋3×(－1)＝－2.
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式的概念
第3讲 分式及其运算
主要包括分式的基本性质与分式运算： • 1．了解分式和最简分式的概念． • 2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． • 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
第3讲
分式及其运算
考情分析，真题体验
• 1．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值 为0 的条件． • 2．分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的 各项系数化成整数等． • 3．分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一 是常规的分式化简求值，二是在已知条件下进行分式的化简求值， 包括一些条件开放性求值问题． • 4．主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等．
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
2 a 18．已知 a2－3a＋1＝0，求 4 的值． a ＋1 4 a ＋1 2 1 1 12 2 解：∵a －3a＋1＝0，a≠0，∴a＋ ＝3，∴ 2 ＝a ＋ 2＝(a＋ ) －2＝32－ a a a a a2 1 2＝7，∴ 4 ＝ a ＋1 7
第3讲
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式的应用
14．(2015· 安徽)已知实数 a，b，c 满足 a＋b＝ab＝c，有下列结论： 1 1 ①若 c≠0，则a ＋b＝1；②若 a＝3，则 b＋c＝9； ③若 a＝b＝c，则 abc＝0；④若 a，b，c 中只有两个数相等，则 a＋b＋c＝8. ①③④ 其中正确的是________( 把所有正确结论的序号都选上)． 4 15．若 表示一个整数，则整数 x 可取的值的个数是( D ) x－1 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
A
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
m－2n m2－4mn＋4n2 m＋2n ． 8．化简： ＝__________ 2 2 m －4n
（m－2n）2 m－2n 【解析】原式＝ ＝ （m－2n）（m＋2n） m＋2n
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
1．利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质和分式的符号法则； a 2．分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变：b＝ －a －a －a a a a － ＝ ＝－ b ，－b＝ ＝ b . －b －b －b 3．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式 时，要先分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
1．分式的基本性质：
同一个不为0的数 ，分式的值不变：B＝ 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________________
A· m A A÷ m ， ＝ B· m B B÷ m(其中 m≠0)． 公因式 约去，叫做分式的约 2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的________ 分．约分的根据是分式的基本性质． 3．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式有无意义的条件，从以下三个方面转化： (1)分式无意义⇔分母为0； (2)分式有意义⇔分母不为0；
(3)分式值为0⇔分子为0且分母不为0.
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式的性质
5．下列句式从左到右的变形正确的是( A ) 1 x－ y 2x－y 0.2a＋b 2a＋b 2 A.1 ＝ B. ＝ x＋2y a＋0.2b a＋2b 2x＋y x ＋ 1 x －1 C．－ ＝ x－y x－y a＋b a－b D. ＝ a－b a＋b
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
2x－14xy－2y 1 1 16．已知x －y ＝3，求代数式 的值． x－2xy－y 解：4 【解析】第 14 题按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结 论即可； 第 15 题首先考虑能够整除 4 的整数有± 1，± 2，± 4； 1 1 第 16 题把x －y ＝3 变形为 y－x＝3xy 代入代数式即可求值．
分式及其运算
考点剖析，归类探究
分式求值方法灵活，根据所给条件和求值
式的特征进行适当的变形、转化，如整体代
入法、平方法、倒数法、代入法等．
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
第3讲 分式及其运算 考情分析，真题体验
x2 1 3．(2015· 绍兴)化简 ＋ 的结果是( A ) x－1 1－x 1 x A．x＋1 B. C．x－1 D. x＋1 x－1 x2－1 （x－1）（x＋1） x2 1 x2 1 【解析】 ＋ ＝ － ＝ ＝ ＝x＋1 x－1 1－x x－1 x－1 x－1 x－1
第3讲
分式及其运算
考情分析，真题体验
1 1．(2015· 金华)要使分式 有意义，则 x 取值应满足( D ) x＋2 A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2 【解析】分式有意义的条件：x＋2≠0 即 x≠－2. 1 2．(2015· 丽水)分式－ 可变形为( D ) 1－x 1 1 1 1 A．－ B. C．－ D. x－1 1＋x 1＋x x －1 【解析】分式符号变化规律
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
x－y 6．(2014· 山西)下列各式与 相等的是( C ) x＋y （x－y）＋5 A. ； （x＋y）＋5 （x－y）2 C. 2 2 (x≠y) x －y 2x－y B. ； 2x＋y x2－y2 D. 2 2 x ＋y
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
第3讲
分式及其运算
考点剖析，归类探究
同分母 的分式，这种变形叫分式的 1．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为________ 通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
2．分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 分母不变，分子相加减 ； 异 分 母 加 减 法 ： (2) 分 式 的加 减 法 ： 同 分 母 加 减 法 ： ____________________________ 先通分，后加减 ． __________________ ac ad ac a c bd bc ． (3)分式的乘除法：b· ＝ ________ ； ÷ ＝________ d b d an a bn (4)分式的乘方：(b)n＝________ ．