北京专家2019届高考模拟试卷(一)文科数学参考答案

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2019年4月北京市房山区高考第一次模拟测试文科数学试题参考答案2019房山一模答案(文科)

房山区2019年高考第一次模拟测试答案高三数学(文)二、填空题(9)1x =- (10) 10 (11)6π(12)1;(0,2)3 (13) (14)①③三、解答题(15)(本小题13分)(Ⅰ) 由405=S 得51545402dS a ⨯⨯=+=……………2分又21=a , 所以3d = ……………4分由等差数列的通项公式 ()d n a a n ⋅-+=11得到 13-=n a n ……………6分 (Ⅱ) 813333=-⨯==a b ,161532514=-⨯+=+=a a b 281634===∴b b q ……………8分又213q b b ⋅= , 即 2128⋅=b ,得21=b ……………9分所以 n n n n q b b 222111=⋅=⋅=-- ……………11分 128277==∴b 若 137-==n a b n 即 13128-=n 得 43=n于是 7b 与数列{}n a 的第43项相等 ……………13分(16)(本小题14分)(Ⅰ)()sin0cos0111012cos02f +++=== ……………2分(Ⅱ) 由0cos ≠x 得,2x k k π≠+π∈Z所以函数的定义域是 ,2x x k k ⎧⎫π≠+π∈⎨⎬⎩⎭Z ……………5分(Ⅲ)()22sin cos 2cos 112cos x x x f x x⋅⋅+⋅-+=⋅ ……………9分()2cos sin cos 2cos x x x x⋅+=⋅sin cos x x =+4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………11分0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 即 02x π<<3sin()144424x x ππππ∴<+<<+≤1)6x π∴+≤所以函数()f x 在(0,)2π上的取值范围为 ……………14分(17)(本小题13分) (Ⅰ)设事件A ：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于160 元”. 由题意可得：()P A =0.15+0.25+0.20=0.60 …………….3分(Ⅱ)(1)A 地抽取2015%=3⨯； B 地抽取2010%=2⨯所以325n =+= ……………………..5分 (2)设A 地抽取的3箱苹果分别记为123a ,,a a ；B 地抽取的2箱苹果分别记为12b ,b , 从这5箱中抽取2箱共有10种抽取方法.()()()()()()()()()1213111223212231321,2a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,()a a b b a b b b b b b ，，，，，，，，，来自不同产地共有6种.所以从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,两箱产地不同的概率为：63==105P …………….10分 (Ⅲ)12M M < …………….13分(18)(本小题14分)(Ⅰ)在矩形ABCD 中,E 是CD 中点,所以//CE AB ……………………………2分AB ⊂平面PAB ,CE ⊄平面PAB所以//EC 平面PAB ……………………………4分 (Ⅱ)在矩形ABCD 中,=2AB CD ,E 是CD 中点, 可得222=AB AE BE +所以BE AE ⊥ ……………………………..6分又平面PAE ⊥平面ABCE ,平面PAE ⋂平面ABCE AE =,BE ⊂平面ABCE 所以BE ⊥平面PAE ………………………..8分PA ⊂平面PAE所以BE PA ⊥ ……………………………9分 (Ⅲ)对于线段PB 上任意一点M ,都有PA EM ⊥成立.证明如下………………..10分因为矩形ABCD ,所以DA DE ⊥,即PA PE ⊥ ………………………..11分由(Ⅱ)得BE PA ⊥而 BE ⊂平面PEB ,PE ⊂平面PEB ,PE BE E ⋂=所以 PA ⊥平面PEB ………………………………13分对于线段PB 上任意一点M , EM ⊂平面PEB所以PA EM ⊥ …………………………………14分PM ECB A(19)(本小题13分)(Ⅰ)由椭圆的方程22143x y +=可得2,a b ==所以2221,c a b =-= 所以椭圆的离心率12c e a == ……………4分(Ⅱ)方法1：当直线MN 的斜率不存在时,设0000(,),(,)M x x N x x -.又,M N 两点在椭圆上,所以2200143x x +=,20127x =．所以点O 到直线MN的距离7d ==． ……………6分当直线MN 的斜率存在时,设直线MN 的方程为y kx m =+．由22,143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222(34)84120k x k m x m +++-=．由已知222=(8)4(34)(412)0km k m ∆-+->．设1122(,),(,)M x y N x y所以122834kmx x k +=-+,212241234m x x k-=+． ……………8分因为OM ON ⊥ 所以12120x x y y +=． ……………9分所以1212()()0x x kx m kx m +++=．即221212(1)()0k x x km x x m ++++=．所以22222224128(1)03434m k m k m k k-+-+=++．整理得)1(12722+=k m ,满足0∆>． ……………11分所以点O 到直线MN 的距离7d ==为定值． ……………13分方法2：(Ⅱ)设原点O 到直线MN 的距离为d①当直线,OM ON 的斜率不都存在时,d ②当直线,OM ON 的斜率均存且不为0时,不妨设1122(,),(,)M x y N x y 分别位于第一、四象限,:,MO y kx = 1:,(0)N O y x k k =-> 223412y kx x y =⎧⎨+=⎩联立解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩同理可得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩||||||OM ON d MN ⋅=====综上原点O 到直线MN(20)(本小题13分)(Ⅰ)当2m =时,()322f x x x =-+,所以()'232fx x x =-所以()12f =, ()11f =,所以切线方程为1y x =+ ……………3分(Ⅱ)223()x m g x x m +=-,的定义域是{}x x m ≠()()()'23()x m x m g x x m +-=-,令'()0g x =,得12,3x m x m =-= ……………4分 ①当0m =时,()(),0g x x x =≠所以函数()g x 的单调增区间是(,0)(0,)-∞+∞，……………5分②当0m <时,x ,'()g x ,()g x 变化如下：所以函数()g x 的单调增区间是()(),3,,m m -∞-+∞,单调减区间是()()3,,,,m m m m -③当0m >时,x ,'()g x ,()g x 变化如下：所以函数()g x 的单调增区间是()(),,3,m m -∞-+∞,单调减区间是()(),,,3,m m m m -…………………………8分(Ⅲ)因为()32(2)2f x x x m x =-+-+,所以()'232(2)fx x x m =-+-当0m <时,()412212200m m ∆=--=-<,所以()'0f x >在()0,1上恒成立,所以()f x 在()0,1上单调递增, 所以()f x 在[]0,1上的最小值是()02f =,最大值是()14f m =-,即当[]01x ∈，时,()f x 的取值范围为[2,4]m - ……………10分由(Ⅱ)知当10m -<<时,01m <-<()g x 在()0,m -上单调递减,在(),1m -上单调递增,因为()22g m m -=-<,所以不合题意当1m ≤-时,1m ->,()g x 在[]0,1上单调递减,所以()g x 在[]0,1上的最大值为()03g m =-,最小值为()21311m g m+=-所以当[]01x ∈，时,()g x 的取值范围为213,31m m m ⎡⎤+-⎢⎥-⎣⎦……………12分“对于任意[]001∈，x ,总存在[]101x ∈，,使得()10()f x g x =成立”等价于 “213,3[2,4]1m m m m ⎡⎤+-⊆-⎢⎥-⎣⎦” 解 2132134m m m m ⎧+≥⎪-⎨⎪-≤-⎩得1132m m m ⎧≤-≥⎪⎨⎪≥-⎩或所以m 的取值范围为[]2,1-- ……………13分。

2019年北京卷文科数学高考真题(1)

数学（文）（北京卷）本试卷共 5页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题共40分)一、选择题共 8 小题，每题 5分 ,共 40分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

(1)已知会合 A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则AUB=(A)(-1 ， 1)(B)（1，2）(C)(-1, +∞ )(D)(1， +∞ )(2)已知复数 z=2+i ，则=(A)3(B)5(C)3(D)5(3)以下函数中，在区间(0,+∞ )上单一递加的是1(A)y = x 2(B)y = 2- x(C)y log 1 x21(D)y =x(4)履行以下图的程序框图，输出的s值为（A） 1（B） 2（C） 3（D） 4(5)已知双曲线x2 - y2 = 1(a >) 的离心率是 5 ，则a=a2(A) 6(B) 4(C) 21(D)2(6)设函数 f ( x ) = cos x + b sin x （b为常数），则“b= 0”是“f(x)为偶函数”的（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（C）充足必需条件（D）即不充足也不用要条件(7)在天文学中，天体的明暗程度能够用星等或亮度来描绘，两颗星的星等与亮度知足5 lg E1，此中星等为 m k的星的亮度为E k (k 1,2) 。

已知太阳的星等是，m2- m1=E22天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ A）10（B）（ C）（ D）1010.1(8) 如图， A， B 是半径为 2 的圆周上的定点， P 为圆周上的动点，∠ APB 是锐角，大小为β，图中暗影地区的面积的最大值为（A） 4β +4cos βA （ B） 4β +4sin β（ C） 2β +2cos βP（D） 2β +2sin β第二部分 (非选择题共 110 分)B二、填空题共 6 小题 ,每题 5 分,共 30 分。

2019年北京市东城区高考数学一模试卷和答案(文科)

2019年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|2x2+x＞0}，B＝{x|2x+1＞0}，则A∩B＝（）A．B．C．{x|x＞0}D．R2．（5分）在复平⾯面内，若复数（2﹣i）z对应的点在第⼆象限，则z可以为（）A．2B．﹣1C．i D．2+i3．（5分）已知圆C：x2+2x+y2＝0，则圆心C到直线x＝3的距离等于（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为（）A．B．C．D．5．（5分）正方体被一个平面截去⼀一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形6．（5分）若x，y满足，则|x﹣y|的最大值为（）A．0B．1C．2D．47．（5分）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，70%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为（）A．68%B．88%C．96%D．98%二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a6＝2，则a4＝．10．（5分）抛物线C：y2＝2px上一点（1，y0）到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为．11．（5分）在△ABC中，若b cos C+c sin B＝0，则∠C＝．12．（5分）已知函数，若对于闭区间[a，b]中的任意两个不同的数x1，x2，都有成立，写出一个满足条件的闭区间．13．（5分）设函数若a＝1，则f（x）的最小值为；若f （x）有最小值，则实数a的取值范围是．14．（5分）设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1﹣n）＝；②若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期，并画出f（x）在区间[0，π]上的图象．16．（13分）已知等比数列{a n}的首项为2，等差数列{b n}的前n项和为S n，且a1+a2＝6，2b1+a3＝b4，S3＝3a2．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和．17．（13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，，AB∥CD，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝2，E为侧棱P A上一点．（Ⅰ）若，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面P AC；（Ⅲ）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．19．（13分）已知为椭圆上两点，过点P 且斜率为k，﹣k（k＞0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C．（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形P ABC为平行四边形，求k的值．20．（14分）已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1时取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，求f（x）零点的个数．2019年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|2x2+x＞0}，B＝{x|2x+1＞0}，则A∩B＝（）A．B．C．{x|x＞0}D．R【解答】解：；∴A∩B＝{x|x＞0}．故选：C．2．（5分）在复平⾯面内，若复数（2﹣i）z对应的点在第⼆象限，则z可以为（）A．2B．﹣1C．i D．2+i【解答】解：当z＝2时，（2﹣i）z＝4﹣2i，对应的点在第四象限，不合题意；当z＝﹣1时，（2﹣i）z＝﹣2+i，对应的点在第二象限，符合题意；当z＝i时，（2﹣i）z＝1+2i，对应的点在第一象限，不合题意；当z＝2+i时，（2﹣i）z＝5，对应的点在实轴上，不合题意．故选：B．3．（5分）已知圆C：x2+2x+y2＝0，则圆心C到直线x＝3的距离等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：圆C：x2+2x+y2＝0，即（x+1）2+y2＝1，故圆心C（﹣1，0），则圆心C到直线x＝3的距离为|3﹣（﹣1）|＝4，故选：D．4．（5分）设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：E为△ABC的边AC的中点，∴＝+＝﹣+，又，则m＝﹣1，n＝，故选：A．5．（5分）正方体被一个平面截去⼀一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形【解答】解：由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥，且三棱锥的两条侧棱相等，截面是等腰三角形，如图所示；故选：A．6．（5分）若x，y满足，则|x﹣y|的最大值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：x，y满足，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝x﹣y过点A时，z取得最小值，0，当直线z＝x﹣y过点，B时，z取得最大值，4，则|x﹣y|的最大值为：4．故选：D．7．（5分）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由祖暅原理知，若S1，S2总相等，则V1，V2相等成立，即必要性成立，若V1，V2相等，则只需要底面积和高相等即可，则S1，S2不一定相等，即充分性不成立，即“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选：B．8．（5分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，70%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为（）A．68%B．88%C．96%D．98%【解答】解：不妨设共有选票100张，有效票x张，则无效票有（100﹣x）张，由题意可知同时同意甲，乙，丙三人的选票为无效票，若要有效票率最高，则每张有效票的同意人数均为最大值2，∴2x+3（100﹣x）＝（0.88+0.7+0.46）×100，解得x＝96．故有效率最高为96%．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a6＝2，则a4＝1．【解答】解：由a2+a6＝2a4＝2，得a4＝1，故答案为：1．10．（5分）抛物线C：y2＝2px上一点（1，y0）到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为y2＝8x．【解答】解：抛物线C：y2＝2px的准线方程为：x＝﹣，由抛物线的定义以及抛物线C：y2＝2px上一点（1，y0）到其焦点的距离为3，可得1﹣（）＝3，解得p＝4，所以抛物线方程为：y2＝8x．故答案为：y2＝8x．11．（5分）在△ABC中，若b cos C+c sin B＝0，则∠C＝．【解答】解：∵b cos C+c sin B＝0∴由正弦定理知，sin B cos C+sin C sin B＝0，∵0＜B＜π，∴sin B＞0，于是cos C+sin C＝0，即tan C＝﹣1，∵0＜C＜π，∴C＝．故答案为：．12．（5分）已知函数，若对于闭区间[a，b]中的任意两个不同的数x1，x2，都有成立，写出一个满足条件的闭区间（答案不唯一）．【解答】解：若对于闭区间[a，b]中的任意两个不同的数x1，x2，都有成立，则f（x）在[a，b]上是减函数，由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，当k＝0时，≤x≤，即函数的一个闭区间为[，]，故答案为：[，]．13．（5分）设函数若a＝1，则f（x）的最小值为0；若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，当x＜1时，f′（x）＝e x﹣2，∴当x＜ln2时，f′（x）＜0，当ln2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（ln2，1）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1）上的最小值为f（ln2）＝2﹣2ln2，当x≥1时，f（x）＝x﹣1在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）的最小值为f（1）＝0，∵2﹣2ln2＞0，∴f（x）的最小值为0．（2）若0＜a≤ln2，则f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，∴f（x）＞e a﹣2a≥2﹣2ln2＞0，f（x）在[a，+∞）上单调递增，故f（x）≥f（a）＝a2﹣1，而a2﹣1＜0，∴f（x）有最小值a2﹣1．若a＜0，则f（x）在（a，+∞）上单调递减，f（x）没有最小值，若a＝0，f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，f（x）＞e a﹣2a＝1，在（a，+∞）上f（x）＝﹣1，故f（x）有最小值﹣1．若a＞ln2，则f（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，a）上单调递增，在[a，+∞）上单调递增，∴f（x）有最小值f（ln2）＝2﹣2ln2或a2﹣1，∴当a≥0时，f（x）有最小值．故答案为：0，[0，+∞）．14．（5分）设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1﹣n）＝0；②若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为A＝∁R B．【解答】解：①∵A⊆B．则x∉A时，m＝0，m（1﹣n）＝0．x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m（1﹣n）＝0．综上可得：m（1﹣n）＝0．②对任意x∈R，m+n＝1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A，∴A，B的关系为A＝∁R B．故答案为：0，A＝∁R B．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期，并画出f（x）在区间[0，π]上的图象．【解答】解：（I）＝＝＝﹣1．……………………………………………………．（3分）（Ⅱ）＝＝＝＝＝＝．…………………………………………………………………..（9分）所以f（x）的最小正周期．…………………………………………………．（10分）因为x∈[0，π]，所以．列表如下：………………………..（13分）16．（13分）已知等比数列{a n}的首项为2，等差数列{b n}的前n项和为S n，且a1+a2＝6，2b1+a3＝b4，S3＝3a2．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d．由a1+a2＝6，得a1+a1q＝6．因为a1＝2，所以q＝2．所以．由得解得所以b n＝b1+（n﹣1）d＝3n﹣2．………..（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n＝3n﹣2．所以．从而数列{c n}的前n项和＝＝6×2n﹣2n﹣6．．（13分）17．（13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设A表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”．根据题意，．……………………………………………………．（3分）（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为A，B，其它三年设为C，D，E，从五年中随机选出两年，共有10种情况：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有7种情况，所以该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率为．……………………………………………………．（9分）（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．……………．（13分）18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，，AB∥CD，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝2，E为侧棱P A上一点．（Ⅰ）若，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面P AC；（Ⅲ）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设AC∩BD＝G，连结EG．由已知AB∥CD，DC＝1，AB＝2，得．由，得．在△P AC中，由，得EG∥PC．因为EG⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，所以PC∥平面EBD．（Ⅱ）因为P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥P A．由已知得，，AB＝2，所以AC2+BC2＝AB2．所以BC⊥AC．又P A∩AC＝A，所以BC⊥平面P AC．因为BC⊂平面EBC，所以平面EBC⊥平面P AC．（Ⅲ）在平面P AD内作AF⊥PD于点F，由DC⊥P A，DC⊥AD，P A∩AD＝A，得DC⊥平面P AD．因为AF⊂平面P AD，所以CD⊥AF．又PD∩CD＝D，所以AF⊥平面PCD．由，AD＝1，P A⊥AD，得cos∠APD＝，即，∴．19．（13分）已知为椭圆上两点，过点P 且斜率为k，﹣k（k＞0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C．（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形P ABC为平行四边形，求k的值．【解答】（共13分）解：（I）由题意得解得所以椭圆M的方程为．又，所以离心率．………………………..（5分）（II）设直线PB的方程为y＝kx+m（k＞0），由消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2﹣12）＝0．当△＞0时，设B（x1，y1），C（x2，y2），则，即．将代入y＝kx+m，整理得，所以．所以．所以．同理．所以直线BC的斜率．又直线P A的斜率，所以P A∥BC．因为四边形P ABC为平行四边形，所以|P A|＝|BC|．所以，解得或.时，B（﹣2，0）与A重合，不符合题意，舍去．所以四边形P ABC为平行四边形时，．………………………………（13分）20．（14分）已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1时取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，求f（x）零点的个数．【解答】（共14分）解：（I）f（x）定义域为（0，+∞）.．由已知，得f'（1）＝0，解得a＝1．当a＝1时，．所以f'（x）＜0⇔0＜x＜1，f'（x）＞0⇔x＞1．所以f（x）减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．所以函数f（x）在x＝1时取得极小值，其极小值为f（1）＝0，符合题意所以a＝1．……………………………………………………………………（5分）（II）令，由0＜a＜1，得．所以．所以f（x）减区间为，增区间为．所以函数f（x）在时取得极小值，其极小值为．因为0＜a＜1，所以．所以．所以．因为，又因为0＜a＜1，所以a﹣2+e＞0．所以．根据零点存在定理，函数f（x）在上有且仅有一个零点．因为x＞lnx，f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx＞ax2+（a﹣2）x﹣x＝x（ax+a﹣3）．令ax+a﹣3＞0，得．又因为0＜a＜1，所以．所以当时，f（x）＞0．根据零点存在定理，函数f（x）在上有且仅有一个零点．所以，当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．………………………………（14分）。

(完整word版)2019高考数学模拟试卷(一)(文科)

2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

要求的。

3 .长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A . 16— 3 8C . 16 —3、选择题：本题共12小题，每5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知集合A {1,2} , B {xZ |0 x 2}，则 A BA. {0}B. {2}C . {0,1,3,4}D .已知i 为虚数单位，复数 z i （2i)，则|z|B . .3C. ■■ 5D . 340 B . 3 32 D .—34.若 a (1,1), b A . a 3b（1, 1）, c （ 2,4），则以a、b为基底表示的c等于B. a 3b C . 3a b D . 3a b高三数学（文）试题（第1页共10页）5.已知x, y满足x y 1,则z2x y的最小值为y 131A •—B •-C. 3D. 3226 •已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是彳1A • 1B •-2C. 1 D • 27 •朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米？A • 192B. 213 C . 234D.2558 •定义在R上的函数f(x)在(4,）上为减函数，且函数y f(x4）为偶函数，则A • f(2) f(3)B. f (3)f(6) C . f(3) f(5)D.f(2) f(5)9 .若过点（2,0）有两条直线与圆x2y 2x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是高三数学（文）试题（第2页共10页）B • （-1,+ ）C・（-1,0）D・（-1,1）A • ( - ,-1)高三数学（文）试题（第3页共10页）高三数学（文）试题（第3页共10页）10.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面 ABC 平面ADC ，则三棱锥D ABC 的外接球的表面积为11•某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话,成立的是13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2019年北京市西城区高考数学一模试卷和答案(文科)

2019年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，3}C．{1，3}D．{﹣1，1} 2．（5分）若复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x| 4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．95．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则c＝（）A．4B．3C．D．6．（5分）设a，b，m均为正数，则“b＞a”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x﹣y＝0，x2+y2＝2所围成的．若点P（x，y）在W内（含边界），则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为（）A．，﹣7B．，C．7，D．7，﹣78．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝．10．（5分）设F1，F2为双曲线的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为．11．（5分）能说明“在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B”为假命题的一组A，B的值是．12．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．13．（5分）设函数当f（a）＝﹣1时，a＝；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是．14．（5分）团体购买公园门票，票价如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝；b＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n（n+1）+2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a k+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{b n}的前三项，求数列{b n}的通项公式．17．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为s12，试比较s02，s12的大小．（结论不要求证明）（注：s2＝，其中为数据x1，x2，…，x n 的平均数）18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE．（Ⅰ）求证：AD⊥CE；（Ⅱ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由．19．（13分）设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R．（Ⅰ）当f（x）为偶函数时，求函数h（x）＝xf（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点，求m的取值范围．20．（14分）已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P （1，0）的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）2019年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，3}C．{1，3}D．{﹣1，1}【解答】解：根据题意，全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝{x|x≤0或x≥2}又由B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝{﹣3，﹣1，3}；故选：B．2．（5分）若复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．（5分）下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，其值域为[﹣1，+∞），不符合题意；对于B，y＝2x+1，其值域为（0，+∞），不符合题意；对于C，y＝x3+1，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y＝（x﹣1）|x|＝，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：当k＝1时，S＝＝﹣3，k＝3，S＜2成立，S＝＝﹣，k＝5，S＜2成立，S＝，k＝7，S＜2成立，S＝，k＝9，S＜2不成立，输出，k＝9，故选：D．5．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则c＝（）A．4B．3C．D．【解答】解：∵a＝2，，，∴sin C＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝，∴由正弦定理，可得：c＝＝＝．故选：C．6．（5分）设a，b，m均为正数，则“b＞a”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b，m均为正数，∴由得b（a+m）＞a（b+m），即ab+bm＞ab+am，即bm＞am，∵m是正数，∴b＞a，成立，即“b＞a”是“”的充要条件，故选：C．7．（5分）如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x﹣y＝0，x2+y2＝2所围成的．若点P（x，y）在W内（含边界），则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为（）A．，﹣7B．，C．7，D．7，﹣7【解答】解：由题意可知直线平移直线0＝4x+3y，当直线经过A上取得最小值，平移到与x2+y2＝2相切于B时，取得最大值，B（﹣1，﹣1），最小值为：﹣7；由可得：25x2﹣8zx+z2﹣18＝0，△＝64z2﹣4（z2﹣8）×25＝0，解得z＝5，z＝（舍去），所以则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为：5；﹣7．故选：A．8．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．【解答】解：曲线|y|＝2﹣x2，等价于，如图：由图形可知，上下两个顶点之间的距离最大：4，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为：4．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝7．【解答】解：向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝＝4+2×＝7．故答案为：7．10．（5分）设F1，F2为双曲线的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为3．【解答】解：双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，可得2a＝•2c，则c＝3a，即e＝＝3．故答案为：3．11．（5分）能说明“在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B”为假命题的一组A，B的值是A＝60°，B＝30°．【解答】解：当A＝60°，B＝30°时，sin2A＝sin120°＝，sin2B＝sin60°＝，此时sin2A＝sin2B/故答案为：A＝60°，B＝30°．12．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．【解答】解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，长方体的棱长为：2，1，2，四棱锥的体积为：×1×2×2＝．故答案为：．13．（5分）设函数当f（a）＝﹣1时，a＝；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【解答】解：函数可得x≥﹣1时，x+2≥1，f（x）＝ln（x+2）≥0，x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x﹣4＞﹣2，由f（a）＝﹣1，可得a＜﹣1，即﹣2a﹣4＝﹣1，解得a＝﹣，由f（x）的值域为（﹣2，+∞），对于任意的x∈R都有f（x）≥b，可得b≤﹣2，即b的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：﹣，（﹣∞，﹣2]．14．（5分）团体购买公园门票，票价如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝70；b＝40．【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人，故答案为：70，40．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝，所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，f（x）取得最大值．当，即时，f（x）取得最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n（n+1）+2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a k+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{b n}的前三项，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，S1＝a1＝4，………………（2分）当n≥2时，由题意，得S n＝n（n+1）+2，①S n﹣1＝（n﹣1）n+2，②由①﹣②，得a n＝2n，其中n≥2．………………（5分）所以数列{a n}的通项公式………………（7分）（Ⅱ）由题意，得．………………（9分）即[2（k+2）]2＝4×2（3k+2）．解得k＝0（舍）或k＝2．………………（10分）所以公比．………………（11分）所以．………………（13分）17．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为s12，试比较s02，s12的大小．（结论不要求证明）（注：s2＝，其中为数据x1，x2，…，x n 的平均数）【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为：，乙组10名学生阅读量的平均值为：．………（2分）由题意，得，即a＜2．………………（3分）故图中a的取值为0或1．………………（4分）（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M．…（5分）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为A1，A2；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为B1，B2，B3．则从所有的“阅读达人”里任取2人，所有可能结果有10种，即：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．……（7分）而事件M的结果有7种，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），………………（8分）所以．即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为．…（10分）（Ⅲ）．………………（13分）18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE．（Ⅰ）求证：AD⊥CE；（Ⅱ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由底面ABCD为矩形，知AD⊥CD．………………（1分）又因为DE⊥AD，DE∩CD＝D，………………（2分）所以AD⊥平面CDE．………………（3分）又因为CE⊂平面CDE，所以AD⊥CE．………………（4分）（Ⅱ）由底面ABCD为矩形，知AB∥CD，又因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．………………（6分）同理AF∥平面CDE，又因为AB∩AF＝A，所以平面ABF∥平面CDE．………………（8分）又因为BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE．………………（9分）（Ⅲ）结论：线段BE上存在点Q（即BE的中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．…（10分）证明如下：取CE的中点P，BE的中点Q，连接AQ，DP，PQ，则PQ∥BC．由AD∥BC，得PQ∥AD．所以A，D，P，Q四点共面．………………（11分）由（Ⅰ），知AD⊥平面CDE，所以AD⊥DP，故BC⊥DP．在△CDE中，由DC＝DE，可得DP⊥CE．又因为BC∩CE＝C，所以DP⊥平面BCE．………………（13分）又因为DP⊂平面ADPQ所以平面ADPQ⊥平面BCE（即平面ADQ⊥平面BCE）．即线段BE上存在点Q（即BE中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．………（14分）19．（13分）设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R．（Ⅰ）当f（x）为偶函数时，求函数h（x）＝xf（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点，求m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由函数f（x）是偶函数，得f（﹣x）＝f（x），即me﹣x﹣（﹣x）2+3＝me x﹣x2+3对于任意实数x都成立，所以m＝0．………………（2分）此时h（x）＝xf（x）＝﹣x3+3x，则h'（x）＝﹣3x2+3．由h'（x）＝0，解得x＝±1．………………（3分）当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：所以h（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增．……………（5分）所以h（x ）有极小值h（﹣1）＝﹣2，h（x）有极大值h（1）＝2．………………（6分）（Ⅱ）由f（x）＝me x﹣x2+3＝0，得．所以“f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点”等价于“直线y＝m与曲线，x∈[﹣2，4]有且只有两个公共点”．………………（8分）对函数g（x）求导，得．………………（9分）由g'（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．………………（10分）当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表所示：所以g（x）在（﹣2，﹣1），（3，4）上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增．……………（11分）又因为g（﹣2）＝e2，g（﹣1）＝﹣2e，，，所以当或时，直线y＝m与曲线，x∈[﹣2，4]有且只有两个公共点．即当或时，函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点．……（13分）20．（14分）已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由题意，得a2＝4m＝4，解得m＝1．所以椭圆W方程为．故a＝2，b＝1，．所以椭圆W的离心率．（Ⅱ）当直线CD的斜率k不存在时，由题意，得CD的方程为x＝1，代入椭圆W的方程，得，，又因为|AB|＝2a＝4，AB⊥CD，所以四边形ACBD的面积．当直线CD的斜率k存在时，设CD的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），C（x1，y1），D（x2，y2），联立方程消去y，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0．由题意，可知△＞0恒成立，则，．四边形ACBD的面积S＝S△ABC+S△ABD＝＝＝2|k（x1﹣x2）|＝，设4k2+1＝t，则四边形ACBD的面积，，所以．综上，四边形ACBD面积的最大值为．（Ⅲ）结论：点M在一条定直线上，且该直线的方程为x＝4．。

2019年高考文科数学模拟卷(word版含答案)

1 / 11高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-g 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．5x π=D ．12x π=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=u u u r u u u r”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++L .2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==v v ||a b a b ⋅=-v v v vm4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：122211ˆˆˆ()n i ii niii i x y nx y bay bx xnxx x ===-===---∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N两点，求1||PM23．选修45-：不等式选讲（10分）已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）Q 43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+；所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=$， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分（3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19．【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,//I Θ 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α1=∴CD M PD E 为的中点，为Θ23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥I Θ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面Θ【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

2019届高三数学文科一模试题

.精选文档 .2019 届高三数学文科一模试题2019 北京旭日高三一模数学（）第一部分（选择题共 40分）一、选择题共8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B.第二象限.第三象限 D.第四象限【答案】 D【分析】【剖析】由题意可得：，据此确立复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数 z 对应的点为，位于第四象限.此题选择 D 选项 .【点睛】此题主要考察复数的运算法例，各个象限内复数的特点等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.2.设实数知足不等式组，则的最大值是（）【答案】 B【分析】【剖析】第一绘制出不等式组表示的平面地区，而后联合目标函数的几何意义确立目标函数获得最值的点的地点，最后求解目标函数的最值即可 .【详解】绘制不等式组表示的平面地区以下图，目标函数即：，此中 z 获得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，据此联合目标函数的几何意义可知目标函数在点 B 处获得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.此题选择 B 选项 .【点睛】求线性目标函数 z＝ ax＋ by(ab ≠0) 的最值，当b ＞ 0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最大，在 y 轴截距最小时， z 值最小；当 b＜ 0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z值最大 .3.已知会合，且，则会合能够是（）A.B..D.【答案】 A【分析】【剖析】由可知，，据此逐个考察所给的会合能否知足题意即可.【详解】由可知，，对于 A：＝，切合题意 .对于 B：＝，没有元素1，因此不包括A；对于：＝，不合题意；D明显不合题意，此题选择 A 选项 .【点睛】此题主要考察会合的表示方法，会合之间的关系等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.4.已知中，，三角形的面积为，且，则（）A. B.3. D.-【答案】 B【分析】【剖析】由三角形面积公式可得＝ 4，据此联合余弦定理和已知条件求解的值即可.【详解】依题意可得：，因此＝4，由余弦定理，得：，即：，据此可得：.联合可得 3.此题选择 B 选项 .【点睛】此题主要考察余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.5.已知 , 给出以下条件：① ；② ；③ ，则使得成立的充足而不用要条件是（）A. ①B.②.③D.①②③【答案】【分析】【剖析】由题意逐个考察所给的三个条件是不是成立的充足而不用要条件即可 .【详解】由① ，得：，不必定有成立，不符；对于②，当时，有，但不可立，因此不符；对于③，由，知≠ 0，因此，有成立，当成即刻，不必定有，由于能够为 0，切合题意；此题选择选项 .【点睛】此题主要考察不等式的性质及其应用，充足条件和必需条件的判断等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .6.某三棱锥的三视图以下图（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为（）A.B..D.【答案】 D【分析】【剖析】第一由三视图复原几何体，而后由几何体的空间构造特征采解三棱锥的体积即可.2 的正方体中，其对【详解】由三视图可知，在棱长为应的几何体为棱锥，该棱锥的体积：.此题选择 D 选项 .【点睛】 (1) 求解以三视图为载体的空间几何体的体积的重点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解； (2) 若所给几何体的体积不可以直接利用公式得出，则常用等积法、切割法、补形法等方法进行求解．7.已知圆 , 直线 , 若直线上存在点，过点引圆的两条切线 , 使得 , 则实数的取值范围是（）A. B.[,].D.）【答案】 D【分析】【剖析】由题意联合几何性质可知点P 的轨迹方程为，则原问题转变为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解对于k的不等式即可求得实数k 的取值范围 .【详解】圆（ 2,0 ），半径 r ＝，设 P（x， y ），由于两切线，以以下图， PA⊥ PB，由切线性质定理，知：PA⊥A，PB⊥B， PA＝ PB，因此，四边形PAB 为正方形，因此，｜ P｜＝ 2，则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线过定点（0，－2），直线方程即，只需直线与 P 点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，即实数的取值范围是）.此题选择 D 选项 .【点睛】此题主要考察直线与圆的地点关系，轨迹方程的求解与应用，等价转变的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .8.某单位周一、周二、周三开车上班的员工人数分别是14， 10，8．若这三天中起码有一天开车上班的员工人数是20，则这三天都开车上班的员工人数至多是（）【答案】 B【分析】【剖析】将原问题转变为Venn 的问题，而后联合题意确立这三天都开车上班的员工人数至多几人即可.【详解】以下图，（ a+b++x）表示周一开车上班的人数，（ b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（ +e+f+x ）表示周三开车上班人数， x 表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当 b==e＝ 0 时， x 的最大值为6，即三天都开车上班的员工人数至多是 6.【点睛】此题主要考察Venn 图的应用，数形联合的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共30 分. 把答案填在答题卡上9. 已知平面向量, 若 , 则 ________.【答案】【分析】【剖析】由向量垂直的充足必需条件可得：，据此确立x 的值即可 .【详解】由向量垂直的充足必需条件可得：，解得： .故答案为：．【点睛】此题主要考察向量平行的充足必需条件及其应用，属于基础题.10. 履行以下图的程序框图，输出的值为__________.【答案】【分析】【剖析】，由题意可知，流程图对应的程序第一初始化数据：而后履行循环体 2 次获得输出值，据此计算输出值即可.【详解】由题意可知，流程图对应的程序运转过程以下：第一初始化数据：，此时知足，履行，此时知足，履行，此时不知足，输出 .故答案为：．【点睛】辨别、运转程序框图和完美程序框图的思路：(1)要明确程序框图的次序构造、条件构造和循环构造．(2)要辨别、运转程序框图，理解框图所解决的实质问题．(3)依据题目的要求达成解答并考证．11.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 _____．【答案】 1【分析】【剖析】由题意可知，双曲线的右焦点坐标为，渐近线方程为，联合点到直线距离公式求解距离即可 .【详解】由题意可知，双曲线的右焦点坐标为，渐近线方程为：，即，则焦点到渐近线的距离为：.故答案为：．【点睛】此题主要考察双曲线渐近线方程的求解，点到直线距离公式的应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .12.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不停的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是_________．【答案】【分析】【剖析】由题意给出一个知足题意的函数分析式，而后绘制函数图像说明命题为假命题即可.【详解】考察函数，绘制函数图像以下图，该函数的图像在区间上是一条连续不停的曲线，, 但是函数在内存在零点，故该函数使得原命题为假命题.【点睛】此题主要考察函数零点存在定理应用的条件，注意全部的条件都知足时才能利用函数零点存在定理，不然可能会出现错误.13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“ 祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图 1 所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外头以扇面形石（如图2 所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，基层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9 块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛全部的扇面形石块数是 _______．【答案】 (1). (2).【分析】【剖析】由题意可知每环的扇面形石块数是一个以9 为首项， 9 为公差的等差数列，据此确立第二十七环的扇面形石块数和上、中、下三层坛全部的扇面形石块数即可.【详解】第一环的扇面形石有9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9 块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9 为首项，9 为公差的等差数列，因此， an＝ 9＋（ n－1）× 9＝ 9n，因此， a27＝9× 27＝ 243，前 27 项和为：＝ 3402.【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，等差数列的前 n 项和及其应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .14.若不等式 ( 且且 ) 在区间内有解，则实数的取值范围是 ________.【答案】【分析】【剖析】原问题即在区间内有解，分别画出的图象，分类议论＞1 和 0＜＜ 1 两种状况确立实数的取值范围即可 .【详解】，即，在区间内有解，分别画出的图象 .（1）当＞ 1 时，由图可知，当 x＝ 2 时，，即时，，在区间内有解，因此， .（1）当 0＜＜ 1 时，由以下图可知，，在区间内有解，因此， .因此，则实数的取值范围是.【点睛】此题主要考察对数的运算法例，分类议论的数学思想，数形联合的数学思想及其应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.三、解答题共 6 小题，共80 分，解答应写出字说明，演算步骤或证明过程15.已知函数 .（1）求的值及的最小正周期；（2）若函数在区间上单一递加，务实数的最大值 .【答案】（ 1）1；；（2） .【分析】【剖析】（1）由函数的分析式求解的值即可，整理函数的分析式为的形式，而后由最小正周期公式确立函数的最小正周期即可；（2 ）由 (1) 中函数的分析式可知函数的单一增区间为，．据此联合题意可得实数的最大值 .【详解】（ 1）由已知 .由于，因此函数的最小正周期为．（2）由得，.因此，函数的单一增区间为，．当时 , 函数的单一增区间为，若函数在区间上单一递加，则，因此实数的最大值为.【点睛】此题主要考察协助角公式的应用，三角函数的单一性及其应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .16.在等比数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设 , 数列的前项和为，若，求的最小值 .【答案】（ 1）；（ 2）5.【分析】【剖析】（1）由题意可得数列的公比，联合首项确立数列的通项公式即可 .（2）由题意可得，分组乞降可得，据此确立的最小值即可 .【详解】（1）由数列为等比数列，且,，得，解得.则数列的通项公式, .（2）.当时，，，因此；当时，；当时，；当时，；当时，.因此，的最小值为.【点睛】此题主要考察等比数列基本量的计算，等比数列的通项公式，分组乞降的方法等知识，意在考察学生的转化能力和计算求解能力.17.某部门在同一上班顶峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客，统计其搭车等候时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，搭车等候时间不超出40 分钟） . 将统计数据按，，，分组，制成频次散布直方图：（1）求的值；（2）记表示事件“在上班顶峰时段某乘客在甲站搭车等候时间少于 20 分钟”，试预计的概率；（3）假定同组中的每个数据用该组区间左端点值预计，记在上班顶峰时段甲、乙两站各抽取的50 名乘客搭车的平均等候时间分别为, , 求的值，并直接写出与的大小关系.【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3） .【分析】【剖析】（1）利用频次散布直方图小长方形面积之和为 1 确立 a 的值即可；（2）由题意，利用频次近似概率值，计算事件 A 的概率即可；（3）联合直方图中的数据第一求得的值，而后比较与的大小关系即可 .【详解】（ 1）由于，因此 .（2）由题意知，该乘客在甲站均匀等候时间少于 20 分钟的频次为：，故的预计值为（3） .由直方图知：.【点睛】利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心” ，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 .18.如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且 .（1）求证：；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）求多面体的体积 .【答案】（ 1）证明看法析；（ 2）证明看法析；（ 3） .【分析】【剖析】（1）由题意联合几何关系可证得平面，由线面垂直的定义即可证得．（2）延伸交于点，由题意可证得四边形为平行四边形，据此联合线面平行的判断定理证明题中的结论即可；（3）设为中点，连结，．将多面体切割为两部分，分别求解对应的体积，而后相加即可确立多面体的体积 .【详解】（ 1）证明：由于四边形为正方形，因此．又由于平面平面，且平面平面，平面，因此平面．又平面，因此．（2）延伸交于点，由于，为中点，因此≌，因此．由于，因此．由已知，且,又由于，因此，且，因此四边形为平行四边形，因此．由于平面，平面，因此平面．（3）设为中点，连结，．由已知，因此平面．又由于，因此平面，因此平面平面．由于，，因此平面，因此多面体为直三棱柱．由于，且，因此．由已知，且，因此，且．又由于，平面，因此平面．由于，因此，因此．【点睛】此题主要考察线面垂直证明线线垂直的方法，线面平行的判断定理，组合体体积的求解方法等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .19.已知函数 .（1）求函数的单一区间；（2）当时，求证：曲线在抛物线的上方 .【答案】（ 1）答案看法析；（ 2）证明看法析 .【分析】【剖析】（1）由题意可得 . 且函数的定义域 . 据此分类议论确立函数的单一区间即可；（2）原问题等价于 . 设 . 利用导函数研究函数的最值，证明结论即可证得题中的结论 .【详解】（ 1）求导得 . 定义域 .当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.因此时，函数减区间是.当时，函数增区间是；减区间是.（2）依题意，只需证. 设 .则，设.由于，因此在上单一递加.又由于，因此在内有独一解，记为即.当时，，单一递减；当时，，单一递加；因此 .设，.则.因此.因此，即曲线在抛物线上方.【点睛】此题主要考察导数研究函数的单一性，导数证明不等式的方法，分类议论的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.20.已知点为椭圆上随意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．(1)求椭圆的离心率及左焦点的坐标；(2)求证：直线与椭圆相切；(3)判断能否为定值，并说明原因．【答案】（ 1）；（ 2）证明看法析；（ 3）答案看法析 .【分析】【剖析】（1）由题意可得，，据此确立离心率即可；（2）由题意可得 . 分类议论和两种状况证明直线与椭圆相切即可；（3）设，，当时，易得．当时，联立直线方程与椭圆方程可得，联合韦达定理和平面向量的数目积运算法例计算可得．据此即可证得为定值．【详解】（ 1）由题意，，因此离心率，左焦点．（2）由题知，，即 .当时直线方程为或，直线与椭圆相切．当时，由得，即因此故直线与椭圆相切．（3）设，，当时，，，，，因此，即．当时，由得，则，，．由于．因此，即．故为定值．【点睛】 (1) 解答直线与椭圆的题目时，经常把两个曲线的方程联立，消去 x( 或 y) 成立一元二次方程，而后借助根与系数的关系，并联合题设条件成立相关参变量的等量关系．(2)波及到直线方程的想法时，务必考虑全面，不要忽视直线斜率为 0 或不存在等特别情况．。

2019高考文科数学全国卷模拟试题(含答案)

高考文科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．设全集{}*N 4U x x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则)(B A C U ⋂（） A ．{}1,2,3B ． {}1,2,4C ． {}1,4,3D ． {}2,4,32．设1z i =+（i 是虚数单位），则z2=（） A ． i B ． 2i - C ． 1i -D ．03．cos160°sin10°-sin20°cos10°=（） A． BC ．12-D ．124．函数x x x f cos )(=在点()()0,0f 处的切线斜率是（）A ．0B ． -1C ． 1D ．22 5．已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A ．7i >B ． 7i ≥C ． 9i >D ． 9i ≥7．设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514y x -=D ． 225514x y -= 8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ．2C ．D ． 1-9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（） A ．23B ．43C ．83D ． 210．已知函数()4f x x x =+，()2xg x a =+，若]3,21[1∈∀x ，[]22,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ． 1a ≥C ．0≤aD ．0≥a11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） AB．2- C2 D12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式0)()]([2<+x af x f 恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（） A ．2B ．3C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22-24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共413．函数12)(-=x x f 14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为。

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北京专家2019届高考模拟试卷（一）文科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. D 【解析】集合[1,1]A =-，集合[0,)B =+∞，[0,1]A B ∴=.2. A 【解析】3443iz i i+==-+-，∴43z i =--. 3. A 【解析】该几何体为三棱锥，如图所示，∴体积为111111=326⨯⨯⨯⨯（）. 4. C 【解析】易知命题p 为真，函数2()ln(2)g x x x =-的减区间为[1,2)，∴命题q 为假，故()p q ∧⌝为真命题，选C .5. A 【解析】0.80.623,3,log 9a b c ===，显然0.80.62log 9333>>>，所以c a b >>，选A.6 . B 【解析】枚举法，易得共同16种情况，符合要求的有10种，所以选B.7. D 【解析】2(,0),(0,2)F c F a ，2F F ∴的中点为(,)2c a ，将(,)2ca 带入双曲线的方程，得：222214c a a b -=，由222c a b =+得：22222222222413=44a b a b a b a b a b a +-=⇒-=⇒，所以该双曲线的渐近线方程为2y x =±.故选D.8. B 【解析】由题意,tan b a a -=,由sin(2)cos 22παα+==2222cos sin cos +sin αααα-=221tan 1tan αα-+35=,解得1tan 2α=，故选B.9. B 【解析】记(1,2)D ，圆C 的方程为()()22211x y a a ++-=+，所以(1,)C a -，当ACB∠最小时，CD l ⊥，故211(1)2CD a k -==---，解得3a =.故选B.10. A 【解析】由题意，111111,1n n n n a a a a a λλ++==+=，故1{}na 是公差为λ的等差数列， B11n n a λλ∴=-+，2,n nn b n n n a λλ∴==-+ 由{}n b 是单调递减数列，1min 11210()22n n b b n n λλ+<⇒+<⇒<-=-，故选A.11. A 【解析】如图，作向量,OA OB =a =b ，=2OD b ，OC =c 则AC =-c a ,2DC -=c b ，则AC DC ⊥，C ∴是以AD 为直径的圆M 上的动点.,a b 是平面内的单位向量，夹角为3π，||2OD ∴=，||AD ，向量c 在向量a 方向上的投影cos ,<>|c |c a 范围为[122-+，则|cos ,cos ,⋅⋅<><>c a =|c |a |c a =|c |c a ，故⋅c a的取值范围是[122-+. 12.B 【解析】2()220f x x ax b '=-+=有两个解12(1,1),(1,2)x x ∈-∈，由根的分布情况可知(1)220(1)220(2)840f a b f a b f a b '-=++>⎧⎪'=-+<⎨⎪'=-+>⎩，在直角坐标系中作出关于点(,)a b 所在的可行域，如图所示，222242(2)(1)5a b a b a b +-+=-++-表示可行域内任一点(,)a b 到(2,1)P -的距离的平方与5的差，由图分析可知，最大值为2521PA -=，过点(2,1)P -作直线:AB 840a b -+=的垂线，得最小值为25-=8417-，综上，取值范围为84(,21)17-. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）O13. 11 【解析】由23121()362,1a a q a a q q a -=-==-⇒=-∴=，故5S =51(1(2))1(2)⨯----11=.14.32+ 【解析】由题意，sin 6k y π=的周期2126T π==π，且每个周期内和为0，由201912168÷=余3，故输出的23sin sinsin 666S πππ=++= . 15.3(20R - 【解析】由题可知，圆锥底面圆半径为R ，高为R .设正方体边长为a ，由R a =得(2a R =，体积333(2V a R ===3(20R -. 16. 4 【解析】设AB 的方程为11221,(,),(,)x my A x y B x y =+， 2212202x my y my y x =+⎧⇒--=⎨=⎩，12122()2y y m y y +=⎧*⎨=-⎩， ()()()()222222222112212111EA EB x y x y m y y +=-++-+=++，将（*）式带入得2EA +2EB =()22414m +≥,当且仅当0m =时取等号.故22EA EB +的最小值为4.三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【解析】(I)由正弦定理，2sin sin sin cos sin cos 2sin sin sin(A C)sin A B A C C A A B B -=⇒=+=，因为1sin 0,sin 2B A >∴=，………………3分由余弦定理，222222cos 24cos 12,a b c bc A b c bc A =+-=+-⇒= 故A 为锐角，6A π∴=，故1sin 2bc S bc A =∴==………………6分 (II)在ABD ∆中，由cos sin ABD ABD ∠=⇒∠，1sin sin()62ADB ABD π∠=∠+=-= ，由正弦定理：sin sin 3AB AD AD AB ADB ABD =⇒=∠∠，………………9分所以3AC AB =，由28.3bc c c b ==⇒==由2222443a b c a =+-=⇒=………………12分 18．【解析】由题意，3, 3.52,x y ==………………2分………………6分3.520.4783 2.086ˆˆay bx =-=-⨯=∴, 故回归方程为0.478 2.086y x =+; ………………8分(II) 0.478 2.0861016.56y x x =+>⇒>，故17年后旅游消费超过10万亿元. 综上,到2030年时，国内旅游总花费超过10万亿元. ………………12分19. 【解析】（I ）PA ⊥平面ABCD ，∴PA AD ⊥，又AB AD ⊥，PA AB A =，AD ∴⊥平面PAB ，PB AD ∴⊥. ………………2分又AB AP =，E 为线段PB 的中点，PB AE ∴⊥，AE AD A =，PB ∴⊥平面α， ………………4分 FD ⊆平面α，故PB FD ⊥. ………………5分（II ）BC //AD //BC ∴平面α，而平面α平面PBC EF =，//EF BC ∴，而E 为线段PB 的中点，F ∴为PC 中点. ………………6分设1AP AB ==，则1122EF BC ==.在三角形PAB中PB =22PB AE ==，由（I ）知AD ⊥平面PAB ，AD AE ∴⊥，EF AE ⊥,∴梯形AEFD的面积1122228AEFD AD EF S AE ++=⨯=⨯=， ………………8分113828P AEFD V -=⨯=，111133P ABCD V -=⨯⨯=， ………………10分1153824EF ABCD V -∴=-=，故1385524λ==. ………………12分 20．【解析】（I ）由题意知，121242MF MF F F +=>=，所以，动点M 的轨迹是以1(1,0)F -，2(1,0)F 为焦点，长轴长为4的椭圆，方程为221;43x y +=………5分（II ）设()00,Q x y ，则在Q 处的切线方程为00143x x y y+=，0PQ x =-， ……..7分原点到直线AB的距离d = ………8分所以，0034122x S PQ d y -==， ()()222000222200044949=344434x x x S x y x ---==-- ………10分由 ()20220449=45x S x -=- ，解得01=2x ，所以1(2Q . ………12分21．【解析】（I ）由题知002000222x x x b ae x ae x ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩，所以202(1,2)b x =-∈. ………4分（II ）要证当0x ≥时，()()f x g x >，即证2220.x e x x --+>令2()22x F x e x x =--+，()22,()2x x F x e x F x e '''=--=-， ………6分当[0,ln 2),()0,()x F x F x '''∈<单调递减，当(ln 2,),()0()x F x F x '''∈+∞>，单调递增， ………7分又因为2(0)10,(2)e 60F F ''=-<=->，所以在[0,)+∞上存在唯一零点0(0,2)x ∈，使得0022x e x =+. ………9分当00[0,),()0,(,),()0x x F x x x F x ''∈<∈+∞>，所以02000()()22xF x F x e x x ≥=--+， ………11分代入0022x ex =+，得200()()40F x F x x ≥=->，所以原命题得证. ………12分22．【解析】（I ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. ………4分（II ）将直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⋅⎧⎨=⋅⎩ (t 为参数)带入2240x y x +-=，得：22cos 30t t α-⋅-=，记,,M N P 所对的参数分别为120,,t t t ，则120cos 2t t t α+==， ………6分故()21cos ,sin cos P ααα+⋅，所以OP = ………8分解得21cos 2α=，所以直线l 的倾斜角为4π或34π. ………10分 23. 【解析】（I ）由绝对值不等式的性质可得()3432(34)(32)42f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+，因为()f x 最小值为2，所以422,21a b a b +=∴+=. ………5分（II ）由（I ）知21a b +=，且20a b ab +->，即证42log ()102aba b ab+≤+-，即证2124aba b ab≤+-，即证29a b ab+≥，即证219a b+≥，因为212122()(2)4159b aa ba b a b a b+=++=+++≥+=，当且仅当22b aa b=，a b=时，等号成立. 原命题得证. ………10分。