广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第三次月考试题

2015-2016学年度第一学期第三次月考高一级
数学
一、选择题. （每小题5分，共60分） 1、集合{2
π
π4ππ|+≤≤+
k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A ）
（B ） （C ） （D ）
2. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( )
A.
3
π B . 3
π
-
C .
6
π D . 6
π
-
3 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
4、若函数y =x 2
+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )
A. ),23[+∞-
B. ]23,(--∞
C. ),23[+∞
D.
]2
3,(-∞
5、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）
A ．]2
2,2[π
ππ+
k k , Z k ∈ B ．]2,2
2[πππ
π++
k k , Z k ∈ C ．]2
2,2[π
πππ-
-k k , Z k ∈ D ．]2,2
2[ππ
πk k -
Z k ∈
6、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）
（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -
7、设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f =（ ）
A ．15
B ．3
C ．
23
D ．139
8,
若
函
数
()(()0)
f x f x ≠为奇
函
数
，
则
必
有
( )
（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-
9、要得到函数)4
2sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
（A ）向左平移
4π个单位 （B ）向右平移4π
个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8
π
个单位
10 函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）
A 、(0)(6)f f <
B 、(1)(3)f f -<
C 、(3)(2)f f >
D (2)(0)f f >
11 1sin ()lg
cos x
f x x
+=是 （ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 非奇函数非偶函数
D 、奇且偶函数
12、已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个
14 ．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．
15、函数x x f cos 21)(-=的定义域是__________________________
16、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象C 关于直线11
π12
x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17（10分） 已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)
18 化简求值 （12分）．（1）2
32
021)5.1()8
33()6.9()412(--+---
(2)
︒
--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212
；
19. （12分）已知sin α是方程06752
=--x x 的根，
求)cos()2
cos()2cos()
2(tan )23
sin()23sin(2απαααπαππα-+--∙-∙--的值.
20. （12分）求函数y=-x 2
cos +x cos 3+
4
5
的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。

21、（12分）.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3
2π，最小值为-2，图像过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

22．（12分）已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似
用y＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表
：
(1)试确定成本函数y＝f(x)；
(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；
(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)
高一年级数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13． 4 14. 21a ＋23b 15. Z k k k ∈++],3
5
2,32[ππππ 16. ①②③
三、解答题（共70分）
17、解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
log 2 2a ＋b ＝1
log 2 3a ＋b ＝2⇒⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋b ＝2
3a ＋b ＝4⇒⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝－2.
∴f (x )＝log 2(2x －2)， ∴f (5)＝log 28＝3.
18 （1）
2
1
（2）-1 19. 解：由sin α是方程06752
=--x x 的根，可得 sin α=5
3
-
或sin α=2（舍） 原式=
)
cos ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(
2αααααπαπ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)
cos ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα
αα-⨯-⨯⨯-⨯
=α
cos 1
- 由sin α=53
-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以5
4
cos 1±=-
α 即所求式子的值为 5
4
±
20.解：解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分
所以函数解析式可化为：4
53y 2
+
+-=t t =2)2
3(2
+-
-t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知：
当2
3
=
t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈+
+=k 611262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为34
1
-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ
21、解：32π函数的最小正周期为
， 33
22===
∴ωπ
ωπ即T - 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)9
53(sin 2=+⨯ϕπ
解得35π
πϕ-
=k 3
23,π
πϕπϕ-=∴≤或
所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-
=+=x x 或
22．解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2
＋bx ＋c ， 得⎩⎪⎨⎪
⎧
36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12
x 2
＋6x ＋
50(x ≥0)．
(2)p ＝p (x )＝－12x 2
＋14x －50(x ≥0)．
(3)令p (x )＝0，即－12x 2
＋14x －50＝0，
解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，
故4.2<x<23.8时，p(x)>0；x<4.2或x>23.8时，p(x)<0，所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；
当产品数量为2380件时由盈变亏．。