【推荐K12】2018年秋九年级数学上册专题训练概率的计算方法新版苏科版

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2018年秋九年级数学上册专题训练概率的计算方法 (新版)苏科版

专题训练概率的计算方法►方法一枚举法1．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是( )A.17B.13C.121D.1102．下列图形：图6－ZT－1 任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D．13．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A.17B.27C.37D.474．小球在如图6－ZT－2所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．图6－ZT－25．[2016·高邮一模] 小明手中有长度分别为1 cm，3 cm，3 cm，4 cm和5 cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．(1)这三根细木棒能构成三角形的概率是________；(2)这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．►方法二树状图法6．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.197．[2017·济宁] 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球放在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A.18B.16C.14D.128．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.129．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．10．[2017·陕西] 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．11.[2016·泰州] 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时甲胜，和为奇数时乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由．►方法三列表法12．一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取两个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.25B.23C.35D.31013．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，则恰好选中一男一女的概率是________．14．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子里并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.►方法四频率估计法15．[2016·宿迁] 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：详解详析1．A2． C [解析] ∵共有4种等可能的情况，任取一个是中心对称图形的有3种情况， ∴任取一个是中心对称图形的概率是34.故选C.3．D [解析] ∵从标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是47.4.35 [解析] ∵由图可知，共有5块地砖，其中白色地砖有3块， ∴小球停在白色地砖上的概率为35.5．解：(1)随机取出三根细木棒，共10种等可能的结果，分别是1 cm ，3 cm ，3 cm ；1 cm ，3 cm ，4 cm ；1 cm ，3 cm ，5 cm ；1 cm ，3 cm ，4 cm ；1 cm ，3 cm ，5 cm ；1 cm ，4 cm ，5 cm ；3 cm ，3 cm ，4 cm ；3 cm ，3 cm ，5 cm ；3 cm ，4 cm ，5 cm ；3 cm ，4 cm ，5 cm.其中能构成三角形的结果有5种，所以能构成三角形的概率为510＝12. (2)这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大．理由：这三根细木棒能构成直角三角形的概率为210＝15，这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为310，所以这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大． 6．A [解析] 画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3的情况有2种， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率为26＝13.故选A.7．B [解析] 不放回事件，全部等可能的结果共12种，能组成“孔孟”这一事件的共两种：“孔”“孟”，“孟”“孔”，由此计算概率为212＝16. 8．D 9.4910．解：(1)∵盘中有两个红枣粽子，一个豆沙粽子，一个肉粽子，共4种等可能结果，∴随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率P ＝24＝12.(2)画树状图如下：由图可知，共有16种等可能结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P (取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)＝316.11．解：(1)画树状图如下：(2)不公平．理由如下：由(1)可知甲获胜的概率＝13，乙获胜的概率＝23，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．12．C 13.3514．解：(1)列表如下：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率P ＝816＝12.答：抽奖一次能中奖的概率为12.15．0.95 [解析] 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料2、东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.3、为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n是（）A.5B.8C.3D.135、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6、从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（）A. B. C. D.7、已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+ 的解为整数的概率是（）A. B. C. D.8、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的为（）A. B. C. D.9、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.10、抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上’’的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )A.出现“正面朝上”的概率等于；B.一定出现“正面朝上”； C.出现“正面朝上”的概率大于： D.无法预测“正面朝上”的概率：11、如图，随机闭合开关S1， S2， S3，中的两个，则能让灯泡发光的概率( )A. B. C. D.12、一个不透明的袋子中有5个完全相同的小球，球上分别标着点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（0，-6），E（-2，3）．从袋子中一次性随机摸出3个球，这3个球分别代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（）A. B. C. D.13、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.C.D.114、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m=3，n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=815、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.画饼充饥二、填空题(共10题，共计30分)16、从1~5这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是________．17、在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．18、数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是________.19、一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．20、从﹣2，﹣,-1,-， 0，3，4这七个数中，随机取出一个数，记为k，那么k使关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，且使关于x的不等式组有且只有3个整数解的概率为________21、如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________.22、一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是________．23、一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果依次为1，2，2，5，5，2，1，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这10次得分的平均数在2.2~2.4之间（含2.2，2.4）”的情形的概率为________.24、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．25、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．28、为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平．29、解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．30、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、B6、B8、B9、B10、A11、C12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

2017_2018学年九年级数学上册第四章等可能条件下的概率第42讲概率的求法课后练习新版苏科版

第42讲概率的求法(一)--列举法题一：(1)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，有_______种可能；(2)在一个不透明的盒子中放入形状、大小、质地完全相同的9个球，标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，充分混合后，从中取出一个球，有________种可能．题二：(1)一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，有_______种可能；(2)任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有_______种可能．题三：(1)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率_________；(2)在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为_________．题四：(1)五张分别写有1，2，0，2，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是_________；(2)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为_________．题五：如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色；(3)指针不指向绿色．题六：某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元(含100元)以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1)某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．(2)某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？题七：如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分，记为A区域)有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．题八：如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区口，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷．小林在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相邻的方格记为I区域，与标号2的方格相邻的方格标记为II区域．其余部分为III区域．已知I区域有1颗地雷，II区域有2颗地雷．那么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应踩在I、II、III中的哪个区域？请说明理由．第42讲概率的求法(一)--列举法题一：6；9．详解：(1)卡片背面有6种图案，从中任取一张卡片，有6种可能；(2)在一个不透明的盒子中共有9个球，从中取出一个球，有9种可能．题二：12；2．详解：(1)袋中一共有4+1+7=12个球，从中取出一个球，有12种可能；(2)∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6，其中大于4的有5和6，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况．题三：59；914．详解：(1)∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是59；(2)∵盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，∴红色球有9个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是914．题四：25；13．详解：(1)∵五张分别写有1，2，0，2，5的卡片中，其中1，2是负数，有2个，∴该卡片上的数字是负数的概率是25；(2)∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数3和6是3的倍数，有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为26=13．题五：14；34；58．详解：按颜色把转盘分成8个相同的扇形，其中红色2个，黄色3个，绿色3个，所有可能结果的总数为8，(1)P(指针指向红色)=28=14；(2)P(指针指向黄色或绿色)=338+=34；(3)P(指针不指向绿色)=238+=58．题六：(1)不能；(2)14，16，112．详解：(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；(2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会．若获得9折优惠，则概率P(9折)=90360=14；若获得8折优惠，则概率P(8折)=60360=16；若获得7折优惠，则概率P(7折)=30360=112．题七：C区域．详解：根据题意，得A区域有3颗地雷，踩到地雷的概率P(A)=38；B区域有1颗地雷，踩到地雷的概率P(B)=13；C 区域有1031=6颗地雷，踩到地雷的概率P(C)=668=334；∵P(A)= 38=924＞P(B)=13=824，P(B)=13=34102＞P(C)=334=9102，∴P(A)＞P(B)＞P(C)，∴小红应点击C区域．题八：III区域．详解：根据题意，得I区域中有1颗地雷，I区域踩到地雷的概率是15；II区域有2颗地雷，II区域踩到地雷的概率是21 84 =；III区域有颗地雷，III区域踩到地雷的概率是77 996966=⨯--；∵766<15<14，∴III区域踩到地雷的概率最小，∴下一步应踩在III区域．。

(精品)最新九年级数学等可能条件下的概率第43讲概率的求法课后练习新苏教版

第43讲概率的求法(二)--列表法题一：初二1班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．题二：如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．题三：甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：(1)用列表格的方法表示游戏所有可能出现的结果．(2)求甲、乙两人获胜的概率．题四：将一双男鞋，一双女鞋共四只鞋分别装入外形完全相同的4个不透明纸盒中，从这4个纸盒中随机取出2个纸盒．试用列表的方法，求出所取两个纸盒中的鞋子恰好配成一双女鞋的概率．题五：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同．(1)请用列表的方法写出两辆汽车经过该十字路口共有多少种可能的行驶方向，若全部继续直行又有多少种可能性；(2)求两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率．题六：小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．分别求出小伟，小欣获胜的概率．- 1 -2第43讲概率的求法(二)--列表法题一：13．详解：列表得：所有等可能的情况数有9种；它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为(1，1)；(2，2)；(3，3)，则P =39=13．题二： 13；23．详解：(1)三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是13；(2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23．题三：见详解．详解：(1)所有可能出现的结果如图：，(2)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，积是偶数的结果有8种，∴甲、乙两人获胜的概率分别为P (甲)=412=13，P (乙)=812=23，答：求甲获胜的概率是13，乙获胜的概率是23．题四： 16．详解：列表如下：所有等可能的情况有12种，能配成一双女鞋的情况有2种，则P=212=16．题五：一种；19．详解：(1)列表得：(2)由(1)可知：两辆汽车经过该十字路口全部继续直行概率为19．题六：58，38．详解：列表得：可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个，P(小伟胜)=1016=58，P(小欣胜)=616=38．3。

[K12学习]九年级数学上册第三章概率的进一步认识 2 用频率估计概率用抽取法估计概率素材 (

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K12学习教育资源用抽取法估计概率
答案：
解决此类问题有两种方法：（1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后将其放回袋中，重复这一过程，进行多次试验，记录某种颜色球出现的次数，利用频率估计这种球的数目；（2）从袋中一次摸出10个球，求出其中某一颜色球的个数与10的比值，再将球放回袋中，不断重复上述过程，利用平均概率估算这一颜色球的数目.
【举一反三】
典题：一个不透明口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，小正方体处颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个正方体，记下颜色后再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共模了300次，其中有100次摸到红颜色小正方体，则口袋中大约有____个黄色小正方体.
思路导引：解设口袋中有x 个小正方体，根据题意，得，得x=18,18-6=12.
标准答案：12.。

2018年秋苏科版九年级数学上册第4章等可能条件下的概率单元测试题-word文档资料

第4章等可能条件下的概率一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图4－Z －1，任意转动被等分的转盘，得到的结果是指针指向( )图4－Z －1A ．单数的可能性大B ．双数的可能性大C ．单、双数的可能性相同D ．不能确定2．某市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，有关实践应用的试题有6道，有关创新能力的试题有4道．小捷从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是( )A.15B.310C.25D.123．抛掷两枚质地均匀的硬币，所能产生可能性相同的结果共有( )A ．两种B ．三种C ．四种D ．无法确定4．在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．65．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A.16B.13C.12D.236．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A.16B.13C.12D.237．如图4－Z －2，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )图4－Z －2A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.958．如图4－Z －3，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )图4－Z －3A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题4分，共32分)9．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性________摸出黄球的可能性．(填“等于”“小于”或“大于”)．10．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是________．11．如图4－Z －4，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________．图4－Z－412．把牌面数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的九张扑克牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字恰为3的倍数的概率是__________．13．有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下洗匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．14．小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是________．15．某市辖区内的旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为________．(用含m，n的式子表示)三、解答题(共36分)17．(8分)有两个不透明的布袋，甲布袋有12个白球、8个黑球、10个红球；乙布袋中有3个白球、2个黄球，所有小球除颜色外都相同，且两布袋中的小球均已搅匀．(1)任意摸出1个球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？(2)另有一个不透明的布袋丙中有32个白球，14个黑球，4个黄球，如果你想摸到白球，那么你又应选择哪个布袋？18．(8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为__________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．19．(8分)四张质地相同的卡片如图4－Z－5①所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则见信息图(如图②)．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．图4－Z－520．(10分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如图4－Z－6所示不完整的统计图：(1)参加复选的学生总人数为________，扇形统计图中短跑项目所对应扇形圆心角的度数为________°；(2)补全条形统计图，并标明数据；(3)求在跳高项目中男生被选中的概率．图4－Z－6详解详析1．[解析] C 题图中共8个数，单、双数各四个，所以指针指向单、双数的可能性相同．2．[解析] A 共设有20道试题，其中创新能力试题有4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15. 3．[解析] C 抛掷两枚质地均匀的硬币，所产生可能性相同的结果：“正，正”“正，反”“反，正”“反，反”，共四种情况，故选C.4．[解析] C 设黄球的个数为x ，根据题意得22＋x ＝13，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解且符合题意，∴黄球的个数为4.故选C.5．[解析] C 总共有6种等可能的情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘积大于4的有3种：2×3，2×4，3×4，所以P (乘积大于4)＝36＝12.故选C. 6．C7．[解析] C 列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光)灯泡2不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光) 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34＝0.75.故选C. 8．B9．[答案] 小于[解析] ∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸出白球的概率是14，摸出红球的概率是14，摸出黄球的概率是24＝12， ∴摸出白球的可能性＜摸出黄球的可能性．故答案为小于． 10．[答案] 14[解析] 由题意，得飞镖落在红、黄、蓝、白4个扇形区域的可能性相同，所以飞镖落在黄色区域的概率是14. 11．[答案] 14[解析] 地板上方砖的总数为20块，其中黑色方砖有5块，所以毽子恰好落在黑色方砖上的概率为520＝14. 12．[答案] 13[解析] ∵抽出的牌上的数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P (抽出的牌上的数字恰为3的倍数)＝39＝13. 13．[答案] 45[解析] 这5个图形中只有三角形不是中心对称图形，所以有4个是中心对称图形．根据概率的定义得，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为45.故答案为45. 14．[答案] 110[解析] 分别用数1、数2、语1、语2、语3表示这5张试卷．从中任意抽出2张试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)，(数1，语1)，(数1，语2)，(数1，语3)，(数2，语1)，(数2，语2)，(数2，语3)，(语1，语2)，(语1，语3)，(语2，语3)．共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽到的2张试卷都是数学试卷(记为事件A )的结果有1种，即(数1，数2)，所以P (A )＝110，即抽到的2张试卷都是数学试卷的概率为110. 15[答案] 19[解析] 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种等可能的情况，两人都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以P (都选择古隆中为第一站)＝19. [点评] 本题考查了列表法与画树状图法，用到的知识点为“概率＝所求情况可能出现的结果数与所有等可能出现的结果数之比”．16．[答案] 4n m[解析] 根据题意，点的分布如图所示．则有14×π1＝n m， ∴π＝4n m. 17．解：(1)任意摸出1个球，在甲布袋中摸到白球的概率为1212＋8＋10＝0.4；在乙布袋中摸到白球的概率为33＋2＝0.6. 0．6＞0.4，故选择乙布袋摸到白球的机会较大． (2)在丙布袋中摸到白球的概率为3232＋14＋4＝0.64， 0．64＞0.6＞0.4，故应选择丙布袋．18．解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28＝14.故答案为14. (2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14. 19．解：(1)P (得到数字2)＝24＝12. (2)游戏不公平．理由：画树状图如下：从树状图可以看出所有等可能的结果共有16种，小贝胜的结果有10种，所以P (小贝胜)＝1016＝58，P (小晶胜)＝38，所以游戏不公平．调整规则(答案不唯一)：①将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平． ②组成的两位数中，若个位上的数字是2，则小贝胜，反之小晶胜．20．[全品导学号：16052287]解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为(5＋3)÷32%＝25；扇形统计图中短跑项目所对应扇形圆心角的度数为3＋225×360°＝72°. 故答案为25，72.(2)长跑项目的男生人数为25×12%－2＝1，跳高项目的女生人数为25－3－2－1－2－5－3－4＝5.补全条形统计图如图：(3)∵复选中的跳高总人数为9，跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率＝94.。

苏科版九年级数学上册同步练习：4.3等可能条件下的概率(二)

苏科版九年级数学上册同步练习：4.3等可能条件下的概率(二)
机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；
否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
4.3 等可能条件下的概率(二) 1．37；57；47．
2．B区．
3．
由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴P(小力获胜)712=，P(小明获胜)512=．
∴这个游戏对双方不公平．。

九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.2等可能条件下的概率(一)第3课时列表法练习苏科版(20

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第4章等可能条件下的概率4．2 第3课时列表法知识点用列表法求概率1．在一个不透明的袋子里,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（)A.错误! B。

错误! C.错误! D.错误!2．［2017·临沂] 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A。

错误!B.错误!C.错误!D.错误!3．[2016·雅安］一书架有上、下两层,其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层各随机取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为________．4．［2017·黄石] 甲、乙两名同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a＋b＝9的概率为________．5．在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．6．［2017·无锡] 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）7．［2016·长春］一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0,1，2,每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．8．［2017·沈阳］把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀,再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A。

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专题训练概率的计算方法
►方法一枚举法
1．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是( )
A.1
7
B.
1
3
C.
1
21
D.
1
10
2．下列图形：
图6－ZT－1 任取一个是中心对称图形的概率是( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D．1
3．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )
A.1
7
B.
2
7
C.
3
7
D.
4
7
4．小球在如图6－ZT－2所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．
图6－ZT－2
5．[2016·高邮一模] 小明手中有长度分别为1 cm，3 cm，3 cm，4 cm和5 cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．
(1)这三根细木棒能构成三角形的概率是________；
(2)这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．
►方法二树状图法
6．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A.1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
1
9
7．[2017·济宁] 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球放在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
A.1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A.3
8
B.
5
8
C.
2
3
D.
1
2
9．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．10．[2017·陕西] 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
11.[2016·泰州] 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时甲胜，和为奇数时乙胜．
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
►方法三列表法
12．一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取两个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A.2
5
B.
2
3
C.
3
5
D.
3
10
13．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，则恰好选中一男一女的概率是________．14．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子里并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
(1)请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.
►方法四频率估计法
15．[2016·宿迁] 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
详解详析
1．A
2． C [解析] ∵共有4种等可能的情况，任取一个是中心对称图形的有3种情况， ∴任取一个是中心对称图形的概率是3
4
.故选C.
3．D [解析] ∵从标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是4
7.
4.3
5 [解析] ∵由图可知，共有5块地砖，其中白色地砖有3块， ∴小球停在白色地砖上的概率为3
5
.
5．解：(1)随机取出三根细木棒，共10种等可能的结果，分别是1 cm ，3 cm ，3 cm ；1 cm ，3 cm ，4 cm ；1 cm ，3 cm ，5 cm ；1 cm ，3 cm ，4 cm ；1 cm ，3 cm ，5 cm ；1 cm ，4 cm ，5 cm ；3 cm ，3 cm ，4 cm ；3 cm ，3 cm ，5 cm ；3 cm ，4 cm ，5 cm ；3 cm ，4 cm ，5 cm.
其中能构成三角形的结果有5种，
所以能构成三角形的概率为
510＝12
. (2)这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大．理由：这三根细木棒能构成直角三角形的概率为210＝15
，
这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为3
10，
所以这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大． 6．A [解析] 画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3的情况有2种， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率为26＝1
3
.故选A.
7．B [解析] 不放回事件，全部等可能的结果共12种，能组成“孔孟”这一事件的共两种：“孔”“孟”，“孟”“孔”，由此计算概率为
212＝16
. 8．D 9.4
9
10．解：(1)∵盘中有两个红枣粽子，一个豆沙粽子，一个肉粽子，共4种等可能结果，∴随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率P ＝24＝1
2
.
(2)画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P (取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)＝3
16
.
11．解：(1)画树状图如下：
(2)不公平．理由如下：
由(1)可知甲获胜的概率＝13，乙获胜的概率＝2
3，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平
的．
12．C 13.3
5
14．解：(1)列表如下：
(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率P ＝816＝1
2
.
答：抽奖一次能中奖的概率为1
2
.
15．0.95 [解析] 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.。