匀变速直线运动教案

1.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做______________。

其v-t 图象应为图中的______图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个 运动叫做___________ ，图象应为图中的_____图。

2.对匀变速直线运动来说，速度v 随时间t 的变化关系式为___________，其中，若v0=0，则公式变为________，若a=0，则公式变为_____，表示的是____________。

3一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 时间质点做匀减速直线运动直到静止，则质点做匀速直线运动时的速度多大？匀减速直线运动时的加速度又是多大？匀加速直线运动 匀减速直线运动 甲乙 v=v 0+at,v=at,v=v0 匀速直线运动4汽车以v=20m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，司机紧急刹车，司机的反应时间为1S。

刹车时的加速度大小为4m/s2，求从发现情况开始，汽车在7S末的速度。

例1 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内通过的路程．解析：(1)物体距出发点最远的距离x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移x ＝x m －x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m. (3)前4 s 内通过的路程s ＝x m ＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.(1)从v －t 图像中读出速度的正负表示物体的运动方向．(2) v －t 图像在v 轴负半轴一侧，表示速度方向与所选的正方向相反，位移为负值． (3)如果一个物体的v －t 图像如图所示，图线与t 轴围成两个三角形，面积分别为x 1和x 2，此时x 1<0，x 2>0，则0～t 2时间内的总位移x ＝|x 2|－|x 1|.若x >0，位移为正；若x <0，位移为负．总路程s ＝|x 2|＋|x 1|.针对训练1－1：如图所示是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度.25 s 时直升机所在的高度是多少米？解析：0～5 s 直升机匀加速上升，5 s ～15 s 直升机匀速上升，15 s ～20 s 直升机匀减速上升，20 s 末直升机达到最大高度．图像中梯形OABC 的面积大小表示直升机的最大高度h 1＝12(AB ＋OC )×40 m ＝12(10＋20)×40 m ＝600 m ．20 s ～25 s 直升机匀加速下降，25 s 时直升机所在的高度为h 2＝h 1－12CD ·DE ＝600 m －12×5×40 m ＝500 m.对位移公式的理解及应用1．公式x ＝v 0t ＋12at 2反映了位移随时间的变化规律．2．位移公式是一个矢量式，其中x 、v 0、a 都是矢量．在使用公式计算质点的位移时应先规定正方向，一般选取质点初速度v 0的方向为正方向．匀加速直线运动中，a 的方向与v 0的方向一致，a 取正值；匀减速直线运动中，a 的方向与v 0的方向相反，a 取负值． 若位移的计算结果为正值，说明质点的位移方向与正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明质点的位移方向与正方向相反．3．对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12at 2，即位移x 与时间t的二次方成正比．4．公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用．【例2】 (2010年保定高一检测)一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s ，加速度为a ＝0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s 内的位移大小； (2)物体在第3 s 内的位移大小．解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 内物体的位移x 3＝v 0t 3＋12at 32＝(5×3＋12×0.5×32) m ＝17.25 m.(2)2 s 内物体的位移x 2＝v 0t 2＋12at 22＝(5×2＋12×0.5×22) m ＝11 m.第3 s 内的位移x ＝x 3－x 2＝(17.25－11) m ＝6.25 m. 针对训练2－1：摩托车在做匀加速运动时，第2 s 末的速度是3 m/s ，第5 s 末的速度是6 m/s.求它在前5 s 内通过的路程．解析：根据加速度的定义式，摩托车的加速度为a ＝6－35－2m/s 2＝1 m/s 2，根据匀加速运动公式：v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝(3－1×2) m/s ＝1 m/s ，根据匀加速直线运动位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2得，摩托车在前5 s 内通过的路程为：s ＝x ＝(1×5＋12×1×52) m ＝17.5m.匀变速直线运动的位移—时间图像 1．x －t 图像由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，属抛物线方程，所以匀变速直线运动的位移—时间图像是一条抛物线．在规定初速度的方向为正方向条件下，匀加速直线运动的加速度为正值，二次项的系数为正，抛物线开口向上；匀减速直线运动的加速度为负值，二次项的系数为负，抛物线开口向下．如图(甲)、(乙)所示．(1) v －t 图像和x －t 图像的形状相同时，表示的运动规律并不相同．(2)v －t 图像和x －t 图像都不代表质点的运动轨迹．【例3】 做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB ．在0～10 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小C ．在10 s ～25 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D ．两物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇解析：由图像可知，乙开始运动时，甲已经运动了10 s ，此时两者相距大于20 m ，故A 错，在0～10 s 内，由于甲匀速运动，乙静止，两者距离变大，B 错，10 s ～25 s 内，由于v 乙＞v 甲，所以两者相距变小，在10 s 时相距最远，在25 s 时，两者到达同一位置，即相遇，故C 、D 均正确．匀变速直线运动的几个重要推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v t .由x ＝v 0t ＋12at 2①得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ②由速度公式v t ＝v 0＋at 知，当t ＝t2时v t 2＝v 0＋a t2③由②③得v ＝v t 2④又v t ＝v t 2＋a t2⑤由③⑤解得v t 2＝v 0＋v t2所以v ＝v t 2＝v 0＋v t2. 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．【例4】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度和末速度及加速度大小．解析：法一：基本公式法．如图所示，由位移公式得，x 1＝v A T ＋12aT 2，x 2＝v A ·2T ＋12a (2T )2－(v A T ＋12aT 2)，v C ＝v A ＋a ·2T .将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入以上三式，解得a ＝2.5 m/s 2，v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. 法二：平均速度公式法．连续两段时间T 内的平均速度分别为：v 1＝x 1T ＝244 m/s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644 m/s ＝16 m/s.且v 1＝v A ＋v B 2，v 2＝v B ＋v C2，由于B 对应全过程的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162m/s ＝11 m/s.解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s.其加速度为：a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4m/s 2＝2.5 m/s 2.法三：逐差法． 由Δx ＝aT 2可得 a ＝Δx T 2＝64－2442m/s 2＝2.5 m/s 2①又x 1＝v A T ＋12aT 2②v C ＝v A ＋a ·2T ③由①②③解得：v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s.针对训练4－1：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度大小； (2)前6 s 内的位移大小； (3)第6 s 内的位移大小．解析：由v 1＝at 1得，a ＝v 1t 1＝4 m/s4 s ＝1 m/s 2所以第1 s 内的位移x 1＝12×1×12 m ＝0.5 m(1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比 v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s2)第1 s 内与前6 s 内的位移之比x1∶x6＝12∶62 故前6 s 内小球的位移x6＝36x1＝18 m (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比 x1∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x1＝5.5 m. 11．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值，求：(1)汽车在匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2. (2)汽车在该区域行驶的总位移x 是多大？解析：(1)由表中提供的数据并结合题意可知：前4 s 内汽车做匀加速运动，加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2.从第5 s 以后，汽车做匀减速运动，加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与汽车前进的方向相反． (2)由表中数据可知匀加速阶段的最大速度是v m ＝12.0 m/s.根据匀变速直线运动的规律，汽车匀加速和匀减速阶段的平均速度相等，都为v ＝v m2＝6 m/s ，所以汽车的总位移x ＝v t ＝60 m.10．(2010年潍坊期中考试)某实验装置将速度传感器与计算机相结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知( )A ．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC ．小车的最大位移在数值上等于图像中曲线与t 轴所围的面积D ．小车做曲线运动解析：速度—时间图像中图线的斜率表示加速度，图线与t 轴所围面积表示位移，选项C 正确；因为图线是一段曲线，选项A 错误；据图像知小车运动的最大速度约为0.8 m/s ，选项B 正确；据图像知速度方向不变，说明小车做直线运动，选项D 错误．9．(2010年绍兴高一检测)做匀加速直线运动的质点，运动了时间t ，下列说法中正确的是( )A ．它的初速度越大，通过的位移一定越大B ．它的加速度越大，通过的位移一定越大C ．它的末速度越大，通过的位移一定越大D ．它的平均速度越大，通过的位移一定越大解析：由x ＝v 0t ＋12at 2知，位移取决于v 0，a ，t 三个因素，在给定的时间内，位移除跟加速度有关外，还跟初速度有关，故A 、B 均不对．由x ＝v t ＝v 0＋v t2t 知，位移不仅跟末速度有关，还跟初速度有关，故C 错误．由x ＝v t 知，在给定的时间里，位移只与平均速度有关，所以平均速度大，其位移一定大，故D 正确． 8．某物体运动的速度图像如图，根据图像可知( ) A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s2 B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析：由v －t 图像看出，在0～2 s 时间内，物体做匀加速运动，a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，A 选项正确；0～5 s 时间内的位移，等于v －t 图像中梯形的面积，x ＝12×(2＋5)×2 m＝7 m ，B 选项错误；第1 s 末的速度v 1>0，第3 s 末的速度v 3>0，所以两者方向相同，C 选项正确；由图像可以看出，0～2 s 图线的斜率为正，加速度为正，4 s ～5 s 图线的斜率为负，加速度为负，即两段时间内加速度方向相反，D 选项错误．本题正确选项为AC.2．(2010年保定高一检测)某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v t ，则在时间t 1内物体的平均速度是( )A ．等于12(v 0＋v t )B ．小于12(v 0＋v t )C ．大于12(v 0＋v t ) D ．条件不足，无法比较解析：若物体做匀加速直线运动，其位移大小等于梯形面积，小于此v －t 图像与时间轴包围的面积．由平均速度定义式v ＝xt及匀变速直线运动的平均速度推导式v ＝v 0＋v t2，可知C 选项正确．解题步骤：（1）分析运动过程，画出运动过程示意图 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号： “设初速度方向为正方向 ” “已知V0=？， a=？”（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…” 注意事项：（1）单位 （2）速度和加速度方向，即公式中的正负号例题2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 。