第三单元：比例

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第三单元 “比例”练习课教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版

第三单元“比例”练习课教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握比例的意义和基本性质，能够运用比例解决实际问题。

2. 培养学生运用比例进行计算和推理的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，增强学生对数学学习的自信心。

二、教学内容1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用3. 比例在实际生活中的应用三、教学重点1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用四、教学难点1. 比例在实际生活中的应用五、教学准备1. 教学课件2. 教学用具六、教学过程1. 导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。

3. 比例的运用- 通过练习题，让学生掌握比例的运用，提高学生的计算和推理能力。

4. 比例在实际生活中的应用- 通过讲解和举例，让学生了解比例在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

5. 总结和布置作业- 对本节课的内容进行总结，布置相关的作业。

七、教学反思八、作业布置九、板书设计十、教学评价注：以上为教案的基本框架，具体内容需根据教学实际情况进行填充和调整。

重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是教案中的核心部分，直接关系到教学效果和学生的学习成果。

以下是针对“教学过程”部分的详细补充和说明：一、导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。

例如，可以提出一个关于比例的实际问题，如“如果你有100元，想要买书和文具，书和文具的价格比例为3:2，你应该如何分配这100元？”这样的问题可以让学生思考比例在实际生活中的应用，从而引入比例的概念。

二、讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。

可以从简单的比例关系开始，如2:3=4:6，让学生理解比例的意义。

然后讲解比例的基本性质，如比例的倒数性质、比例的乘除性质等。

通过具体的例子和图示，让学生直观地理解比例的意义和性质。

人教版六年级下册数学第三单元比例-比例应用比例尺

课堂小结
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。（放大或缩小）
图上距离︰实际距离＝比例尺图上距离＝比例尺实际距离为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比.
学问勤中得
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比.
例1、把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺
0
50
100km
图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
例2 下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是10cm, 它的实际长度大约是多少?
（2）求实际距离：（1）求比例尺： 1cm : 600m
=1cm : 60000cm
=1 ：60000
1 2 60000 2 60000
120000 (cm) 1.2(km)
小红家
小明家
(1)小明家的图上距离： 200÷50=4(cm) (2)小亮家的图上距离： 400÷50=8(cm) 小亮家 (3)小红家的图上距离： 250÷50=5(cm)
比例尺 1:1000
图上距离根据“ 比例尺”可以列出方程。实际距离
解：设宽的图上距离是 y厘米。解:设长的图上距离是 x厘米。 80m=8000cm 60m=6000cm
x : 8000 1 : 1000 1000 x 1 8000 x 8000 1000 x8
y : 6000 1: 1000 1000y 1 6000 y 6000 1000 y6
例3 把它画在比例尺 1 是 1000 的图纸上吧。 60米
80米
好好学习
天天向上

第三单元比例复习

第三单元比例复习1、如果5a=4b （b≠0）那么a ∶b=（）∶（）2、如果a ∶0.5=8∶0.2 那么a=（）3、如果6a=8b ，那么a ：b=（）：（）4、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（）5、5c=3b,那么b c = ( )( ) c d = ( )( )6、3÷4＝（）∶8＝)(24＝（）％7、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（：）8、白兔与灰兔只数的比是7∶6，白兔56只，灰兔（）只。

9、用l ，2，4，(任意添加一个数)组成比例，组成的比例是（）。

10、把两个比值都是31的比，组成一个内项为6和5的比例是（）11、1.2千克∶250克化成最简整数比是（），比值是（）。

1杯糖水12、一杯糖水，糖与水的比是1:4喝去2后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（）2的两个比，并组成比例是13、写出比值都是5（）：（）=（）：（）14、某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知男生有24人，则女生有（）人。

15、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（）三角形16、师、徒两人生产一批零件，两人生产零件的个数的比是5：3。

已知徒弟生产150个，则师傅生产（）个，这批零件共有（）个。

17、一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。

其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（）。

18、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（）。

19、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

20、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 16 ，则另一个内项是（）。

21、一幢楼模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1:400楼房的实际高度是（）米22、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）23、一幅地图，图上5厘米的长度表示实际30千米的长度，这幅地图的比例尺是（）。

六年级数学下册-第三单元-比例

六年级数学比例1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

如:2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x ×1。

5=y ×1.2可知x ：y=1。

2： 1.5.4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例。

例如:3：x = 4：8,内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8,解得x=6.5 、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为:路程÷时间=速度（一定)。

②圆的周长和直径成正比例，因为:圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）. ④y=5x,y 和x 成正比例，因为:y ÷x=5（一定）。

⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例,因为：总页数÷天数=每天看页数(一定）。

(2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x ×y=k(一定)例如:①路程一定，速度和时间成反比例，因为:速度×时间=路程(一定）。

②总价一定，单价和数量成反比例,因为：单价×数量=总价（一定）.③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定）。

人教版六年级下册数学第三单元比例-比例的意义

比例的意义
城口河鱼小学杜江
复习旧知
1、什么叫做比？ 2、如何求比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做比值．
两个数相除又叫做两个数的比．
3、求下面各比的比值：
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75 2.7∶4.5 = 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6
3 9 ∶ 4 8
2 9 3 ＝＝ ÷ 8 3 4
3 操场上的国旗: 2.4 : 1.6 = 2 3 教室里的国旗: 60 : 40 = 2
求出它们的比值，你发现了什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4︰1.6
或
2.4 1.6
＝ 60︰40 60 ＝ 40
15∶10和60∶40能组成比例吗？你是怎样判断的？
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
你知道国旗的长和宽吗?
10 长5m, 宽 m. 3
天安门的国旗
长2.4m,宽1.6m.
操场上的国旗
长60cm,宽40cm.
教室的国旗
长15cm,宽10cm.
手中的国旗
我们来看看学校里的两面国旗的长宽的比值有什么关系？
1.6m 2.4m 60cm
40cm
﹋﹋
﹋
比例
2︰3＝4︰6
由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。
﹋﹋
﹋
判断比例我能行
6∶9 和 9∶12 因为： 6 ∶ 9 ＝
2 3 3 4 3 4
9∶12 =
2 3
≠
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
6∶10 和 9∶15 因为：
3 6 ∶ 10 ＝ 5 3 9∶15 = 5 3 3 = 5 5

第三单元比例图形的放大和缩小

第三单元比例图形的放大和缩小1. 引言在数学中，比例是一个重要的概念，它在日常生活中有广泛的应用。

在图形的放大和缩小中，比例同样起到了关键的作用。

本文将介绍图形的放大和缩小的基本概念，并且通过具体的例子和计算公式来说明比例在图形变换中的应用。

2. 图形的放大和缩小图形的放大和缩小是指通过调整图形的尺寸来改变图形的大小。

放大是指将图形扩大，而缩小则是指将图形缩小。

图形的放大和缩小可以通过改变其边长、面积、周长等来实现。

3. 比例的概念比例是指两个数或两个量之间的相对大小关系。

在图形的放大和缩小中，比例是非常重要的概念。

比例可以表示为一个分数或一个百分数，例如1:2或50%。

4. 图形的放大和缩小的计算公式图形的放大和缩小可以通过计算公式来实现。

下面是常用的计算公式：4.1 图形的面积的放大和缩小图形的面积放大或缩小的比例记作k，原图形的面积为S，放大或缩小后的图形的面积为S'，则有如下关系：S' = k * S4.2 图形的周长的放大和缩小图形的周长放大或缩小的比例记作k，原图形的周长为P，放大或缩小后的图形的周长为P'，则有如下关系：P' = k * P5. 实例演示假设有一个正方形 ABCD，边长为a，现在要对正方形进行放大，放大的比例为2。

我们来计算放大后的正方形的面积和周长。

根据公式4.1，我们可以得到放大后的正方形的面积S'：S' = k * S= 2 * a * a= 4 * a^2根据公式4.2，我们可以得到放大后的正方形的周长P'：P' = k * P= 2 * (a + a + a + a)= 8a从计算结果可以看出，放大后的正方形的面积是原来的4倍，周长是原来的8倍。

6. 结论通过本文的介绍，我们了解了图形的放大和缩小的基本概念，并且学会了用比例来计算图形的面积和周长的放大和缩小。

图形的放大和缩小是数学中的重要概念，也是日常生活中经常会遇到的情况。

青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案1-13

六年级数学下册第三单元比例教案探究过程项你能求出比例中的另外一个未知项？师：对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。

这种求比例中的未知项，叫做解比例。

师：请大家试着求出比例中的未知项。

板书：解：20＝25×4X=20425⨯＝52.出示：解比例445495954954=⨯=⨯==xxxx3.出示：解比例解：4.5x=9×0.8X=5.48.09⨯＝1.6(或58)学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。

学生独立尝试完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改探究过程4.出示：解比例．101:81:41x=板书：解：81x=10141⨯x=10141⨯÷81x=52三、拓宽应用。

1.解下面的比例．（1）（2）X:21=13: 56 3.4 ：X= 5.4 ：22.根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.5和0.8的比等于40及的比。

2.和43的比等于5251和的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。

4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是43，另一个内项是多少？5.按要求写比例。

（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.学生独立完成，集体交流时，说说及上题的区别。

学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流。

教师活动个性化修改(2)写出比值相等的一个分数比及一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。

6.思考：①a：8＝9：b，那么，a×b＝（）。

学生独立完成，集体交流学生独立完成，集体交流探究过程（二）提高练习。

1.自主练习底6题。

2.对比练习。

圆的面积和圆的半径成正比例。

（）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

圆的周长和圆的半径成正比例。

（）圆的面积一定，圆周率及半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。

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派潭镇中心小学黄洞分教点课时教学设计总第 12 课时教学内容：比例的意义随堂备注教学目标：1.理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。

2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养抽象概括能力。

3.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点：比例的意义。

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教具、学具：教学平台教学过程：一、促[回顾旧知，复习铺垫]1.请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2.(1)一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

3.求下面各比的比值。

12：16 43：81 4.5：2.7 10：6二、探[引导探索，学习新知]教学例1。

（1）实物投影呈现课文情境图。

（不出现国旗长、宽数据） ①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ ①出现各图中国旗的长、宽数据。

②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答教师板书：60：40=23（4）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？① 学生回答长、宽比值。

师板书：2．4：1.6=23 ② 两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40也可以写成6.14.2=4060（5）什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

② 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③ 汇报。

如：5：310=23 15：10=23 5：310=15：105：310=2.4:1.6 1015=6.14.2 1015= 4060三、练[及时练习，巩固新知]完成课本“做一做”。

1.第1题:什么样的比可以组成比例？把组成的比例写出来。

说一说你是怎么找的。

同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

2.第2题:学生独立写比例，看谁写得多。

同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

四、测[达标检测，及时反馈]完成课文练习六第1～3题。

五、评[总结评价，拓展延伸]教师小结：什么叫做比例？一个比例式可以改写成几个不同的比例式？板书设计：教学后记：派潭镇中心小学黄洞分教点课时教学设计总第 13 课时教学内容：比例的基本性质随堂备注教学目标：1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。

教具、学具：教学平台教学过程：一、促[回顾旧知，复习铺垫]1.什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4 51:21和5:243:85和85:43 0.2: 54和1:4 二、探[引导探索，学习新知]1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6 = 60:40 内项外项(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：31：61=41： 812．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96 外项的积等于内项的积。

（4）举例说明，检验发现。

如：54:0.5=1.2:43两个外项的积是54×43=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6，外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？如：6.14.2=40602．4×40=1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

（5）归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

三、练[及时练习，巩固新知]1.完成课文中的“做一做”。

2.完成课文练习六第4题。

四、测[达标检测，及时反馈]1.填一填。

（1）5.04=2.06.1（）×（）=（）×（）（2）0.8:1.2=4:6（）×（）=（）×（）（3）4×5=2×104：（）=（）：（）（）（） =（）（）2.完成课文练习六第5～6题。

五、评[总结评价，拓展延伸]1.请同学们互相说一说比例的基本性质。

2.你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？板书设计：教学后记：第 26 页派潭镇中心小学黄洞分教点课时教学设计总第14 课时教学内容：P35～37解比例随堂备注教学目标：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2.通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3.培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点：掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：解比例的方法。

教具、学具：教学平台教学过程：一、促[回顾旧知，复习铺垫]1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6:3和8:492:31和154:53 3.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。

（板书课题）二、探[引导探索，学习新知]1.什么叫解比例?(1)比例中共有几个项?有什么关系?(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?(3)说明什么叫做解比例。

板书：求比例中的未知项，叫做解比例。

2．教学例2。

（1）出示课文例题和情境图。

（2）根据题意，描述两个相等的比。

10:1:101==实际高度或模型高度实际的高度模型的高度（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

（4）学生独立思考，解决问题。

（5）汇报解答情况。

（6）小结：说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？3.教学例3。

出示例3：解比例5.25.1=X6提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。

）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6让学生在课本上填出求解过程。

解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。

）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。

）三、练[及时练习，巩固新知]完成P35“做一做”。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

四、测[达标检测，及时反馈]完成课文练习六的第7～13题。

五、评[总结评价，拓展延伸]小结：什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？你有什么不懂之处，与同学交流。

板书设计：教学后记：派潭镇中心小学黄洞分教点课时教学设计总第 15 课时教学内容：成正比例的量随堂备注教学目标：1.使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2.培养学生概括能力和分析判断能力。

3.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现两种相关联的量的变化规律。

教具、学具：教学平台教学过程：一、促[谈话引入，揭示课题]1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。

板书：成正比例的量二、探[引导探索，学习新知]1. 教学例1。

出示例题情境图。

（1）学生填表，思考：在填表过程中你发现了什么？（2）教师：根据计算，你有什么发现？你们发现体积和高度的变化有什么规律？学生：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：25 (8)20061504100250===== 教师：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫一定。

在这里是体积与高度的比值一定，用式子表示是：)(一定底面积高体积=。

（3）抽象概括正比例的意义。

① 教师明确说明正比例的意义，并板书出示正比例关系意义。

② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

③用字母表示：)(一定K XY（4）想一想：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。

2.教学例2。

（1）出示教材第40页的例2（见书）（2）学生讨论从图中发现了什么？（这些点都在同一条直线上。

）（3）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？ ②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

（4）你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

三、练[及时练习，巩固新知]完成教材第41页的“做一做”。

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？（3）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？(4)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。

有什么发现？所描的点在一条直线上。

(5)行驶120KM 大约要用多少时间？ (6)你还能提出什么问题？四、测[达标检测，及时反馈]完成课文练习七第1～3题。

五、评[总结评价，拓展延伸]1.对检测练习进行反馈。

2.让学生说一说成正比例关系的量的变化特征。

3.今天，我们学习了成正比例的量，对这些内容，你有什么疑问吗？板书设计：教学后记：派潭镇中心小学黄洞分教点课时教学设计总第16 课时教学内容：P42：成反比例的量随堂备注教学目标：1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。