郑州市2010—2011学年上学期高二期末考试--数学文

数 学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝A ．10B ．20C ．16D ．12 2．设集合A ＝{x ｜0<x<1}，B ＝{x ｜0<x<3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是A ．213620x2y＋＝（x ≠0） B ．212036x2y＋＝（x ≠0）C ．21620x2y＋＝（x ≠0） D ．21206x2y＋＝（x ≠0）4．不等式312x x－－≥0的解集是A ．123x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭｜ B ．123x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭｜＜C ．123x x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭｜或＞ D ．13x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭｜＞ 5．函数y ＝xe ＋1在x ＝0处的切线方程是A ．x －y ＋2＝0B ．2x －y ＋2＝0C ．x －y －2＝0D ．2x －y －1＝0 6．抛物线y ＝－22x 的准线方程是A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．y ＝－18D ．y ＝187．若实数x 、y 满足2,,y ,x x ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩y 3＋1则S ＝2x ＋y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．28．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次．这时报纸的厚度和面积分别为 A ．64a ，132b B ．64a ，164b C ．128a ，1128b D ．128a ，164b9．在△ABC ，若cos cos A B＝b a＝43，则△ABC 是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程22x －3x ＋1＝0的根，则此三角形周长为A ．B ．7C ．5D ．5＋11．已知1F 、2F 是椭圆2221x ab2y ＋＝（a>b>0）的两个焦点，以线段1F 2F 为边作正三角形M 1F 2F ，若边M 1F 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A ．12B ．1C ．12D 112．函数y ＝xcosx －sinx 在下面区间内是增函数的是A ．（2π，32π） B ．（π，2π） C ．（32π，52π） D ．（2π，3π）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置） 13．数列{n a }的通项公式为n a ＝2n －9，n ∈N ﹡，当前n 项和n S 达到最小时，n 等于_________________.14．二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 y－646 6 4 0 －6则不等式a 2x ＋bx ＋c>0的解集是_________________．15．在△ABC 中,∠A ＝60°，b ＝1，A B C S ∆，则cos a A＝_______________．16．已知f （x ）＝2x ＋2x f '（1），则f '（0）＝_______________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）给定两个命题，p ：对任意实数x 都有2x ＋ax ＋1>0恒成立；q ：函数y ＝log a x （a>0且a ≠1）为增函数，若p 假q 真，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，BC ＝AC ＝3，sinC ＝2sinA ．（Ⅰ）求边长AB 的值； （Ⅱ）求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m 2的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道。

沿前侧内墙保留3m 宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?20．（本小题满分12分）设n S 是等比数列{n a }的前n 项和，且2a ＝19，2S ＝49．（Ⅰ）求数列{n a }的通项； （Ⅱ）设n b ＝1na ＋n ，n ∈N ﹡,求数列{nb }的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为e ＝2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，且直线l 的斜率k>0． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若OP ⊥OQ ，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）定义函数f （x ）与实数m 的一种符号运算为：m ⊗f （x ）＝f （x ） [f （x ＋m ）－f （x ）]．已知函数f （x ）＝122x －3x －34，g （x ）＝4⊗f （x ）＋722x ．（Ⅰ）求g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若在x ∈[0，2]上g （x ）＞2a －3恒成立，求a 的取值范围．2010—2011学年上期期末考试 高中二年级 文科数学 参考答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 4 ； 14. )3,2(- ； 15. 132 ； 16. -4.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分） 17.(10分)解：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立.则042<-=∆a ；即22<<-a .……………………………………3分 函数x y a log =（1a 0≠>且a ）为增函数，所以1>a . …………………………6分 因为p 假q 真，所以22,1,a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 ………………………8分∴2≥a . …………………………10分 18.（12分）（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，ABC CAB sin sin =，........２分于是522sin sin ===BC ABC CAB ............................5分（2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BCACABA ∙-+=2cos 222552=.…………………………8分于是A A 2cos1sin -==55，…………………………………10分从而=⋅=∆A AC AB S ABC sin 21 3.……………………………….12分19．（12分）解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =8002m .则花卉的种植面积为).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--= (4)分所以2808648(m ).S ≤-= …………8分当且仅当22,40(m ),20(m ),648(m ).a b a b S ====最大值即时……………………11分 答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，花卉种植面积达到最大，最大面积为6482m ……………………………………………………………12分20.(12分)解：(1）设首项为1a ，公比为q ，由2214,99a S ==得111111,,9341,,93a q a a a q q ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩13n na ∴=．…………………………………………6分(2） n b nn +=3，∴)321()3333(32n T nn +++++++==2)1(31)31(3++--n n n=1233.2n n n +++-…………………………12分21.（12分）解：(1)由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b ab+=>>．∵长轴长为离心率2e =， 即22c a e a===，∴1a b c ===．所求椭圆方程为2212xy +=． ………… 4分(2）设直线l 的方程为()1y k x =-．),(),,(2211y x Q y x P ，由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=．∴由求根公式可得：2222,121222kkkx ++±=，∴22121222422,1212kk x x x x kk-+==++．……………………7分11(1)y k x =- ，22(1)y k x =-，222121212122(1)(1)[()1]12ky y k x x k x x x x k-∴=--=-++=+.因为OP OQ ⊥，所以.0=⋅OQ OP ，由021212222222121=+-++-=+=⋅kkkky y x x OQ OP ,……………….10分得22k =，,0>k 2=∴k .∴所求直线的方程为022=--y x . ………………1 2分22 (12分)解:（1）27()4()2g x f x x=⊗+=222227)43321(43)4(3)4(21)43321(x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+-+⋅--32212932x x x =-++.．．．．．．．．．4分对()g x 求导，得2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--.3210)(><>'x x x g 或时，得.3210)(<<<'x x g 时，得.),3()21,()(+∞-∞∴和的增区间为x g ，)321()(，的减区间为x g ∴. (6)分(2) 令2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--=0，1,3()2x x ∴==舍去. ………………8分当[]2,0∈x 变化时，列表如下：所以，()g x 在区间[]2,0∈x 最小值为5-， ………………10分因为在[]2,0∈x 上32)(->a x g 恒成立.所以325->-a 即可.则1-<a . ……………………………12分。