中六年级奥数第23讲 周期工程问题
小学六年级奥数第23讲 周期工程问题(含答案分析)
第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
最新23周期工程问题六年级举一反三
第二十三周周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
举一反三六年级第23周周期工程问题(2021年整理)
举一反三六年级第23周周期工程问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（举一反三六年级第23周周期工程问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十三周周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员(或物体）是按一定顺序轮流交替工作的.解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程,甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数.①需循环的次数为：1÷（错误!+错误!）=错误!＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1—（错误!+错误!）×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为：错误!÷错误!=错误!（小时)④完成任务共用的时间为：2×7+错误!=14错误!（小时）答：完成任务时需共用14错误!小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成?2、一部书稿，甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时.如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
六年级奥数：第23讲 周期工程问题
第23講 週期工程問題一、知識要點週期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。
解答時，首先要弄清一個迴圈週期的工作量，利用週期性規律，使貌似複雜的問題迅速地化難為易。
其次要注意最後不滿一個週期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。
二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。
若甲做1小時後乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個迴圈，先求出迴圈的次數。
①需迴圈的次數為：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）②7個迴圈後剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③餘下的工作兩還需甲做的時間為：136 ÷112 =13 （小時）④完成任務共用的時間為：2×7+13 =1413 （小時）答：完成任務時需共用1413 小時。
練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。
如果先由甲打1小時，然後由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。
如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。
這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。
根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關係。
六年级数学奥数举一反三小升初数学周期工程问题23
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完 成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2 小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去， 打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】
【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做， 做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则 不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据 “甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交 替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练1】
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按 甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完 成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲 打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此 交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、 乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的 2/3共要多少时间？
第23讲 工程问题(三)
交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做需要多少
天才能完成？
举一反三2-1：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一项工程，乙独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样 交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替 轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数
天完成。如果第一天乙做，第二天甲 做，这样交替轮流做要多 2 天才能完
成。如果甲乙两人一起做，只需
25
5 天就可以完成。现在由乙独做需几天才
能完成？
8
举一反三3-3：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
举一反三4-3：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一项工程，甲单独做需50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年
的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天。完 成全部工程的 52 为几月几日？
75
一项工程，甲乙一起做 12 3 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小 时乙做，这样交替轮流做，恰5好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二
小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多用 1 小时。这项工程由甲
独做需要几小时完成？
3
举一反三2-4：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开 排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果 按进水、排水、进水、 排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
六年级竞赛培优举一反三课件第23周 工程问题(三)
【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙 次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 1 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 3 天。已知甲单独做13天完成 。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【思路导航】由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍 数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲 、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表 示如下：
26
2 3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙
【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交 替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天 甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后 ，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。 甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用 的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式 完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种 轮流方式的情况可表示如下：
第23周 工程问 题(三)
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮 流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量 ，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其 次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才 能正确解答。
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18 小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1 小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时 ？ 【思路导航】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的 次数。
六年级奥数周期工程问题家作含答案
周期工程问题1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？（1）需循环的次数1÷（114 +120 ）＝14017＞8 （2）3个循环后剩下的工作量1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140 ÷114 ＝25小时 （4）需要的总时间2×8+25 ＝1625小时2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的231÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335天3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5）＝7天4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个9201÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间6×2+110 ÷112 ＝1315小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1125、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
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第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
①甲每天能做这项工程的1÷2623×21+2 =140②甲单独做完成的时间1÷140=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7：4。
师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
①每循环一次，他们共完成全部工程的（112+115）×3＝920②总工作量里包含几个9/20：1÷920=229③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-920×2＝110④由于110＞112，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）÷115＝14⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时。
练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。
现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的52 75为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。
如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。
如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙12丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲－12丙=甲－23甲×12，又推出乙=23甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。
所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。
三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙12甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲13乙由此推出：丙=12甲，丙=23乙①丙队每天做这项工程的113×12=126②乙队每天做这项工程的126÷23=352③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113+126+352）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工。
练习5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用14天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用12天。
已知甲单独做10天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需1379天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？。