2009年中考数学试题分类汇编23 圆与圆的位置关系(含答案)

23．圆与圆的位置关系一．选择1. （2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【关键词】圆与圆的位置关系. 【答案】C2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >【关键词】圆与圆的位置关系. 【答案】C3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【关键词】两圆的位置关系 【答案】A4.（2009桂林百色）7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关（ ）．A ．相交B ．外离C ．内切D ．内含 【关键词】圆与圆的位置 【答案】D5．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【关键词】圆与圆的位置【答案】C6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．3【关键词】两圆的位置关系【答案】D7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．3【关键词】两圆的位置关系【答案】D8. .（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【关键词】圆与圆的位置关系【答案】A9. （2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）A. 内切B.相交C.外切D. 外离【关键词】两圆的位置关系【答案】C.B．D．A．C．10.. （2009肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或7 【关键词】圆和圆的位置关系 【答案】D11. ．(2009年湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５ 【关键词】圆与圆的位置关系，圆心距的概念 【答案】B12.（2009年兰州）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】B .13. （2009年遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-32【关键词】圆与圆的位置关系.阴影部分面积。

【答案】B14．（2009年赤峰市）若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ）A.内切B.相交C.外切D.外离 【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】A .15.（2009年常德市）两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cmC ．6cmD ．8cm【关键词】两圆的位置关系 【答案】 D16.（2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．πB．π-C．3πD．2π【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】17．（2009年新疆乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4【关键词】两圆的位置关系 【答案】B18.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有【 】A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】A19．（2009年重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】外切．20.（2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切B.相交C.外切D. 外离 【关键词】两圆的位置关系 【答案】C.21.(2009年福建省泉州市)已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）．A.外离B.外切C.相交D.内切 【关键词】两圆的位置关系 【答案】B二．填空22.（2009年济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】外离23. （2009年宁波市）如图，A ⊙.B ⊙的圆心A .B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm ，开始时圆心距4cm A B =，现A ⊙.B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 秒． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】12或3224. （2009年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________． 【关键词】两圆的位置关系【答案】(4±25.. （2009年锦州）如图6所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切.【关键词】两圆的位置关系 【答案】3秒，秒311，11秒，13秒， 并依次外切，中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S 3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n =________. 【关键词】两圆的位置关系 【答案】π27. （2009年重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】外切．28. （2009年莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．答案：相交 【关键词】圆.一元二次方程.圆与圆位置关系29. ．（09湖北宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．【关键词】两圆位置关系 【答案】相交30.（2009年浙江省绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距A B 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线A B 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．【关键词】两圆的位置关系【答案】外切31.（2009威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】332.（2009 黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】cm 1或cm 933.（2009襄樊市）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系为 ．解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，所以12r r d-=，所以1O 与2O 的位置关系为为内切，故填内切。

【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】内切34．（2009 年佛山市）已知A B C △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 【关键词】圆的位置关系 【答案】相交35.（2009年崇左）如图，点O 是O ⊙的圆心，点A B C 、、在O ⊙上，A O B C ∥，38A O B ∠=°，则O A C ∠的度数是 ．OCBA【关键词】利用圆心角与圆周角的关系，可得1B 2A C ∠=∠ＡＯＢ＝19°，利用平行线的性质，O A C ∠1B 2A C ∠=∠ＡＯＢ＝19°【答案】19°36．（2009年崇左）如图，正方形A B C D 中，E 是B C 边上一点，以E 为圆心.E C 为半径的半圆与以A 为圆心，A B 为半径的圆弧外切，则sin E A B ∠的值为 ． 【关键词】圆与圆的位置关系。

设ＡＢ＝R CE ，利用两圆的外切，()()２２２Ｒ＋Ｒ－ｒ＝Ｒ＋ｒ，R=4r ，∴sin E A B ∠=35【答案】3537. 2009年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）． 【关键词】整式的运算 【答案】2n+2DC EBA（第9题）…三．解答38．（2009年兰州）如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ． (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm A B B C ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【关键词】圆与圆的位置关系.切线【答案】解：（1）B C 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作O E B C ⊥，垂足为E ，A C 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，O A A C ∴⊥，又 C O 平分A C B O E B C ∠⊥，．O E O A ∴=．B C ∴所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC 。

理由如下：连接O D ．A C 切小圆O 于点A ，B C 切小圆O 于点E ，C E C A∴=． 在R t O A D△与R t O E B △中，90O A O E O D O B O A D O E B ==∠=∠=，，， R t R t O A D O E B ∴△≌△（HL ），EB A D ∴=．BC C E E B =+ ，B C A C A D ∴=+．（3）90B A C ∠=，8106A B B C A C ==∴=，，． B C A C A D =+ ，4A D B C A C ∴=-=．圆环的面积)(2222OA ODOAODS -=-=πππ又222O D O A A D -= ， 22164cm S ππ==39.（2009年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ． （1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．【关键词】圆与圆的位置关系.一次函数.平移 【答案】（1）解：由题意得|4||8|12O A =-+=，A ∴点坐标为(120)-，．在R t A O C △中，60O A C ∠=°，tan 12tan 60O C O A O A C =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0-，．设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点，得1012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩解得1b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =-．（2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513O O O P PO =+=+=，31O D x ⊥轴，315O D ∴=，在131R t O O D △中，2211335O O O =-=-．1141317O D O O O D =+=+= ， 111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒），2O ∴⊙平移的时间为5秒．40.（2009年枣庄市） 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6O A O B ==，A B =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积． 【关键词】简单组合图形的面积【答案】（1）连结OC ，则 O C A B ⊥．∵O A O B =，∴1122A CBC A B ===⨯=．在R t A O C △中，3O C ===．COABD∴ ⊙O 的半径为3． （2）∵ OC =12O B , ∴ ∠B =30o, ∠COD =60o．∴扇形OCD 的面积为O C D S 扇形=260π3360⨯⨯=32π．阴影部分的面积为R t Δ=O B C O C D S S S -阴影扇形=12O C C B ⋅－3π22－3π2．41.(2009年上海市)．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线C M x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．【关键词】确定一次函数解析式 求点的坐标 两圆的位置关系 【答案】（1）∵点B 与点A （1，0）关于原点对称， ∴B （－1，0）∵直线b x y +=（b 为常数）经过点B （－1，0） ∴b=1xb在直线1+=x y 中令y=4，得x=3 ∴D （3，4）（2）若△POD 是等腰三角形，有三种可能： i ）若OP=OD=54322=+，则1P （5，0）ii ）若DO=DP ，则点P 和点O 关于直线x=3对称，得2P （6，0） iii ）若OP=DP ，设此时P （m ，0），则由勾股定理易得()22243+-=m m，解得625=m ，得3P （625，0）（3）由（2）的解答知，i ）当1P （5，0）时，OP=OD=54322=+，由勾股定理易知PD=52；故此时⊙O 的半径525-=r ii ）当2P （6，0）时，DO=DP=5，故此时⊙O 的半径1=r iii ）当3P （625，0）时，以PD 为半径的圆过原点O ，不存在与⊙P 外切的⊙O 。