七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系导学案 (新版)华东师大版
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》教案_19
9.1.3三角形的三边关系一、设定目标（一）知识与技能1、理解并掌握三角形的三边关系。
2、会利用三角形的三边关系解决有关问题。
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。
（三）情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好地与他人沟通的能力。
教学重点：三角形的三边关系。
教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。
二、自主学习（要求学生预习课本80——81页内容，思考下列问题，找出不会的做好标记，以便与同组学生进行交流。
）问题：1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才能构成三角形？3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？三、展示交流展示问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法：1、画线段AB=4cm；2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧交于点C；3、连结AC、BC。
展示问题2：思考：是不是任意长度的三条线段都能组成一个三角形呢？试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？(1)4cm、3cm、2cm.（可以） (2) 6cm 3cm 2cm （不可以）(3) 5cm 3cm 2cm（不可以）通过画图，你能得到什么结论？并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。
在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形。
三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。
四、探究交流（小组内合作，小组代表发表看法，其他小组可以补充）探究1：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。
讨论：“任何”的含义？利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可。
判断组成三角形的最优方法：三角形的三边必须满足两短边的和大于最长边。
【人教版】2020七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系教案 (新版)华东师大版
9.1 三角形3.三角形的三边关系教学目标【知识与技能】1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.【过程与方法】联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.【教学重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用.【教学难点】已知三角形的两边求第三边的范围.教学过程一、情境导入，初步认识警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见.）引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知探究1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=4c m；(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC.△ABC就是所要画的三角形.这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.探究2 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？【归纳结论】三角形的任意两边的和大于第三边.你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？探究3 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？【归纳结论】如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.你还能列举生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，哪些地方用到了四边形的不稳定性吗？【归纳结论】教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功.三、运用新知，深化理解1.三条线段的长度分别为：(1)3cm、4cm、5cm (2)8cm、7cm、15cm(3)13cm、12cm、20cm (4)5cm、5cm、11cm能组成三角形的有（）组.A.1B.2C.3D.42.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）.A.1B.2C.3D.43.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个C.4个4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 .若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个；若x是偶数，则x的值是，这样的三角形有个.6.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？7.已知等腰三角形的两边长分别为 4,9,求它的周长.8.如图，在△ABC内有一点D，试说明AB+AC＞BD+DC.【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力. 【答案】1.B2.B3.B4.C5.1<x<7 3、5 2 2 、4、6 36.解：根据三角形三边的关系可知，3<第三条边<11所以三角形的周长大于：4+7+3三角形的周长小于：4+7+11即，三角形的周长的取值范围是大于14 cm小于22 cm.7.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4<9所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9>9所以能构成一个三角形.即周长为22.8.解：如图延长线段BD交AC于点E，在△ABE中，AB+AE＞BE. ①在△DEC中，DE+EC＞DC. ②由①+②得，AB+AE+EC+DE＞BD+DE+DC，即AB+AC＞BD+DC.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第82页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.。
2023年华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案1
新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案教学目标：1、通过画三角形体验组成三角形的三条线段所满足的条件。
2、了解三角形的稳定性。
记忆犹新：三条线段长度分别为：3cm、5cm、7cm，它们能组成三角形吗？探索新知阅读感知阅读课本65-66页内容，完成下列问题：1、画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.2、以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm、4cm、2cm ；(2)9cm、5cm、4cm.3、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。
三角形具有的特征。
4、已知△ABC的两边AB=3cm，BC=4cm，则第三边的取值范围是。
合作交流1、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A、9B、12C、15D、12或153、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A、14B、15C、16D、17练习巩固1、完成课本66页练习的1、2题。
2、已知等腰三角形的周长是40cm.若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长。
反思感悟构成三角形的条件是，；三角形的在生产实践中有着广泛的应用。
达标测评1、两根木棒的长分别是8cm，10cm.要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是。
2、如果一个等腰三角形底边的长是12cm，则求腰长x的范围。
3、完成课本67页习题9.1的1、4题。
/教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
七年级数学下册9.1三角形认识三角形以及三边的关系导学案华东师大版
认识三角形以及三边的关系
【学习目标】
1. 认识三角形并会正确表示三角形并能明确三角形三边的关系
2.通过动手画图测量，体会动手的乐趣
3.能认识到数学与人类生活的密切联系，数学存在生活中。
【重点】正确表示三角形以及明确三边的关系
【难点】三角形三边的关系
【使用说明与学法指导】
1、认真阅读课本P73、P80、P81勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。
2、通过预习能够初步认识三角形并了解三角形三边的关系
预习案
一、预习自学
1.下列哪些是三角形？
（1）（2）（3）（4）你是怎么判断的？三角形有什么特征？
2.画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.
二、我的疑惑
探究案
探究一：三角形的表示方法
例：从中找出四个不同的三角形并讨论三角形的表示方法
探究点二：判断三角形的类别
如图，动手测量一下这三个三角形的边各有什么特点？
思考：我们称这样的三角形是什么三角形？你的判断依据是什么？探究点三：三角形三边的关系
例1、现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
所选的三边长
例2、三角形的稳定性
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
训练案
1.画一个等腰三角形，并标明每条边的长度和三角形的顶点.
2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm 10cm 7cm
(2) 3cm 8cm 5cm
（3）4cm 5cm 6cm
(4) 2cm 3cm 6cm。
华师大版七下数学9.1.3三角形的三边关系教学设计
华师大版七下数学9.1.3三角形的三边关系教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版七年级下册数学的9.1.3节，主要讲解三角形的三边关系。
这一节内容是学生学习几何的基础知识，对于学生理解三角形的性质，解决实际问题具有重要意义。
教材通过生动的图片和实际问题引入，激发学生的学习兴趣，同时结合数学知识和方法，引导学生探究三角形三边之间的关系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面等，并对几何图形有了一定的认识。
同时，学生已经学习了实数和方程等数学知识，具备了一定的逻辑推理和解决问题的能力。
但是，对于三角形三边关系的理解还需要通过实例和操作来进一步加深。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形三边关系的概念，并能够运用三角形三边关系判断三角形的形状。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、推理等过程，培养直观思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形三边关系的概念和判断方法。
2.难点：对三角形三边关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图形和模型的展示，帮助学生直观理解三角形三边关系。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过合作交流，解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观理解三角形三边关系。
2.教学道具：准备一些三角形模型和图片，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对三角形三边关系的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角形框架、自行车的三角形车把等，引导学生观察和思考，引出本节课的内容——三角形的三边关系。
2019年(春)七年级数学下册-9.1.3-三角形的三边关系教案-(新版)华东师大版
2019年(春)七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系教案 （新版）华东师大版9.1.3三角形的三边关系 【教学目标】 知识与技能引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”， 过程与方法让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
情感态度与价值观体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神。
【教学重点】理解并掌握三角形三边的关系； 【教学难点】学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
【教学过程】 一、知识回顾 1．复习——铺垫师：谁来说说什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2．猜想——激疑师出示3根小棒（不出示长度）：师：猜一猜，这3 学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？ 师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
】 二、新知探究 1．操作——感知师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？4分米1分米2.5分米操作要求：①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导； ②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）； ③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；④把每次实验结果填写在实验记录表中。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 3 三角形的三边关系导学案华东师大版
三角形的三边关系学习内容三角形的三边关系学习目标了解构成三角形的条件三角形三边的关系三角形的稳定性学习重点三角形三边关系及其简单应用学习难点三角形外角的性质及三角形的外角和导学方案复备栏一、【温故互查】（1）三角形的内角和是多少？三角形的外角和是多少？三角形的外角有什么性质？（2）如图所示，从A到B，走那一条路最短，根据的数学原理是什么？二、【设问导读】1、并完成P80的“做一做”，画出三角形。
2、完成试一试，并讨论什么样的三条线段可以组成一个三角形。
3.阅读书本P60-P61的后面两段话，理解三角形具有_______性。
在生活中应用的例子有___________和__________，你还可以举出例子吗？三、【自学检测】：1 、下面不可以构成三角形的线段是哪一组（）A、3，4，6B、4，6，6C、4，4，2D、4，1，32、从2，3，6，4中任选三条线段组成一个三角形，你可以选择哪三条?______________（写出一组即可）3、木匠在安装木门的时候在门上固定一个木块，这是利用三角形的_____四、【巩固训练】123A B1、一个三角形的三边分别是2，4，x，则x应满足什么取值范围________,若x为偶数，则x=______2、已知等腰三角形的其中两条边分别为4和6，则第三条边为______3、已知等腰三角形的其中两条边分别为2和6，则周长为______4、已知一个等腰三角形的周长为24cm，其中一条边长为6，则另外两边长分别为_____________五、【拓展延伸】已知等腰三角形的周长为24，试求腰长x的取值范围和底边长y的取值范围板书设计教学反思安全提示。
七年级数学下册教案-9.1.3 三角形的三边关系5-华东师大版
三角形的三边关系预习案
（一）预习内容:9.1.4三角形的三边关系（课本80--81页）
（二）预习目标:
1、会根据给出的三边长画一个三角形
2、记住三角形的任何两边的和大于第三边及三角形的稳定性
（三）预习指导：
1.复习巩固：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.
请仔细阅读课本80页“做一做”，完成下列问题
2.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、2.5cm，4cm共分四步。
（1）先画AB=4cm；
（2）然后以点为圆心、3cm长为画，再以点为圆心、2.5cm 长
为画；
（3）两相交于点；
（4）连接、；
就是所要画的。
.
3.三角形的三边关系：。
练一练：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.
4.如果三角形的固定，那么三角形的和就完全。
三角形的这个性质叫做。
而四边形不具有
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是。
（四）观看微课提升新知
（五）利用平板做课前测。
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3．三角形的三边关系
学前温故
1．三角形的外角和为360°.
2．两点之间，线段最短．
新课早知
1．(1)三角形任何两边的和大于第三边；
(2)三角形任何两边的差小于第三边．
2．三角形具有稳定性．
三角形的三边关系
【例题】一个三角形的两条边长分别为2和7.
(1)求第三条边长度x的取值范围；
(2)若第三条边长度x是一个偶数，求三角形的周长．
分析：求三角形第三边边长的取值范围，应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用这个条件即可确定第三边的取值范围．
解：(1)由题意可得7－2＜x＜2＋7，即5＜x＜9.
(2)因为x为偶数，所以x＝6或8.
所以三角形的周长为2＋7＋6＝15或2＋7＋8＝17.
点拨：“三角形任意两边的和大于第三边”包含两层含义：一是大小关系是“大于”不包括“相等”；二是“任意”不能少．但是反过来要说明三条线段不能构成三角形时，只须用“两边之和不大于第三边”这一个条件就可以作出判断．
1．(2011江苏南通中考)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )．
A．3,8,4 B．4,9,6
C．15,20,8 D．9,15,8
答案：A
2．若三角形的两边长分别为6 cm，9 cm，则其第三边的长可能为( )
A．2 cm B．3 cm C．7 cm D．16 cm
解析：设第三边长为x cm.由三角形三边关系定理得9－6＜x＜9＋6，解得3＜x＜15.故选C.
答案：C
3．现有两根长度分别为4和6的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根小木棒为边围成一个三角形．则第三根木棒长x的取值范围是( )．
A．2＜x＜6 B．4＜x＜6
C．2＜x＜10 D．6＜x＜10
答案：C
4．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性．
答案：稳定
5．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________．
答案：2
1。