江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学----精校解析Word版
江苏省启东中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二理科数学试卷数学I 2018.06(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 是 ▲ . 2.函数)2lg(1x y -=的定义域是 ▲ .3.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是 ▲ .4.曲线y ＝sin xsin x ＋cos x +1在点)3,π(M 处的切线的斜率是 ▲ .5.已知命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数,则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.下列命题为真命题的是 ▲ .(填序号）①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝6.若函数f (x )＝k －2x1＋k ·2x 在定义域上为奇函数，则实数k ＝ ▲ .7.已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f = ▲ . 8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示是 ▲ .9.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是 ▲ .10.“0a ≤”是“函数()1|()|f x ax x -=在区间(0,)+∞内单调递增”的 ▲ 条件。
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） 11.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当02≤<-x 时，a x f x +=2)(，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-213f ▲ . 12.已知函数f (x )＝x 2(x －a )．若若存在(2,3),∈t s ， 且t s ≠，使得)()(t f s f ≠成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()'f x f x <，且()()31f x f x ⋅+=-， 若ef 1)2018(-=，则不等式1)(+<x e x f 的解集是 ▲ .14. 定义域为R 的函数f (x )满足f (x+2)=3f (x )，当[0,2]x ∈时，x x x f 2)(2-=，若[4,2]x ∈--时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥t t x f 3181)(恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．16．（本小题满分14分）已知函数,R (1lg )(∈-=k kx x f 且k >0)． (1) 求函数)(x f 的定义域；(2) 若函数)(x f 在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围．17．（本小题满分15分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．18．（本小题满分15分）已知函数)0(32ln )(≠+-=a ax x a x f . (1)设1-=a ，求函数)(x f 的极值；(2)在(1)的条件下，若函数m x f x x x g +'+=)(31)(23(其中)(x f '为)(x f 的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x ，x >40.(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（本小题满分16分）已知函数().ln xxxf=（1）求函数()x f的极值点；（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线()x fy=相切，求直线l的方程；（3）设函数()()()1--=xaxfxg，其中Ra∈，求函数()x g在[]e,1上的最小值.（其中e为自然对数的底数）数学Ⅱ（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y＝ln xx2＋1； (2)y＝ln(2x－5)．2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．(1)求X 的分布列、期望；(2)若Y ＝aX ＋b ，E (Y )＝1，V (Y )＝11，试求a ，b 的值．4.（本小题满分10分）设(1+x )n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2.(1)若n ＝11，求a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11的值；(2)设b k ＝2k a k (k ∈N ，k ≤n )，S n ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n 的值．江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考理数学I一、填空题：1.{0,2,4}；2.)2,1()1,(⋃-∞；3. (0,1]；4. 21；5.①④；6. ±1；7. 15；8.()()5,05,-+∞；9. (－∞，2]；10.充分必要；11. 424-；12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 ； 13.),2(+∞- ；14.10t -≤<或3t ≥二、解答题： 15．（本小题满分14分）已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围． 解：由p 真得0<2a －6<1，即3<a <72； ……………4分由q 真得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4（2a 2＋1）≥0，3a2>3，9－9a ＋2a 2＋1>0，解得a >52；……………8分若p 或q 为真，p 且q 为假，则p 、q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72，a ≤52.解集为∅； ……………10分若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤3或a≥72，a>52，解得52<a ≤3或a ≥72. ……12分综上所述52<a ≤3或a ≥72. ……………14分16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R ，且k >0)．(1) 求函数f (x )的定义域；(2) 若函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围． 解：(1) 由kx －1x －1>0，k >0，得x －1k x －1>0，当0<k <1时，得x <1或x >1k；当k ＝1时，得x ∈R 且x ≠1；当k >1时，得x <1k或x >1.综上，当0<k <1时，函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x<1或x>1k ；当k ≥1时，函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x<1k 或x>1. …………… 7分(2) 由函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，知10k －110－1>0，∴ k >110.又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，由题意，对任意的x 1、x 2，当10≤x 1<x 2，有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1，得k －1x 1－1<k －1x 2－1(k －1)(1x 1－1－1x 2－1)<0. ∵ x 1<x 2，∴ 1x 1－1>1x 2－1，∴ k －1<0，即k <1.综上可知，k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1. ……………14分 17．（本小题满分15分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. ……………5分(2)f (x )为偶函数． ……………7分 证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． ……………10分 (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}. ……………15分 18．（本小题满分15分）已知函数)0(32ln )(≠+-=a ax x a x f . (1)设1-=a ，求函数)(x f 的极值；(2)在(1)的条件下，若函数m x f x x x g +'+=)(1)(23(其中)(x f '为)(x f 的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围．解：（1）当1-=a ，32ln )(++-=x x x f )0(>x ，'1()2f x x -=+， …2分∴ ()f x 的单调递减区间为（0，21）,单调递增区间为（21,)∞+ ………4分111() ln 23ln 2 4.222f x f =-+⨯+=+的极小值是（）. …………7分（2）23)21(31)(x m x x x g ++-+=,1)24()(2'-++=∴x m x x g , 1)0(31)('-=g x g ）上不是单调函数，且，在区间（ , ………………9分⎪⎩⎪⎨⎧><∴0)3(0)1(''g g ⎩⎨⎧>+<+∴0620024m m 即：2310-<<-m . …………………12分m 的取值范围10(,2)3-- . ………14分19．（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 解 (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40， 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x－16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40. ……………8分(2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W (32)＝6 104； ……………10分 ②当x >40时，W ＝－40 000x－16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600，当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，……12分所以W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元．…………16分 20．（本小题满分16分） 已知函数().ln x x x f = （1）求函数()x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；（3）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0. 而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增. 所以e x 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………5分（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-………………7分又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y …………………10分（3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e上单调递减，在()+∞-,1a e上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……12分②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e上单调递减，在(]e ea ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ……14分 ③当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.aee a -+ ………………16分数学Ⅱ（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y ＝ln xx 2＋1； (2)y ＝ln(2x －5)．解 (1)y ′＝xx 2＋－ln x x 2＋x 2＋2＝1xx 2＋－2x ln xx 2＋2＝x 2＋1－2x 2ln x x x 2＋2.(2)令u ＝2x －5，y ＝ln u ，则y ′＝(ln u )′u ′＝12x －5·2＝22x －5，即y ′＝22x －5.2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解 在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C 17种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A 27种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C 37种抽调方法.故共有C 17＋A 27＋C 37＝84种抽调方法.3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．(1)求X 的分布列、期望；(2)若Y ＝aX ＋b ，E (Y )＝1，V (Y )＝11，试求a ，b 的值． 解：(1)X 的取值为0,1,2,3,4，其分布列为所以E (X )＝0×12＋1×20＋2×10＋3×20＋4×5＝1.5，(2)由V (Y )＝a 2V (X )得2.75a 2＝11，得a ＝±2，又E (Y )＝aE (X )＋b ， 所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2； 当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4.4.（本小题满分10分）设(1+x )n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2.(1)若n ＝11，求a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11的值；- 11 -(2)设b k ＝2k a k (k ∈N ，k ≤n )，S n ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n 的值． 解：(1)因为a k ＝C kn ，当n ＝11时，a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＝C 611＋C 711＋C 811＋C 911＋C 1011＋C 1111 ＝12(C 011＋C 111＋…＋C 1011＋C 1111)＝210＝1 024. (2)左边=21111111111111[(1)]n nnnnk k k k k nn n n n k k k k k k C knCn kCn Ck C --------========+-∑∑∑∑∑． 1212122222[2(1)][2(1)]2(1)2nnn k n k n n n n k k n n Cn n C n n n --------===+-=+-=+-∑∑2(1)2n n n -=+证法二求导积分赋值法：1121(1)2n n n n n n n x C C x nC x --+=++⋅⋅⋅+ 两边同时乘以x 1122(1)2n n n n n n nx x C x C x nC x -+=++⋅⋅⋅+两边再对x 求导可得2112221(1)(1)(1)2n n n n n n n n n x n x C C x n C x ----+++=++⋅⋅⋅+令1x =可得 22212223212()2123(1)n n n n n n n nn n C C C n C n C --+=++++-+L。
(解析版)江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第二
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一物理试卷一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1. 在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献.他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法.下列叙述不正确的是（）A. 库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值B. 法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法C. 用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法D. 电场强度的表达式和电势差的表达式都是利用比值法得到的定义式【答案】A【解析】库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了引力常数k的数值，选项A错误；法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法，选项B正确；用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法，选项C正确；电场强度的表达式和电势差的表达式都是利用比值法得到的定义式，选项D正确；此题选项不正确的选项，故选A.2. 下列关于场强和电势的叙述正确的是（）A. 在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等B. 在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小C. 等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零D. 在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高【答案】C【解析】试题分析：在匀强电场中，场强处处相同，但同一等势面上电势处处相等，不是所有的电势均处处相等，故A错误；在正点电荷形成的电场中，根据可知，离点电荷越远，场强越小，因沿着电场线方向，电势在减小，故B错误；取无穷远为零电势，等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中垂线是等势面，与无穷远处点电势相等，故电势为零，但电场强度大小不为零，故C正确；在任何电场中，场强越大的地方，等差等势面越密，但电势不一定越高，比如靠近负点电荷，电场强度大，而电势却低，故D错误。
考点：电势；电场强度【名师点睛】电场线越密的地方场强越强，越疏的地方，场强越弱．电荷在等势面上移动，受电场力，但是电场力不做功．等势面与电场线垂直；解决本题的关键知道等量同种电荷和等量异种电荷周围电场线的特点，根据电场线疏密比较场强的强弱，根据电场线方向确定电势的高低。
启东中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省启东中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 在ABC ∆中，若2223c a bc b -=-，则=A ▲ ．2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．4. 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率=k ▲ ．6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01<⋅+k k a a ，则正整数k ＝__▲___.7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B＝－43，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式0<++b xc ax 的解集为 ▲_ ． 13. 已知α为锐角，则αα2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ． 14. 已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=--为偶数，为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点)4,3( A ；(2)斜率为61．16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1) 求sin ∠BAD ；(2) 求BD ，AC 的长．17.（14分）已知集合}023|{2≥+-=x x x A ．（1）若集合}|{t x x B ≤=，且R B A =⋃，求实数t 的取值范围；（2）若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ，且}32|{≤≤=⋂x x B A ，求实数a 的取值范围．18.（16分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2+=n S b n n ．（1）已知}{n a 是等比数列，12=a ，15133=b ，求}{n a 的通项公式；（2）已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列，若}{n b 也是等差数列，求d a 1的值．19.（16分）如图，有一壁画，最高点A 距离地面AE 为4米，最低点B 距离地面BE 为2米．如 果在距离地面高CF 为5.1米、与墙壁距离EF 为4米的C 处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果（视角θ=∠ACB 越大，效果越好），现在有两种方案可供选择：① 与壁画距离EF 不变，调节高度CF ；② 与地面距离CF 不变，调节与壁画的距离EF 。
江苏省启东中学2017_2018学年高一化学下学期第二次月考试题2-含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 N 14 Na 23 Al 27 Cl 35.5 Fe 56 Zn 65 一．单项选择题（本题包括15小题，每题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列解释不科学．．．的是A．“水滴石穿”主要原因是溶有CO2的雨水与CaCO3作用生成了可溶性的Ca(HCO3)2的缘故B．长期盛放NaOH溶液的滴瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应导致瓶内气体减少形成“负压”的缘故C．严格地讲，“通风橱”是一种不负责任的防污染手段，因为实验产生的有害气体并没有得到转化或吸收D．“雨后彩虹”、“海市蜃楼”既是一种光学现象，也与胶体的知识有关2．下列化学用语表示正确的是B．硫离子的结构示意图：A．中子数为8的氮原子：N158C D．聚丙烯的结构简式3．设N A为阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A．1mol甲苯含有9N A个C－H键B．15g甲基（－CH3）所含有的电子数是9 N A个C．1mol C2H5OH和1mol CH3CO18OH反应生成水的中子数为10N AD．标准状况下，2.24 L CHCl3的原子总数为0.5 N A4．水溶液中能大量共存的一组离子是A．H+、NO3－、I－、Cl－ B．Cu2+、Br－、H+、SO42－C．Al3+、Mg2+、CO32－、NO3－ D．NH4+、Cl－、OH－、HCO3－5．对中国古代著作涉及化学的叙述，下列解读错误．．的是A．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2B．《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，其“曾青”是可溶性铜盐C．《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K2CO3D．《汉书》中“高奴县有洧水可燃”，这里的“洧水”指的是石油6．用下列实验装置和方法进行的相应实验，能达到实验目的的是A ．用甲装置比较盐酸、碳酸和硅酸的酸性强弱B ．用乙所示方法检验装置的气密性C ．用丙装置制备和收集氨气D ．用丁装置测定化学反应速率7．下列离子方程式正确的是A ．氯化亚铁溶液中通人氯气：Fe 2++Cl 2=Fe 3++2Cl －B ．硅酸钠溶液与醋酸溶液混合：SiO 32-+2H +=H 2SiO 3↓C ．向氢氧化亚铁中加入足量稀硝酸：Fe(OH)2+2H +=Fe 2++2H 2OD ．将过量二氧化硫气体通入冷氨水中：SO 2+NH 3·H 2O=HSO 3－+NH 4+8．下列图示变化为吸热反应的是()9．用试纸检验气体性质是一种重要的实验方法。
江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考数学试题 含答案 精品
江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高三数学试卷(Ⅰ)(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位 置上． 1．已知集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<，则=B A ▲ ．2．若复数2i (1i)(+i)(,),a b a b R +=+∈其中是虚数单位，则b = ▲ ．3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从甲、乙两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ ．4．如图所示的流程图，是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ ．5．已知抛物线方程2y =，则抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 6．已知函数2()log (21)f x x =-，则函数()f x 的定义域为 ▲ ．7．在△ABC 中， ABC ＝120 ，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点， 则 BD·BE 的值为 ▲ ．8. 已知实数,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围为 ▲ ．9. 已知数列{}n a 是等比数列，若3578a a a =-，则155914a a a a +的最小值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2219x y m -=的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 ▲ ．11．如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝1，BC ＝2，AC = BB1＝3，点D 为侧棱BB1 上的动点．当AD ＋DC1最小时， 三棱锥D －ABC1的体积为 ▲ ．12．若方程22sin sin 0x x m +-=在[)π2,0上有且只有两解，则实数m 的取值范围 ▲ ．13. 已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足等式λ=∙的点P 有两个，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．已知函数，，，⎩⎨⎧<+>=00ln )(2x x ax x x x f 其中0>a ，若函数()y f x =的图象上恰好有两对关于y 轴对称的点，则实数的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数Rx x x x f ∈-+=),6cos()3cos(2)(ππ.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若锐角A 满足21)(-=A f ，6π=C 且2c =，求ABC ∆的面积.16. (本题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点． 求证：(1)//AB 平面11A B C ； (2)平面1C CM ⊥平面11A B C ．17.（本题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中(0,2)θπ∈，O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边(即：OB OA 、和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.(1)若总费用恰好为24万元，则当和分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积； (2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？18．（本题满分16分）已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为，且上焦点为(0,1)F ，过F 的动直线与椭圆C 相交于M 、N 两点．设点(3,4)P ，记PM 、PN 的斜率分别为1k 和2k ．（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线的斜率等于1-，求12k k ⋅的值；（3）探索1211k k +是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出1211k k +的取值范围．19．(本题满分16分) 已知数列{an}为等比数列，11,a = 公比为,1,q q ≠且 n S 为数列{an}的前n 项和.（1）若3520,a a +=求84S S ;（2）若调换123,,a a a 的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数,c q ，使得对任意正整数n ，不等式2nn S S c >-总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．20．(本题满分16分)已知函数()(2)e x f x a x =-，2()(1)g x x =-.(1)若曲线()y g x =的一条切线经过点(0,3)M -，求这条切线的方程. (2)若关于的方程()()f x g x =有两个不相等的实数根x1，x2。
江苏省启东中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A I ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 ． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ． 9.设(322()log 1f x x x x =++，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为 ．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin 23cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ． （1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）3（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考数学试题Word版含答案
高三数学试卷 ( Ⅰ)
(满分 160 分，考试时间 120 分钟 ) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位
置上．
A 1．已知集合
x 0 x ≤ 2 ，集合 B
x 1 x 2 ，则 A B
A1
C1
B1
的夹角为 3 ，则双曲线的离心率为 ▲ ．
D
11．如图，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AB＝ 1，BC＝ 2， AC 7 ，
A
C
BB1＝ 3，点 D 为侧棱 BB1 上的动点．当 AD＋ DC1最小时， 三棱锥 D－ ABC1 的体积为 ▲ ．
B （第 11 题图）
12．若方程 2sin 2 x sin x m 0 在 0,2 上有且只有两解，则实数 m 的取值范围 ▲ ．
A
F B
D C
23．从个整数 1,2,3, , n （ n 3 ）中任取 m(2 m n) 个数，记这 m 个数的和是 3 的倍数 的概率为 f m ( n) . 求：（ 1） f 3 (18) ； （ 2） f 2( n) .
江苏省启东中学 2017-2018 学年度第一学期月考 高三数学试卷 (Ⅰ) 参考答案
（14 分）
105
45 r
答：的取值范围为
2 ，且当 r 45 ，
1 3 ，水池的最大面积为 337.5 平方米 .
c1
18.解：（ 1） e a 2 ， c 1 ， a 2, b
a2 c2
3，
y 2 x2 1
椭圆方程为 4 3 .
……………………
（ 2）因为直线 MN 的斜率等于 1 ，且经过焦点 F，
2017-2018年江苏省南通市启东中学高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第二次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx+b必经过定点．2．（5分）在△ABC中，A、B均为锐角，且cos A＞sin B，则△ABC的形状是．3．（5分）与，这两个数的等比中项是．4．（5分）设x、y∈R+且＝1，则x+y的最小值为．5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为．6．（5分）在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）＝3bc，则角A等于．7．（5分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1＝0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．8．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．9．（5分）在锐角△ABC中，若a＝2，b＝3，则边长c的取值范围是．10．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．11．（5分）设实数x，y满足x2+2xy﹣1＝0，则x+y的取值范围是．12．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝4（n∈N*）且a1＝9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小正整数n是．13．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．14．（5分）已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3＝b n成立，则a n＝．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．17．设S n是等差数列{a n}的前n项的和，已知S7＝7，S15＝75，T n为数列{||}的前n项的和，求T n．18．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥平面A1BD；（2）求证：MD⊥AC．19．已知数列{a n}满足2a n+1＝a n+a n+2（n＝1，2，3，…），它的前n项和为S n，且a3＝5，S6＝36．（1）求a n；（2）已知等比数列{b n}满足b1+b2＝1+a，b4+b5＝a3+a4（a≠﹣1），设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．20．设数列{a n}满足：a1＝1，且当n∈N*时，a n3+a n2（1﹣a n+1）+1＝a n+1．（1）比较a n与a n+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn＝（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b＝﹣2，即﹣2＝k×1+b，故直线y ＝kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．2．（5分）在△ABC中，A、B均为锐角，且cos A＞sin B，则△ABC的形状是钝角三角形．【解答】解：由cos A＞sin B得sin（﹣A）＞sin B，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y＝sin x在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C＝π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．3．（5分）与，这两个数的等比中项是±1．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2＝（）•（）＝1故A＝±1故答案为：±14．（5分）设x、y∈R+且＝1，则x+y的最小值为16．【解答】解：∵＝1，x、y∈R+，∴x+y＝（x+y）•（）＝＝10+≥10+2＝16（当且仅当，x＝4，y＝12时取“＝”）．故答案为：16．5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为7．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z＝2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3＝7．故答案为：7．6．（5分）在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）＝3bc，则角A等于60°．【解答】解：（a+b+c）•（b+c﹣a）＝（b+c）2﹣a2＝b2+c2+2bc﹣a2＝3bc∴b2+c2+﹣a2＝bc∴cos A＝＝∴∠A＝60°故答案为60°7．（5分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1＝0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1＝0的距离d＝＝4，则4a﹣8＝20或4a﹣8＝﹣20，解得a＝7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a＝7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．8．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为2．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a＝1有唯一解，即△＝a2﹣4（a﹣1）＝0；即a2﹣4a+4＝0，解得，a＝2，故答案为：2．9．（5分）在锐角△ABC中，若a＝2，b＝3，则边长c的取值范围是（，）．【解答】解：∵a＝2，b＝3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：10．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围（，）．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1＝0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．11．（5分）设实数x，y满足x2+2xy﹣1＝0，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【解答】解：∵x2+2xy﹣1＝0∴（x+y）2＝1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝4（n∈N*）且a1＝9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小正整数n是7．【解答】解：根据题意，3a n+1+a n＝4，化简可得3（a n+1﹣1）＝﹣（a n﹣1）；则{a n﹣1}是首项为a n﹣1＝8，公比为﹣的等比数列，进而可得s n﹣n＝＝6[1﹣（﹣）n]，即|S n﹣n﹣6|＝6×（﹣）n；依题意，|S n﹣n﹣6|＜×即（﹣）n＜，且n∈N*，分析可得n＞7；即满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小正整数n是7；故答案为7．13．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是1．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．【解答】解析：①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．故答案为：114．（5分）已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3＝b n成立，则a n＝5n﹣3．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1⇒a＜3，a＝2．又因为a m+3＝b n⇒a+（m﹣1）b+3＝b•a n﹣1．又∵a＝2，b（m﹣1）+5＝b•2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）＝5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1＝1，b＝5，∴an＝a+b（n﹣1）＝2+5（n﹣1）＝5n﹣3．故答案为5n﹣3．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0＝（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4＝0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB＝，BC＝，则矩形ABCD的面积为4．16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．【解答】解：（Ⅰ）由a＝2b sin A，根据正弦定理得sin A＝2sin B sin A，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝27+25﹣45＝7．所以，．17．设S n是等差数列{a n}的前n项的和，已知S7＝7，S15＝75，T n为数列{||}的前n项的和，求T n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，，解得：a1＝﹣2，d＝1，∴，另解：由S7＝7a4＝7，S15＝15a8＝75，则a4＝1，a8＝5，则d＝＝1，a1＝﹣2，∴，||＝||，n≤5，||＝﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，T n＝＝n﹣n，T5＝5，当n≥6，T n＝++…﹣﹣…﹣，T n＝2T5﹣T n＝n2﹣n+10，∴T n＝．18．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥平面A1BD；（2）求证：MD⊥AC．【解答】（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD．（2）证明∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D．而MD⊂平面BB1D，∴MD⊥AC．19．已知数列{a n}满足2a n+1＝a n+a n+2（n＝1，2，3，…），它的前n项和为S n，且a3＝5，S6＝36．（1）求a n；（2）已知等比数列{b n}满足b1+b2＝1+a，b4+b5＝a3+a4（a≠﹣1），设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）由2a n+1＝a n+a n+2得a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n，则数列{a n}是等差数列．…（2分）∴⇒因此，a n＝2n﹣1．…（5分）（2）设等比数列{b n}的公比为q，∵＝，∴q＝a．由b1+b2＝1+a，得b1（1+a）＝1+a．∵a≠﹣1，∴b1＝1．则b n＝b1q n﹣1＝a n﹣1，a n b n＝（2n﹣1）a n﹣1．…（7分）T n＝1+3a+5a2+7a3+…+（2n﹣1）a n﹣1…①当a≠1时，aT n＝a+3a2+5a3+7a4+…+（2n﹣1）a n…②由①﹣②得（1﹣a）T n＝1+2a+2a2+2a3+…+2a n﹣1﹣（2n﹣1）a n＝，．…（10分）当a＝1时，T n＝n2．…（12分）20．设数列{a n}满足：a1＝1，且当n∈N*时，a n3+a n2（1﹣a n+1）+1＝a n+1．（1）比较a n与a n+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn＝（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．【解答】解：（1）由于，则，…（1分）∴＝＝＞0，∴a n+1＞a n．…（4分）（2）由于，由（1）a n+1＞a n，则，即，而a n+1＞a n＞…＞a1＝1＞0，故b n＞0，∴．…（6分）又＝＝＜＝＝2（），…（8分）∴+…+＝．…（10分）又a n+1＞a n，且a1＝1，故a n+1＞0，∴．从而．…（12分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
填空题：本大题共
三个数成等差数列，则直线
【答案】
故答案为：
中，角
sin（
＜，
，所以＜．
与
【答案】
与，两数的等比中项是
故答案为：
4. 设都是正数，且,则的最小值为________.
【答案】16
=1+9+≥10+2当且仅当已知实数满足则
及其内部，其中
中，若则
【答案】
【解析】试题分析：
，
0，π），
故答案为：
点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题
））
另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
到直线表示的平面区域内，则点的坐标是【答案】
所表示的平面区域内，如图．
考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（、斜率型（
型）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形
若不等式的取值为
中，若，则边长的取值范围是【答案】
的范围是
故答案为：
它们的公比为
【答案】
【解析】试题分析：依题意，设三角形的三边分别为
解①得：④
∈R；⑤
；⑥
由④⑤⑥得：．
故答案为：.
点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常
设实数，则
【答案】
已知数列满足，且则满足不等式
___.
﹣6|=6×（﹣
的等比数列，
﹣（﹣
﹣6|=6×（﹣
＜
），且n∈N
分析可得满足不等式的最小正整数
和的关系，求表达式，一般是写出
时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组
已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中
，对于任意的，总存在，使得成立，则_______【答案】
，，∴，又∵，且，∵对于任意的，总存在，使得成立，∴令
，又∵，∴
的三个顶点坐标：
⑴．求边
⑵．证明平行四边形
.
）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边
两点的斜率，∴
，∴所在直线的方程为：，即
两点的斜率，，∴，平行四边形为矩形，可求
，故矩形的面积
点睛：本题考查了直线的方程形式，以及两点间的距离公式，属于基础题．一般这类题目考查点有：已知
设锐角三角形、的对边分别为、，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若，求．
；.
【解析】试题分析：
，，利用余弦定理
＝
＝
＋＝
{=7
【答案】
【解析】试题分析：根据等差数列的前
，进而可求||，讨论当n≤5，
）设等差数列，则，
|
|=+为公差的等差数列，
=n
=+…﹣…﹣
n﹣
的取值，属于中档题，数列通项的求法中有常见的已知的关系，求表达式，一般是写出
数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等
已知数列满足项和为，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）已知等比数列，，设数列的前项和为
(1) ;(2) ;时，
2a n+1=a n+a n+2判断出数列{a
⇒
设数列满足：，且当时，
与的大小，并证明你的结论；
，其中，证明：
）
【答案】(1)见解析；（2）见解析
详解：
（Ⅰ）由于，则，
∴，∴（Ⅱ）由于，由（Ⅰ）>0，则，
，则，∴
，
∴，而，且，故∴，因此，从而
解答，数列通项的求法中有常见的已知的关系，求表达式，一般是写出
时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。