2018春八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新版湘
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八年级数学下册13直角三角形全等的判定课件(15张)
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
复习导入 例题讲解 课堂小结
讲授新课 随堂演练
复习导入
1. 判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
2. 根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件 外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,
∵AE=CF,AB=CB, ∴△ABE≌△CBF.
课堂小结
直角三角 形的判定
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前提 条件
在直角三角形中
证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,
BE=CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
例2 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角. A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.
作法：
1、作∠MCN=90°；
2、在CN上截取CB，使CB=a;
M
3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，
A
连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图.
C
BN
随堂演练
1.如图 D-6-1,BE,CD 分别是△ABC 的高,且 BD=EC,直接判定 △BCD≌△CBE 的依据是“ HL ”. 2.如图 D-6-2 所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则 △CED≌△ ABC ,AC= CD ,∠B=∠ DEC .
1.3 直角三角形全等的判定
复习导入 例题讲解 课堂小结
讲授新课 随堂演练
复习导入
1. 判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
2. 根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件 外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,
∵AE=CF,AB=CB, ∴△ABE≌△CBF.
课堂小结
直角三角 形的判定
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前提 条件
在直角三角形中
证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,
BE=CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
例2 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角. A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.
作法：
1、作∠MCN=90°；
2、在CN上截取CB，使CB=a;
M
3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，
A
连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图.
C
BN
随堂演练
1.如图 D-6-1,BE,CD 分别是△ABC 的高,且 BD=EC,直接判定 △BCD≌△CBE 的依据是“ HL ”. 2.如图 D-6-2 所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则 △CED≌△ ABC ,AC= CD ,∠B=∠ DEC .
湘教版八年级数学下册课件-小结与复习
Ca B
2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
四、直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，
AB =DE，
D
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) F
E
五、 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点讲练
考点一 直角三角形的性质与判定
例1：如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与
Rt△CDF，从而得到DE=DF，再利用角平
分线的判定定理证明AD是△ABC的角平 E
F
分线.
B
D
C
证明： 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
EB=FC，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ DE=DF.
∵DE⊥AB, DF⊥AC，
E
∴ AD是△ABC的角平分线.
B
A
F
D
C
优质 课件
八年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 直角三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、直角三角形的性质与判定
八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质习题课件新版湘教版
(2)①BD与ED有什么关系?为什么? 提示:BD=2ED.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°, 又∵∠B=30°,∴BD=2ED. ②请结合CD的长,以及CD与ED的关系确定BD的长. 提示:∵ED=CD=1,∴BD=2ED=2.
【总结提升】角平分线图形结构中的两种数量关系 如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,DE交OC于点F, 可以得到以下结论: 1.角之间的相等关系: ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF; ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP;∠DPO=∠EPO =∠ODF=∠OEF. 2.线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.
【证明】过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OD于F,
∵S△PAB=S△PCD,
∴ A1 B·PE=1 CD·PF.
2
2
∵AB=CD,∴PE=PF.
∴点P在∠AOD的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这
个角的平分线上).
∴OP平分∠AOD.
6.如图,△ABC中,BP,CP分别是∠B,∠C的外角平分线. 求证:点P在∠A的平分线上.
( ×)
知识点 1 角平分线的性质 【例1】(2013·温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证:△ACD≌△AED. (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【解题探究】(1)①CD与ED有什么关系?为什么? 提示:CD=ED.∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED. ②由CD与ED的关系能判定△ACD≌△AED吗?为什么? 提示:能.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴由“HL” 定理可得Rt△ACD≌Rt△AED.
北师大版八年级数学下册1.2《直角三角形》课件(共14张PPT)
观察上面两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 (新版)湘教版
AB=AB,
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
D
16
如图，两根长度为12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩 上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请 说明你的理由。
解：BD=CD ∵在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴AC=BD， ∠CAB = ∠DBA (全等三角形对应边、对应角相等)
又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， ∴ ∠AEC = ∠BFD = 90° 。
∵在△CAE和Rt△DBF中
∠AEC = ∠BFD
∠CAB = ∠DBA
AC=BD
∴△CAE≌△DBF(AAS)
∴CE=DF(全等三角形对应边相等).
EB C E
2、如图，AE⊥AB,CB⊥AB,AB=2BC, 点D是AB的中点，DE=AC。
C F
求证：DE⊥AC
3、如图，点A,F,E,B四点共线， A D
AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD，
则△ACF与△BDE全等吗？
AF
BD EB
C
26
BC=EF
(全等三角形对应角相等)
AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余
∴∠ABC+∠DFE=90°
18
有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了
两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中
点。G是AB的中点吗？ G
A
∴BD=CD(全等三角形对应边相等).
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第1章 直角三角形 第1课时 角平分线的性质定理
E
10
6
DC = DE，DB = DB，
D
∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
B
∴BE ＝ BC ＝ 8. ∴ AE＝AB - BE = 2.
8
C
∴△AED的周长 = AE + ED + DA = 2 + 6 = 8.
6.如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交 点，PE⊥AB 于 E，且PE = 3，求 AD 与BC 之间的距离.
解：过点 P 作MN⊥AD 于点 M，交 BC 于点 N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN 为 AD 与 BC 之间的距离. ∵ AP 平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB， ∴ PM = PE. 同理，PN = PE. ∴ PM = PN = PE =3. ∴ MN = 6. 即 AD 与 BC 之间的距离为 6.
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.
A
求证：PD = PE.
D
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°.
C P
在 △PDO 和 △PEO 中，
O
E
B
∠PDO = ∠PEO，
∠DOP = ∠EOP， OP = OP，
∴ △PDO≌△PEO(AAS). ∴ PD = PE.
作 PD⊥OA，PE ⊥OB，点 D，E 为垂足，测量 PD、
PE 的长.将三次数据填入下表：
PD
PE
D AC P
第一次 第二次
O
EB
第三次
2. 观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，
写出结：_P_D__=__P_E___
验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
八年级下册数学3直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定1. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，记作“HL ”. 另外还有SAS,ASA,AAS,SSS 共五种。
2. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等？ ①一个锐角和这个锐角的对边对应相等：______________ ②一个锐角及和这个锐角相邻的一直角边对应相等：__________ ③一个锐角与一斜边对应相等：_________________ ④两直角边对应相等：______________________ ⑤两边相等：_____________________ ⑥两锐角对应相等：______________ ⑦一锐角和一边对应相等：_______________3.BC EF AC DF ABC DEF ∠∠如图，有两个长度相同的滑梯、，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有怎样的关系？4.,,,AC CD BD CD AB EF AB E CD F AC FD ABF ⊥⊥=∆如图，，，的垂直平分线交于交于且求证：是等腰直角三角形。
5.,,,AB AE BC ED B E AF CD F CF DF ==∠=∠⊥=如图，，为垂足，求证：。
BE6.,,,,.ABC AD BC CE AB D E AD CE H AEH CEB ∆⊥⊥∆∆如图，在中，垂足分别为、、交于点请添加一个条件：使≌7.,,,,,,,,M A N ABC AB AC BM MN CN MN M N BM AN MN BM CN ∆=⊥⊥=如图，点在同一条直线上，为等腰三角形，垂足分别为、且试求与之间的数量关系。
8.,,,,AB AC BD AC D CD AB E BD CE F BAF CAF =⊥⊥∠∠如图，于点于点与相交于点与相等吗？9.,15,10,,A B km C D DA AB A CB AB B DA km CB km AB E C D E E A ⊥⊥==如图，铁路上、两站（视为直线上两点）相距25,、为铁路同旁的两个村庄，于点于点，现在要在铁路上建一个土特产产品收购站使、两村庄到站的距离相等，求站应建在离站多远处，并说明理由。