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2018-2019学年最新苏教版八年级数学上学期期中模拟试卷(1)及答案-精编试题

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2018-2019学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案-精编试题

2018-2019学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案-精编试题

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=13．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP5．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3607．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A．13 B．20 C．26 D．258．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④ D．①②③④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的对称轴是．11．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ．12．若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是．13．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2= ．14．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= cm．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．16．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高m．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t= 秒．三、解答题（6分×6+10分×2=56分）19．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．20．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．24．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，求（1）△ABC的面积；（2）DE的长？25．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的关系．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．3．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．5．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A．13 B．20 C．26 D．25【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，故选C．8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④ D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．11．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= 70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠F和∠E，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30°，∠E=∠B=80°，∴∠D=180°﹣∠F﹣∠E=70°，故答案为：70°．12．若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是24 ．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长之比为3：4，∴设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，∵斜边为10，∴=10，解得x=2，∴两直角分别为6，8，∴它的面积=×6×8=24．故答案为：24．13．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2= 25或7 ．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x2=25；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x2=7；故答案为25或7；14．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= 2或3或2.5 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB 腰时，BC为腰或底边．【解答】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（8﹣AB）=2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高15 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】设树高为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得x的值．【解答】解：设树高为xm，则CD=x﹣10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30﹣CD=30﹣（x﹣10）=40﹣x，∵△ABC为直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40﹣x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m，故答案为：15．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t= 或秒．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=4﹣t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．【解答】解：由题意知，AP=BQ=t，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=4cm，∴BP=4﹣t，①如图1，当∠PQB=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；综上，t=或，故答案为：或．三、解答题（6分×6+10分×2=56分）19．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是9 ．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH 的面积=5×6﹣﹣﹣=9故答案为：9．20．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠A=65°，∴∠ACB=25°，∴∠DFE=25°．∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，∴∠AGF=50．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=BC=16，由勾股定理得，AE===12，在Rt△ADE中，DE===5，当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．综上所述，BD的长为11或21．24．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，求（1）△ABC的面积；（2）DE的长？【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．【分析】（1）过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；（2）连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；Rt△ABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；∴S△ABC=BC•AF=60；（2）连接CD，∵AD=BD，∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30；∵S△ADC=AC•DE=30，即DE==．25．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．2017年3月17日。

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟试卷及答案解析-精品试题

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟试卷及答案解析-精品试题

第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ▲ ） A ．9cm B ．12cm B ．12cm D ．15cm3．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE ＝CF ，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A ．15cmB ． AB ＝DEC ．AC∥DF C ．AC∥DF4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ▲ ）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA（第3题）A ．B ．C ．D ．ACBO（第5题）（第4题）班级 姓名 考试号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是( ▲ ) A ．3、4、5 B ．3、3、5 C ．4、4、5 D ．3、4、4 二、填空题（每小题2分，共20分）7. 已知等腰△ABC，AC ＝AB ，∠A＝70°，则∠B＝ ▲ ° .8. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，则AC ＝ ▲ .9. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B＝72°，则∠DAC＝ ▲ °. 10．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件： ▲ ， 就可得△ABD ≌△CDB．11．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C＝ ▲ °.12如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为 ▲ ．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD＝70°，∠DAC＝ ▲ °． 14. 如图，△ABC 中，AB = AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ． 若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，则△BCE 的周长为 ▲ ．DAC B （第9题） AC B （第8题） A CDB （第10题） （第12题）ABCDEACB DFl（第11题）（第13题）ABDCE DCBA(第14题)（第16题）AC B CABD E（第15题）15. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝10，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E.则AD 的长度为 ▲ ．16. 如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，BC ＝3，AC ＝4，在直线BC 上找一点P ，使得△ABP 为以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为 ▲ ． 三、解答题(本大题共8小题，共68分)17. (7分) 已知：如图，AB∥ED，AB=DE ，点F ，点C 在AD 上，AF=DC ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）求证：BC∥EF．18. （7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.请写已知、求证，并证明.已知： ▲ 求证： ▲ 证明：19.（7分）如图， AC ＝AB ，DC ＝DB ，AD 与BC 相交于O. （1）求证：△ACD ≌△ABD； （2）求证：AD 垂直平分BC.（第17题）A（第18题）BCODCBA20. （7分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 中点， DE⊥DF.（1）写出图中所有全等三角形，分别为 ▲ .（用“≌”符号表示） （2）求证：ED ＝DF.，21. （8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AD 为△ABC 角平分线.（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP⊥AB； （2）求：CD 的长度．22．(8分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为高. （从下列问题中任选一问作答） （1）若∠ABD＋∠C＝120°，求∠A 的度数； （2）若CD ＝3，BC ＝5，求△ABC 的面积 .（第21题）ABCDA（第22题）BC DAFBCDE (第20题)23. (8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE. 请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形。

2018-2019学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试综合模拟试题及答案-精编试题

2018-2019学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试综合模拟试题及答案-精编试题

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．数25的算术平方根为（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．86．由四舍五入得到地球的半径约为 6.4×103km，这个近似数的精确程度为（）A．1000km B．100km C．10km D．1km7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：5：6 B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠C D．a=，b=3，c=48．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞1 C．﹣1＜m＜0 D．0＜m＜19．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB=∠CBA B．AD=BC C．AC=BD D．∠C=∠D10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．当x= 时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而．14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为．三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）17．（1）求出式中的x的值：x2=2（2）计算：﹣+（π﹣2）0．18．分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．（1）请直接写出a、c的值；（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：△DBE是等腰三角形．21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）求证：OE=BE；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．（1）若AE=CF，试证明DE=DF；（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．（3）在（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？25．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．26．（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；（2）如图2，若点C坐标为（2，﹣3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．数25的算术平方根为（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：数25的算术平方根为5．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3），故选：B．4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知底角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值．【解答】解：∵等腰三角形的底角为80°，∴它的一个顶角为180°﹣80°﹣80°=20°．故选D．5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故选：C．6．由四舍五入得到地球的半径约为 6.4×103km，这个近似数的精确程度为（）A．1000km B．100km C．10km D．1km【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故选B．7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：5：6 B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠C D．a=，b=3，c=4【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、不妨设a=3，b=5，c=6，此时a2+b2=34，而c2=36，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；B、由条件可得到a2=c2+b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC为直角三角形；D、由条件有a2+b2=（）2+32=16=42=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形．故选A．8．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞1 C．﹣1＜m＜0 D．0＜m＜1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正列出不等式组求解可得．【解答】解：∵点P（m﹣1，m）在第二象限，∴，解得：0＜m＜1，故选：D．9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB=∠CBA B．AD=BC C．AC=BD D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】A、根据ASA即可证出△ABC≌△BAD；B、根据SSA无法证出△ABC ≌△BAD；C、根据SAS即可证出△ABC≌△BAD；D、根据AAS即可证出△ABC≌△BAD．此题得解．【解答】解：A、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA）；B、在△ABC和△BAD中，AB=BA，BC=AD，∠CAB=∠DBA，∴无法证出△ABC≌△BAD；C、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；D、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．故选B．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．当x= 2 时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣2，x+1）在y轴上，∴x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k的符号确定函数的增减性即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+4单调递减．故答案为：减小．14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为30°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】先连接CG，根据折叠的性质，得出△BCG是等边三角形，进而得出∠CBG=60°，再根据∠CBH=∠CBG进行计算即可．【解答】解：连接CG，由折叠可得，BC=AB=BG，∵EF是正方形ABCD的对称轴，∴GB=GC，∴BC=CG=GB，∴△BCG是等边三角形，∴∠CBG=60°，由折叠可得，∠CBH=∠CBG=30°，故答案为：30°．三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）17．（1）求出式中的x的值：x2=2（2）计算：﹣+（π﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）原式=2﹣2+1=1．18．分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作出∠BAC的平分线，交BC于一点，则该点是点P；（2）先作出线段BC的垂直平分线，交射线AP于一点，则该点是点Q．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求．19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．（1）请直接写出a、c的值；（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；平方根；立方根．【分析】（1）根据立方根的定义，平方根的定义计算可求a、c的值；（2）题意设出函数解析式，把x=﹣3，y=3代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【解答】解：（1）∵a的立方根是﹣1，c的平方根是±2，∴a=﹣1，c=4；（2）由题意可得y﹣1=k（x+4），把x=﹣3，y=3代入得：3﹣1=k（﹣3+4），解得：k=2，故一次函数的解析式为y=2x+9．20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠A=∠C，然后依据等角的余角相等可证明∠D=∠AEF，然后结合对顶角的性质可证明∠D=∠DEB．【解答】证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C．∵DF⊥AF，∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．∴∠AEF=∠D．∵∠D=∠AEF，∴∠D=∠DEB．∴BD=BE．∴△DBE是等腰三角形．21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）求证：OE=BE；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，等量代换得到∠AEF=∠AFE，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴BE=DE；（2）由（1）证得BE=DE，同理DF=CF，∴△AEF的周长=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，∴BC=AB+AC+BC﹣AB+AC=10．22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1）即可求解；（2）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵的图象过（2，a），∴a=1，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1），∴，解得：；（2）一次函数为y=2x﹣3，交x轴于点，∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．（1）若AE=CF，试证明DE=DF；（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．（3）在（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）根据已知条件，运用SAS判定△DAE≌△DCF，即可得出对应边DE=DF；（2）根据已知条件，运用ASA判定△DAE≌△DCF，即可得出DE与DF一定相等；（3）根据△DAE≌△DCF，可得△ADE的面积=△DCF的面积，进而得出四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，再根据△ACD的面积=×△ABC的面积=1，即可得出四边形ECFD的面积是一定值1．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AB=AD，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE=DF；（2）DE与DF一定相等．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AB=AD，CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（3）四边形ECFD的面积是一定值1．由（2）可得，△DAE≌△DCF，∴△ADE的面积=△DCF的面积，∴四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，又∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC的面积=×2×2=2，又∵D是AB的中点，∴△ACD的面积=×△ABC的面积=1，即四边形ECFD的面积=1．24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是8 千米/小时，乙比甲晚出发 2 小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．（2）利用待定系数法即可解决．（3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间【解答】解：（1）甲的速度是=8千米/小时，乙比甲晚出发2小时，故答案为8，2．（2）设S甲的解析式为s=kt，则有5k=40，k=8，∴S=8t，S乙与的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴s=20t﹣40．（3）由，解得t=，40﹣=，∴乙经过小时可以追上甲，此时两人距离B地还有千米．25．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出AC=DC+CE；（2）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt △DCE中，根据勾股定理得出CE2+CD2=DE2，即可得到BD2+CD2=DE2；（3）①运用（2）中的方法得出BD2+CD2=DE2；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得CE==8，进而得出CD=8﹣6=2，在Rt△DCE中，求得DE==，最后根据△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长．【解答】解：（1）①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；②∵BD=CE，AC=BC，又∵BC=BD+CD，∴AC=CE+CD；（2）BD2+CD2=DE2．证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；（3）①（2）中的结论还成立．理由：如图3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°=∠ECD，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴CE==8，∴BD=CE=8，∴CD=8﹣6=2，∴Rt△DCE中，DE==，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE===．26．（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；（2）如图2，若点C坐标为（2，﹣3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）分三种情况讨论：当EB=EF时，当BE=BF时，当FB=FE时，分别根据等腰三角形的性质，求得点F的所有可能的坐标；（2）过C作CJ⊥AB于J，根据C（2，﹣3），B（﹣1，0），A（3，0），E（0，﹣3），得出△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，进而得到∠OAE=∠JBC=45°，即可得出直线AE与BC的位置关系；（3）分两种情况进行讨论，画出图形，可得存在G（0，﹣3），H（3，﹣4）或G（2，﹣3），H（﹣1，﹣4）使△PEB与△PGH全等．【解答】解：（1）分三种情况：①如图所示，当EB=EF时，BO=FO=1，∴F（1，0）；②如图所示，当BE=BF时，∵Rt△BOE中，BE=，∴OF=BF﹣BO=﹣1，∴F（﹣1，0）；③当FB=FE时，设OF=x，则BF=x+1，Rt△EOF中，EF=，∴x+1=，解得x=4，∴F（4，0）；（2）如图所示，直线AE与BC的位置关系：AE⊥BC．证明：过C作CJ⊥AB于J，∵C（2，﹣3），B（﹣1，0），A（3，0），E（0，﹣3），∴BJ=CJ=3，AO=EO=3，∴△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，∴∠OAE=∠JBC=45°，∴△ABP中，∠APB=90°，∴AE⊥BC；（3）存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等．分两种情况：①如图所示，当△PEB≌△PG1H1时，PG1=PE，PH1=PB，此时G1（0，﹣3），H1（3，﹣4）；②如图所示，当△PEB≌△PG2H2时，PG2=PE，PH2=PB，此时G2（2，﹣3），H2（﹣1，﹣4）；综上所述，存在G（0，﹣3），H（3，﹣4）或G（2，﹣3），H（﹣1，﹣4）使△PEB与△PGH全等．2017年2月23日。

2018-2019学年苏科版八年级上数学期中复习试题含答案详解

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期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（ ）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.12 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.48 10. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ ） A.2ba -B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形 二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { };②无理数集合： { }; ③正实数集合： { };④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______. 16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形． 三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ）， 三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形； （2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°，∴ ∠36°，∠72°，∴ （△是等腰三角形）. ∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴ （△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠. 又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ．7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴ .∵ ∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. ∵，∴．∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba +． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ． 12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形． 二、填空题13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π; ③0.32，31，46，8，21，3216;④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， ∴.∵，∴ .∵ ，∴ （cm ）．16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，． ∴ △的周长为． 18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠， ∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形，∴ ，∠，即∠.又∠，即∠， ∴ ∠.又，∠，∴△≌△（ASA），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，.∵ BD⊥AD，∴，∴2125.24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，所以.（2）解：△ABF≌△DEA．证明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴∠.∵ DE⊥AG，∴∠.∵∠，∴∠.又∵，∴△ABF≌△DEA．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得．解：（1）∵∥，∴．∵，∴．∴．∵，∴梯形为等腰梯形，∴．∴．在△中，∵，∴．∴．∴21．∴．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．EF在四边形中，∵ ∥，，∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴ ， 即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则． 证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线， 可得∥，即∥．解:如图，过点作∥，交的延长线于点， 连接，交于点，则．∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵ ，∴ ．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴ 是△的中位线．∴ ∥．∴ ∥． 28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长； （3）根据菱形的面积公式计算即可． 解：（1）如图，连接，∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a．根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积． 解：（1）∵ 四边形是矩形，∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分，∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，．在Rt △中，设，则， 那么，解得．∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点，∵，，∴△是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。

苏科版2018-2019学年八年级上册期中数学试题及答案

苏科版2018-2019学年八年级上册期中数学试题及答案

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±33．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D4．下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数5．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或106．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，7．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．的平方根是；的立方根是﹣；立方根等于本身的数为．10．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为；这个正数为．数a、b满足，则=．11．（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为．12．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．19．如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，△PBQ为直角三角形．三、解答题。

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟测试1及答案解析-精品试题

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟测试1及答案解析-精品试题

苏科版第一学期期中检测八年级数学试卷（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1、在，，，π-27010101.0,72⋅⋅⋅332-这五个数中，无理数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=35°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°3、下列说法正确的是（ ）A.()24-没有平方根； B ． 16=4±；C.2-的平方是2 ； D ．立方根等于本身的数是0和 14、地球七大洲的总面积约是149 48万km 2，对这一数据精确到10000000可 表示为（ ）A ．28104.1km ⨯B ．281050.1km ⨯C ．281049.1km ⨯D ．28105.1km ⨯5、三角形中到三边距离相等的点是 （ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点6、下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.△ABC 中，∠C-∠B=∠AB.△ABC 中,a:b:c=3:2:1C.△ABC 中，2))((b a c a c =+-D.△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1：3：4A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=4cm ，△ADC 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．18cmB ．20cmC ．15cmD ．17cm第2题图 第7题图 第8题图 第10题图8、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，P 点是BD 的中点，若AD ＝7，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.59、如图，在数轴上表示实数15的点可能是 ( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N10、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，有一点D 在AC 上移动，则AD+BD+CD 的最小值是 （ ）A ．18B ．18.6C ．20D ．19.6二、填空题（每题2分，共18分）11、平方根是2 的数是______,81的算术平方根是______。

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第一学期初二数学期中模拟试卷班级_______ 姓名_________ 学号_____ 成绩______一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)1. 计结果是（ ）A.3±B. 3C.3-D. 812. 实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x >-B. 2x ≤-C. 2x <-D.x 2≥-3. 下列计算正确的是（ ）A. =B. =C. =D. x = 4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 ； B. 2 ； C.3 ； D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是（ ） A. 20°； B. 30°； C. 40°； D. 50°（第6题）6. 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于（ ）A.15；B.17；C.23；D.113。

7.下列关说法中，错误的是（ ）数；B. 34<<；C. 1010的算术平方根8.到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ）A.三边垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ,则AEB ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（第10题） 第16题图）二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

)11. 计算21+的结果是 .12. 小明体重为48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为_______ kg13.黑板上写着 那么正对着黑板的镜子里的像是_________.14. 已知x ＜1，简的结果是_________．15. 如图，ABC ∆中，,D E G F分别是,AC BC 的垂直平分线，,4,5AD CD AD BG ⊥==. 则ABC ∆的面积等于 .16. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若△ACE 的周长是12cm ，则△ABC 的周长是_________．17. 如图，在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是AB 边上的中线，CE AB ⊥于,8E AC =,6BC =,则DE = .18.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB =4 cm.点D 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE .在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为 cm.三、解答题:(本大题共10小题，共76分.）19. (本题满分12分，每小题4分)化简与计算:(1)224- (2)20．（每题4分，共8分）求下列各式中的x 的值：2(1)4(21)81x -3(2)8(1)56x +=-21.(本题满分4分)已知1a =，求代数式223a a -+的值.22. (本题满分6分)探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ；y= ;(2)从表格中探究a位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：3.16，≈；②已知 1.8180，则a ＝ ；(3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= 。

23. (本题满分6分)把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:(1)如果剪4刀，应如何剪?(2)最少只需剪 刀?应如何剪?24.(本题满分8分)已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点.(1)求证:BED ∆是等腰三角形:(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.25.（本题满分8分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B 距底端O 为0.7米。

（1）求OA 的长度。

（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？AA'26.(本题满分6分)【新知理解】+的值最如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.【解决问题】如图②，AD是边长为6 cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、+的最小值为cm;AC上，则PC PE【拓展研究】∠=∠.(保如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD作图方法进行说明)留作图痕迹，并对27. (本题满分8分)在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．28.（本题满分10分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D回到点A，设点P的运动时间为t秒。

（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三角形是直角三角形，且AP是斜边。

参考答案1—10.BDACA BCACC ；11.3；12.49.0；13.50281；14.1x -；15.24；16.17；；18. 解：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB ，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵==，∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=AB=4， 当点D 运动到点C 时，CE=AC=4，∴点E 移动的路线长为4cm ．故答案为4．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形称为这个点运动的轨迹．解决此类问题的关键是确定不变的因素得到轨迹．19.（1）0.1（2）13a ；（31； 20.（1）5144-或；（2）-2； 21.4；22. 解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．【点评】本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．23. 解：如图所示．故答案为：2【点评】本题考查了图形的拼接，关键在于根据正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长．24.25. 解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA′+CA′，∴CA′=2m，∵在直角△A′B′C中，AB=A′B′，且A′B′为斜边，∴CB′=1.5m，∴BB′=CB′﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m。

答：梯足向外移动了0.8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB′的长度是解题的关键．26. 解：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF===3（cm），∴PC+PE的最小值为3cm，故答案为：3；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．【点评】本题属于轴对称﹣最短路线问题，本题考查了勾股定理、轴对称的性质，利用轴对称作图与基本作图等知识点的综合应用，熟知两点之间，线段最短以及垂线段最短是解答此题的关键．27. 解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm．（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得；x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．操作二：在Rt△ABC中，AC==6．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD===3.6．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10﹣7.2=2.8．【点评】主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CD的长度是解题的关键．28. 解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm，∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4，∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2，∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，∴t=＜5，即t=．【点评】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论．选择题9的拓展：（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②AD与BE的数量关系．（2）拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一只显示行，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件可以判定：△ACD≌△BCE，可得AD=BE，再由角度关系求得∠AEB=60°；（2）同（1）可证：△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠AEB=90°，再由CM⊥DE，可得CM=DE，进而可求得线段CM、A E、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．【解答】解：（1）∵△ACB与△DCE都为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠ECB，∴在△A CD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°，故答案为：60°，AD=BE；（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°，故∠AEB 的度数为90°；②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形，∴DM=DE（三线合一）∴CM=DE，∴A E=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．【点评】此题考查旋转型全等，角度、线段之间的灵活转化，涉及了等腰三角形中的三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等基础知识．。

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