2017-2018学年贵州省遵义市习水县高二数学上期末考试(文)试题(附答案)
2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。
2017-2018学年贵州省遵义高二上期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤32．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=13．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞nC．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．27．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤510．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．11．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE∥平面ACC1A1；（II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；（I）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）的最值；（II）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，A⊆B，∴m≥3．∴m的取值范围是m≥3．故选：A．2．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．3．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞nC．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：对于A，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．对于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的一定能推出m＞n，但是，当k=0时，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B错误，对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选：D5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D7．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．8．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．【解答】解：∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，则====，故选：C9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D 错误，故选B．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A11．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B 错误，A正确．故选：A．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=7．【解答】解：∵向量，∴=（m﹣1，3），∵向量与垂直，∴（）•=﹣1×（m﹣1）+2×3=0，解得m=7．故答案为：7．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是5．【解答】解：f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx=﹣2sin2x+6sinx+1．令t=sinx，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y有最大值为．故答案为：5．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．18．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，n≥2时，+2a n﹣1=4S n﹣1+3，相减可得：a n2+2a n﹣（+2a n﹣1）=4a n，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2，又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和=+…+==．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE∥平面ACC1A1；（II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连接AB1，AC1，…（1分）由题意知D是AB1的中点，又E是B1C1的中点，所以在△B1AC1中，DE∥AC1，…（3分）又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1．…（5分）解：（Ⅱ）V E=V D﹣EBC，…（6分）﹣DBC∵D是AB1的中点，∴D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，如图，作AF⊥BC交BC于F，由正三棱柱的性质，得AF⊥平面BCC 1B1，设底面正三角形边长为a，则三棱锥D﹣EBC的高h=AF=，…（9分），∴=2=，…（11分）解得a=2．∴该正三棱柱的底面边长为2．…（12分）21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为﹣=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2﹣y2=1．（Ⅱ）由得（2﹣k2）x2+2kx﹣2=0，依题意有解得﹣2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1﹣1）（kx2﹣1）=k2x1x2﹣k（x1+x2）+1，所以﹣+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．22．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；（I）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）的最值；（II）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）∴又h（x）在上[1，4]单调递减，∴，；（Ⅱ）由，得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对t∈[0，2]恒成立．①当t=0时，k∈R；②当t∈（0，2]时，，令由于r（t）在递减，在递增．所以，则k＜﹣3；综上知k∈（﹣∞，﹣3）．。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
2017-2018学年上期末高二数学调考文科参考答案
高二数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．D ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ；11．C ；12．A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．1； 14．150； 15．3； 16. 23-. 三、解答题：（共70分）17．解: （Ⅰ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．从甲袋中任取两球，所有可能的结果有{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,,,,a b a b a b b b b b b b ， 共6种. …………………………2分 其中两球颜色不相同的结果有{}{}{}123,,,,,a b a b a b 3种． 记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件A .则 ()3162P A ==. ∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为12. ……………5分 （Ⅱ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．将乙袋中的2只黑球， 1只红球分别记为12,A A ；1B ．从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有{}{}{}121,,,,,a A a A a B ；{}11,,b A {}{}1211,,,b A b B ；{}{}{}212221,,,,,b A b A b B ；{}{}{}313331,,,,,b A b A b B .共12种. ………………8分 其中两球颜色相同的结果有{}{}12,,,,a A a A {}11,,b B {}21,,b B {}31,b B .共5种. 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件B . 则()512P B =.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为512． ……………10分 18．解: （Ⅰ）命题p 的否命题r ：若关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，则m ≤3-或m ≥1-． …………………………………2分 ∵关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，∴∆≥0．∵()()22244341612m m m m ∆=-⨯--=++≥0，……………………………4分化简，得243m m ++≥0. 解得m ≤3-或m ≥1-．∴命题r 为真命题； …………………………………6分（Ⅱ）对于命题p ：若关于x 的方程22430x mx m +--=无实数根，则()()222443416120m m m m ∆=-⨯--=++<.化简，得2430m m ++<. 解得31m -<<-．∴命题p 为真命题； ………………………………8分 对于命题q ：关于x 的方程210x tx ++=有两个不相等的正实数根，则2400t t ⎧->⎨->⎩. 解得2t <-.∴命题q 为真命题. ……………………………10分 ∴命题“p 且q ”为真命题， ………………………………12分 19．解:（Ⅰ）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==； ……………2分 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=. ……………4分（Ⅱ）根据程序框图， 可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩. ……………6分 当0x <时，()2x f x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； ……………8分 当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()f x ≥0． ……………10分 结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1． ……………12分 20．解:（Ⅰ）由已知，设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>． ……………2分∴12p=， ∴2p =． ………………………………4分 ∴抛物线C 的标准方程为24y x =． ………………………………5分 （Ⅱ）由题意，直线l 不与y 轴垂直.设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y .联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-． …………………………7分 ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=.又2114y x =，2224y x =，∴22121216y y x x =.∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=. 解得=0n 或4n =. 而0n ≠，∴4n =（此时216640m ∆=+>）. …………………10分 ∴直线l 的方程为4x my =+．故直线l 过x 轴上一定点()4,0Q ． …………………………………12分21．解: （Ⅰ）由题意，得3915186018239153x y y x +++++=⎧⎪+⎨=⎪+++⎩. 化简，得1523x y x y+=⎧⎨=⎩.解得9,6x y ==. ……2分∴0.15p =，0.1q =. ……4分0.10频率组距0.200.400.300.600.700.5000.511.52.523金额/千元补全的频率分布直方图如图所示：……………………………6分（Ⅱ）设这60名网友的网购金额的平均数为x .则 0.250.050.750.15 1.250.15 1.750.25x =⨯+⨯+⨯+⨯ 2.250.3 2.75+⨯+⨯ 1.7=（千元）. …………………………8分又∵0.050.150.150.35++=，0.150.30.5=， ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.50.3 1.8+=（千元）. …………10分 ∵平均数1.72<，中位数1.82<，∴该网店当日不能被评为“皇冠店”． ………………12分 22．解:（Ⅰ）由题意，焦距222c =. ∴ 2c =. …………………2分∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C 经过点61,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2216142a a +=-. 解得24a =或212a =（舍去）． ∴22b =. ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得点()2,0D -.由题意知直线m 的斜率不等于0.设直线m 的方程为23x ty =-，()11,,A x y ()22,B x y .联立2223240x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去x ，得()2291812320t y ty +--=.∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918t y y t +=+，12232918y y t =-+．……………………………7分∵()()()()2222212122124329181918t t AB x x y y t t +⨯⨯+=-+-=+⋅+，化简，得222916121918t AB t t +=+⋅+.又点D 到直线m 的距离为2431d t=+，∴ABD ∆的面积22189162918t S AB d t +=⋅⋅=+. ………………10分令2916t λλ=+（≥4）. 则288=2+2S λλλλ=+. 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞上单调递增，∴当4λ=即0t =时，ABD ∆的面积S 有最大值169S =． ………………12分。
2017-2018学年度高二数学上学期期末考试试题(文)
2017——2018学年度第一学期期末检测高二数学 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。
第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。
2.满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡）上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线30x +=的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.24. 圆1:C 1)2()2(22=-++y x 与圆2:C 22410130x y x y +--+=的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+=B ．222210x y x y +-++=C ．22220x y x y ++-=D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608.已知椭圆：2249144x y +=，则以点(3,2)P 为中点的椭圆的弦所在直线的方程是 A ．02132=++y x B ．02123=-+y x C ．23120x y +-= D ．49300x y +-=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．611.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q xf x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② B. ①④ C. ②③ D.③④12. 若直线220(0,0)ax by a b +-=>>平分圆224210x y x y +--+=的周长，则ba 21+ 的最小值为A ．1B ．5 C．．223+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________14. 命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ； 15. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ； 16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线； ② x 、y 是直线，z 是平面； ③ z 是直线，x 、y 是平面； ④ x 、y 、z 均为平面. 其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是______________三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分共12分)如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD ⊥AA 1；（Ⅱ）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 119.(本小题满分共12分)若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为A .（Ⅰ）求区域A 的面积；（Ⅱ）求2m x y =+的最小值； （Ⅲ）求22n x y =+的最小值. 20．(本小题满分共12分)已知圆22:()5(3)C x m y m -+=<与椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个公共点为(3,1),A 若点(4,4)P 与椭圆的左焦点1F 的连线1PF 与圆C 相. （Ⅰ）求m 的值及圆C 的方程 ； （II ）求椭圆E 的方程. 21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点.若椭圆的长轴长是6，且32cos =∠OFA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求点），10(R 与椭圆C 上的点N 之间的最大距离；(Ⅲ)设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,3(-P ,交y 轴于点M .若2=,求直线l 的斜率．2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二答案一，选择题： A C C D D A D C B B B D13.270x y -+= 14.若,a b 至少有一个为零,则a b 为零 15. 4S π 16.② ③ 三，解答题 17.解： 1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题
高中数学-打印版2017—2018 学年度第一学期期末考试高二数学(文科)一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。
每小题只．有．一．个．选项符合题意）1. 设集合，，若 ，则 的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，集合 A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，∵集合 B={x|x＜m}，A⊆ B∴m≥3,∴m 的取值范围是{m|m≥3}故选 A．2. 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意得双曲线方程为3. 已知，则 =A.B.C.D.【答案】D，所以选 B(此时 )【解析】∵，，∴，则，故选 C.4. 下列说法正确的是 A.，则的充分条件是B. 若，则的充要条件是C. 对任意 ， 的否定是存在，D. 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ，则 【答案】D 【解析】对于 A，当 a＜0 时，由 b2-4ac≤0 不能得到 f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分校对打印版高中数学-打印版条件是“b2-4ac≤0”错误． 对于 B，若 m，k，n∈R，由 mk2＞nk2 的一定能推出 m＞n，但是，当 k=0 时，由 m＞n 不能推 出 mk2＞nk2，故 B 错误， 对于 C，命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x0∈R，有 x02＜0”，故 C 错误， 对于 D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故 D 正确， 故选 D. 5. 体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】该球直径为正方体对角线长，即，选 C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．6. 设 为抛物线的焦点，曲线与 交于点 ，轴，则A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选 D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数. 视频7. 圆的圆心到直线的距离为 ，则A.B.C.D.【答案】A校对打印版高中数学-打印版..................... 【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式 【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关 系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，以此来确定 参数的值或取值范围．视频8. 已知 为等差数列 的前 项和，若，则 =A.B.C.D.【答案】C【解析】∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即 4（a1+a9）=2a9，即 4a5=a9，则故选 C. 9. 若执行右侧的程序框图，当输入的 的值为 时，输出的 的值为 ，则空白判断框中的条件 可能为（ ）校对打印版高中数学-打印版A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选 B.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.【答案】B 【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：校对打印版高中数学-打印版故其体积 V，故选 A.11. 设函数，则 是A. 奇函数，且在 上是增函数B. 奇函数，且在 上是减函数C. 偶函数，且在 上是增函数D. 偶函数，且在 上是减函数【答案】A【解析】函数 f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数 f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．排除 C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0 时，f（0）=0；x= 时，，显然 f（0）＜f ，函数是增函数，所以 B 错误，A 正确．故选 A．12. 过抛物线的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方）， 为 的准线，点 在 上且A.B.【答案】C，则 到直线 的距离为C.D.【解析】由题意得与抛物线方程联立解得，因此,所以 M 到直线 NF 的距离为,选 C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知向量.若向量 与 垂直，则 =_______________【答案】校对打印版【解析】向量，7.14. 若 满足约束条件【答案】高中数学-打印版，,则,解得 m=7,故填，则的最小值为 ______【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过 时，直线在 轴上的截距最大， 有最小值为，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数 最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数的最大值为___________________【答案】【解析】∵，∴当时， 有最大值为 4，故答案为 4.16. 平面直角坐标系 中，双曲线的渐近线与抛物线校对打印版高中数学-打印版交于点.若的垂心为 的焦点，则 的离心率为_________________【答案】【解析】设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为,解方程组得：，所以点 的坐标为,抛物线的焦点 的坐标为: .因为 是的垂心，所以,所以，.所以，.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质. 视频三、解答题（本题 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18-22 小题，每小题 12 分， 共 70 分。
名校试题2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
20．如图所示，正三棱柱 的高为 ， 是 的中点， 是 的中点
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知向量 .若向量 与 垂直，则 =_______________
14．若 满足约束条件 ，则 的最小值为______
15．函数 的最大值为___________________
16．平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线 交于点 .若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为_______________
2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学
高二上学期期末考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．已知 ，则 =
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A． ，则 的充分条件是
B．若 ，则 的充要条件是
C．对任意 ， 的否定是存在 ，
D． 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ，则
5．体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A的焦点，曲线 与 交于点 ， 轴，则
（I）证明： ；
（II）若三棱锥 的体积为 ，求该正三棱柱的底面边长.
遵义市习水县高二上册期末数学试卷(文科)含解析(2019秋).doc
遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（5分）直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．23．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：a+y﹣1=0与l2：3+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：∃∈R，使sin=；命题q：∀∈R，都有2++1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7．（5分）直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）9．（5分）若函数f（）在R上可导，且f（）=2+2f'（2）﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对10．（5分）已知点P（，y）在直线﹣y﹣1=0上运动，则（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2=8的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：a+3y﹣1=0和l2：2+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．15．（5分）函数y=2（＞0）的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀∈R，2+a≥0，命题q：∃∈R，使2+（2+a）+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．19．（12分）已知过抛物线y2=8的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）（1＜2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．21．（12分）已知函数f（）=（2+m）e（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（）的单调递增区间；（2）若函数f（）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=+m（≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求的取值范围．贵州省遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为圆台，上底小，下底大，∴向容器内注水时，水位高度h增加的速度越越快，故选A．2．（5分）直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．3．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：a+y﹣1=0与l2：3+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：由a（a+2）﹣3=0，解得a=1或﹣3．a=﹣3时，两条直线重合，舍去．∴a=1．∴p是q的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题p：∃∈R，使sin=；命题q：∀∈R，都有2++1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵|sin|≤1，∴：∃∈R，使sin=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀∈R，都有2++1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【解答】解：把正方体展开图还原成如图所示的正方体，∵AB∥EC，∴∠ECD是线段AB，CD所在直线所成的角，∵EC=CD=ED，∴∠ECD=60°，∴线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是异面相交成60°．故选：C．7．（5分）直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：双曲线C：2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±，直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，可得以原点为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点，可得b≤c，即b2≤c2，a2﹣c2≤c2，a2≤2c2，因为0＜e＜1，即可得1＞e≥，所以则椭圆的离心率e的取值范围为：[，1）．故选：B．9．（5分）若函数f（）在R上可导，且f（）=2+2f'（2）﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对【解答】解：函数的导数f′（）=2+2f′（2），令=2，得f′（2）=4+2f′（2），即f′（2）=﹣4，f（）=2﹣8﹣3，∴f（0）=﹣3，f（4）=16﹣32﹣3=﹣19，则f（0）＞f（4），故选：C10．（5分）已知点P（，y）在直线﹣y﹣1=0上运动，则（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（2，2）到直线﹣y﹣1=0的距离d==，∴（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为．故选A11．（5分）已知抛物线y2=8的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【解答】解：抛物线y2=8的焦点F（2，0），准线=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为原点，AB为轴，AD为y轴，AD为轴，建立空间直角坐标系，设PA=BA=1，则C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面PCD的法向量=（，y，），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45°．故选：B．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：a+3y﹣1=0和l2：2+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．【解答】解：设CC1=h，则AC=AB=，AC1==，∴棱柱外接球的半径r=AC1=．∴外接球的表面积S=4πr2=（h2+6）π=42π，解得h=6．∴tan∠C1AC===．故答案为：．15．（5分）函数y=2（＞0）的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=21．【解答】解：依题意，y′=2，∴函数y=2（＞0）的图象在点（a n，a n2）处的切线方程为y﹣a n2=2a n（﹣a n），=a n，令y=0，可得=a n，即a n+1∴数列{a n}为等比数列a n=16×（）n﹣1，∴a1+a3+a5=16+4+1=21．故答案为：21．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有（2）（4）．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）错；（2）如果m⊥α，n∥α，过n的平面与α的交线l平行于n，且m⊥l，那么m⊥n，故（2）正确；（3）如果α∥β，m⊂α，由面面平行的性质可得m∥β，故（3）错；（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀∈R，2+a≥0，命题q：∃∈R，使2+（2+a）+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则﹣a≤2在∈R上恒成立，即﹣a≤0，即a≥0；（3分）若q为真命题，则△=（2+a）2﹣4≥0，即a≤﹣4或a≥0…（5分）命题“p且q”为真命题，即p为真命题且q为真命题，所以…（8分）故a的取值范围为[0，+∞）…（10分）18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【解答】解：（1）设圆C的方程为2+y2+D+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，∴圆C的方程：2+y2﹣4﹣8y﹣5=0；（2）动直线l的方程为（+2y﹣7）m+2+y﹣8=0．则得，∴动直线l过定点M（3，2），∴直线m：y=﹣1，∴圆心C（2，4）到m的距离为，∴PQ的长为．19．（12分）已知过抛物线y2=8的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）（1＜2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （﹣2），与y2=8联立，消去y得2﹣5+4=0，由根与系数的关系得1+2=5．由抛物线定义得|AB|=1+2+p=9，（2）由2﹣5+4=0，得1=1，2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=83，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【解答】证：（1）∵四边形ABCM为平行四边形…（3分）…（6分）（2）∵…（9分）∴…（12分）21．（12分）已知函数f（）=（2+m）e（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（）的单调递增区间；（2）若函数f（）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（）=（2﹣2）e，f′（）=（2﹣2）e，令f′（）≥0，解得：≥或≤﹣，∴f（）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（）=[2+（m+2）+m]e，由题意得f′（）≤0对于∈[1，3]恒成立，∴2+（m+2）+m≤0，即m≤﹣=﹣（+1）+，令g（）=﹣（+1）+，则g′（）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（）在区间[1，3]递减，g（）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=+m（≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（1，y1），N（2，y2）由消去y并整理得（3+42）2+8m+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=+m与椭圆有两个交点△=（8m）2﹣4（3+42）（4m2﹣12）＞0，即m2＜42+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即42+8m+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴的取值范围为。
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绝密★启用前
习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测高二数学
(文科）试题
考试范围：必修2及选修1-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）
1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
A. B.
C. D.
2．直线340x y -=截圆()()2
2
122x y -+-=所得的弦长为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 2
3．,,αβγ是三个平面， ,m n 是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 若,,m n m n αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥ B. 若,,m n αβαβαγ⊥⋂=⋂=，则m n ⊥ C. 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ
D. 若m 不垂直平面，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线
4．设p ： 1a =， q ：直线1l ： 10ax y +-=与2l ： ()3210x a y +++=平行，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．已知命题：
，使
；命题：
，都有
，给出下列结论：
①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题
“
”是假命题．
其中正确的是（ ）
A. ②④
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB ， CD 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．
A. 平行
B. 相交且垂直
C. 异面
D. 相交成60︒ 7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）
A. B. C.
D.
8．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆上存在点，使
，
则椭圆的离心率的取值范围为
A.
B.
C.
D.
9．若函数()f x 在R 上可导，且()()2
223f x x f x '=+-，则( )．
A. ()()04f f <
B. ()()04f f =
C. ()()04f f >
D. 以上都不对
10．已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()22
22x y -+-的最小值为（ ）
A.
12 B. C. 32 D. 11．已知抛物线2
8y x =的准线与双曲线2
21x y m
-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A.
B. C. D.
2
12．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面
CDP 所成的锐二面角的大小是（ ）．
A. 30︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 90︒
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分共20分）
13．已知直线1l ： 310ax y +-=和2l ： ()2110x a y +-+=垂直，则实数a 的值为_________．
14．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为
，且
，则
与底面
所成角的正切值为__________.
15．函数2(0)y x x =>的图象在点()
2,n n a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1,n a n +为正整
数，若116a =，则135+a a a +=________.
16．,αβ是两个平面， ,m n 是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. (2)如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. (3)如果//,m αβα⊂，那么//n β.
(4)如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）
17．已知命题2:R,0p x x a ∀∈+≥，命题:R q x ∃∈，使()2
210x a x +++=.若命题“p
且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.
18．已知圆C 经过()21A -，， ()50B ，两点，且圆心C 在直线2y x =上. （1）求圆C 的方程；
（2）动直线l ： ()()221780m x m y m +++--=过定点M ，斜率为1的直线m 过点M ，直线m 和圆C 相交于P ， Q 两点，求PQ 的长度.
19．已知过抛物线2
8y x =的焦点，斜率为的直线交抛物线于
()()112212
,,,()A x y B x y x x <两点. (1)求线段AB 的长度；
(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值．
20．四棱锥P ABCD -中， PD PC =，底面ABCD 为直角梯形， AB BC ⊥，AB//CD ，
2CD AB =，点M 为CD 的中点.
（1）求证：AM//平面PBC ； （2）求证： CD PA ⊥.
21．已知函数()()
2x
f x x mx e =+ (其中e 为自然对数的底数).
（1）当2m =-时，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若函数()f x 在区间[]
1,3上单调递减，求m 的取值范围.
22．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>过点31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，且离心率12e =.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线
过定点1
,08G ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求k 的取值范围.
习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测
高二数学(文科）试题
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．14．15．21 16．(2)(4)
17．（10分）
试题解析：若为真命题，则在上恒成立，即，即；（3分）若为真命题，则，即或. 。
（5分）命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，
所以。
（8分）
故的取值范围为. 。
（10分）
18．（每小题6分共12分）（1）（2）
试题解析：
（1）设圆的方程为，
则。
（3分）
解得，，，
∴圆的方程：；。
（6分）
（2）动直线的方程为.
则得，∴动直线过定点，。
（8分）
∴直线：，
∴圆心到的距离为，。
（10分）
∴的长为. 。
（12分）
19．（每小题6分共12分）（1）9（2）λ＝0或λ＝2.
试题解析：
(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，
由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，。
（6分）(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，。
（9分）
又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，
解得λ＝0或λ＝2.。
（12分）20．（每小题6分共12分）
证：（1）四边形为平行四边形。
（3分）。
（6分）
（2）。
（9分）。
（12分）
21．（每小题6分共12分）（1）(－∞，－]和[，＋∞)；（2）.
(1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)e x，
f′(x)＝(2x－2)e x＋(x2－2x)e x＝(x2－2)e x，.。
（3分）
令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.
所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞)。
（6分）
(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)e x＋(x2＋mx)e x＝[x2＋(m＋2)x＋m]e x，
因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，
所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋。
（9分）
令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－<0恒成立，
所以g(x)在区间[1,3]上单调递减，g(x)min＝g(3)＝－，故m的取值范围是
.。
（12分）
22．（第1小题5分，第2小题7分共12分）（1）（2）或. 试题解析：（1）离心率，∴，即（1）。
（2分）
又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，，椭圆方程为。
（5分）
（2）设，弦的中点
由，得：，
直线与椭圆交于不同的两点，
∴，即，（1）。
（8分）
由韦达定理得：，，
则，，
直线的斜率为：，。
（10分）
由直线和直线垂直可得：，即，代入（1）式，
可得：，即，则或. 。
（12分）。