2014-2015学年陕西省咸阳市高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．（5分）根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．36 D．614．（5分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．（5分）如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值 D．计算S=1×3×5×7的值7．（5分）函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣ B．1 C．D．﹣19．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．10．（5分）设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．11．（5分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定12．（5分）已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是．14．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=．15．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．16．（5分）对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．（12分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．19．（12分）已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．20．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．2014-2015学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．【解答】解：∵﹣1120°=﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限．故选：D．2．（5分）要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B．3．（5分）根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．36 D．61【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：C．4．（5分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π【分析】由中心角可得弧长，代入面积公式可得．【解答】解：∵半径为10，中心角为，∴扇形的弧长l=×10=2π∴扇形的面积S=lr==10π故选：D．5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．6．（5分）如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值 D．计算S=1×3×5×7的值【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．7．（5分）函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵x∈[0，2π]，∴作出y=2sinx在x∈[0，2π]上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：C．8．（5分）已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣ B．1 C．D．﹣1【分析】根据平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选：B．9．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．10．（5分）设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C．11．（5分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定【分析】利用，可得a=sin2＞0，b=cos2＜0，即可得到结论．【解答】解：∵，∴a=sin2＞0，b=cos2＜0，∴b＜a，故选：B．12．（5分）已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由，得到P为BC中点，结合=，变形得到AP⊥BC，即AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC．【解答】解：因为，所以BP=PC，又=，所以=0，即=0，所以，所以AB=AC；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故答案为：162．14．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=0.5．【分析】分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.515．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：216．（5分）对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有①②．【分析】y=sinx﹣|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：y=sinx﹣|sinx|=，图象如图所示∴f（x）是以2π为周期的周期函数，故①正确②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z，正确③f（x）的值域为[﹣2，0]，故不正确；④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ﹣，k∈Z}，故不正确．故答案为：①②．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x=0…（5分）∴x=1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…（10分）∴x=﹣9．…（12分）18．（12分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．【分析】（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算【解答】解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）．（2）三次颜色全相同有2个结果，∴三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，∴三次抽取的红球数多于白球数的概率为=．19．（12分）已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出t anα的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=2cos2α﹣1+cosα=﹣1﹣=﹣．20．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．21．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6=36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，∴P（A）==即两数之和为5的概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，∴P（C）==即点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。