数学八年级上北师大版第七章平行线的证明单元测试A
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数是( )A.65°B.70°C.75°D.80°2、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是（）A.65°B.70°C.75°D.80°4、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°6、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°7、如图：在△ABC中，BC=BA，点D在AB上，AC=CD=DB，则∠B=（）A.30°B.36°C.45°D.60°8、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.不能确定10、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A.100°B.75°C.150°D.75°或100°11、如图，中，，，，则的度数是（）A. B. C. D.12、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A.180°B.270°C.360°D.无法确定13、由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B. C.D.14、如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A.∠1＝2∠2B.∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠2﹣∠1＝180°15、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、平行公理是：________．17、如图，在中，平分交于点，交于点，若，则________．18、已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．19、如图，FE∥ON，OE平分MON，FEO=28°，则∠MON=________20、如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度数是________度.21、右图的网格纸中，AB∥________ ，AB⊥________ ．22、如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是________.23、如图，l1∥l2，的顶点B、C在直线l2上，已知∠A= ，∠1= ，则∠2的度数为________．24、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．25、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，计算的值.27、如图，在△ABC中，∠A=70°,外角平分线CE∥AB.求∠B和∠ACB的度数.28、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．29、如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.30、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°，求∠DAC和∠BOA的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、D6、D7、B8、A9、B10、D11、B12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
北师大版八上第7章平行线的证明单元测试一、选择题（共10小题）1. 如图，直线a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘2. 下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，理由是弟弟明年比今年长大了1岁B. 若△ABC≌△DEF，则∠ABC=∠DEFC. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是( )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠55. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘6. 下列命题中，是真命题的是( )A. √9的算术平方根是3B. 数据−2，1，0，2，2，3的方差是83C. y=kx+b（k，b为常数）是一次函数D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. 如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60∘，则∠BOC的度数为( )A. 180∘−αB. 120∘−αC. 60∘+αD. 60∘−α9. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A. 180∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘10. 如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，点A落在Aʹ处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A三者之间的关系是( )A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹC. ∠CEAʹ=2(∠BDAʹ+∠A)D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是，结论是，这个命题是命题．12. 如图，若AB∥CD，∠A=110∘，则∠1=∘．13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．14. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．15. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150∘，则∠ABC=∘．三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）∴∠2=∠3（）∴CE∥BF，（）∴∠C=∠4，（）又∵∠A=∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B=∠4，（）∴∠B=∠C．（等量代换）18. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，若∠EFG=55∘，求∠1，∠2的度数．19. 如图①，在三角形ABC中，∠BAE=1∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于点D．2（1）试推出∠EFD，∠B，∠C之间的关系；（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论．20. 如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．21. 如图①，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(4,1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的邻补角的三等分线交于点P，即∠POC=1 3∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求∠P的大小；（3）如图③，若∠POC=1n ∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想∠OPC的大小．（用含n的式子表示）答案1. B2. B【解析】由全等三角形的性质可知，B 正确．3. B 【解析】由题意得 a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．4. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故A 正确；∵∠2=∠A +∠3，∴∠2>∠3，故B 错误；∵∠1=∠4+∠5，故③错误；∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故D 错误．故选A ．5. C【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．6. B【解析】A ．√9=3，3 的算术平方根是 √3，原命题是假命题，不符合题意；B ．数据 −2，1，0，2，2，3 的平均数是 1，方差=16×[(−2−1)2+(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2×2+(3−1)2]=83，原命题是真命题，符合题意；C ．y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）是一次函数，原命题是假命题，不符合题意；D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意．故选B ．7. A【解析】A 选项无法判断；∵∠ADB 是 △BCD 的一个外角，∴∠ADB >∠DBC ，∠ADB >∠ACB ，故选项B ，C 均成立；∵∠ACB 是 △CDE 的一个外角，∴∠ACB >∠DEC ，∴∠ADB >∠DEC ，故选项D 成立．8. C【解析】连接 BC ，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180∘，又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180∘，∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60∘．9. B 【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠APN=180∘，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+180∘=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．10. D【解析】如图，由折叠得∠A=∠Aʹ，∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A．故选D．11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 70【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=110∘．又∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘．13. 20∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．14. 140∘【解析】如图，∵∠ACB=90∘，∠DCB=65∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−65∘=25∘，∵∠A=60∘，∴∠DFB=∠AFC=180∘−∠ACD−∠A=180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D=45∘，∴∠α=∠D+∠DFB=45∘+95∘=140∘．15. ∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）【解析】若∠A+∠ABC=180∘，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180∘，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故答案为∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）．16. 120【解析】如图，过点B作BG∥CD．∵CD∥AE，CD∥BG，∴∠C+∠CBG=180∘，BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG=180∘，又易知∠BAE=90∘，∴∠ABG=90∘，∵∠C=150∘，∴∠CBG=30∘，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90∘+30∘=120∘．17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘，∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知∠GEF=∠DEF=55∘，∴∠GED=110∘，∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1）∠EFD=90∘−∠FED=90∘−(∠B+∠BAE)=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B).（2）（1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12(∠C−∠B)．20. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1）∵A，B的纵坐标相等，所以AB∥OC，∴∠BAC=∠OCA，又AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∴∠OAC=∠OCA．（2）由（1）得∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45∘，∴∠ACE=135∘，∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×(∠ACE−∠AOC)=13×(135∘−90∘)=15∘.（3）∠OPC=45∘n ．证明：∠OPC=∠PCE−∠POC(∠ACE−∠AOC)=1n(135∘−90∘)=1n=45∘.n第11页（共12 页）第12页（共12 页）。
北师大版八年级数学上册第7章《平行线的证明》单元测试(含答案)
第7章《平行线的证明》单元测试一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（）A.6B.5C.4D.32、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°4、等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是（）A. B. C. D.5、一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形6、如图．在△ABC中．∠B=30°．∠C=70°．AD是△ABC的一条角平分线．则∠CAD的角数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°7、在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°8、一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（）A.100°B.140°C.50°D.40°9、如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A.335°B.255°C.155°D.150°10、如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A.28°B.22°C.32°D.38°11、如图，直线l1∥l2，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°12、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°14、已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n 的取值范围是（）A.0<n<B.0<n<C.0<n<D.0<n<15、在△ABC中，BC=a ，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）A. B.∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3 C.a∶b∶c =7∶24∶25 D.a∶b∶c =4∶5∶6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一个正三角形纸片剪成个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成个更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的总个数为________．第一次第二次第三次17、如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件________或________，使EF∥AB.18、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50 ，则∠ADE=________度．19、如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么________．20、若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=________（直接写出计算结果），并比较A103________A104（填“＞”或“＜”或“=”）21、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是________．22、如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，点为的中点.若，则________.23、如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=________．24、观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________；数﹣201是第________行从左边数第________个数．25、已知________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图所示，△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数.28、已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，.求：的度数.29、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．30、黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等.如果经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是29，求另一个数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、B9、B10、B11、B12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°2、如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3、如图, AB=AC ，BD=BC,若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°4、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定5、直线a∥b，一块含60°角的直角三角尺(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2=（）A.100°B.105°C.120°D.135°6、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A.68°B.32°C.22°D.16°7、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8、若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D.9、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.54°10、如图，AE‖BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°11、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. A十B= CB.a=5，b=12，c=13C.D. ，，12、已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A.25ºB.40º或30ºC.25º或40ºD.50º13、如图所示，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E.若∠BAC = 60°，∠C = 80°，则∠EOD的度数为 ( )A.20°B.30°C.10°D.15°14、在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A. B. C. D.15、一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（）A.4：3：2B.2：3：4C.3：2：4D.3：1：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，AB=AC，，// ，则的度数是________°．17、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=________°．18、以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．19、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，……做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，……依此类推，第20个三角形数是________．20、下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是________．21、已知：，，，，，，试猜想的末位数字是________．22、如图，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为 ________°．23、如图，在中，，平分，交于点、过点作，交于点，那么图中等腰三角形有________个.24、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为________．25、如图，若l1∥l2，∠1=x°，则∠2=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：请你计算：①;②27、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．28、已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△DAE是等腰三角形．29、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．30、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、D9、C10、B11、D12、C13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°2、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.3、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形一个外角的大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部5、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC 的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.105°6、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A.112.5°B.112°C.125°D.55°7、等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A.30°B.40°C.75°D.120°8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°9、如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°10、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A.50°B.40°C.130°D.120°11、在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（）．A.22°B.68°C.78°D.112°12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A.100°B.100°或40°C.40°D.80°13、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.45°D.36°15、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A.68°B.72°C.78°D.82°二、填空题(共10题，共计30分)16、在的方格纸上，有7格点已标记，分别为，，，，，，，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：________（格式如：，用图中的字母表示）17、命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.18、如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m 的值为________．19、如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是________．20、如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为________.21、如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，则∠ADB的度数是________°．22、如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．23、如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．24、1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为________.25、等边三角形的每个内角为________度。
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列语句是命题的是（ ）A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．垂线段最短吗？D ．同旁内角互补3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图a b 和158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．58°B ．112°C ．120°D ．132°5．在Rt ABC 中90C ∠=︒和25B ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．下列说法正确的个数有（ ）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ，a c ⊥那么b c ⊥8．下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图AOB ADC ≌且90O D ∠∠︒＝＝，记αOAD ∠＝，βABO ∠＝当BC OA 时，α与β之间的数量关系为（ ）A ．αβ＝B ．α2β＝C ．αβ90+︒＝D ．α2β180+︒＝10．如图，∠ABC∠∠DEF ，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E 的度数为（ ）A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°二、填空题11．在说明命题“若|a|＞3，则a ＞3”是假命题的反例中，a 的值可以是 . 12．如图，AB∠CD ，点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等，则∠P ＝13．如图，已知 AB//CF ，E 为DF 的中点，若AB=13cm ，CF=7cm ，则BD= cm .14．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .三、解答题15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：”不等式a> 2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就．会出现1>2这样的错误结论!”小丽说：“如果a>b ，c>d ，那么一定会得出a-c>b-d ．"你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．16．如图，C 为∠AOB 平分线上一点，点D 在射线OA 上，且OD ＝CD.求证：CD∠OB.17．已知，如图AB AE =，AB DE 和ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD ≌.18．如图，在ABC 中36A ∠=︒，AB AC =且BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，求证：AM BM =四、综合题19．探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE ∠AB ，EF ∠BC ，且DE 交BC 于点P ．∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；图2中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．20．如图，AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝∠CEA.（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？ （2）若∠C=50°，求∠CEA 的度数.21．如图，在四边形ABCD 中，P 为CD 边上的一点BCAD AP 、BP 分别是BAD ∠、ABC∠的角平分线.（1）若70BAD ∠=︒，则ABP ∠的度数为 ，APB ∠的度数为 ； （2）求证：AB BC AD =+（3）设3BP a =，4AP a =过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 、F ，若AB EF = 直接写出AE 的长（用含a 的代数式表示）22．如图，在ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC ，AB 于点D ，E.（1）若50A ∠=︒，求C ∠的度数：（2）若7AB =且CBD 周长为12，求BC 的长.23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且a b 和直角三角形ABC 90BCA ∠=︒ 30BAC ∠=︒ 60ABC ∠=︒（1）在图1中146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21∠-∠是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠ 此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BC为直径，若，，则图中灰色区域的面积为（）A. B. C. D.2、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠CB.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角3、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A.30°B.50°C.70°D.45°4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于( )A. B. C. D.5、若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）A. B. C. D.6、已知等腰三角形的一个内角等于30°则它的顶角等于（）A.30°B.60°C.120°D.30°或120°7、如图，直线l1 ∥ l2 ， CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°8、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A.180B.210C.360D.2709、一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C11、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.12、如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A.50°B.65°C.80°D.95°13、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A.若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D.若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形14、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°15、在中，若，，则的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知中，，，满足，则该三角形必为________三角形．17、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.18、如图，已知，点D、C分别是EM、BN上的点，连接BD、CE交于点F，满足，，过点F作交BN于点G，若，则________ ．19、如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=________20、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是________.21、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝________度，∠E＝________度．22、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．23、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．24、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝________.25、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，已知平分．求的度数．28、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC及∠BOA.29、如图，，直线分别交，于E、F两点，且平分，，求的度数.30、填写推理理由，将过程补充完整：如图，，.求证：.证明：∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. ∴= （）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A6、D7、A8、B9、C10、C11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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平行线的证明(A)一、选择题1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( )A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( ) A．63° B．62° C．55° D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是( )A．150° B．130° C．120° D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( ) A．17° B．34° C．56° D．124°6．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为( )A．17° B．62° C．63° D．73°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是( )A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是( ) A．30° B．36° C．45° D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为( )A．110° B．115° C．120° D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( )A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图11.在满足“三线八角”的情况下，同位角、内错角、同旁内角的对数分别为（ )A. 4，2，2B. 2，4，2C. 2，2，4D. 都有可能12.如图，在长方形ABCD中AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为（ )A. 2 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 不能确定二、填空题13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝_________．第13题图第14题图第15题图14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝______度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于_______．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是_____________．(填序号)三、解答题17．直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.18.已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.求证：2∠P＝∠A.19．如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF.20．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.22．已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠AC B的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．参考答案一、选择题1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( B )A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( A )A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( B ) A．63° B．62° C．55° D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是( B )A．150° B．130° C．120° D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( C ) A．17° B．34° C．56° D．124°6．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为( D )A．17° B．62° C．63° D．73°,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是( A )A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是( C ) A．30° B．36° C．45° D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为( B )A．110° B．115° C．120° D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( C )A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图11.在满足“三线八角”的情况下，同位角、内错角、同旁内角的对数分别为( A )A. 4，2，2B. 2，4，2C. 2，2，4D. 都有可能12.如图，在长方形ABCD中AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为( A )A. 2 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 不能确定二、填空题13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．第13题图)第14题图)第15题图) 14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__．(填序号)三、解答题17．直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.证明：∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∴∠BEF ＝2∠MEF，∠DFH ＝2∠NFH，∵∠BEF ＝∠DFH，∴∠MEF ＝∠NFH，∴EM ∥FN.18.已知：△ABC 中∠B 的平分线与∠ACD 的平分线交于点P.求证：2∠P＝∠A.证明：在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC－∠ACB，在△PCB 中∠P＝180°－12∠ABC－∠ACB－12(180°－∠ACB)＝90°－12(∠ABC＋∠ACB)＝12∠A ∴2∠P＝∠A19．如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：B C∥EF.证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC ∥EF.20．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于点F. (1)探求∠F 与∠B、∠D 有何等量关系？ (2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x 时，x 为多少？证明：(1)连CE ，记∠AEC＝∠1，∠ACE ＝∠2，∴∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA＝180°，∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠F ＋∠1＋∠2＋12∠DEA＋12∠BCD＝180°，由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°. ∴12(∠D＋∠B)＋∠1＋∠2＋12∠BCA＋12∠DEA＝180°.∴∠1＋∠2＋12∠BCA＋12∠DEA＝180°－12(∠D＋∠B)，即∠F＋180°－12(∠D＋∠B)＝180°，∴∠F ＝12(∠B＋∠D) (2)设∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠F ＝ 12(∠B＋∠D)＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x ＝3.21．已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D ，F ，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵AD⊥BC，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFC＝90°，∴AD ∥EF ，∴∠2＝∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG ∥AC ，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠222．已知，如图，∠XOY ＝90°，点A ，B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A ，B 移动发生变化，请求出变化范围．解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY ＝90°＋∠OAB ，AC 平分∠OAB，BE 平分∠ABY，∴∠ABE ＝12∠ABY＝12(90°＋∠OAB)＝45°＋12∠OAB，即∠ABE＝45°＋∠CAB，又∵∠ABE＝∠C ＋∠CAB ，∴∠C ＝45°，故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°.。