陕西省黄陵中学本部2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
陕西省黄陵中学高一数学下学期期末考试试题(普通班)
陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通班）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1. 小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A ．26 B ．32 C ．36 D ．412.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A.400B.50C.400名学生的身高D.50名学生的身高 3.若角018045⋅+=k α，Z k ∈，则角α的终边落在（ ）A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 4.半径为2，圆心角为060的扇形面积为（ ）A ．120B ．240C ．32π D ．34π 5.若角α是第二象限角，则点P ()ααcos sin ，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的 体积为：（ ）A.6πcm 3B.12πcm 3C.24πcm3 D.36πcm 37. 函数x y cos =，]20[π，∈x 的图像与直线21=y 的交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8.)12sin12)(cos12sin12(cosππππ+-的值等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21 10.已知31t an =α，2-tan =β，00900<<α，0018090<<β，则角βα+的值为（ ）A ．045 B ．006 C ．0201 D ．0351 11.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位长度， 所得图像的解析式为（ ）A ．62sin π+=x y B.)32sin(π+=x yC.)32sin(π-=x y D.32sin π+=x y12.在ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最大值和周期分别为( )A.1，πB.1，π2C.2，πD.2，π214.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 15.函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A.)0,12(πB.)0,3(πC.)0,6-(πD.)0,6(π二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.已知1tan =α,则ααcos 5sin 4cos 3sin 2-+的值为 ；17.在50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 。
【全国百强校】陕西省-2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+答案
高一期末考试题数学第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（12*5=60分）1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A. 个体B. 总体C. 样本的容量D. 从总体中抽取的一个样本2. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是A. S＝1＋2＋3＋4B. S＝1＋2＋3＋4＋…C.D. S＝12＋22＋32＋…＋10023. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.5. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则A. B. C. D.6. 已知直线：，则直线的倾斜角是A. B. C. D.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.8. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有二个红球9. 函数的部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.10. 下列命题中正确的是A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;C. 若直线上有无数个点不在平面内，则;D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.11. 海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是A. B. C. D.12. 关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③点关于轴对称的点的坐标为；④点关于坐标原点对称的点的坐标为；⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.其中正确的个数是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（4*5=20分）13. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为______．14. 已知函数则不等式f（x）＞1的解集为______．15. 在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为_________．16. 等差数列前项和为，已知为________时，最大．三、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17. 已知变量，满足约束条件.（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值和最小值.18. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.19. 在锐角⊿中，角的对边分别为若.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.20. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．21. ．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．22. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？一、选择题（12*5=60分）1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A. 个体B. 总体C. 样本的容量D. 从总体中抽取的一个样本【答案】B【解析】由统计相关概念的定义可知：5000名学生的阅读时间的全体是总体.本题选择B选项.2. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是A. S＝1＋2＋3＋4B. S＝1＋2＋3＋4＋…C.D. S＝12＋22＋32＋…＋1002【答案】B【解析】算法重要的特征之一是有穷性，选项B中计算的是无穷级数，无法用算法实现.本题选择B选项.3. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，设缺失的数据为，则：，解得： .本题选择C选项.4. 直线被圆截得的弦长为B. C. D.A.【答案】D【解析】圆心过直线，则解得的弦为直径，则弦长为 . 本题选择D选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则＝r2－d2；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|AB|＝|x1－x2|5. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合等比中项的定义可得： .本题选择B选项.6. 已知直线：，则直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】C【解析】直线方程即：，直线的斜率，则直线的倾斜角为 .本题选择C选项.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】B考点：几何概型.8. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立考点：互斥事件与对立事件9. 函数的部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为−2，故A=2，，故T=π，ω=2，故y=2sin(2x+φ)，将(,2)代入可得：2sin(+φ)=2，则φ=−满足要求，故y=2sin(2x−)，故选：A.10. 下列命题中正确的是A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;C. 若直线上有无数个点不在平面内，则;D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.【答案】A【解析】对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选：A．11. 海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，则AB==10km．故选：C．点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．12. 关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③点关于轴对称的点的坐标为；④点关于坐标原点对称的点的坐标为；⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.其中正确的个数是A. B. C. D.【答案】A【解析】由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d=，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为，故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（4*5=20分）13. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为______．【答案】【解析】左视图为一矩形,高为3,宽为正三角形的高 ,所以面积为14. 已知函数则不等式f（x）＞1的解集为______．【答案】【解析】当时,;当时,;综上解集为15. 在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为_________．【答案】【解析】试题分析：由B＝135°，C＝15°得A=30°，由正弦定理得，最大边为考点：正弦定理解三角形16. 等差数列前项和为，已知为________时，最大．【答案】7【解析】试题分析：因为等差数列的前n项和是关于n的二次函数，由知，该二次函数的对称轴为=7，所以n=7时，最大.考点：等差数列的前n项和；二次函数最值三、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17. 已知变量，满足约束条件.（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为4，最小值为．【解析】试题分析：(1)绘制出不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为4；(2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的最大值为4，最小值为．试题解析：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为，，，三角形面积；（2）可求得的最大值为4，最小值为．点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.18. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.19. 在锐角⊿中，角的对边分别为若.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．试题解析:（1）（2）由，得由余弦定理得：20. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理得 ,再利用正弦定理得 ,（2）由等腰三角形性质得底边上的高为，所以三角形面积为试题解析：解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）△BCD的面积．21. ．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析，详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等差数列的首项，公差，由等差数列的前项和公式即可求得数列前项和为，再由，进而求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项求和法，即可求得，最后放缩即可得证．试题解析：（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以又，所以考点：1．等差数列的求和公式；2．数列的求和方法．22. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【答案】（I） 36种；（II）12种；（III）．【解析】试题分析：（I）共有种结果4分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝．12分考点：随机事件的概率；古典概型。
陕西省黄陵中学高新部2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
陕西省黄陵中学高新部2018-2019 学年高一数学放学期期末考试一试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1、察看以下几何体各自的三视图，此中有且仅有两个视图完整同样的是①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A 、①②B、②④C、①③D、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是A 、正三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形3．在△ ABC中，若a = 2 , b 2 3 , A300, 则 B等于（）A．60o B．60o或120o C． 30o D． 30o或 150o4.已知 { a n} 是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则 a6+a7= ( )A． 12B． 16C． 20D． 245.已知 x0 ，函数y 4x 的最小值是（）xA．4 B． 5C． 8D． 66、如右图所示，直线l1 , l2 , l3的斜率分别为 k1 , k2 , k3则（）A、k1k2k3B、 k3k1k2C 、k1k3k2D 、k3k2k17.倾斜角为135，在 y 轴上的截距为1的直线方程是（）A．x y 1 0B．x y 1 0 C． x y 1 0 D． x y 10 8. 在空间内，能够确立一个平面的条件是（）（ A）一条直线（ B）不共线的三个点（ C）随意的三个点（D）两条直线9．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．4 3a2B．3 3a2C．3a 2D．2 3a210、已知、是平面，m、n是直线，则以下命题不正确的是（）．．．A．若m // n,m，则n B．若m, m，则//C．若m, m // n, n，则 D ．若m //, I n ，则m // n11．已知圆心为C（ 6， 5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．(x6)2( y 5) 210B．C．(x2210D．5)( y 6)( x6)2( y5) 210( x5) 2( y6) 21012．在右图的正方体中， M、 N 分别为棱BC和棱 CC1的中点，D1C1A1B1则异面直线 AC和 MN所成的角为（）NA．30°B． 45°D CAM C．60°D．90°B二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)13.已知等差数列 a n的前三项为 a 1, a 1,2a 3，则此数列的通项公式为________.14．已知原点O（0， 0），则点 O到直线 x+y+2=0 的距离等于．15．经过两圆x 2y29和( x 4)2( y 3)28的交点的直线方程16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．TM三、解答题（70 分）17.（此题 10 分）．△ABC中，a＝ 7，c＝ 3，且sin C＝3．sin B5(1)求 b；(2)求∠ A．18（本大题12 分）求经过直线L1： 3x + 4y–5 = 0与直线L2：2x–3y + 8 = 0的交点M，且知足以下条件的直线方程（ 1）与直线2x + y + 5 = 0平行；（ 2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19、（此题 12 分）已知直角三角形ABC的斜边长 AB=2, 现以斜边 AB 为轴旋转一周，得旋转体 .（ 1）当∠ A=30°时，求此旋转体的体积；（ 2）比较当∠ A=30°、∠ A=45°时，两个旋转体表面积的大小.20、（此题 12 分）已知圆22，直线 l 的方程C 的方程是 ( x 1) ( y1) 4为 y x m ，求：当m为什么值时（ 1）直线均分圆；（ 2）直线与圆相切；21、（本小题 12 分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ ACB=90，又 SA⊥平面 ABC，AD⊥ SC于 D，求证： AD⊥平面 SBC，22、（本小题 12 分） . 求过三点A（ 0， 0）， B（ 1， 1），C（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_40
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。
【详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。
故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。
2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得。
【详解】，可知，即，故选：B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目。
3.在△中，已知，，，则△的面积等于( )A. 6B. 12C.D.【答案】C【解析】【分析】通过A角的面积公式,代入数据易得面积。
【详解】故选：C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目。
4.以点为圆心，且经过点的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆的标准方程，代入点即可。
【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：。
故选：B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目。
5.在区间随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用几何概型的定义区间长度之比可得答案，在区间的占比为，所以概率为。
【详解】因为的长度为3，在区间的长度为9，所以概率为。
故选：C【点睛】此题考查几何概型，概率即是在部分占总体的占比，属于简单题目。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_22
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数数列为等比数列，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．【详解】由题意，，又与同号，∴．故选B．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．2.已知，向量，则向量( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A. 2张恰有一张是移动卡B. 2张至多有一张是移动卡C. 2张都不是移动卡D. 2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．6.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．7.已知在角终边上，若，则（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．9.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解．【详解】∵，∴．又，，又，∴．故选A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式．10.已知，，，则（）A. B. C. -7 D. 7【答案】C【解析】【分析】把已知等式平方后可求得．【详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．二、多项选择填（每题4分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：则下列说法正确的是（）A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】BD【解析】【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．比较知BD都正确，故答案为BD．【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．13.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的图象关于中心对称【答案】CD【解析】【分析】根据三角函数的性质进行判断．A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或－1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明．【详解】，不是函数的周期，A错；当时，，当时，，因为，∴，∴的值域为，B错；当时，，单调递增，C正确；，∴函数的图象关于点成中心对称．D正确，故选CD．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性．需对每一个命题进行判断才能得出正确结论．本题有一定的难度．函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称．三、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．【答案】 (1). 0.5 (2). 0.8【解析】【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．15.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．16.数列中，，，则__________；__________.【答案】 (1). 120 (2).【解析】【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．17.如图，在中，，是的平分线，若，，则__________；__________.【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．19.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）．【详解】（1）设的公差为，由题意得，，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法．20.内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．21.设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可得之间的不等关系，利用＞0，得的范围，从而得，最终可得的最大值．详解】解法1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法2：（1）同解法1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，解得，故正数的最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查三角函数的性质．解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解．22.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，，，，，，，，，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）；月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．23.数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查中是等差数列，是等比数列．2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数数列为等比数列，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．【详解】由题意，，又与同号，∴．故选B．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．2.已知，向量，则向量( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算．【详解】．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．式．不同的变换所用公式可能不同．5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A. 2张恰有一张是移动卡B. 2张至多有一张是移动卡C. 2张都不是移动卡D. 2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．6.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．7.已知在角终边上，若，则（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．9.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解．【详解】∵，∴．又，，又，∴．故选A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式．10.已知，，，则（）A. B. C. -7 D. 7【答案】C【解析】【分析】把已知等式平方后可求得．【详解】∵，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．二、多项选择填（每题4分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：则下列说法正确的是（）A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】BD【解析】【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．比较知BD都正确，故答案为BD．【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．13.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的图象关于中心对称【答案】CD【解析】【分析】根据三角函数的性质进行判断．A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或－1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明．【详解】，不是函数的周期，A错；当时，，当时，，因为，∴，∴的值域为，B错；当时，，单调递增，C正确；，∴函数的图象关于点成中心对称．D正确，故选CD．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性．需对每一个命题进行判断才能得出正确结论．本题有一定的难度．函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称．三、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．【答案】 (1). 0.5 (2). 0.8【解析】【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．15.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．16.数列中，，，则__________；__________.【答案】 (1). 120 (2).【解析】【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．17.如图，在中，，是的平分线，若，，则__________；__________.【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．19.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）．【详解】（1）设的公差为，由题意得，，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法．20.内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．21.设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可得之间的不等关系，利用＞0，得的范围，从而得，最终可得的最大值．详解】解法1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法2：（1）同解法1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，解得，故正数的最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查三角函数的性质．解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解．22.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
陕西省黄陵中学高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析)
黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果. 【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果. 【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论. 【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果. 【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）CO∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO所以OCOA为平行四边形，即OC//AO又AO在面ABD，OC不在面ABD，所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_5
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知点，向量＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A. a|c|＜b|c|B. ab＜bcC. a﹣c＜b﹣cD.【答案】C【解析】∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a−c<b−c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C3.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式4.已知中，，，则角等于（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.5.等比数列中，那么为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。
点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。
6.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )A. πB.C. 2πD. 3π【答案】C【解析】【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.8.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，∴，故选B．9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A. 8B.C.D. 4【答案】B【解析】试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。
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陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
2. 已知向量)23,21(=A B ,)2
1
,23(=C B 则ABC ∠=( )
A.300
B. 450
C. 600
D.1200
3.若tan 1
3
θ=
，则cos2θ=（ ） A.45-
B.15-
C.15
D.45
4. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
时速在[60,70)的汽车辆数为( )
A ．8
B ．80
C ．65
D ．70 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输
出的s 值等于( )
A ．－3
B ．－10
C ．0
D ．－2 6.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin (2x ＋
2π) B ．y ＝cos (2x ＋2
π
) C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sinx ＋cosx 7. 函数π
()cos 26cos(
)2
f x x x =+-的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
8. 为了得到函数y=sin )3
(π
+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有
点（ ）
A.向左平行移动
3π个单位长度 B. 向右平行移动3π
个单位长度 C. 向上平行移动3π个单位长度 D. 向下平行移动3
π
个单位长度
9. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A.
710 B. 58 C. 38 D. 310
10.在平面直角坐标系xOy
中,已知四边形ABCD 是平行四边形
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
11.已知C 为△ABC 的一个内角,向量m =(2cos C-1,-2),n =(cos C ,cos C+1).若
m ⊥n ,则角C=( ) A.
6π B.3π C. 32π D.6
5π
12.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）
A. 2sin(2)6y x π=-
B. 2sin(2)3y x π=-
C. 2sin(2+)6y x π=
D. 2sin(2+)3
y x π
=
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 0750sin = 。
14．函数y ＝2sin x cos x －1(x ∈R )的值域是______．
15.设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .
16.已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 三、解答题(本大题共6小题，70分)
17.（本小题10分）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．
18.（本小题12分）已知a =4,b =3,()()
61232=+-b a b a
(1)求a
与b 的夹角θ; (2)求b a +.
19.(本小题12分)化简:
20．(本小题12分)已知OA →＝(－1,1)，OB →＝(0，－1)，OC →
＝(1，m )(m ∈R)．若A ，B ，C 三点共线，
求实数m 的值；
21.（本小题12分）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间.
22.（本小题12分）已知函数()2
sin
32sin 2
x x x f -= (1)求f (x )的最小正周期;
(2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3
20π，上的最小值。
记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，
可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P (A )＝627＝2
9.
解(1)由(2a-3b )·(2a+b )=61, 得4|a|2-4a ·b-3|b|2=61.
∵|a |=4,|b |=3, 代入上式,求得a ·b =-6, ∴cos θ
又0≤θ≤π, ∴θ
(2)∵|a+b|2=(a+b )2=|a|2+2a ·b+|b|2=13,
∴|a+b |
2 黄陵中学高一年级数学期末考试试题答案
解原
α+sin α=0.
解：CA ＝(－2,1－m )，AB ＝(1，－2)，∵A ，B ，C 三点共线，∴－2＝1－m －2，∴m ＝－3
【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤
-
+⎢⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）．
函数sin y x =的单调递增区间为2,22
2k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）
．由222242
k x k π
ππ
ππ-≤+≤+
，
得388k x k ππππ-≤≤+．所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦（k ∈Z ）．
sin x
=2sin
所以f (x )的最小正周期为2π. (2)因为0≤x ≤
所≤x
≤π.
当x
x ,f (x )取得最小值.
所以f(x)在区。