专题22几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(预测题)
【中考数学专题】三大变换之旋转（旋转的性质）
【中考数学专题】三大变换之旋转（旋转的性质）
旋转是三大几何变换中考察最多、难度最大的，平移、对称从图像观察角度来说直接显然，对应的结论也很容易用到．而旋转变换得到的图形相对复杂些，有时候解题的突破口隐藏得更深，导致无从下手．本篇将从基本的性质开始，到一些常见的模型，最后说说关于构造旋转能给我们带来什么，全方位了解旋转在中考题中的考察．01基本性质
如下图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE．
性质一：对应边相等
结论：AB=AD，AC=AE．
补充：当然还可以得到BC=DE，但这并没有什么用，因为BC与DE并没有特殊位置关系．
性质二：对应角相等
结论：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．
补充：如果不是特殊角，此性质并没有什么用，但由性质二可以推性质三．
性质三：旋转角都相等
结论：∠BAD=∠CAE=∠BFD．
补充：∠BAD=∠CAE易证，
∠BAD=∠BFD可用“8字”模型证明：
∵∠BAD+∠B=∠BFD+∠D，且∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BFD．
且第三组夹角往往用得最多．
02真题速览
2019眉山中考-三角形的旋转
2019内江中考-旋转得等边
2019阜新中考-特殊角的旋转
2019包头中考-旋转角都相等
2018镇江中考-隐藏的特殊角
2019山西中考-解三角形2017吉林中考-矩形的旋转2019梧州中考-菱形的旋转2018陇南中考-正方形的旋转2019贺州中考-旋转的思考2019营口中考-动态的旋转来源：有一点数学，作者刘岳。
专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(原卷版解析版)-1.doc
2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。
旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。
旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。
经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。
在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。
中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。
原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75º后，所得直线的解析式为【】A ．y =B ．y x =+C ．y x =-+D ．y x =-【答案】B 。
【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
故选B 。
原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55=-垂直的直线l 6的函数表达式。
几何形的旋转方法与例题
几何形的旋转方法与例题几何形的旋转是数学中常见的操作方法，通过围绕旋转中心点旋转图形，可以产生一系列有趣的变化和性质。
本文将介绍几何形的旋转方法，并结合例题进行详细论述。
一、平面上的旋转方法在平面几何中，常见的旋转方法有以下两种：1. 以原点为旋转中心点的旋转：对于平面上的点A(x, y)，经过以原点O(0, 0)为中心点的逆时针旋转θ度后，新的坐标为A'(x', y')。
根据旋转矩阵的定义，可以得到旋转后的坐标计算公式：```x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ```这种方法适用于旋转点或图形关于原点对称的情况。
2. 以任意点为旋转中心点的旋转：对于平面上的点A(x, y)，经过以点P(a, b)为中心点的逆时针旋转θ度后，新的坐标为A'(x', y')。
根据旋转矩阵的定义，可以得到旋转后的坐标计算公式：```x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b```这种方法适用于旋转点或图形关于任意点对称的情况。
二、几何形的旋转例题1. 旋转矩形：设矩形ABCD的长为a，宽为b，以点O为中心逆时针旋转α度，求旋转后矩形的长和宽。
解析：以O为中心点旋转，将矩形四个顶点A、B、C、D依次进行旋转，记为A'、B'、C'、D'。
由于矩形维持原始形状，我们只需计算A'、B'的横坐标之差即可求出旋转后的长和宽。
假设A点坐标为(x, y)，经过逆时针旋转α度后的坐标为(x', y')。
则根据旋转公式可得：```x' = x*cosα - y*sinαy' = x*sinα + y*cosα```对于A点有：x' - x = a代入上述公式可得：a*co sα - b*sinα - a = 0解上述方程可以求得旋转后矩形的长。
【决胜】(预测题)中考数学 专题20 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)
专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。
由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。
一. 有关三角形的轴对称性问题1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ．2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为 。
F DCEAB【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。
二. 有关四边形的轴对称性问题3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
【考点】利用旋转的轴对称设计图案。
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个。
故选B 。
4. 如图，△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，BD=2，DC=3，求AD 的长。
小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
专题22 几何三大变换问题之旋转问题(压轴题)
《中考压轴题》专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题一、选择题1.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为A ．22-B ．32C ．31-D ．12.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，43）3.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个4.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为A．30°B．60°C．90°D．150°6.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．122π+B．12π+C．1π+D．3-7.如图，直线y=2x与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是A．45°B．60°C．90°D．120°9.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3二、填空题1.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.2.如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．5.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．6.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）7.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为．8.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．10.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．=上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点12.如图，平面直角坐标系中，已知直线y xP顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。
旋转及中心对称
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’
返回
以CD中点为旋转中
心，逆时针旋转
180度得到要求图 形：
A的对应点是F，
B的对应点是E， C的对应点是D，
D的对应点是C
返回
4、作图，给出直角三角形，画出来动画做出以直 角顶点为旋转中心，转180度
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 点O旋转180°,你有什么发现?
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段 都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
轴对称
C’ O B A’ C A B’
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结
BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为
所求（如图） C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
中考数学培优难题 全优专题 含答案 解析 11：几何三大变换之旋转
中考数学培优难题全优专题含答案解析 11：几何三大变换之旋转中考数学培优难题全优专题含答案解析11：几何三大变换之旋转高考数学综合素质训练专题一、中心对称和中心对称图形：题目：培养优秀问题的优秀题目【中考概论】题目11：几何的三种变换的旋转轴对称、平移和旋转是平面几何的三种变换。
旋转变换是指将图形（包括点、线和曲面）围绕固定点在同一平面上旋转固定角度。
这种图变换称为图旋转变换，简称旋转。
旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。
旋转后，图形的形状和大小在旋转前后保持不变，但位置发生变化；旋转中心线与旋转中心线之间的距离相等，即旋转中心线与旋转中心线的相应平分点之间的距离；旋转前后图形的对应点与连接到旋转中心的线段之间的夹角等于旋转角度。
图形围绕某一点旋转360°/N（N是大于1的正整数）后，它与初始图形重合。
该图形称为旋转对称图形，该固定点称为旋转对称中心，旋转角度称为旋转角。
特别是，中心对称也是旋转对称的一种特殊形式。
将图形绕某一点旋转180°。
如果它能与另一个图形重合，则称这两个图形围绕这一点或中心对称。
这一点称为对称中心，两个图形的对应点称为围绕中心的对称点。
如果一个图形在围绕某一点旋转180度后可以与自身重合，则该图形是中心对称的。
在初中数学和日常生活中，有大量的旋转和变换知识，这是中学数学考试的必要内容。
结合全国各地的高考实例，从以下九个方面讨论了旋转变换：（1）中心对称图形和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）相关点的旋转；（4）直线（线段）的旋转；（5）等腰（边）三角形的旋转；（6）直角三角形的旋转；（7）平行四边形、矩形和菱形的旋转；（8）关于正方形的旋转；（9）围绕其他形状旋转。
1例1（天津3点）在下列标志中，可以被视为中心对称图形的是【】（a）【答案】b。
（b）（c）（d）【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：将图形围绕某一点旋转180°。
旋转(中心对称图形)
目录
• 旋转的定义和性质 • 中心对称图形的定义和性质 • 旋转和中心对称图形的关系 • 旋转和中心对称图形的几何证明
01
旋转的定义和性质
旋转的定义
01
02
03
旋转
在平面内，将一个图形绕 着某一点转动一定的角度， 这样的图形运动称为旋转。
旋转中心
在旋转过程中，固定不动 的点称为旋转中心。
旋转角度
图形绕旋转中心转动的角 度称为旋转角度。
旋转的性质
01
02
03
04
对应点到旋转中心的距 离相等。
对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角。
对应线段相等且平行或 在同一直线上。
旋转前后的图形全等。
旋转的分类
旋转变换
绕固定点按顺时针或逆时针方向转动。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
旋转角度
可以是任意角度，但通常为90度、180度等。
旋转和中心对称图形的应用
在几何学中，旋转是研究图形性质和 变换的重要工具。中心对称图形在建 筑设计、艺术创作和自然界中广泛存 在。
通过旋转中心对称图形，可以创造出 新的图形和设计。例如，旋转一个花 朵的图案可以形成美丽的花环。
旋转和中心对称图形的实例
常见的中心对称图形包括圆形、正方形、正十二面体等。
中心对称图形上的任意两点关 于中心对称点对称。
中心对称图形关于中心对称点 成中心对称。
中心对称图形的对应角相等， 对应边相等。
中心对称图形的分类
轴对称图形
旋转对称图形
在平面内，如果一个图形关于一条直 线（轴）对称，则称该图形为轴对称 图形。
在平面内，如果一个图形绕某一点旋 转一定角度后与自身重合，则称该图 形为旋转对称图形。