分类讨论课件
合集下载
广东省新兴县惠能中学高三理科数学复习《分类讨论专题复习》课件
2.求不等式 ax
2
3ax 2a 0
的解集
3.在等比数列 an 中,a3 4, S3 12 求 a1 , q
4. 在空间四边形ABCD中，E,F,G分别是边AC,BD,BC的中点，且 AB与CD所成角为60度，则 EGF 等于___度 5.求函数 y 1 a sin( x
，则 a 等于____
1 y x （x 0） 的值域。 x
2. 求函数
3．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤ ，x∈R}， a 若B A，那么a 的范围是___。
A.0≤a≤1；B.a≤1；C.a<1；D.0<a<1。
4.求函数
sin x cos x tan x y | sin x | | cos x | | tan x |
3
) （a 0, x [
, ] ) 的值域 2 2
例一： 2 ax 求函数 f ( x ) x e 的单调区间。
练习. 在 xoy 平面上给定曲线 y 2 2 x ，设点A(a,0)，a∈R， 曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数 表达式。
之和为偶数的概率是( )
10 11 4 A B C D 21 21 9 3. 已知数列{an } an 100 6n (n N ) 求： ， 5 9
Sn | a1 | | a2 | ... | an |
第三组：
1. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________ A.3x－2y＝0； B.x＋y－5＝0； C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0； D.不能确定。
的值域
5.若数列{an }, a1 1, 且an an1 4n,求数列{an} 的前n项和Sn
2
3ax 2a 0
的解集
3.在等比数列 an 中,a3 4, S3 12 求 a1 , q
4. 在空间四边形ABCD中，E,F,G分别是边AC,BD,BC的中点，且 AB与CD所成角为60度，则 EGF 等于___度 5.求函数 y 1 a sin( x
，则 a 等于____
1 y x （x 0） 的值域。 x
2. 求函数
3．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤ ，x∈R}， a 若B A，那么a 的范围是___。
A.0≤a≤1；B.a≤1；C.a<1；D.0<a<1。
4.求函数
sin x cos x tan x y | sin x | | cos x | | tan x |
3
) （a 0, x [
, ] ) 的值域 2 2
例一： 2 ax 求函数 f ( x ) x e 的单调区间。
练习. 在 xoy 平面上给定曲线 y 2 2 x ，设点A(a,0)，a∈R， 曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数 表达式。
之和为偶数的概率是( )
10 11 4 A B C D 21 21 9 3. 已知数列{an } an 100 6n (n N ) 求： ， 5 9
Sn | a1 | | a2 | ... | an |
第三组：
1. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________ A.3x－2y＝0； B.x＋y－5＝0； C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0； D.不能确定。
的值域
5.若数列{an }, a1 1, 且an an1 4n,求数列{an} 的前n项和Sn
数学分类讨论思想与“零点分段法”(8班)精品PPT课件
(Ⅱ)
在(Ⅰ)的条件下,解不等式
f
x
x
1
1 2
x2
x
1
；
(Ⅲ) 若函数 f x 在区间 1, 2 上单调递增,求实数 a 的取
值范围. (河北衡水中学 2014 届五调考试)
【解析】(Ⅰ)因为
f
x
ax2
a
12Βιβλιοθήκη xaa12
e
x
f
x
2ax
a
12
ex
ax2
a
12
x
a
a
12
ex
ax2
a2 1
③当 1＜m1 ＜e，即1e＜m＜1 时，
函数 f (x)在 (1，m1 )上单调递增，在(m1 ，e)上单调递减，
则 f (x) max＝f (m1 )＝－lnm－1．…………………………7 分
④当m1 ≤1，即 m≥1 时，
x∈(1，e)， f ′(x)＜0，函数 f (x)在(1，e)上单调递减，
x a ex
…2 分
因为 x 0 为 f x 的极值点,
所以由 f 0 ae0 0 ,解得 a 0 ……………3 分
检验,当 a 0 时, f x xex ,当 x 0 时, f x 0 ,当 x 0
时, f x 0.
所以 x 0 为 f x 的极值点,故 a 0 .……………4 分
a 1 ………………6 分 3
滚动训练
滚动练习 1：已知函数 f (x)＝(m－3)x3 + 9x. （1）若函数 f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求 m 的取
值范围； （2）若函数 f (x)在区间［1，2］上的最大值为 4，求 m 的值．
分类讨论问题 教学课件
分类讨论问题
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差 异，分各种不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是 一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学 对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法， 领会其实质，能帮助学生加深基础知识的理解，提高 分析问题、解决问题的能力.
时，请求出运动的时间.
备用图
备用图
解：(1)把 A(2，0)，B(8，0)代入抛物线 y＝ax2＋
bx＋6，
得46a4＋ a＋2b8＋ b＋6＝ 6＝0， 0，
解得a＝83， b＝－145，
∴抛物线的表达式为 y＝38 x2－145 x＋6.
(2)设直线 BC 的函数表达式是 y＝kx＋6， ∵直线 BC 过点 B(8，0)，
∵－38 ＜0，
∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时 E 点坐标为(4，3). (3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t.
①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D，
如图.
∵点 C 的坐标是(0，6)，点 B(8，0)， ∴OC＝6，OB＝8，
∴BE＝12 BP＝12 t.
∵∠EBQ＝∠OBC，∠BEQ＝∠BOC＝90°， ∴△BEQ∽△BOC，
1 ∴BBQC ＝BBOE ，81－0 t ＝28t ， ∴t＝6143 ；
③当 PB＝QB 时，如图，
则 8－t＝t，解得 t＝4.
综上所述，当 t 的值为 4 或4103 或1634 时，△PBQ 为等腰三角形.
图1
图2
∵⊙M 与直线 AB 相切，∴MD＝2. ∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM，
中考数学专题复习：分类讨论-课件
A
P
B
在矩形ABCD中：①当QABA=BACP 时，△QAP∽△ABC，则612t
=
2t 6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当QBCA=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
66t= 122t，
Hale Waihona Puke 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点 （点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。
0, 解得，t1
16 3
, t2
16(不符合题意，舍去）
综合上面的讨论可知：当t 7 秒或t 16 秒时，以B、P、Q三点为顶点的
2
3
三角形是等腰三角形。
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象
限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶
点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。
ｙ
Ｏ ＡＢ
Ｃ
Ｘ Ｄ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时， 有P（m, 2m－2）；
Ｏ ＡＢ
Ｃ
P
Ｘ Ｄ
11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC， C 90°，BC 16，DC 12，
AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位 长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单 位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当 点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求
分类讨论思想转化与划归思想ppt课件
解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
[名校联盟]浙江省海盐元济高级中学数学课件：公开课(分类讨论).
![[名校联盟]浙江省海盐元济高级中学数学课件：公开课(分类讨论).](https://img.taocdn.com/s3/m/d7cdb80610a6f524ccbf8543.png)
t ( x) ax 2 x 在[2，4]单调递减， 由题意得， 且t>0
1 1 4 a 2a 8 t ( 4) 0 16a 4 0
a无解
由（1）（2）可知 a>1
思考题 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和 圆 C ： x2+y2=1, 动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于常数 ( 0) ，求动点M的轨迹方程， 说明它表示什么曲线。
1 4. 函数 y x 的值域是_________。 x
A.[2,+∞) B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-∞,+∞) D.[-2,2]
5. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直 线方程是_6. 直线 y x 3 与曲线 9 4
2
教材中几种常见的讨论问题
1.绝对值
2. 二次函数
a(a 0) a a(a 0)
f ( x) ax2 bx c(a 0)
x
3. 指数函数和对数函数： y a 与y loga x 4.等比数列前n项和Sn:
na1 ( q 1) S n a1 (1 q n ) 1 q ( q 1)
5.由数列前n项和Sn，求an：
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
α≠90o k=tanα 6.直线的斜率： α=90o k不存在
7.椭、双、抛定义中
MF1 MF2 2a( F1F2 2a)
MF1 MF2 2a( F1F2 2a)
Sn Tn 。 比 q 0 ，令 Tn ，求 nlim S n 1
2. 已知集合 M {x x2 1}，集合 N {x ax 1} 若 N M ，则
1 1 4 a 2a 8 t ( 4) 0 16a 4 0
a无解
由（1）（2）可知 a>1
思考题 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和 圆 C ： x2+y2=1, 动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于常数 ( 0) ，求动点M的轨迹方程， 说明它表示什么曲线。
1 4. 函数 y x 的值域是_________。 x
A.[2,+∞) B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-∞,+∞) D.[-2,2]
5. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直 线方程是_6. 直线 y x 3 与曲线 9 4
2
教材中几种常见的讨论问题
1.绝对值
2. 二次函数
a(a 0) a a(a 0)
f ( x) ax2 bx c(a 0)
x
3. 指数函数和对数函数： y a 与y loga x 4.等比数列前n项和Sn:
na1 ( q 1) S n a1 (1 q n ) 1 q ( q 1)
5.由数列前n项和Sn，求an：
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
α≠90o k=tanα 6.直线的斜率： α=90o k不存在
7.椭、双、抛定义中
MF1 MF2 2a( F1F2 2a)
MF1 MF2 2a( F1F2 2a)
Sn Tn 。 比 q 0 ，令 Tn ，求 nlim S n 1
2. 已知集合 M {x x2 1}，集合 N {x ax 1} 若 N M ，则
分类讨论思想ppt课件演示文稿
1 cos 2 x 2 | sin x | 解析：f x cos x cos x 2 tan x, x [2k ,2k ) [2k ,2k ) 2 2 . 2 tan x, x [2k ,2k 3 ) [2k 3 ,2k 2 ) 2 2
2．引入分类讨论的主要原因
1由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、
直线与平面所成的角、定比分点坐标公式等；
2 由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算
中除数不为零、对数中真数与底数的要求等；
3由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 4 由图形的不确定引起的分类讨论； 5由参数的变化引起的分类讨论； 6 按实际问题的情况而分类讨论．
考点1 由数学概念引起的分类讨论
例1.设a为实数，函数f x 2x 2 x a x a .
1 若f 0 1，求a的取值范围； 2 求f x 的最小值．
分析：由f 0 1，知 a a 1，然后根据 绝对值的定义解此不等式可解得第 1 小题； 而第 2 小题利用绝对值的定义化函数为分 段函数，然后分别求其最值．
【思维启迪】由数学运算性质类型、公式和定理、 法则有范围或者条件限制，或者是分类给出 的，在解答中注意分类讨论思想的应用．本题 Sn 中利用an Sn S n1 n 1与n 2讨论． n 1 n 2 求出an 就须分
分析：分两类n 1与n 2进行解答，但须注
解析：当n 2时，an Sn S n 1
2 2n 2n 2 n 1 2 n 1 4n， 所以an 4n(n 2，n N* )． 2
数学分类讨论思想与“零点分段法”(8班)精品PPT课件
③当 1＜m1 ＜e，即1e＜m＜1 时，
函数 f (x)在 (1，m1 )上单调递增，在(m1 ，e)上单调递减，
则 f (x) max＝f (m1 )＝－lnm－1．…………………………7 分1，e)， f ′(x)＜0，函数 f (x)在(1，e)上单调递减，
即 3x2 3a 1 0 无解……………4 分
0 4 3(3a 1) 0
a 1 3
………………6 分
法 2： f / (x) 3x2 3a 3a ，……………4 分
要使直线 x y m 0 对任意的 mR 都不是曲线
y f (x) 的切线，当且仅当 1 3a 时成立，
（2）若直线 x y m 0 对任意的 m R 都不是曲线 y f (x)
的切线，求 a 的取值范围；
（3）设 g(x) | f (x) |, x [1,1]，求 g(x) 的最大值 F (a) 的
解析式． （惠州市 2013 届高三上学期期末）
解：（1）当a 1时, f ' (x) 3x2 3,令f ' (x) 0,得x 1或x 1……1 分 当 x (1,1) 时 ， f ' (x) 0,当x (,1] [1,) 时 ，
x a ex
…2 分
因为 x 0 为 f x 的极值点,
所以由 f 0 ae0 0 ,解得 a 0 ……………3 分
检验,当 a 0 时, f x xex ,当 x 0 时, f x 0 ,当 x 0
时, f x 0.
所以 x 0 为 f x 的极值点,故 a 0 .……………4 分
(Ⅱ) 当 a 0 时,不等式
f
x
x
1
1 2
x2
x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Pபைடு நூலகம்H
D
O
E
C
B
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm （1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所围 成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A
分四种情况
D
O
EC
第一种情况
B 第三种情况
第二种情况 第四种情况
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm （1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
证明：因为AB∥ DE，，所以∠ A=∠ D， 又因为AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC
解题时需直观观察图形
返回
例１：已知一个梯形的四条边长分别是1、4、4、5，求这个梯 形的面积。
解 由梯形的两底长不等可知梯形的两底有以下三种情况： A
D
(1)如果梯形的两底分别为1、5时，那么两腰分别为4、 4，过A作AE∥ DC，则可求得BE=5_1=4，△ ABE为 B 等边三角形，梯形的高h=2√3，所以S梯形=6√3
B
P3
P2
P1
A
返回
做一做
1．如图1，线段AB上有3个点C、D、E，问图1中
共有几条线段？
AC
D EB
解：以A为左端点的线段有4条： 以C为左端点的线段有3条： 以D为左端点的线段有2条：
以E为左端点的线段有1条：
AC、AD、AE、AB CD、CE、CB DE、DB
EB
共有：4+3+2+1=10条
分类时要 不重不漏
故所求正方形个数和为9+4+1=14（个）
下一页
做一做
3．如图，已知AB∥ DE，AB=DE，AF=DC， 请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一 对给予证明。
解：图中有三对全等三角形， 它们分别是：△ABF≌△DEC , △ABC≌△DEF ,△BCF≌△EFC
E
F A
CD
B
A
(2)如果梯形的两底分别为1、4时，那么两腰分别为4、5
则可求得BE=4_1=3,所以△ABE为直角三角形,梯形的高
h=4，所以S梯形=(1+4)*4/2=10
B
(3)如果梯形的两底分别为4、5时，那么两腰分别为1、4 则可求得两底的差为5_4=1,但1、1、4三条线段不可能构 成三角形，因此，这种情况是不可能的。
E
C
D
EC
综上讨论，边长为1、4、4、5的梯形的面积为6√3或10
下一页
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A 第一种情况：t=2/2=1 秒
DO
E
C
B
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
第二种情况：t=8/2=4 秒
A F
S扇形EOD=∏62/4=9 ∏（ cm2）
DO
E
B
C
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
第三种情况：t=14/2=7 秒
重叠A 部分面积为S扇形DOP+S△POB=（9√3+6∏）（ cm2）
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A
C
B
D
O
E
第四种情况：t=32/2=16 秒 Q
分类讨论思想在初中几何题中的应用
吉安五中初三数学备课组
*
*
分
分
类
类
讨
讨
论
论
思
思
想
想
在
在
初
初
中
中
几
几
何
何
题
题
中
中
的
的
应
应
用
用
引例：如图，小强与小丽假期去仙女湖旅游，
他们乘游艇从码头Ｂ沿南偏东600的方向到达 小岛Ａ后，迷失方向，导游小姐说你们沿正 西方向航行，在这条航线上与码头Ｂ，小岛 Ａ成等腰三角形的都是景点，那么在这条航 线上共有景点——个，请标出它们的位置。
线段AB上
有1个点
线段条数和
有2个点
有3个点
有4个点
…
…
有（n-1）个点1+2+3+4+…+n= n(1+n)/2
结果（条）
…
n(1+n)/2
依次计算各 点与其它构 成的线段条
数
下一页
做一做
２．观察图，计算图中有几个正方形：
解： 设小正方形的边长为1 （1）边长为1的正方形有——— 个 （2）边长为2的正方形有——— 个 （3）边长为3的正方形有———个
D
O
E
C
B
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm （1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所围 成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A
分四种情况
D
O
EC
第一种情况
B 第三种情况
第二种情况 第四种情况
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm （1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
证明：因为AB∥ DE，，所以∠ A=∠ D， 又因为AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC
解题时需直观观察图形
返回
例１：已知一个梯形的四条边长分别是1、4、4、5，求这个梯 形的面积。
解 由梯形的两底长不等可知梯形的两底有以下三种情况： A
D
(1)如果梯形的两底分别为1、5时，那么两腰分别为4、 4，过A作AE∥ DC，则可求得BE=5_1=4，△ ABE为 B 等边三角形，梯形的高h=2√3，所以S梯形=6√3
B
P3
P2
P1
A
返回
做一做
1．如图1，线段AB上有3个点C、D、E，问图1中
共有几条线段？
AC
D EB
解：以A为左端点的线段有4条： 以C为左端点的线段有3条： 以D为左端点的线段有2条：
以E为左端点的线段有1条：
AC、AD、AE、AB CD、CE、CB DE、DB
EB
共有：4+3+2+1=10条
分类时要 不重不漏
故所求正方形个数和为9+4+1=14（个）
下一页
做一做
3．如图，已知AB∥ DE，AB=DE，AF=DC， 请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一 对给予证明。
解：图中有三对全等三角形， 它们分别是：△ABF≌△DEC , △ABC≌△DEF ,△BCF≌△EFC
E
F A
CD
B
A
(2)如果梯形的两底分别为1、4时，那么两腰分别为4、5
则可求得BE=4_1=3,所以△ABE为直角三角形,梯形的高
h=4，所以S梯形=(1+4)*4/2=10
B
(3)如果梯形的两底分别为4、5时，那么两腰分别为1、4 则可求得两底的差为5_4=1,但1、1、4三条线段不可能构 成三角形，因此，这种情况是不可能的。
E
C
D
EC
综上讨论，边长为1、4、4、5的梯形的面积为6√3或10
下一页
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A 第一种情况：t=2/2=1 秒
DO
E
C
B
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
第二种情况：t=8/2=4 秒
A F
S扇形EOD=∏62/4=9 ∏（ cm2）
DO
E
B
C
返回
例2：形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角 板的△ABC中， ∠ ACB=900 ∠ABC=300，BC=12cm， 半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线ＢＣ上，设运动时间为t(s)，当t=0秒时， 半圆O 在△ABC的左侧，OC=8cm
（1）当ｔ为何值时， △ＡＢＣ的一边所在的直 线与半圆O相切？
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
第三种情况：t=14/2=7 秒
重叠A 部分面积为S扇形DOP+S△POB=（9√3+6∏）（ cm2）
（2）当△ＡＢＣ的一边所在的直线与半圆Ｏ所在的圆相 切时，如果半圆Ｏ与直径ＤＥ围成的区域与△ＡＢＣ所 围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
A
C
B
D
O
E
第四种情况：t=32/2=16 秒 Q
分类讨论思想在初中几何题中的应用
吉安五中初三数学备课组
*
*
分
分
类
类
讨
讨
论
论
思
思
想
想
在
在
初
初
中
中
几
几
何
何
题
题
中
中
的
的
应
应
用
用
引例：如图，小强与小丽假期去仙女湖旅游，
他们乘游艇从码头Ｂ沿南偏东600的方向到达 小岛Ａ后，迷失方向，导游小姐说你们沿正 西方向航行，在这条航线上与码头Ｂ，小岛 Ａ成等腰三角形的都是景点，那么在这条航 线上共有景点——个，请标出它们的位置。
线段AB上
有1个点
线段条数和
有2个点
有3个点
有4个点
…
…
有（n-1）个点1+2+3+4+…+n= n(1+n)/2
结果（条）
…
n(1+n)/2
依次计算各 点与其它构 成的线段条
数
下一页
做一做
２．观察图，计算图中有几个正方形：
解： 设小正方形的边长为1 （1）边长为1的正方形有——— 个 （2）边长为2的正方形有——— 个 （3）边长为3的正方形有———个