人教版2020年八年级上册数学前三章综合训练1
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。
3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。
7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。
9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。
10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。
11.∠A的度数为80°。
12.这样做是利用了三角形的稳定性。
13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。
的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。
16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。
17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。
18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。
人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)(含答案解析)
专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C 作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC 的长.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.答案全解全析1.证明 ∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE, ∴∠BAE=∠F,∴AB ∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E 是BC 的中点,∴BE=CE,在△AEB 和△FEC 中,{∠BAE =∠F,∠B =∠ECF,BE =CE,∴△AEB ≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明 ∵AE 和BD 相交于点O,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A =∠B,AE =BE,∠AEC =∠BED,∴△AEC ≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析 ∵CF ∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE ≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD ⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE 和△DBE 中,{AB =DB,∠ABE =∠DBE,BE =BE,∴△ABE ≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°, ∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明 ∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE 和△BDF 中,{AC =BD,AE =BF,CE =DF,∴△ACE ≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE ∥BF.6.解析 AE=AF,AE ⊥AF.理由如下:在△ABE 与△FCA 中,{BE =CA,∠ABE =∠FCA,AB =FC,∴△ABE ≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF, ∵BE ⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°, ∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE ⊥AF.7.证明 ∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF 和△ACG 中,{∠BAF =∠CAG,AB =AC,∠ABF =∠ACG,∴△ABF ≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt △ADB 与Rt △ADC 中,{AB =AC,AD =AD,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF 和△AEG 中,{AF =AG,∠FAE =∠GAE,AE =AE,∴△AEF ≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析 (1)证明:∵AM ⊥MN,CN ⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°, ∴∠MAB=∠NBC,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠MAB =∠NBC,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN 成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α, ∴∠BAM=∠CBN,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠BAM =∠CBN,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BN+BM=AM+CN.。
初二上册数学第一二单元综合检测卷(人教版)
2019-2020学年第一学期初二数学第一二单元综合检测卷（人教版）一．选择题（共10小题，满分27分）1．图中，三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形3．（3分）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）·A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6．（3分）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）^A．120°B．60°C．140°D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°8．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40o C．45o D．50o9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）-A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF10．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）九边形的内角和比外角和多．12．（4分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC 的面积是．)13．（4分）一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝．14．（4分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．16．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三．解答题（共12小题，满分68分）&17．（6分）在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．18．（6分）已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．19．（6分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．}20．（7分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．21．如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE．（1）请说明∠1＝∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．。
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。
下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
初中数学八年级上前三章综合测试答案
2021年11月7日初二上数学前三章综合测试卷一．选择题〔共10小题〕1．以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．假设一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．如图，假设△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕A．30°B．50°C．60°D．100°4．平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于〔〕A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔〕A．12 B．16 C．20 D．16或206．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是〔〕A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=〔〕A．35°B．95°C．85°D．75°8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔〕A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，那么PD等于〔〕A．1 B．2 C．4 D．810．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，那么∠AOB 的度数是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°二．选择题〔共6小题〕11．如图，镜子中号码的实际号码是．12．如图是汽车牌照在水中的倒影，那么该车牌照上的数字是．13．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，那么∠AEC=．14．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，假设∠α=40°，那么∠β等于．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为度．16．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〞．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．三．选择题〔共6小题〕17．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A〔0，1〕，B〔3，2〕，C〔1，4〕均在正方形网格的格点上．〔1〕画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；〔2〕将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．如图，△ABC中，AB=ACBD、CE是高，BD与CE相交于点O〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°，求∠BOC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．实用文档四．选择题〔共2小题〕23．求证：等腰三角形的两个底角相等〔请根据图用符号表示和求证，并写出证明过程〕：求证：证明：24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；〔2〕如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由．2021年11月7日初二上数学前三章综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•岳阳〕以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．应选：D．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．〔2021•南通〕假设一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式〔n﹣2〕•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得〔n﹣2〕•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．应选B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．3．〔2004•南山区〕如图，假设△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕实用文档A．30°B．50°C．60°D．100°【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．应选D．【点评】此题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．4．〔2021•赤峰〕平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于〔〕A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A〔﹣1，2〕与点B〔﹣1，﹣2〕关于x轴对称．应选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．〔2021•贺州〕一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔〕A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选C．【点评】此题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6．〔2021•新疆〕如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是〔〕A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；应选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．〔2021•乐山〕如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=〔〕A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，应选：C．【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．实用文档8．〔2021•德州〕如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔〕A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，那么AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，应选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．〔2021•铜仁市〕如图，∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，那么PD等于〔〕A．1 B．2 C．4 D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，那么PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．应选B．【点评】此题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决此题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．10．〔2021•营口〕如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，那么∠AOB的度数是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，实用文档分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如下图：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；应选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二．选择题〔共6小题〕11．〔2021•杭州〕如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】此题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．〔2021•玉溪〕如图是汽车牌照在水中的倒影，那么该车牌照上的数字是21678．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．【点评】此题主要考查镜面对称的知识点，比拟简单．13．〔2021•常德〕如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，那么∠AEC=70°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°〔〕，∠B+∠1+∠2=180°〔三角形内角和定理〕，∴∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠2〕+〔∠B+∠1〕=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕=110°〔外角定理〕，∴∠AEC=180°﹣〔∠DAC+∠ACF〕=70°．故答案为：70°．实用文档【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．14．〔2021•泰州〕如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，假设∠α=40°，那么∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，那么∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】此题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．15．〔2021•随州〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．16．〔2021•六盘水〕我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〞．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS 推出△ABC≌△A1B1C1即可．【解答】解：：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥A1C1于D1，那么∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，在△BDC和△B1D1C1中，实用文档，∴△BDC≌△B1D1C1，∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1〔HL〕，∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1〔AAS〕．同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：△ACD与△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD与△ACB不全等．，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．【点评】此题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．三．选择题〔共6小题〕17．〔2021•泸州〕如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE〔SAS〕，∴∠D=∠E．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．18．〔2021春•高密市期末〕一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，那么内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得〔n﹣2〕•180=1620，解得：n=11．那么这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．实用文档【点评】此题比拟简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．19．〔2021•历下区一模〕如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】此题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20．〔2021•临夏州〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A〔0，1〕，B〔3，2〕，C〔1，4〕均在正方形网格的格点上．〔1〕画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；〔2〕将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；〔2〕直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求，点A2〔﹣3，﹣1〕，B2〔0，﹣2〕，C2〔﹣2，﹣4〕．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．〔2021•常州〕如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°，求∠BOC的度数．实用文档【分析】〔1〕首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；〔2〕首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】〔1〕证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；〔2〕∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．22．〔2021•景德镇校级二模〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，那么E，F即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四．选择题\23．〔2021•柳州〕求证：等腰三角形的两个底角相等〔请根据图用符号表示和求证，并写出证明过程〕：求证：证明：【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD与Rt△ACD 中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕∴∠B=∠C．【点评】此题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答此题的关键．实用文档24．〔2021春•埇桥区期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【分析】〔1〕由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；〔2〕由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；〔3〕由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；〔2〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；〔3〕∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．〔2021•菏泽〕如图，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；〔2〕如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由．【分析】〔1〕利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD 和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，实用文档∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．。
人教版八年级数学上册知识点(1-3章)
人教版八年级上册数学知识点整理与复习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段知识点1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
1.以“是否有边相等”将三角形分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 三角形三边的关系（判断能不能组成三角形的依据）：（1）三角形两边的和大于第三边；（2）三角形两边的差小于第三边。
知识点2 三角形中的主要线段（高、中线和角平分线）（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
知识点3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
11.2 与三角形有关的角知识点1 三角形内角和定理180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和知识点1 多边形的定义及相关概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形其中，三角形是最简单的多边形。
n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
n边形有n 个内角。
多边形的分类:可分为凸多边形和凹多边形。
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（左：凸多边形；右：凹多边形）知识点2 多边形的对角线不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
人教版八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试-
八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试一.选择题：（每题3分，共30分）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：013．下列结论中正确的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每空2分，共36分）11．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE ＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AB＝b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．19．如图，BD垂直平分AC，则结论①AB＝AD；②AD＝DC；③∠BAC＝∠DAC；④∠ABD＝∠CBD中成立的是．（填序号）20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、用心解一解（共34分）21．（5分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C相对应）；1（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．22．（5分）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．24．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、AD平分∠BAC；（1）求证：BE＝CF；（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABCD的面积．四、仔细想一想做一做（共20分）26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一.选择题：（每题3分，共30分）1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A；6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．B；二．填空题（每空2分，共36分）11．3； 12．AD；C；80°； 13．4； 14．65°；15．AH＝CB等（只要符合要求即可）； 16．b； 17．1；18．4； 19．②④； 20．3厘米/秒或厘米/秒；三、用心解一解（共34分）21．（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．解：如图所示：，点M即为所求．23．（6分）证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD＝∠ABD．24．（8分）解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．25．（8分）证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFA＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四边形ABCD的面积＝．四、仔细想一想做一做（共20分）26．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 专项综合全练(一)附答案
拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用类型一已知两边对应相等1．如图12 -5 -1，在△ABC中，AB =AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE= 90°．且BC= CE，AB= DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二已知两角对应相等4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC= BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC ∥EF，∠A= ∠D，AF=DC.求证：AB= DE.6．如图12 -5 -6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.类型三已知一角一边对应相等7.如图12-5-7所示，AB= DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE =AC.8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB= DE.求证：AC =DF.9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB= 90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5 cm，BD=2 cm．求DE的长．类型四两次应用全等10.如图12-5 -10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用1．证明根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．∵AE⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中．，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°, 而∠DEC+ ∠AEC= 180°，∴∠B=∠DEC,在△ABC和△DEC中，,∴△ABC≌△DEC( SAS).4．证明∵AC=BD,∴AC+CD =BD+CD,∴AD=BC.在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC( ASA),∴DE=CF.5．证明∵AF=DC．∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠BCA= ∠DFE.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF( ASA)，∴AB =DE.6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,∴∠DBC=12∠ABC,∠ACB=12∠DCB,∵∠ABC= ∠DCB,∴∠ACB= ∠DBC.在△ABC 与△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( ASA)，∴AB=DC.7.证明 ∵∠ABD=∠CBE ．∴∠ABE+∠ABD= ∠CBE+∠ABE,即∠DBE= ∠ABC. 在△DBE 和△ABC 中，,∴△DBE ≌△ABC( AAS)，∴DE=AC ．8．证明 ∵BC ∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴AC=DF.9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE ⊥CD ，∴∠ACE+二CAE= 90°，∴∠CAE= ∠DCB. ∵BD ⊥C D ，∴∠D =90°.在△AEC 和△CDB 中，,∴△AEC ≌△CDB( AAS)，∴AE= CD=5 cm,CE =BD=2 cm,∴DE= CD- CE=3 cm.10.证明 在△ABC 和△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( AAS).∴AC=DB.∴∠BAC= ∠CDB,∠FAB= ∠FDC=180°,∴∠FAC=∠FDB; 在△FAC 和△FDB 中，, ∴△FAC ≌△FDB( AAS)．∴BF= CF.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学训练1一、精心选一选1、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E = 65，则∠CAB 的度数为（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 653、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．364、等腰三角形的两边长是6cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A 、16cmB 、14 cmC 、16 cm 或14 cmD 、15 cm5、如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC,则添加错误的是（）A. AB=ADB. ∠B=∠DC. ∠BCA=∠DCAD. BC=DC6、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P ，2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°8、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，AB=BC ，E 为BC 的中点，且AE⊥BD 于F ，若CD=4cm ，则AB 的长度为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 10、点(3,-2)关于x 轴的对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)二、细心填一填1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使 △OAB ≅△OCD,这个条件是______________________.2、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．3、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为_________4、若点P （—2a ，a —1）在y 轴上，则点P 的坐标为___________，点P 关于x 轴对称的点为__________5、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 ____ _ cm 。
第6题第5题F BC E A ACBD80第7题OD CBAEA BD6、如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、 AC 于点M 、N 。
则△BCM 的周长为_________。
7、在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.8、如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．9、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AB=6cm, BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC 的周长是_______cm10、如图，点D 、E 分别边AB 、AC 的中点，将△ADE 沿着DE 对折，点A 落在BC 边的点F 上，若∠B ＝50o,则∠BDF ＝________11、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m ，则山的高度是 。
12、已知点M （x,-3）与点N （2，y ）关于x 轴对称，则x+y= 。
三、解答题（共84分）1、探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站P ，分别向A ，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P 点位置，保留痕迹。
2、作图题（8分）如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。
（用直尺和圆规）3、如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、 C （－2，－2）。
（1）请在图中作出△ABC 关于直线x=－1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直写出D 、E 、F 的坐标。
（2）求四边形ABED 的面积。
A D EF B C Ｂ ＥA （第6题图） AQPl 2 l 14、如图，已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC5、已知，如图：A 、E 、F 、B 在一条直线上，AE ＝BF ，∠C ＝∠B ，CF ∥DE ， 求证：AC ∥BD6、如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ， FD=CD 。
求证：BE ⊥AC7、已知：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，AF 是CD 的垂直平分线， 求证：∠B ＝∠E ．8、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？ABCDEFD CBEADCBEDCABHF9、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，(1)求证：△BCE ≌△ACD ； (2)求证：FH ‖BD ．10、如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ， ∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．11、如图,点P 在AB 上,∠1=∠2, ∠3=∠4,求证:AC=AD 。
12、如图在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，若AB=6cm ，求△DEB 的周长。
ADB E FC O13、如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC14、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什系？请说明理由。
15、如图在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数NMC BA NMCBAAEFB16.如图，已知△ABC 中，∠B=∠C ，AB=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）．（1）用的代数式表示PC 的长度；（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？QPCBDA17.等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P 。
(1) 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点。
18.如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE =CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变．求证：AE =2BD第25题PDCB AE F19.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22、如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．(1)求证：△ABE≌△CAD;(2)求证：∠AP B=120° ; (3)求AD的长．23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．24．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P= ．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P= °．（3）若∠A=68°，则∠P= °．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．。