圆的对称性专项练习(1)
圆的对称性练习
圆的对称性练习目标导航1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．2、掌握垂径定理及其应用．3、“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．基础过关1．圆既是轴对称图形，又是_________对称图形，它的对称轴是_______，对称中心是____．毛2．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是_________．3．圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是_____cm．4．已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于________．5．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是_____．5题图6题图7题图6．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是____m．7．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD= CE，则与弧长的大小关系是_________．8．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为_____cm．8题图9题图10题图11题图9．如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A．0条B．1条C．2条D．4条12．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且AC=BD．试判断OC与OD的数量关系并说明理由．13．如图，⊙O表示一圆形工件，AB=15cm，OM=8cm，并且MB∶MA=1∶4，求工件半径的长．14．已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的中点，AB、OC相交于点M．试判断四边形OACB的形状，并说明理由．15．如图，AB是⊙O的直径，P是AB上一点，C、D分别是圆上的点，且∠CPB=∠DPB，=，试比较线段PC、PD的大小关系．能力提升16．半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm．则这两条弦的距离为多少?17．在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中AB的长度不变），请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形．聚沙成塔如图，点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点．⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP＋BP的值最小?并求出AP＋BP的最小值．。
圆的对称性练习
2.2 圆的对称性练习1一．选择题1．在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若6BC=，则r的值是（）A．3B．33C．23D．3322．如图，AB是O的直径，点C，D在O上，70∠的度数是AC AD AOD，，则BCO=∠=︒（）A.30︒B．35︒C．40︒D．55︒3.．如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于点P，若BP＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．4.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm5.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C.2条D.4条上，点F ，N 在半圆上．若半圆O 的半径为10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是（ ）A ．25B ．50C ．100D ．1508．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，即DE ＝FG ＝MN ，∠A ＝50°，则∠BOC ＝（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120° 二：填空9.如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB ＝16cm ，拱高CD ＝4cm ，那么拱形的半径是＿＿m 。
10.如图6, ⊙O 中弦AB ⊥AC,D,E 分别是AB,AC 的中点. ⑴若AB=AC,则四边形OEAD 是 形;⑵若OD=3,半径5=r ,则AB= _cm, AC= ___ _ cm11.如图7，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=8cm ，EB=4cm ，∠CEA=30°，则CD 的长为_________．1. 如图AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且CNM AMN ∠=∠． ． AC DO B C A A ED B O C13.已知，不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l 于E ，BF ⊥l 于F 。
圆的对称性 课时练习含答案解析
圆的对称性同步练习一、选择题1.圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1202.如图，AB 是⊙O 的直径，BC CD DE ==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°3.如图所示，在⊙O 中，AB AC =，∠A ＝30°，则∠B ＝（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°4.如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ．45cmB ．35cmC ．55cmD ．4cm5.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）A ．45°B ．90°C ．l35°D ．270°6.如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的平行线，且交 BC 于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7.如图，弧D A 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧D A上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ．15B ．20C ．15＋52D ．15＋558.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D ＋∠E 的度数为（ ）A ．mB ．180°－2mC ．90°＋2mD ．2m 9.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．80°10.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE 上的三等分点，∠AOE =60°，∠COE 是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°11.如图，弧BE 是半径为6的圆D 的14圆周，C 点是BE 上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ）A ．12＜P ≤18B ．18＜P ≤24C ．18＜P ≤18＋62D ．12＜P ≤12＋6212.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°13.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（）A．105°B．120°C．135°D．150°14.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°15.如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组二、填空题16.如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是度．17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则BD的度数为．18.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．19.已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____20.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是____三、解答题21.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．22.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC 的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．24.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．25.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．答案：C答案：A答案：B答案：A答案：A答案：C答案：C答案：B答案：D答案：C答案：C答案：D答案：B答案：A答案：A答案：20答案：50°答案：40答案：90°答案：50°解析：解答：（1）△AOC是等边三角形.证明：∵AC＝CD，∴∠1＝∠COD＝60°∵OA＝OC几何∴△AOC是等边三角形；（2）∵AC＝CD，∴OC⊥AD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD∴OC∥BD.答案：存在，只需PB＝1解析：解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形．（2）解：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点，∵D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，∴DE＝12AB＝12×2＝1．（3）解：存在点P使△PBD≌△AED，由（1）（2）知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED，要使△PBD≌△AED；只需PB＝AE＝1．答案：菱形解析：解答：（1）证明：∵AC＝CD，∴AC CD∴∠ABC＝∠CBD，又∵OC＝OB（⊙O的半径），∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD；（2）解：∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，又S△OBC＝12OC×h，S△DBC＝12BD×h，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC＝S△DBC，∴OC＝BD，∴四边形OBDC为平行四边形，又∵OC＝OB，∴四边形OBDC为菱形．答案：33 2解析：解答：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC 中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵BC ＝3，∠ACB ＝30°，∠BDC ＝90°，∴cos30°＝3CD CD BC ，∴CD ＝332，∵AD ＝CD ， ∴AC ＝33，∵在Rt △AEC 中，∠ACE ＝30°，∴AE ＝12×33＝332．解析：解答：（1）解：∠APC ＝60°，∠BPC ＝60°；（2）证明：∵CM ∥BP ， ∴∠BPM ＋∠M ＝180°， ∠PCM ＝∠BPC ，∵∠BPC ＝∠BAC ＝60°， ∴∠PCM ＝∠BPC ＝60°， ∴∠M ＝180°－∠BPM ＝180°－（∠APC ＋∠BPC ）＝180°－120°＝60°，∴∠M ＝∠BPC ＝60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC ＋∠PBC ＝180°，∵∠MAC ＋∠PAC ＝180°∴∠MAC ＝∠PBC ∵AC ＝BC ，∴△ACM ≌△BCP ；（3）解：作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM ＝CP AM ＝BP ，又∠M ＝60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM ＝CP ＝PM ＝PA ＋AM ＝PA ＋PB ＝1＋2＝3，在Rt △PMH 中，∠MPH ＝30°，∴PH ＝332， ∴S 梯形PBCM ＝12（PB ＋CM ）×PH ＝12(2＋3)×332＝ 1534．。
圆的对称性专项练习测验题
1.⊙ O 中若直径为 25cm ，弦 AB 地弦心距为 10cm ，则弦 AB 地长为．2 若圆地半径为 3，圆中一条弦为 2 5 ，则此弦中点到弦所对劣弧地中点地距离为．3 若 AB 是 O 地直径，弦 CD ⊥AB 于E ，AE 16，BE 4，则CD ， AC ．4.⊙O 中，弦 AB 地长恰等于半径，则弦 AB 所对圆心角是 ______ 度．一条弦 AB 分圆地直径为 3cm 和7cm 两部分，弦和直径相交成 60 角，则 AB ． b5E2RGbCAP5.⊙ O 中，弦 AB 地长恰等于半径，则弦 AB 所对圆心角是 ____ 度．6．弦心距是弦地一半时，弦与直径地比是，弦所对地圆心角是．7. 在半径为 1地圆中，长为 2 地弦所对地圆心角度数是，8．半径为 5 地⊙ O 内有一点 P ，且 OP=4，则过点 P 地最短地弦长是，最长地弦长是．9. 下列说法中，正确地是 A ．等弦所对地弧相等B ．等弧所对地弦相等D ． BD BC15. (8f)如图，已知 O ，线段 CD 与 O 交于 A ，B 两点，且 OC OD ．试比较线段 AC 和BD 地大小， 并说明理由．C ．圆心角相等，所对地弦相等D ．弦相等所对地圆心角相等 10.在⊙ O 中，圆心角∠ AOB=90°，点 O 到弦 AB 地距离为 4，则⊙ O 地直径地长为()82 C ．24 D ．1611 如图， AB 10cm ， CD 6cm ，那么 AC 地长为Ａ． Ｄ． 2cm p1EanqFDPw以 O 为圆心地两个同心圆中，大圆地弦 AB 交小圆于 C ，D 两点，0.5cm Ｂ． 1cm Ｃ． 1.5 cm CD 为弦， CD ⊥AB 于 E ，则下B ．CE=DEC ．AE=BE13．如果两条弦相等，那么 A ．这两条弦所对地弧相等 B ． 这两条弦所对地圆心角相等 C ．这两条弦地弦心距相等 D ．以上答案都不对14.(8f) 12．已知：如图7－33，AB ，CD 是⊙ O 地两条直径， AE 是⊙ A ． 4 2 B ． 12，AB 是⊙O 地直径， 列结论中错误地是( )A ．∠ COE= ∠ DOEＤ16．(8f) ．已知：如图，在⊙ O 中， ， D ，E 分别是半径 OA ，OB 地中点 .求证： CD=CE.度 . 5PCzVD7HxA3.如图所示， AB 是圆 O 地直径，以 OA 为直径地圆 C 与圆 O 地弦 AD 相交于点 E. 你认为图 中有哪些相等地线段？为什么？ jLBHrnAILg17. (8f) 如图，有一座石拱桥地桥拱是以 (1)请你确定弧 AB 地中点；(要求： 法和证明)O 为圆心， OA 为半径地一段圆弧． 用尺规作图，2）若 AOB 120 ， OA 4m ， 、、18.(8f) 如图， AB 是 O 地直径， BC ， CDBC CD DA ，求 BOD 地度数．19、.(8f)如图，在 △ABC 中，BD 、CE 是高.求证：个圆上 .20． (10f)已知：如图，过⊙ O 上一点 A 作弦 AB ，AC ，且 AB=AC ，M ， N 分别是 AB ，AC 地中点，弦 PQ 过 M ，N 两点.求证： PM =NQ.DXDiTa9E3d21(10f) 25．如图，已知⊙ O 1和⊙ O 2是等圆，直线 CF 顺次交这两个圆于 C 、D 、E 、F ，且 CF 交 O 1O 2于点 M ，1. 已知：A B 交圆 O 于 C 、 D ，且 AC ＝BD.你认为 OA ＝OB 吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为 650mm 地圆柱形输油管地横截面，若油面宽 AB=600mm ，求油面地最大深ＯＢ BCD EF ， O 1M 和 O 2M 相等吗？为什么？ RTCrpUDGiTB4. 如图所示，OA 是圆O 地半径，弦CD ⊥OA 于点P，CD= x.HAQX74J0X5. 如图所示，在圆O中，AB、AC 为互相垂直且相等地两条弦，分别为D、E，若AC=2cm ，则圆O 地半径为6. 如图所示，AB 是圆O 地直径，弦已知OC=5 ，OP=3 ，则弦OD⊥AB，OE⊥AC，垂足___________ c m.LDAYtRyKfECD⊥AB，E 为垂足，若AB=9 ，BE=1，则7. 如图所示， 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以 AC 为直径作圆与斜边交于点 P ， 则 BP 地长为 __________ d .vzfvkwMI18. 如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O ，∠BCD=120°，则∠ BOD= __________ 度.rqyn14ZNXI9. 如图所示，圆 O 地直径为 10，弦 AB 地长为 6，M 是弦 AB 上地一动点，则线段地 OM 地长 地取值范围是（） EmxvxOtOco10. 下列说法中，正确地是 A. 到圆心地距离大于半径地点在圆内 B. 圆地半径垂直于圆地切线C. 圆周角等于圆心角地一半D. 等弧所对地圆心角相等 SixE2yXPq511. 若圆地一条弦把圆分成度数地比为 1：3 地两条弧，则劣弧所对地圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆 O 上，∠ AOC=100°，则∠ ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠ C=90°，AB= 4cm ， BC= 2cm ，以点 A 为圆心，以 3.5cm 长为半径画圆， 则点 C 在圆 A _________ ，点 B 在圆 A _______ ；6ewMyirQFL14. 圆地半径等于 2cm，圆内一条弦长 2 3 cm ，则弦地中点与弦所对弧地中点地距离等于 15. 如图所示，已知 AB 为圆 O 地直径， AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD= 2cm ，求 BC 地长；A. 3≤OM ≤5B. 4≤ OM ≤5C. 3<OM <5D. 4< OM <5kavU42VRUs16. 如图所示，破残地圆形轮片上，弦AB 地垂直平分线交弧AB 于点C，交弦AB 于点D. 已知：AB 24cm ，CD 8cm y6v3ALoS89（1）求作此残片所在地圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆地半径.17. 已知：如图所示，Rt△ABC 地两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB 上地高为CD，若以C 为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆地位置关系. M2ub6vSTnP18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB 边地中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆.则A、B、C、D 四点在圆内有__________ 0.YujCfmUCw19. 等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB ，D为BC中点，以BC为直径作圆D. （1）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 上？（2）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 内部？（3）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 外部？20. 在半径为5cm地圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB 与CD之间地距离.21. 如图所示，圆O 地直径AB 和弦CD 交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠ CEA=30°，求CD.eUts8ZQVRdBBD22. 圆O 中若直径为25cm，弦AB 地弦心距10cm，求弦长.23. 若圆地半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间地距离？24. 圆内一条弦与直径地交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？25. _______________________________________________________ 半径为5cm地圆O中有一点P，OP=4，则过P地最短弦长 ____________________________ ，最长弦是__________ ，sQsAEJkW5T26. 如图所示，已知O是∠ EPF地平分线上地一点，以O为圆心地圆心角地两边分别交于点A、B、C、D 求证：PB=PD，若角地顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明.GMsIasNXkA版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. TIrRGchYzg用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬. 7EqZcWLZNXUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee. lzq7IGf02E转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任. zvpgeqJ1hkReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bearlegal liability。
《圆的对称性》基础练习1
2. 圆的对称性【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法.【基础练习】一、填空题：1. P是⊙O半径上一点，OP = 5, 经过点P的最短的弦长为24, 则⊙O的半径为；2. 如图3-1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, 垂足为P，若AP︰PB = 1︰4, CD= 8, 则AB的长为= .3. 如图3-2，⊙O的半径为25cm，弦AB = 48cm, OD⊥AB于C交⊙O于D, 则AD = ；二、选择题：1. 下列命题中，假命题是（）A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心C. 平分弦的直径垂直于弦D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A. 252寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸三、解答题：1. 已知：如图3-4，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB = 10 cm, P A = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O的半径.2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB⌒的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.参考答案一、1. 13； 2. 10； 3. 30.二、1. C； 2. D.三、1. 7 cm. 2.略.。
圆的对称性练习题
圆的对称性（一）练习题1．下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等2．在e O中，圆心角∠AOB＝80°，圆心角∠COD＝40°，那么下列说法中正确的是()A．»»2AB CD=B．»»2AB CD>C．»»2AB CD<D．AB＝2CD3．如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有()①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③AD=CD=OC④△AOD沿OD翻折与△C OD重合A．1个B．2个C．3个D．4个4．若e O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且e O的半径为R，那么这条弦的长为()A．R B．2RC．2R D．3R5．如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A，B和C，D，则AB与CD的关系是()A．AB＝CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．无法确定6．如图，AB，CD是e O的直径，若弦DE∥AB，则弦AC与AE的大小关系为__________．7．如图，在e O中弦AB=AC，AD是e O的直径，试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由．8．如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交A D于点F，交BC于点G，BA的延长线交e A于点E，求证：»»EF FC=.9．如图，AB，CD是eO的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF，请你来猜想一下，»»AC BD=吗？请加以说明．圆的对称性（二）练习题1．下列说法中正确的是( )A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．如图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ， 则下列结论中不一定成立的是( ) A ．∠COE =∠DOE B ．CE =DEC ．OE =BED ．»»BDBC 3．如图所示，e O 的弦AB 垂直平分半径OC ， 则四边形OACB 是( )A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4．如图，AB 是e O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝6cm ， OD ＝4cm ，则DC 的长为( )A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm 5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm6．右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10m ， 拱高CD 为7m ，则此隧道单心圆的半径OA 是( )A ．5mB ．377mC ．375m D ．7m7．如图，AB ，AC 分别是e O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BC ，若BC ＝12，则OD ＝__________ 8．如图，在e O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ， AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为_________． 9．如图，已知e O 的半径为5，弦AB =6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.510．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为__________．11．在直径为650mm 的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm ，求油的最大深度．12．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？。
圆的对称性专项练习1
圆的对称性专项练习1. 若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为．2. 若AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，16AE =，4BE =，则CD = ，AC = ．3. 已知CD 为O 直径，AB 是弦，AB CD ⊥于M ，15cm CD =，若:3:5OM OC =，则AB = ．4. 一条弦AB 分圆的直径为3cm 和7cm 两部分，弦和直径相交成60角，则AB =．5. 如图，在半径为6cm 的O 中，弦AB CD ⊥，垂足为E ，若3cm CE =，7cm DE =，则AB = ．6. 如图，O 的直径为10，弦8AB =，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是．7. 在O 中，已知5AB CD =，那么下列结论正确的是（）Ａ．5AB CD > Ｂ．5AB CD = Ｃ．5AB CD < Ｄ．不确定 8. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．59. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，10cm AB =，6cm CD =，那么AC 的长为（ ）Ａ．0.5cm Ｂ．1cm Ｃ．1.5cm Ｄ．2cm10. EF 是O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E 、两点到直线MN 距离的和等于（ ）Ｂ．6cm Ｃ．8cmＤ．3cm11. 如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于M 点，AE CD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，若4CM =，3MD =，:1:3BF AE =，则O 的半径是（） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．812. 如图，O 的两弦AB ，CD 互相垂直于H ，4AH =，6BH =，3CH =，8DH =，求O 的半径． 13. 如图，O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知6cm AE =，2cm EB =，30CEA ∠=，求CD 的长．14. 如图，ABCD 是直角梯形，以斜腰AB 为直径作圆，交CD 于点E ，F ，交BC 于点G ．求证：（1）DE CF =；（2）AE GF =．15. 如图，已知AB ，在AB 上作点C ，D ，E ，使AC CD DE EB ===．8AB =，弦16. 在O 中，弦AB 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，5AC =，求O 的直径．17. 如图，O 中，AB BC ⊥，OM BC ⊥，ON AB ⊥，垂足分别为M ，N ，若16cm AB =，12cm BC =，则ON =cm，OM =cm ，O 的半径= cm ．18. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，25B ∠=，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，交BC 于E ，则DE 的度数为 ．19．如图，已知O 中，弦12cm AB =，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，则AOB ∠的度数为，圆的半径为 ．Ｄ20. 如图，已知O 的半径为10cm ，AB 是120，那么弦AB 的弦心距是（ ）Ａ．5cmＢ．Ｃ．21. 如图，AB是O 的弦，从圆上任意一点作弦CD AB ⊥，作OC D ∠的平分线交O 于点P ，若5AP =，则BP 的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．5Ｃ．5.5Ｄ．622. 如图，如果AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，那么下面结论中，错误的是（ ） Ａ．CE DE = Ｂ．BC BD = Ｃ．BAC BAD ∠=∠ Ｄ．AC AD >23 在半径为5cm 的O 内有一点P ，若4OP =，过点P 的最大弦长是 cm ，过点P 的最短弦的长是 cm ．24 O 的半径为5cm ，点P 到圆的最小距离与最大距离之比为2:3，求OP 的长．25. 已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AE CD ⊥，垂足是E ，BF CD ⊥，垂足是F ，求证：CE DF =．26．在O 中，弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角为 度，弦AB 所对的圆周角为度．27． 圆的一条弦分圆为4:5两部分，其中优弧的度数为 ．28. 同圆中的两条弦长为1m 和2m ，圆心到两条弦的距离分别为1d 和2d ，且12d d >，那么1m ，2m 的大小关系是（ ）Ａ．12m m > Ｂ．12m m < Ｃ．12m m = Ｄ．12m m ≤ 29．如图，在O 中，AB AC =，70B ∠=．求C ∠度数．Ｐ30. 如图，AB 是O 的直径，BC ，CD ，DA 是O 的弦，且BC CD DA ==，求BOD ∠的度数．31. 如图，点O 是EPF ∠的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A ，B 和C ，D ， （1）AB 和CD 相等吗？为什么？（2）若角的顶点P 在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．32. 如图，将半径为2cm 的O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是 cm 233. 如图，AB 是的直径，弦CD 垂直平分OB ，则BDC ∠的度数为（ ） Ａ．15 Ｂ．20 Ｃ．30 Ｄ．4534.O 中AB 是直径，AC 是弦，点B ，C 间的距离是2cm ，那么圆心到弦AC 的距离是 cm ．35. 半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm 和8cm ，则这两弦间的距离为 cm ．36. 如图，AB 是O 的直径，AC ，CD ，DE ，EF ，FB 都是O 的弦，且AC CD DE EF FB ====，求AOC ∠与COF ∠的度数．37．圆是以 为对称中心的中心对称图形，又是以 为对称轴的轴对称图形．38．O 的半径为6cm ，P 是O 内一点，2OP =cm ，那么过P 的最短的弦长等于 cm ，过P 的最长的弦长为 cm ．39. 下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（ ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个ＡＰ40. 如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，AB ，CD 相交于点E ，100COD ∠=，求COE ∠，DOE ∠的度数．41. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧．（1）请你确定弧AB 的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若120AOB ∠=，4OA =m ，请求出石拱桥的高度． 42. 在半径为1）Ａ．30 Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．9043.O 的半径为R ，弦AB 的长也是R ，则AOB ∠的度数是 ．44. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度16m AB =，拱高4m CD =，则拱桥的半径是．45. 如图，已知O ，线段CD 与O交于A ，B 两点，且OC OD =．试比较线段AC 和BD的大小，并说明理由．46. 如图，在△AOB 中，AO AB =，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD BO =．试说明BD DE =，并求A ∠的度数．47．在直径为1m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽0.6m AB =，则油的最大深度为 m ．ＯＰ48. 如图，弦DC ，FE 的延长线交于圆外一点P ，PAB 经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使12∠=∠． 49. 如图，在O AB O OC AB O C 圆中，弦等于圆的半径，⊥交圆于， 则ABC ∠= 度．50. 如图，A B O 是的直径，C 、E 是圆周上关于AB 对称的两个不同点，CD AB EF BC AD M AF BE N ∥∥，与交于，与交于．（1）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；（2）求证：四边形AMBN 是菱形．51. 平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在P 上． （1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是 ．52. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A B C 、、．（１） 用尺规作图法找出BAC 所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（２） 设ABC △是等腰三角形，底边8BC =cm ，腰5AB =cm ．求圆片的半径R ．垂径定理一.选择题★1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8★★2．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5AB★★3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位★★5．如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）A． B． C． D．图 4★★6．下列命题中，正确的是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米★★★8．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A ． 1 cm B ． 7cm C ． 3 cm 或4 cm D ． 1cm 或7cm ★★★9．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．3 二.填空题★1．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm ★2．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ★★4．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm★★5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD＝120°，OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米 ★★6．半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.★★7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm ★★8．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________★★9．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ， 且CD ＝l ，则弦AB 的长是★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为m★★11．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B 的坐标是★★12．如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm★★13．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=10，EF=8，那么AD=★★14．如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cmPBAO★★★15．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm ★★★16．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D ，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 ★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA 是___________米 ★★★20．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。
27.1.2圆的对称性(1)
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所 对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__， 所对的弦
的弦心距_相__等__。
倍 3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
速 课 时 学 练
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___,所对的弦的
弦心距_相__等__。
以上三句话如没有在
O
倍
速C
课
时
学 练
N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
倍 速C
圆的对称轴（
）
课 时
B
学
练
N
探究一：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？
倍 速 课 时 学 练
C
B O
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
倍 速
∴ AB=CD
图 23.1.5
课
时 学
∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧
练
所对的圆心角相等）
例1: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。 求证：AC=BD
的弦心距中，有一组量相等，
倍 那么它们所对应的其余各组量
速 课
也分别相等．
时
学
练
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
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《圆的对称性》同步练习
姓名 座号
1、⊙O 中若直径为25cm ，弦AB 的弦心距为10cm ，则弦AB 的长为 ．
2、若圆的半径为3，圆中一条弦为25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为
．
3、若AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，16AE =，4BE =，则CD =
，AC =
．
4、⊙O 中，弦AB 的长恰等于半径，则弦AB 所对圆心角是________度．一条弦AB 分圆的直径为3cm 和7cm 两部分，弦和直径相交成60角，则AB =
．
5、⊙O 中，弦AB 的长恰等于半径，则弦AB 所对圆心角是________度．
6、弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
7、在半径为1的圆中，长为2的弦所对的圆心角度数是 ，
8、半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
9、下列说法中，正确的是（ ）
A ．等弦所对的弧相等
B ．等弧所对的弦相等
C ．圆心角相等，所对的弦相等
D ．弦相等所对的圆心角相等
10、在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ）
A ．42
B ．82
C ．24
D ．16
11、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，10cm AB =，6cm CD =，那么AC 的长为（ ）
Ａ．0.5cm Ｂ．1cm Ｃ．1.5cm Ｄ．2cm
12 、AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．∠COE=∠DOE
B ．CE=DE
C ．AE=BE
D ．BD BC =
B
A
C
E D
O
11题 12题
13、如果两条弦相等，那么（ ）
Ｅ Ｃ Ａ Ｄ
Ｂ
Ｏ
A ．这两条弦所对的弧相等
B ．这两条弦所对的圆心角相等
C ．这两条弦的弦心距相等
D ．以上答案都不对
14.已知：，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，AE 是⊙
15．已知：如图，在⊙O 中，，D ，E 分别是半径OA ，OB 的
中点。
求证：CD =CE 。
16、如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧． （1）请你确定弧AB 的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若120AOB ∠=，4OA =m ，请求出石拱桥的高度．
Ａ Ｂ
Ｏ
17、如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC CD DA ==，求BOD ∠的度数．
.
18、已知：如图，过⊙O 上一点A 作弦AB ，AC ，且AB =AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，弦PQ 过M ，N 两点。
求证：PM =NQ 。
Ｏ Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
19*** 、如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF
交O
1O
2
于点M，
⌒
⌒
EF
CD ，O1M和O2M相等吗？为什么？
．
4。