第2讲：鸡兔同笼进阶
第二讲(鸡兔同笼)
第二讲：鸡兔同笼一、基本型已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少方法：（一）画图法（略，请同学们回忆画图法，并以此牢记假设法的步骤注意：先画头）（二）假设法（核心方法，牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差3、找单位差4、总差÷单位差，得兔的只数。
（如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数）（三）马戏法1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数（为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多1条腿，有2只兔子，就多2条腿……所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了）2、半腿数-总头数=兔数3、总头数-兔数=鸡数注意：“收腿”的目的及意义，程老师建议同学们在计算2条腿和4条腿的鸡兔同笼问题时用这种方法。
例1 鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法：假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有70条腿总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来30条腿单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但1只鸡只能再安2条腿兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在15只鸡上，这15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有140条腿总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了40条腿单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从15只兔拔下来，这15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔马戏法：收腿：100÷2=50（条）兔：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）二、“鸡兔”变型“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是1个头）3、这两种东西有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题找关键1、什么是“鸡兔”2、什么是“头”——即画图时什么一个圆圈代表的是什么3、什么是“腿”例2 荣荣宝宝平时有储存零花钱的好习惯，打开存钱罐一数，有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元，这两种硬币各有多少枚？解析：1、两种东西——5角硬币，1元硬币2、相同点（头）——都是1枚1枚的（1枚相当于1个头）3、不同点（腿）——5角， 10角（5角硬币长5条腿，1元硬币长10条腿）假设法：假设全是5角，总钱数：5×25=125（角） 总差：190-125=65（角） 单位差：10-5=5（角）1元：65÷5=13（枚）5角：25-13=12（枚） 假设全是1元，总钱数：1×25=25（元）总差：25-19=6（元）单位差：1-0.5=0.5（元）5角：6÷0.5=12（枚）1元：25-12=13（枚）（尖子）学案3 张老师和班上的50名同学一起吃月饼，张老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，几名女生？解析：题目问的是男女生，跟张老师没关系，所以我们一定想到先把张老师减出去，然后 两种东西——男生、女生相同点（头）——都论“名”，1名相当于1个头不同点（腿）——男生4块，女生2块（男生4条腿，女生2条腿）思考：2条腿和4条腿的在一起，可以用马戏法！男女生共吃：135‐5=130（块）收一半：130÷2=65（块）男生：65‐50=15（名）女生：50‐15=35（名）例3 燕兴小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，张丽得了79分，问她做对了几道题？解析：两种东西——对题，错题相同点——1“道”就相当于1个头不同点——对题+5分，错题-2分（注意，扣2分和得2分一样吗）假设法：假设全对，总分：5×20=100（分）总差：100‐79=21（分）单位差：5+2=7（分）……单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分。
第2讲 【精品】四升五年级 暑假数学 鸡兔同笼问题与简单推理 讲义
学生/课程年级四升五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容鸡兔同笼问题与简单推理（第2讲）【教学目标】1.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题2.实际生活中的简单逻辑推理问题【教学重难点】1.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题2.实际生活中的简单逻辑推理问题【知识概述】导学一：鸡兔同笼拓展题解题方法：解法1：假设全部都是兔：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数用方程（设其中一个为X，根据题目中的等量关系列方程，再解方程）【典例分析】【例1】在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？【例2】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？【例3】大油瓶一瓶装3千克，小油瓶1瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子。
问大、小油瓶各多少个?【例4】六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐６人，小船每只坐４人，一共租了９条船，大、小船各租了多少条？【例4】已知个数和与脚数差，求各个数。
鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200―20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100―30＝70（只）兔:（2×100―20）÷（2＋4）＝30（只），鸡: 100―30=70（只）。
“鸡兔同笼”问题：从基础到进阶的全方位解析
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
利用不等式求解鸡兔同笼问题
不等式的基本概念
• 不等式是数学中的一种基本概念，表示两个量之间的关系。
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用不等式表示鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
不等式的解题步骤
• 教育者可以通过将鸡兔同笼问题与其他数学领域相结合，设计富有挑战性的课程，
提高数学教育的实用性。
• 教育者还可以通过鸡兔同笼问题，培养学生的数学素养和解决问题的能力，提高数
学教育质量。
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鸡兔同笼问题在数学建模中的应用案例
• 鸡兔同笼问题可以应用于数学建模中的许多场景，如：
• 例如，在生态系统建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算
建立数学模型、解决实际问题等。
生态系统的最佳平衡状态，以保护生态环境。
• 通过鸡兔同笼问题，可以帮助人们更好地理解和解决数
• 在经济学建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算经济的最
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用逻辑推理方法分析题目条件，求得鸡和兔子的数
量。
逻辑推理方法的解题步骤
• 首先，根据题目条件，分析鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
• 然后，通过逻辑推理，求得鸡和兔子的数量。
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
03
鸡兔同笼问题的进阶解决方法
学建模中的问题。
佳增长状态，以促进经济发展。
05
鸡兔同笼问题的挑战与未来展
望
鸡兔同笼问题在教学中的挑战与对策
鸡兔同笼进阶
鸡兔同笼进阶一、教学目标1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。
2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。
3、学会应用假设法来解题。
4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。
二、知识点1、假设法四大步。
（假设，比较，调整，检验）2、头和腿差：调整时，差的变化用加法。
3、假设法基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×总只数-实际总脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数三、题目讲解例题1 ：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?练习2：鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？例题3：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只?练习3：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个?例题4：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?练习4：从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？例题5 ：一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天?练习5：乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？作业练习：1、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副?2：龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只?3．某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？4、新华书店一天内卖了童话书和科学书共40本，其中童话书每本30元，科学书每本25元，经过统计，卖童话书比科学书多650元，请问：这天卖出去多少本童话书？。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
三年级奥数春季班鸡兔同笼
第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代着名趣题之一。
大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡几只兔假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。
鸡兔同笼完整版课件
鸡兔同笼完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”。
具体内容包括：鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。
二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的背景和意义，培养学生解决实际问题的能力。
2. 掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法。
难点：理解鸡兔同笼问题的本质，能够灵活运用方程求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 图示分析：在黑板上画出鸡兔同笼的图示，引导学生观察并发现问题的本质。
3. 方程建立：引导学生根据图示，列出鸡兔同笼问题的方程。
4. 解方程求解：引导学生分组讨论，共同解方程，求解鸡兔的数量。
5. 应用拓展：出示一些类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
六、板书设计鸡兔同笼问题：设鸡有x只，兔有y只。
根据题意，列出方程：2x + 4y = 24x + 2y = 12解方程，求解鸡兔数量。
七、作业设计1. 请用方程解决下面的鸡兔同笼问题：农场里有一些鸡和兔子。
它们共有35个头和94只脚。
请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：农场里有23只鸡和12只兔子。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生掌握了用方程解决实际问题的方法。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在解决问题的过程中，部分学生对于方程的建立和解方程的步骤还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
拓展延伸：引导学生思考，除了用方程解决鸡兔同笼问题，还有没有其他方法可以解决这个问题？例如，可以使用图示法、列表法等。
鼓励学生课后尝试探索，提高问题解决能力。
重点和难点解析一、教学内容细节解析人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”的内容主要包括了鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。
鸡兔同笼题目难度进阶分析
鸡兔同笼题目难度进阶分析鸡兔同笼问题，作为数学中的经典题型，相信大家都不陌生。
它不仅是小学数学的重要内容，也是锻炼逻辑思维和数学解题能力的有力工具。
随着学习的深入，鸡兔同笼问题的难度也在逐步进阶。
最基础的鸡兔同笼问题，通常是给定笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后求鸡和兔分别的数量。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？对于这种基础问题，我们可以采用假设法来解决。
假设笼子里全部都是鸡，那么应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
当难度进阶后，题目中的条件可能会变得更加复杂。
比如，不再直接告诉鸡和兔的总数，而是通过其他方式间接给出。
比如：笼子里鸡和兔在进行比赛，鸡和兔一共有 30 只脚，兔比鸡多 3 只，问鸡和兔各有几只？对于这类问题，我们需要先根据兔比鸡多 3 只这个条件，设鸡有 x 只，那么兔就有 x ＋ 3 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（x ＋ 3) ＝ 30 ，然后解方程得到鸡和兔的数量。
再进一步进阶，题目可能会引入多个变量或者限制条件。
例如：一个养殖场里有鸡、兔和羊，它们一共有 50 个头，140 只脚，鸡的数量是兔的 2 倍，问鸡、兔和羊各有几只？这种情况下，我们可以设兔的数量为 x 只，那么鸡的数量就是 2x 只，羊的数量就是 50 3x 只。
根据脚的数量可以列出方程 4x ＋ 2×2x＋ 4×（50 3x) ＝ 140 ，通过解方程得出各个动物的数量。
还有一些更具挑战性的鸡兔同笼问题，可能会与实际生活场景相结合，或者需要运用图形、表格等辅助工具来解决。
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第二讲鸡兔同笼进阶
【知识点】
一. 头和脚和型
1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡）
2.吹哨法
3.题型
1)基本型
2)对错型分差=得分+扣分
3)赔偿型钱差=运费+赔偿
二.头和脚差型
1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚）
2.两鸡一兔为一组，求组数
三.头差脚和型
1.头变相同（去鸡，补鸡）
2.一鸡一兔为一组，求组数
四.鸡兔互换型
分组求只数基本型
五.和尚分馍型（除不尽）
大化小，翻倍
六.多物种型
多种变两种（找相同）
【周周测】
练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？
练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？
练习3
1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。
小明得了172分，问他做对了几道题？
2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？
练习4
1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？
练习5
1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？
练习6
鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？
【终极挑战】
1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头，
刚好吃完，问大小和尚各有多少人？
2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛
有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？。