第二讲鸡兔同笼进阶
第二讲(鸡兔同笼)
第二讲：鸡兔同笼一、基本型已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少方法：（一）画图法（略，请同学们回忆画图法，并以此牢记假设法的步骤注意：先画头）（二）假设法（核心方法，牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差3、找单位差4、总差÷单位差，得兔的只数。
（如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数）（三）马戏法1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数（为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多1条腿，有2只兔子，就多2条腿……所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了）2、半腿数-总头数=兔数3、总头数-兔数=鸡数注意：“收腿”的目的及意义，程老师建议同学们在计算2条腿和4条腿的鸡兔同笼问题时用这种方法。
例1 鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法：假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有70条腿总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来30条腿单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但1只鸡只能再安2条腿兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在15只鸡上，这15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有140条腿总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了40条腿单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从15只兔拔下来，这15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔马戏法：收腿：100÷2=50（条）兔：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）二、“鸡兔”变型“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是1个头）3、这两种东西有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题找关键1、什么是“鸡兔”2、什么是“头”——即画图时什么一个圆圈代表的是什么3、什么是“腿”例2 荣荣宝宝平时有储存零花钱的好习惯，打开存钱罐一数，有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元，这两种硬币各有多少枚？解析：1、两种东西——5角硬币，1元硬币2、相同点（头）——都是1枚1枚的（1枚相当于1个头）3、不同点（腿）——5角， 10角（5角硬币长5条腿，1元硬币长10条腿）假设法：假设全是5角，总钱数：5×25=125（角） 总差：190-125=65（角） 单位差：10-5=5（角）1元：65÷5=13（枚）5角：25-13=12（枚） 假设全是1元，总钱数：1×25=25（元）总差：25-19=6（元）单位差：1-0.5=0.5（元）5角：6÷0.5=12（枚）1元：25-12=13（枚）（尖子）学案3 张老师和班上的50名同学一起吃月饼，张老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，几名女生？解析：题目问的是男女生，跟张老师没关系，所以我们一定想到先把张老师减出去，然后 两种东西——男生、女生相同点（头）——都论“名”，1名相当于1个头不同点（腿）——男生4块，女生2块（男生4条腿，女生2条腿）思考：2条腿和4条腿的在一起，可以用马戏法！男女生共吃：135‐5=130（块）收一半：130÷2=65（块）男生：65‐50=15（名）女生：50‐15=35（名）例3 燕兴小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，张丽得了79分，问她做对了几道题？解析：两种东西——对题，错题相同点——1“道”就相当于1个头不同点——对题+5分，错题-2分（注意，扣2分和得2分一样吗）假设法：假设全对，总分：5×20=100（分）总差：100‐79=21（分）单位差：5+2=7（分）……单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分。
小学六年级数学课件 《鸡兔同笼2》ppt课件
我们刚才设的是笼子里兔子数量为ⅹ只,那我们 能设鸡的数量为ⅹ只,列方程解答吗?
▪ 解:设笼子里有鸡为ⅹ只,那么兔子数量 为:(20－ ⅹ)只,
▪ 2 ⅹ+(20－ ⅹ) ×4=54 ▪ 你能理解这个方程吗? ▪ 如何解答它呢?
刚才我们使用的是假设和方程的方法解答此题,现在我 们学习一种更形象更直接的方法----列表法 (一)逐一列表法
▪ 假设法1:先假设笼子里全是兔子,那 么此时笼子里应该有多少条腿,与实 际相比呢?
▪ 笼子里腿的数量为:4×20=80(只)。 ▪ 那么此时兔子和鸡各有多少只呢?如
何列式呢?
还可以如何假设呢?
▪ 假设法2:假设笼子里全是鸡,那么此时笼子 里有多少条腿呢?
▪ 仿照假设法1,你能算出鸡和兔的数量吗?应 该如何计算呢?
▪ 此时,笼子里应该有:2×20=40(只 ) ▪ (54－2×20) ÷(4－2)=7(只)。
以前我们学过方程，你能尝试利用方程解答此题吗?
▪ 回忆列方程解答应用题,首先应该做什么? ▪ 本题应该如何解设呢? ▪ 解:设兔子的数量为ⅹ只,那么鸡的数量为
(20－ ⅹ)只, ▪ 我们知道兔子有4只腿,鸡有2只腿,此时笼子
同学们喜欢小动物吗? 你能告诉老师你都喜欢什么小动物吗? 看谁说的多,说的好。
有个同学啊,他也非常喜欢小动物,他和大家喜欢的不 太一样,他喜欢小鸡和小兔子。话说,他有一天去爷爷 家,意外发生了……
爷爷告诉他，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 20个头，从下面数，有54只脚。问：鸡和兔各有几只？
头/个 20 20 20 20 …. 20
鸡/只 1 2 3 4 …. 13
第二讲 鸡兔同笼-水印版.pdf超常班
第二讲鸡兔同笼鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。
鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。
但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。
本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。
基本型鸡兔同笼1、基础型的鸡兔同笼我们来看一个小例子：如鸡兔同笼，头10个，腿28条，问鸡兔各几只？我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下：方法一：兔子投降法假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条）总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条）所以要把8条腿添上去单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条）每只鸡添两条腿变成兔子兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）有四只鸡变成兔子，是兔的数量鸡数;10-4=6（只）注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。
方法二：鸡拄拐法假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条）总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条）所以要去掉12条腿单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只）有四只兔子变成鸡，是鸡的数量兔数：10-6=4（只）假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。
通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题：什么是基础型的鸡兔同笼：已知每只鸡2条腿，每只兔4条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。
鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。
四年级《鸡兔同笼》奥数教案
备课教员：第二讲鸡兔同笼一、教学目标：知识目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标1.感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。
2.感知生活中处处有数学。
二、教学重点：学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。
多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。
（播放PPT）②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？(学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。
)（课件展示）③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。
同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？生：（有、一定要学会哦！）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。
“鸡兔同笼”问题：从基础到进阶的全方位解析
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
利用不等式求解鸡兔同笼问题
不等式的基本概念
• 不等式是数学中的一种基本概念，表示两个量之间的关系。
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用不等式表示鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
不等式的解题步骤
• 教育者可以通过将鸡兔同笼问题与其他数学领域相结合，设计富有挑战性的课程，
提高数学教育的实用性。
• 教育者还可以通过鸡兔同笼问题，培养学生的数学素养和解决问题的能力，提高数
学教育质量。
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鸡兔同笼问题在数学建模中的应用案例
• 鸡兔同笼问题可以应用于数学建模中的许多场景，如：
• 例如，在生态系统建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算
建立数学模型、解决实际问题等。
生态系统的最佳平衡状态，以保护生态环境。
• 通过鸡兔同笼问题，可以帮助人们更好地理解和解决数
• 在经济学建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算经济的最
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用逻辑推理方法分析题目条件，求得鸡和兔子的数
量。
逻辑推理方法的解题步骤
• 首先，根据题目条件，分析鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
• 然后，通过逻辑推理，求得鸡和兔子的数量。
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
03
鸡兔同笼问题的进阶解决方法
学建模中的问题。
佳增长状态，以促进经济发展。
05
鸡兔同笼问题的挑战与未来展
望
鸡兔同笼问题在教学中的挑战与对策
三年级奥数春季班鸡兔同笼
第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代着名趣题之一。
大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡几只兔假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。
鸡兔同笼题目难度进阶分析
鸡兔同笼题目难度进阶分析鸡兔同笼问题，作为数学中的经典题型，相信大家都不陌生。
它不仅是小学数学的重要内容，也是锻炼逻辑思维和数学解题能力的有力工具。
随着学习的深入，鸡兔同笼问题的难度也在逐步进阶。
最基础的鸡兔同笼问题，通常是给定笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后求鸡和兔分别的数量。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？对于这种基础问题，我们可以采用假设法来解决。
假设笼子里全部都是鸡，那么应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
当难度进阶后，题目中的条件可能会变得更加复杂。
比如，不再直接告诉鸡和兔的总数，而是通过其他方式间接给出。
比如：笼子里鸡和兔在进行比赛，鸡和兔一共有 30 只脚，兔比鸡多 3 只，问鸡和兔各有几只？对于这类问题，我们需要先根据兔比鸡多 3 只这个条件，设鸡有 x 只，那么兔就有 x ＋ 3 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（x ＋ 3) ＝ 30 ，然后解方程得到鸡和兔的数量。
再进一步进阶，题目可能会引入多个变量或者限制条件。
例如：一个养殖场里有鸡、兔和羊，它们一共有 50 个头，140 只脚，鸡的数量是兔的 2 倍，问鸡、兔和羊各有几只？这种情况下，我们可以设兔的数量为 x 只，那么鸡的数量就是 2x 只，羊的数量就是 50 3x 只。
根据脚的数量可以列出方程 4x ＋ 2×2x＋ 4×（50 3x) ＝ 140 ，通过解方程得出各个动物的数量。
还有一些更具挑战性的鸡兔同笼问题，可能会与实际生活场景相结合，或者需要运用图形、表格等辅助工具来解决。
小学数学 鸡兔同笼进阶版 课件+作业(带答案)
例题3
一个糖果超市卖出每千克分别为20 元、25 元和30 元的三种糖果共100 千克，共收入 2570 元。已知其中售出每千克25 元和每千克30 元的糖果共收入了1970 元，那么三种不 同的糖果各卖出了多少千克？
总结：头和腿和→假设法
练习1
大、小和尚共100 人分160 个馒头，大和尚每人分3 个馒头，小和尚每人分1 个馒头。大、 小和尚各有多少人？
假设全是大和尚 与实际相差：3×100-160=140（个） 每个大和尚比小和尚多：3－1=2（个） 小和尚：140÷2=70(人) 大和尚：100－70=30（人）
每千克25 元的糖果： 70-44=26（千克）
总结：多个对象---分步
练习3
一个超市卖水果糖每千克20 元，奶糖每千克25 元，巧克力糖每千克30 元，三种糖一共卖 出20 千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖一共收入300 元，那么三种糖各卖出了多 少千克？
卖出水果糖：（480-300）÷20=9（千克） 卖出奶糖和巧克力糖共：20-9=11（千克） 假设全部都是奶糖， 25×11=275（元） 巧克力糖：（300-275） ÷（30-25）=5（千克） 奶糖： 11-5=6（千克）
蜓和一只蝉一共有__2__0_____ 条腿，一共有_____3____ 对翅膀。
5、一个足球40 元，一个排球20 元，买一个足球和一个排球共需要__6_0____ 元，相当于买两个 ___3__0____ 元的一样的球的费用。
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第二讲鸡兔同笼进阶
--感谢张雨辰老师【知识点】
一. 头和脚和型
1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡）
2.吹哨法
3.题型
1)基本型
2)对错型分差=得分+扣分
3)赔偿型钱差=运费+赔偿
二.头和脚差型
1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚）
2.两鸡一兔为一组，求组数
三.头差脚和型
1.头变相同（去鸡，补鸡）
2.一鸡一兔为一组，求组数
四.鸡兔互换型
分组求只数基本型
五.和尚分馍型（除不尽）
大化小，翻倍
六.多物种型
多种变两种（找相同）
【周周测】
练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？
练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？
练习3
1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。
小明得了172分，问他做对了几道题？
2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？
练习4
1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？
练习5
1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？
练习6
鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？
【终极挑战】
1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头，
刚好吃完，问大小和尚各有多少人？
2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛
有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？。