专题23 因式分解-2016年中考数学考点总动员系列(解析版)

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2016年全国中考数学真题分类因式分解(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-．（D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ．【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1），故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。

2016中考数学考点辅导：因式分解的一般步骤_考点解析

2016中考数学考点辅导：因式分解的一般步骤_考点解析
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详情如下：
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

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中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)一、单选题1、（20__•梧州）分解因式：2_2﹣2=（）A、2（_2﹣1）B、2（_2+1）C、2（_﹣1）2D、2（_+1）（_﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A、_2+1B、_2+2_－1C、_2＋_＋1D、_2＋4_＋44、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（_-y）+2by-2b_分解因式，正确的结果是（）A、（_-y）（-a+2b）B、（_-y）（a+2b）C、（_-y）（a-2b）D、-（_-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、_2+5_-1=_（_+5）-1B、_2-4+3_=（_+2）（_-2）+3_C、_2-9=（_+3）（_-3）D、（_+2）（_-2）=_2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A、_2+y2B、_2-y2C、_2+2_+1D、_2+2_8、多项式_2y2-y2-_2+1因式分解的结果是（）A、（_2+1）（y2+1）B、（_-1）（_+1）（y2+1）C、（_2+1）（y+1）（y-1）D、（_+1）（_-1）（y+1）（y-1）9、（20__•贵港）下列因式分解错误的是（）A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3）C、a2+4a﹣4=（a+2）2D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2）10、多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3的公因式是（）A、2_yB、24_2y3C、﹣2_D、以上都不对11、（20__•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义，则_≥4B、2_2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程_2+1=0无解D、方程_2=2_的解为13、分解因式_2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A、（_+m+2n）（_﹣m+2n）B、（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）C、（_﹣m﹣2n）（_﹣m+2n）D、（_+m+2n）（_+m﹣2n）14、（20__•贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、（20__•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、（20__•大连）因式分解：_2﹣3_=________．17、（20__•福州）若_+y=10，_y=1，则_3y+_y3的值是________．18、把式子_2﹣y2+5_+3y+4分解因式的结果是________ ．19、如果_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，则m=________ ．20、已知实数_，y满足_y=5，_+y=7，则代数式_2y+_y2的值是________ ．三、计算题21、（20__•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于_的多项式3_2+_+m因式分解以后有一个因式为（3_﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）（1）若_，y均为整数，求证：当_是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=_+1，求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25、在实数范围内分解因式：3_2﹣2_y﹣4y2 ．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，_2﹣4y2﹣2_+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：_2﹣4y2﹣2_+4y=（_+2y）（_﹣2y）﹣2（_﹣2y）=（_﹣2y）（_+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（_2﹣1）=2（_+1）（_﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ，=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc．故选A．【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、_2+4_+4=（_+2)2 ．故选D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（_-y)+2by-2b_= a（_-y)-2b（_-y)=（_-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（_-y)看作一个整体，提取公因式（_-y)即可.解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.6、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C._2-9=（_+3）（_-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】A._2+y2 ，无法分解因式，故此选项错误；B._2-y2=（_+y）（_-y），故此选项错误；C._2+2_+1 =（_+1）2 ，故此选项错误；D._2+2_ ，正确选：D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断8、【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】_2y2-y2-_2+1=y2（_2-1）-（_2-1）=（y2-1）（_-1）（_+1）=（y-1）（y+1）（_-1）（_+1）选：D．【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式9、【答案】C【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2），正确；故选C．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．10、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3各项的公因式是：﹣2_．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．11、【答案】 A【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【分析】直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．12、【答案】C【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、有意义，则4﹣_≥0，即_≤4；故本选项错误；B、2_2﹣7=（_+）（_﹣），故本选项错误；C、∵_2+1=0，∴_2=﹣1，∴方程_2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵_2=2_，∴_2﹣2_=0，∴_（_﹣2）=0，解得：_1=0，_2=2，故本选项错误．故选C．【分析】由二次根式有意义的条件，可得4﹣_≥0；由平方差公式可将2_2﹣7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．13、【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：_2﹣m2+4mn﹣4n2=_2﹣（m2﹣4mn+4n2）=_2﹣（m﹣2n）2=（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）．故选：B．【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．14、【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= _（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设n=2k﹣1（k为整数），则 = =k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．15、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2 ， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题16、【答案】 _（_﹣3）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_2﹣3_=_（_﹣3）．故答案为：_（_﹣3）【分析】确定公因式是_，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．17、【答案】98【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_3y+_y3=_y（_2+y2）=_y[（_+y）2﹣2_y]=1_（102﹣2_1）=98．故答案为：98．【分析】可将该多项式分解为_y（_2+y2），又因为_2+y2=（_+y）2﹣2_y，然后将_+y与_y的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知_+y与_y 的值，则_2+y2=（_+y）2﹣2_y，再将_+y与_y的值代入即可．18、【答案】（_﹣y+4）（_+y+1）【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】把原式变形成，（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解．_2﹣y2+5_+3y+4=（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4=（_+2）2﹣（y﹣2）2+_﹣y+4=（_+y）（_﹣y+4）+（_﹣y+4）=（_﹣y+4）（_+y+1）．故答案是：（_﹣y+4）（_+y+1）．【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键．19、【答案】-3【考点】因式分解的意义，解一元一次方程【解析】【解答】解：把_=3代入方程2_2﹣5_+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，即方程2_2﹣5_+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．20、【答案】35【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】【解答】解：∵_y=5，_+y=7，∴原式=_y（_+y）=35．故答案为：35．【分析】原式提取公因式，把_+y与_y的值代入计算即可求出值．三、计算题21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2_32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题22、【答案】解：∵_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，当_=时多项式的值为0，即3_+m=0，∴2+m=0，∴m=﹣2；∴3_2+_+m=3_2+_﹣2=（_+1）（3_﹣2）；故答案为：m=﹣2，（_+1）（3_﹣2）．【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法【解析】【分析】由于_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，所以当_=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3_2+_+m进行因式分解，即可求出答案．23、【答案】解：（1）证明：z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）=9_y﹣3_2﹣（4_2+9_y﹣9y2）=9_y﹣3_2﹣4_2﹣9_y+9y2=﹣7_2+9y2∵_是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=_+1时，则z=﹣7_2+9（_+1）2=2_2+18_+9=2（_+）2﹣∵2（_+）2≥0∴z的最小值是﹣．【考点】提公因式法与公式法的综合运用，二次函数的最值【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=_+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．24、【答案】解：由题意得：R=4+2=6（米），则S增=π（R2﹣r2）=3.14_（62﹣42）=62.8（平方米）．【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．25、【答案】解：当3_2﹣2_y﹣4y2=0解得：_1=y，_2=y，则3_2﹣2_y﹣4y2=3（_﹣y）（_﹣y）．【考点】实数范围内分解因式【解析】【分析】首先解关于_的方程，进而分解因式得出即可．五、综合题26、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）解：a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，即：a=b，或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）首先将a2﹣4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．。

2016年中考数学知识点总结(最新完整版)

中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类 (1)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (1)考点三、平方根、算数平方根和立方根 (2)考点四、科学记数法和近似数 (2)考点五、实数大小的比较 (2)考点六、实数的运算 (3)第二章代数式考点一、整式的有关概念 (4)考点二、多项式 (4)考点三、因式分解 (5)考点四、分式 (6)考点五、二次根式 (6)第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念 (8)考点二、一元二次方程 (8)考点三、一元二次方程的解法 (8)考点四、一元二次方程根的判别式 (9)考点五、一元二次方程根与系数的关系 (9)考点六、分式方程 (9)考点七、二元一次方程组 (10)第四章不等式（组）考点一、不等式的概念 (11)考点二、不等式基本性质 (11)考点三、一元一次不等式 (11)考点四、一元一次不等式组 (11)第五章统计初步与概率初步考点一、平均数 (13)考点二、统计学中的几个基本概念 (13)考点三、众数、中位数 (14)考点四、方差 (14)考点五、频率分布 (15)考点六、确定事件和随机事件 (16)考点七、随机事件发生的可能性 (16)考点八、概率的意义与表示方法 (16)考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 (16)考点十、古典概型 (17)考点十一、列表法求概率 (17)考点十二、树状图法求概率 (17)考点十三、利用频率估计概率 (17)第六章一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 (18)考点二、不同位置的点的坐标的特征 (18)考点三、函数及其相关概念 (19)考点四、正比例函数和一次函数 (20)考点五、反比例函数 (21)第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像 (24)考点二、二次函数的解析式 (24)考点三、二次函数的最值 (24)考点四、二次函数的性质 (25)第八章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (27)考点二、角 (28)考点三、相交线 (29)考点四、平行线 (30)考点五、命题、定理、证明 (31)第九章三角形考点一、三角形 (33)考点二、全等三角形 (34)考点三、等腰三角形 (35)第十章四边形考点一、四边形的相关概念 (38)考点二、平行四边形 (38)考点三、矩形 (39)考点四、菱形 (40)考点五、正方形 (40)考点六、梯形 (41)第十一章解直角三角形考点一、直角三角形的性质 (43)考点二、直角三角形的判定 (43)考点三、锐角三角函数的概念 (44)考点四、解直角三角形 (44)第十二章圆考点一、圆的相关概念 (45)考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (45)考点三、垂径定理及其推论 (45)考点四、圆的对称性 (46)考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 (46)考点六、圆周角定理及其推论 (46)考点七、点和圆的位置关系 (47)考点八、过三点的圆 (47)考点九、反证法 (47)考点十、直线与圆的位置关系 (47)考点十一、切线的判定和性质 (48)考点十二、切线长定理 (48)考点十三、三角形的内切圆 (48)考点十四、圆和圆的位置关系 (48)考点十五、正多边形和圆 (49)考点十六、与正多边形有关的概念 (49)考点十七、正多边形的对称性 (49)考点十八、弧长和扇形面积 (49)第十三章图形的变换考点一、平移 (51)考点二、轴对称 (51)考点三、旋转 (51)考点四、中心对称 (52)考点五、坐标系中对称点的特征 (52)第十四章图形的相似考点一、比例线段 (53)考点二、平行线分线段成比例定理 (54)考点三、相似三角形 (54)第十五章尺规作图考点一、尺规作图的要求 (57)考点2、五种基本尺规作图 (57)第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

整式乘法与因式分解全章热门考点专练(2个概念3个运算2个公式3个应用4个技巧3种思想)解析版

第9章整式乘法与因式分解全章热门考点专练（2个概念3个运算2个公式3个应用4个技巧3种思想）【知识导图】【知识清单】2个概念【例题1】（22-23八年级上·山东威海·期末）多项式2324223126x y x y x y --的公因式是（）A ．23x y B ．233x y C ．223x y D ．3xy【答案】C【分析】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．【详解】解：多项式2324223126x y x y x y --的公因式是223x y ，故选C【变式1】（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）把多项式33128ab a b +分解因式，应提的公因式是（）A ．abB ．4abC ．2abD ．24a b【答案】B【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为4ab ，据此可得答案．【详解】解：()3322128432ab a b ab b a +=+，则多项式33128ab a b +分解因式，应提的公因式是4ab ，故选：B【变式2】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）把多项式32612x x y -分解因式，应提取的公因式是．【答案】26x 【分析】本题考查了公因式，提公因式26x ，即可求解．【详解】解：把多项式32612x x y -分解因式，应提取的公因式是26x ，故答案为：26x 【变式3】（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）()218b a b -与()312a b -的公因式是．【答案】()26a b -【分析】本题考查了公因式；根据公因式的定义，找出系数的最大公约数6，相同因式的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：∵18和12的最大公约数是6，∴()218b a b -与()312a b -的公因式是()26a b -，故答案为：()26a b -【例题2】（2023·江苏无锡·模拟预测）下列因式分解正确的是（）A ．2243(2)1x x x -+=--B ．2232(2)()x xy y x y x y -+=--C ．42224(2)(2)x x x x x x -=+-D ．3244(2)x x x x ++=+【答案】B【分析】此题考查了十字相乘法因式分解，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据十字相乘因式分解，提公因式法与公式法因式分解逐项因式分解判断即可．【详解】解：A 、243(1)(3)x x x x -+=--，故本选项不符合题意；B 、2232(2)()x xy y x y x y -+=--，故本选项符合题意；C 、24222(4)(2(2)4)x x x x x x x =--=+-，故本选项不符合题意；D 、无法因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【变式1】（2024·甘肃兰州·一模）因式分解：24a -=（）A ．()()44a a +-B ．()()42a a +-C ．()()24a a +-D ．()()22a a +-【答案】D【分析】本题考查了因式分解的定义以及运用平方差公式进行因式分解，把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，据此即可作答．【详解】解：24a -=()()22a a +-故选：D【变式2】（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()22326x x x x-=-B ．221234m n m n=⋅C ．22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()22x y x y x y -=+-D 、()()22x y x y x y -=+-，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【变式3】（2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．()2a ab a ab+=+B ．()233a ab a a b +-=+-C ．()222824ab a a b -=-D ．()()22824a a a a --=+-【答案】D【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．()()()222824222ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D3个运算1.单项式乘单项式【例题3】（2024年上海市普陀区中考二模数学试题）下列运算正确的是（）A ．234a a a +=B ．32a a -=C ．233a a a ⋅=D ．32a a a÷=【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，运用相关运算法则求出各选项的结果，再进行判断即可【详解】解：A.34a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；B.32a a a -=，原选项计算错误，不符合题意；C.233a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D.33a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；故选：C【变式1】（23-24九年级下·甘肃庆阳·阶段练习）计算：()()326ab a --=．【答案】336a b 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，直接根据运算法则进行计算即可．【详解】解：()()326ab a--()()()23=61a a b -⨯-⋅⋅⋅336a b =，故答案为：336a b 【变式2】（23-24七年级下·浙江·期中）计算：223a b a ⋅=．【答案】36a b【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：23236a b a a b ⋅=．故答案为：36a b【变式3】（2024·甘肃陇南·一模）计算：232x x ⋅=．【答案】52x 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：23522x x x ⋅=，故答案为：52x2.单项式乘多项式【例题4】（2024·陕西汉中·一模）计算()()3221m m -⋅+的结果是（）A ．762m m --B ．662m m -+C ．752m m --D ．652m m --【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方以及单项式乘多项式，先算幂的乘方，再算单项式乘多项式，即可作答．【详解】解：()()3221m m -⋅+()626m m =-+6621m m m =-⋅-⋅762m m =--，故选：A【变式1】（22-23七年级下·广西崇左·期中）计算：()21x x -=（）A ．31x -B ．3x x -C ．3x x+D ．2x x-【答案】B【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式法则（单项式与多项式的每一项都相乘）计算即可．【详解】解：()231x x x x-=-故选：B【变式2】（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算()2323⋅-=x x ．计算：()31x x -=．【答案】518x 233x x -/233x x -+【分析】此题考查了积的乘方和单项式乘以单项式运算，单项式乘以多项式运算，应用积的乘方和单项式乘以单项式运算法则进行计算；利用单项式乘以多项式运算法则求解即可．【详解】()2323x x ⋅-3229x x =⋅518x =；()31x x -233x x =-．故答案为：518x ，233x x-【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算()()223235a ab ab =-⋅-．【答案】3233610a b a b -+【分析】根据单项式乘多项式的运算法则（把多项式的每一项都与单项式相乘），即可求解，本题考查了单项式与多项式的乘法，掌握计算法则是解题的关键．【详解】解：()()2233233235610a ab ab a b a b -⋅-=-+．故答案为：3233610a b a b -+．3.多项式乘多项式【例题5】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）定义()*1a b b a =+，例如()()()2*11121x x x x x x +=++=++．则()()2*2x x -+=（）A ．24x -B ．244x x +-C ．24x x +-D ．22x x +-【答案】D【分析】本题考查新定义运算，多项式乘多项式，根据定义()*1a b b a =+将()()2*2x x -+变形为()()221x x +-+，再按照多项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】解：()()()()2*2221x x x x -+=+-+()()21x x =+-222x x x =-+-22x x =+-，故选D【变式1】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列计算错误的是（）A ．()()21454x x x x ++=++B ．()()2236m m m m -+=+-C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()236918x x x x -=--+【答案】C【分析】本题主要考查多项式乘法的运算，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．根据运算法则，逐一对选项进行分析即可．【详解】解：A ．2(1)(4)54x x x x ++=++，正确，故该选项不符合题意；B ．()()2236m m m m -+=+-，正确，故该选项不符合题意；C ．2(4)(5)20y y y y +-=--，错误，故该选项符合题意；D ．()()236918x x x x --=-+，正确，故该选项不符合题意．故选：C【变式2】．（22-23七年级下·四川成都·期中）若()()221222x x x mx -+=+-，则m 的值是．【答案】3【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，根据多项式与多项式的乘法法则把等号左边化简，然后与右边比较即可求解．【详解】解：∵()()22221224223222x x x x x x x x mx -++--=+-=+-＝，∴3m =．故答案为：3【变式3】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：()()34a b a b +-=．【答案】2212a ab b +-【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加解答．【详解】解：2222(3)(342)1412a b a b a ab ab b a ab b +-=++=---故答案为：2212a ab b+-2个公式1.平方差公式【例题6】（22-23七年级下·四川成都·期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（）A ．()()22a b b a +-B ．()()m n m n -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()11n n ++【答案】A【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-，逐项进行判断即可．【详解】解：A ．()()22224a b b a b a +-=-，则A 符合题意；B ．()()m n m n -+-不能用平方差公式计算，则B 不符合题意；C ．()()22x y x y -+不能用平方差公式计算，则C 不符合题意；D ．()()11n n ++不能用平方差公式计算，则D 不符合题意；故选：A【变式1】（20-21七年级下·浙江杭州·期中）一个长方形的宽为2x y -，长为2x y +，则这个长方形的面积是（）A ．224x y -B ．224x y +C ．222x y -D ．222x y +【答案】A【分析】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由长方形的面积公式可得，22(2)(2)4x y x y x y +-=-．故选：A【变式2】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如果一个数()()222121a n n =+--，那么我们称这个数a 为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（）A ．56B ．82C ．94D ．126【答案】A【分析】本题考查了平方差公式的应用，首先化简()()2221218a n n n =+--=，再看四个选项中，能够整除8的即为答案．理解“奇差数”的定义，正确化简是解题关键．【详解】解： ()()()()222121212121218a n n n n n n n =+--=++-+-+=，∴“奇差数”是8的倍数，A ，7856=÷，能够被8整除，因此56是“奇差数”；B ，828102÷= ，不能够被8整除，因此82不是“奇差数”；C ，948116÷= ，不能够被8整除，因此94不是“奇差数”；D ，1268156÷= ，不能够被8整除，因此126不是“奇差数”；故选：A【变式3】（23-24九年级下·山东聊城·阶段练习）下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．()()22a b a b a b+-=-C ．2236a b ab ⋅=D ．()235a a =【答案】B【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A 、2,3a b ，不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()()22a b a b a b +-=-，符合题意；C 、22236a b a b ⋅=，不符合题意；D 、()236a a =，不符合题意；故选：B2.完全平方公式【例题7】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．326()x x -=C ．632a a a ÷=D ．222()x y x y +=+【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.326()x x -=，故该选项正确，符合题意；C.633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()2x y x xy y +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【变式1】（23-24八年级下·山东威海·期中）不论x ，y 取何实数，代数式224614x x y y -+-+总是（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数【答案】B【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把原式变形为()()22231x y -+-+，据此可得答案．【详解】解：224614x x y y -+-+()()2244691x x y y =-++-++()()22231x y =-+-+，∵()()222030x y -≥-≥，，∴()()222311x y -+-+≥，∴224614x x y y -+-+总是正数，故选：B【变式2】（23-24九年级下·河南郑州·期中）下列计算正确的是（）A ．321a a -=B ．()2236m m -=C ．2=D ．()222244a b a ab b -=-+【答案】D【分析】本题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键．根据合并同类项的法则、积的乘方、完全平方公式进行计算即可．故选D【变式3】（2024·广西桂林·一模）下列运算正确的是（）A ．()22420x x -=B ．()236x x x -⋅=C ．()222x y x y +=+D 92=故选：A 3个应用1.应用因式分解解决整除问题【例题8】（2024·浙江嘉兴·一模）若k 为任意整数，则()()222122k k +--的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用平方差公式把()()222122k k +--因式分解为()341k -，据此可得答案．【详解】解：()()222122k k +--()()()()21222122k k k k =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()341k =-∵k 为任意整数，∴()341k -为整数，∴()341k -一定能被3整除，∴()()222122k k +--的值总能被3整除，故选：B【变式1】（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）对于任何整数()0a a ≠，多项式()2354a +-都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被1a +整除D ．被1a -整除【答案】C【分析】此题考查了因式分解，利用平方差公式分解，即可做出判断，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【详解】解：原式()()()()3523523371a a a a =+++-=++，则对于任何整数a ，多项式()2354a +-都能被1a +整除．故选：C【变式2】（2024·河南郑州·一模）对任意整数n ，2(21)25n +-都能（）A ．被3整除B ．被4整除C ．被5整除D ．被6整除【答案】B【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．【详解】∵()()()()()()2222125215215215432n n n n n n +-=+-=+++-=+-，∴故一定能被4整除，故选B【变式3】（2024·河北邯郸·模拟预测）已知()()844414141-=+-= ，则按此规律推算841-的结果一定能（）A ．被12整除B ．被13整除C ．被14整除D ．被15整除【答案】D【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：()()()()()()()84442242414141414141414115-=+-=++-=++⨯，故选：D2.应用因式分解解决几何问题【例题9】（23-24七年级下·全国·假期作业）已知,,a b c 为三角形ABC 的三边长，且满足222244b c a c a b -=-，则三角形ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形【答案】A【详解】因为222244b c a c a b -=-，即()()()2222222c b a a b a b -=+-，所以()()()22222220a b a b c b a +---=，()()222220a b a b c -++=，()()()2220a b a b a b c +-++=．因为,,a b c 是三角形的三边长，所以2220,0a b a b c +>++>，所以0a b -=，即a b =，所以三角形ABC 为等腰三角形【变式1】（2024八年级·全国·竞赛）已知ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足1111a b c a b c-+=-+，则ABC 的形状为．()()()0a b b c a c ∴--+=，∴a b =或b c =．故答案为：等腰三角形【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）（1）若a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足关系式2222a bc c ab -=-，试判断这个三角形的形状．（2）若a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足2220a b c ab bc ac ++---=，则ABC 是什么形状？【答案】（1）三角形是等腰三角形；（2）ABC 是等边三角形【分析】本题考查因式分解的应用；（1）把2222a bc c ab -=-通过因式分解求值即可；（2）通过把2222222220a b c ab bc ac ++---=配方后根据非负数的性质判断即可．【详解】（1）∵2222a bc c ab -=-，∴()22220a c ab bc -+-=，∴()()()20a c a c b a c +-+-=，∴()()20a c a c b -++=．∵20a c b ++≠，∴0a c -=，即a c =，∴这个三角形是等腰三角形．（2）∵2220a b c ab bc ac ++---=，∴2222222220a b c ab bc ac ++---=．∴()()()2222222220a b ab b c bc c a ac +-++-++-=，即222()()()0a b b c a c -+-+-=．∴0a b -=，0b c -=，0a c -=，∴a b =，b c =，a c =，∴a b c ==，∴ABC 是等边三角形【变式3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）（1）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足22661830a b a b c +--++-=，试判断ABC 的形状．（2）已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足2212852a b a b +=+-，求c 的取值范围．∴3.应用因式分解进行简便计算【例题10】（20-21八年级下·陕西汉中·期末）利用因式分解简便计算6999329999⨯+⨯-正确的是（）A ．()996932991019999⨯+=⨯=B ．()9969321991009900⨯+-=⨯=C ．()99693219910210098⨯++=⨯=D ．()99693299992198⨯+-=⨯=【答案】B【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【详解】解：69×99+32×99-99=99（69+32-1）=99×100=9900．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解【变式1】（22-23八年级下·贵州贵阳·期中）利用因式分解可以简便计算：5799449999⨯+⨯-分解正确的是()A ．()995744⨯+B ．()9957441⨯+-C ．()9957441⨯++D ．()99574499⨯+-【答案】B【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．【详解】解：原式57994499199=⨯+⨯-⨯()9957441=⨯+-，故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键【变式2】（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）利用因式分解简便运算：2252.847.2-＝．【答案】560【分析】利用平方差法进行因式分解，再进行计算；【详解】原式＝()()52.847.252.847.2+⨯-＝100 5.6⨯＝560．故答案为：560．【点睛】本题考查利用公式法因式分解进行简便运算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键【变式3】（22-23七年级下·湖南怀化·期中）利用因式分解进行简便运算：(1)443424.7 1.365555-⨯+⨯-⨯；(2)22899202899101+⨯+【答案】(1)24-(2)610【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解即可求解；（2）运用公式法进行因式分解即可求解．【点睛】本题主要考查因式分解，懂得运用提公因式法和公式法进行因式分解来进行简便运算是解题的关键4个技巧1.巧用乘法公式计算【例题11】（22-23八年级下·河南平顶山·阶段练习）代数式22494610x y x y ++-+中x ，y 取何值时代数式值最小？最小值是多少？【点睛】此题考查了配方法求最值，原式可化为两个完全平方式和一个常数和的形式．利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值，熟练掌握配方法是解题的关键【变式】（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知2610A x x =-+．(1)当2x =-、0、3时，分别求出A 的值；(2)证明：无论x 取什么值，A 的值都不小于1．【答案】(1)当2x =-时，26A =；当0x =时，10A =；当3x =时，1A =(2)见解析【分析】（1）根据题意可得()2261031A x x x =-+=-+，将2x =-、0、3，分别代入代数式，即可求解；（2）根据题意可得()2261031A x x x =-+=-+，根据平方的非负性，可得1A ≥,即可得证．【详解】（1）解：∵()2261031A x x x =-+=-+∴当2x =-时，()223125126A =--+=+=；当0x =时，()203110A =-+=；当3x =时，()23311A =-+=；（2）证明：∵()2261031A x x x =-+=-+，()230x -≥∴1A ≥,【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2.先分组在分解【例题12】（21-22八年级下·陕西咸阳·阶段练习）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y -+-，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：22424x y x y-+-()()22424x y x y =-+-…分组()()()2222x y x y x y =-++-…组内分解因式()()222x y x y =-++…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法．根据以上材料，解答下列问题：(1)按上述方法因式分解：①22428x y y x --+；②323927m m m --+；(2)已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状并说明理由．【答案】(1)①()()()222y x x --+；②()2(3)3m m -+；(2)ABC 是等腰三角形，理由见解析；【分析】（1）①本题考查因式分解，根据例题分组提取公因式，再结合公式法因式分解即可得到答案；②本题考查因式分解，根据例题分组提取公因式，再结合公式法因式分解即可得到答案；（2）本题考查因式分解的应用，将2222b ab c ac +=+因式分解即可得到积等于0，即可得到答案；【详解】（1）解：①原式()()22424y x x =---()()()()22222y x x x x =-+--+()()()222y x x =--+；②原式()()2393m m m =---()()239m m =--()2(3)3m m =-+；（2）解：ABC 是等腰三角形，理由如下，2222b ab c ac +=+ ，22220b c ab ac ∴-+-=，()()()20b c b c a b c -++-=，()()20a b c b c ++-=，∵a ，b ，c 为ABC 的三边，0a ∴>，0b >，0c >，20a b c ∴++≠，0∴-=b c ，即b c =，ABC ∴ 是等腰三角形【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）因式分解：2221a ab b -+-．【答案】()()11a b a b -+--【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式进行因式分解，然后再用平方差公式进行因式分解．【详解】解：2221a ab b -+-()21=--a b ()()11a b a b =-+--【变式2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解(1)224x y -；(2)2291839x xy y x y -++-．【答案】(1)()()22x y x y +-(2)()()363x y x y -++【分析】本题考查了因式分解：（1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答．（2）先分组分解，再进行提公因式，即可作答．【详解】（1）解：224x y -()()22x y x y =+-（2）解：2291839x xy y x y-++-222693939x xy y x y xy y =++--++()()()233333x y x y y x y=+-+++()()3333x y y x y =+-++()()363x y x y =-++【变式3】（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：(1)2321025xy y x y -++；(2)3223a a b ab b +--．【答案】(1)2(5)y x y -(2)2()()a b a b +-【分析】本题考查的因式分解，熟知分组分解法与提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用分组分解法因式分解即可．【详解】（1）解：2321025xy y x y-++22(1025)y xy y x =-++2(5)y x y =-；（2）解：3223a ab ab b +--3223()()a ab ab b =+-+22()()a ab b a b =+-+22()()a b a b =+-2()()a b a b =+-3.拆项后用公式法【例题13】（22-23八年级上·贵州黔西·期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法.例如：()()()2222222424()222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=-+--．②拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法.例如：()()()()222223214(1)2121213x x x x x x x x x +-=++-=+-=+-++=-+(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）22441x x y +-+；②（拆项法）268x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边，222446170a b c a b c ++---+=，求ABC 的周长．【答案】(1)()()2121x y x y ++-+①；()()42x x --②(2)ABC 的周长为7【分析】本题主要考查公式法因式分解：（1）①将22441x x y +-+组成为()22441x x y ++-分解即可．②将268x x -+拆项为()2691x x -+-分解即可；（2）分组拆项配成完全平方式的和形式()()()2226944440a b a b c c ++--+++=-，利用非负性计算即可．【详解】（1）22441x x y +-+①()22441x x y =++-2221()x y =+-()()2121x y x y =++-+268x x -+②2691x x =-+-2(3)1x =--()()3131x x =---+()()42x x =--（2）222446170a b c a b c ++---+=Q ，()()()2224444690a a b b c c ∴-++-++-+=．222(2)(2)(3)0a b c ∴-+-+-=．2a ∴=，2b =，3c =．2237a b c ∴++=++=．ABC ∴ 的周长为7【变式1】（23-24八年级上·山东济宁·期末）观察下面因式分解的过程：432233x x x x +++-4322333x x x x x =+-++-()()222131x x x x x =+-++-()()2231x x x =++-上面因式分解过程的第一步把22x 拆成了223x x -+，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目：(1)22268a b a b -++-；(2)42231x x -+．【答案】(1)()()24a b a b +--+(2)()()221515x x x x +++-【分析】本题考查因式分解，理解题中拆项法是解答的关键．（1）将8-拆成19-，然后重新组合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（2）将223x -拆成22225x x -，然后重新组合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：22268a b a b -++-222619a b a b =-+++-()()222169a a b b =++--+()()2213a b =+--()()1313a b a b =++-+-+()()24a b a b =+--+；（2）解：42231x x -+2242251x x x =+-+()4222125x x x =++-()()22215x x =+-()()221515x x x x =+++-【变式2】（23-24八年级上·河北张家口·期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：()()()()2222222424222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+．②拆项法：例如：()()()()()22222321412121213x x x x x x x x x +-=++-=+-=+-++=-+．仿照以上方法分解因式：(1)22441x x y +-+；(2)2223x xy y +-．(3)解决问题：已知a 、b 、c 、为ABC 的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC 为等腰三角形，求ABC的周长．【答案】(1)()()2121x y x y +++-(2)()()3x y x y +-(3)ABC 的周长是5【分析】本题考查因式分解及其应用，分组分解法，拆项法因式等知识，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．（1）运用分别分组分解法将2441x x ++看出一组，再用平方差公式因式分解即可；（2）运用拆项法将23y -拆成224y y -，再运用（1）的方法因式分解即可；（3）将2254210a b ab b +--+=化成平方和等于0的形式，从而求出a 、b ，再运用等腰三角形的定义分类讨论即可得解．【详解】（1）解：22441x x y +-+22441x x y =++-()2221x y =+-()()2121x y x y =+++-；（2）2223x xy y +-22224x xy y y =++-()224x y y =+-()()22x y y x y y =+++-()()3x y x y =+-；（3）2254210a b ab b +--+= ，22244210a ab b b b --∴+++=，22(2)(1)0a b b ∴-+-=，20a b ∴-=，10b -=，2a ∴=，1b =，ABC 是等腰三角形，c 2∴=或1c =(不符合三角形三边关系，舍去)ABC ∴ 的周长2215=++=【变式3】（2023八年级上·全国·专题练习）利用拆项法，解决下列问题：(1)分解因式：265x x -+；(2)分解因式：2245a ab b +-．【答案】(1)()()15x x --；(2)()()5a b a b +-．【分析】（1）将5拆解成94-，再根据完全平方公式得()2232x --，然后利用平方差公式进一步分解；（2）将25b -拆解成2249b b -，再根据完全平方公式得()2229a b b +-，然后利用平方差公式进一步分解．【详解】（1）原式2694x x =-+-，()2232x =--，()()3232x x =---+，()()15x x =--；（2）原式222449a ab b b =++-，()2229a b b =+-，()()2323b a b a b b =+++-，()()5a b a b =+-．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时要注意在拆项变形的过程中不要改变式子的值4.换元法【例题14】（23-24八年级上·福建福州·期中）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小胡同学用换元法对多项式()()2221234x x x x ---++进行因式分解的过程．解：设22x x y -=，原式()()134y y =-++（第一步）221y y =++（第二步）()21y =+（第三步）()2221x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小胡同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法(2)老师说，小胡同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果；(3)请你用换元法对多项式()()22661881x x x x ++++进行因式分解．【答案】(1)C(2)()41x -(3)()43x +【分析】（1）根据利用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±分解因式即可得；（2）括号里面可以再次用完全平方公式进行因式分解；（3）设26y x x =+，利用换元法和完全平方公式分解因式即可得．【详解】（1）解：()22211y y y ++=+，则第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C ．（2）解：原式()2221x x =-+()221x ⎡=⎤⎣⎦-()41x =-，故答案为：()41x -；（3）解：设26y x x =+，()()22661881x x x x ++++则原式()1881y y =++21881y y =++()29y =+()2269x x =++()223x ⎡⎤=+⎣⎦()43x =+．【点睛】本题考查了因式分解——换元法和完全平方公式法，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键【变式1】（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解：(1)（添项）44x +；(2)（拆项）3234x x -+；(3)（换元）()()2221224x y x y +-+-+．【答案】(1)()()222222x x x x ++-+(2)()()221x x -+(3)()()2268x y x y +-+-【分析】根据分解因式的方法求解即可．【详解】（1）原式()2222222222x x x =+⨯+-⨯()()22222x x =+-()()222222x x x x =++-+．（2）方法一：原式32224x x x =--+()()32224x x x =---()()()2222x x x x =--+-()()222x x x =---()()()221x x x =--+()()221x x =-+．方法二：原式32244x x x =+-+()()()21411x x x x =+--+()()2144x x x =+-+()()212x x =+-．（3）设2x y a +=，则原式()()21224a a =--+21448a a =-+()()68a a =--()()2268x y x y =+-+-．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等【变式2】（22-23七年级下·江苏镇江·阶段练习）【积累经验】小明在分解因式22(21)(23)4x x x x +-+++时，提出了如下的思路：小明：我发现223x x ++比221x x +-多4，若设221x x m +-=，那么223x x ++就可以表示为m +4.则222(21)(23)4(4)444x x x x m m m m +-+++=++=++=2(2)m +．因为221x x m +-=，所以原式=224(21)(1)x x x ++=+．在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫做换元法．换元法的关键是设元．上述问题中，不仅能设221x x m +-=，也可以将22x x +或223x x ++或……设为n ．请你任选一种设元的方法，分解因式；【灵活应用】（1）()()12320222342023A =+++⋯++++⋯+，()()1232023232022B =+++⋯+++⋯+，探究A 与B 的数量关系，并说明理由；(2)如图，一户人家有一块长方形土地ABCD ，30AB =，24AD =，其内部有一条宽度为a 的L 型种植区域①，其余部分(长方形)AEFG 为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地AGHI 与AJKE 跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG 与AE ．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．【答案】积累经验：4(1)x +；灵活运用：(1)2023A B -=；(2)没有损失，见解析【分析】积累经验：可以设22x x n +=，将原式中的22x x +全部用n 表示，然后分解因式即可；灵活运用：(1)设2342022a +++⋯+=，把A 、B 各部分用a 表示，然后作差，即可求出A 、B 的关系；(2)设AE x =，AG y =，用含a 的式子分别表示出AE 、AG ，然后根据()2222x y x y xy +=+-表示出交换之后土地的面积，在进行比较即可求解．【详解】积累经验：解：设22x x n +=，则2211x x n +-=-，那么2233x x n ++=+.原式()()134n n =-++=2234n n +-+=2(1)n +因为22x x n +=，所以原式224(21)(1)x x x =++=+灵活运用：解：（1）设2342022a +++⋯+=()()21202320242023A a a a a =++=++()2120232024B a a a a=++=+所以2023A B -=.（2）由题意得，设30AE a x =-=，24AG a y =-=，.则6x y =-，340.xy =所以()222236680716x y x y xy +=+=+=-，即阿凡提的两块土地面积之和为716，而四边形ABCD 的面积为3024720716⨯=>.所以交换土地对阿凡提来说没有损失．【点睛】本题考查了因式分解—换元法、完全平方公式的应用，看懂和理解题例是求解的关键【变式3】（22-23八年级下·山东济南·期末）阅读以下材料，并按要求完成相应任务：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式()()2241479x x x x +++++进行因式分解的过程．解：设24x x y +=，则原式()()179y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =++（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；请你用换元法对多项式()()229639614x x x x -+-+-进行因式分解．【答案】(1)C(2)()42x +，()431x -【分析】（1）根据利用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±分解因式即可得；（2）利用完全平方公式分解因式即可得出最后结果；设296x x y -=，利用换元法和完全平方公式分解因式即可得．【详解】（1）解：()228164y y y ++=+，则第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C ．（2）解：设24x x y +=，则原式()()179y y =+++2816y y =++()24y =+()2244x x =++()222x ⎡⎤=+⎣⎦()42x =+，故答案为：()42x +．对多项式()()229639614x x x x -+-+-，设296x x y -=，则原式()()314y y =+-+2234y y =+-+221y y =++()21y =+()22961x x -=+()2231x ⎡⎤=-⎣⎦()431x =-．【点睛】本题考查了因式分解——换元法和完全平方公式法，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键3种思想1：整体思想【例题15】（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“()x y +”看成整体，令()x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：因式分解：()()44a b a b ++-+．【答案】()22a b +-【分析】本题主要考查整体思想的方法进行因式分解，掌握乘法公式，整体思想的方法是解题的关键．根据材料提示，令a b M +=，再结合完全平方公式进行因式分解即可求解．【详解】解：()()44a b a b ++-+令a b M +=，∴原式()44M M =-+。

中考数学考点总动员第03讲整式及其因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

第03讲整式及其因式分解1．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．2．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项_；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．4．整式的运算(1)整式的加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数_不变．(2)整式的乘法①单项式×单项式：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；②单项式×多项式：m(a＋b)＝ma＋mb；③多项式×多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd；④乘法公式平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2_；完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2(3)整式的除法①单项式÷单项式：将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；②多项式÷单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 5．因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个_整式乘积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形． (2)因式分解的方法 ①提取公因式法： ma ＋mb －mc ＝m(a ＋b －c)．公因式的确定：⎩⎪⎨⎪⎧系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各相同字母的最低次数(3)因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；④注意因式分解中的X 围：如在有理数X 围内分析解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x 2－2)．在实数X 围内分解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)，题目不作说明的，表明是在有理数X 围内分解因式．考点1：整式的运算【例题1】（（2019•某某某某•8分）计算：（2x 2）3﹣x 2•x 4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．归纳：整式的运算中需注意以下几点：(1)幂的乘方→转化为指数乘法运算．即(a2)3＝a2×3.(2)同底数幂的乘法→转化为指数的加法运算．即a2·a3＝a2＋3.(3)在算积的乘方时，若底数中含有数字，要记住对数字也要进行乘方．(4)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.考点2：因式分解【例题2】把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【解答】解：(1)答案不唯一，例如：4a2＋2a＝2a(2a＋1)；4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2；4a2－1＝(2a－1)(2a＋1)．(2)答案不唯一，例如：①4a2－4b2＝4(a2－b2)＝4(a＋b)(a－b)；②4a2－a4＝a2(4－a2)＝a2(2－a)(2＋a)；③4a2－8ab＋4b2＝4(a2－2ab＋b2)＝4(a－b)2.归纳：公式法分解因式需注意以下几点：(1)公式中的“a”和“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．考点3：整式的综合运用【例题3】)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解析】：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.归纳：整式的化简是指通过去括号、合并同类项等将代数式化为最简形式一、选择题：1. （2019•某某株洲•3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5【答案】C5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．2. （某某某某，4，3分）下列等式一定成立的是( )．A．2m+3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2【答案】B．【解答】解：选项A中的两项不是同类项，不能合并；选项B是幂的乘方运，根据法则可知是正确的；选项C m2·m3=m5，错误；选项D，(m-n)2=m2-2mn+n2，错误，故选择B．3. （2019•某某株洲•3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【答案】D2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；C.﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．4. （2018•某某）在矩形ABCD内，将两X边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两X正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两X正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2bD．﹣2b【答案】B【解答】S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．5. （2018•某某）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解答】①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．二、填空题：6. （2019•某某某某•4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．【答案】-5【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．7. （2018某某荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．【答案】5【解析】：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．8. （2019•某某某某•3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【答案】﹣3或4．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．9. 2019•某某•4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．【答案】1【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．三、解答题：10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.11. （2018•某某）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．12. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．13. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.14. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1. ∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.。

2016年中考数学知识点分析

2016年潍坊中考数学真题试卷分析一、选择题第1小题是实数与幂的运算，考查0次幂，基础性题目第2小题是关于图形对称的题目，考查轴对称和中心对称的概念和区别，基础性题目第3题是关于几何立体图形的三视图问题，注意虚线和实线的画法，基础性题目第4题是科学记数法题目，本来是一道很基础的题目，结果考查的比较细，和小数点精确结合起来考查，难度中等。

第5题是关于数轴的代数式化简，需要弄明白绝对值和二次根式的意义，难度也不大，基础性题目第6题是一元二次方程判别式考查的题目，这次考查的比较基础，难度不大，基础性题目第7题这个题目的模型是直角三角形斜边的中线等于斜边一半，这个题目隐藏比较深，做起来难度大一些，正确率不太高，属于高难度题目。

第8题是因式分解的题目，一般因式分解在选择题中考查，都比较基础，难度不大第9题是关于圆的一道几何题目，重点考查垂径定理，借助垂径定理求出各个边长的关系，难度一般，属于圆中基础题目第10题考查分式方程，重点考查了分式方程的检验问题，要是忘记验根这个题目选错的可能性很大，难度中等第11题考查解直角三角形和圆中面积相结合的题目，综合型强一些，难度中等第12题是个新型题目，这个和高中数学中的程序框图结合起来，把高中的一些基础应用到中考中，让学生从中找出和初中知识相关联的，本质就是个不等式组，从中提炼出这个不等式组是关键，当然这个题目最简便的方法就是回带，在考试的限时条件下最合适。

难度中等。

总结：选择题还是以基础性题目占主导，中等题目辅助并不是太难，只是在基础性题目基础上稍微变化一点，让考生多考虑一些问题的角度，高难题目就一道，所以在考前备考中还是以基础性题目为基准，不要盲目追求高难题目。

二、填空题第13题是关于实数中二次根式简单计算的，题目比较基础，不难第14题是考查同类项和二元一次方程结合的题目，做练习练得很多，基础性题目第15题是数据统计中对加权平均数的考查，其实不用加权平均数也可以很快做出来，所以题目也比较基础第16题考查反比例函数的性质，这个题是从最表面去考查，没一点难度，很基础第17题这个题目比较难发现里面的数学模型，他其实就是“将军饮马”问题，但是他藏得很深，考生一般发掘不出来，所以错的很多，难度很大，高难题第18题这个是找规律的题目，还和一次函数结合起来考查，难度很大，大部分考生都空着。

专题04因式分解-2021年中考数学考点总动员系列(解析版)

专题04 因式分解2016年中考数学考点总动员系列聚焦考点☆温习理解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2015宜宾）把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．23(44)x x x -+B ．23(4)x x -C ．3(2)(2)x x x +-D ．23(2)x x -【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m 即可.【举一反三】1.(2015·湖北武汉）把a 2－2a 分解因式，正确的是（）A ．a(a －2)B ．a(a ＋2)C ．a(a 2－2)D ．a(2－a)【答案】A【解析】试题分析：对于因式分解，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=a(a －2).考点：因式分解.2.分解因式：a 2+ab=【答案】a （a+b ）．【解析】a 2+ab=a （a+b ）．考点典例二、公式法【例2】（2015成都）因式分解：29x -=________．【答案】()()33x x +-．【解析】试题分析：()()2933x x x -=+-．故答案为：()()33x x +-．考点：因式分解-运用公式法．【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．(2015·辽宁葫芦岛）（3分）分解因式：2249m n -= ．【答案】(23)(23)m n m n +-．【解析】试题分析：原式=(23)(23)m n m n +-．故答案为：(23)(23)m n m n +-．考点：因式分解-运用公式法． 2.(2015·湖北衡阳)已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为．【答案】 -3【解析】试题分析：先将代数式根据平方差公式分解为：22a b -=()()a b a b +- ，再分别代入3a b +=，1a b -=-，得到原式=3×（﹣1）=﹣3.3.（2015巴中）分解因式：2242a a -+=．【答案】22(1)a -．【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】（2015·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ．【答案】ab （a+2）（a-2）．【解析】试题分析：先提公因式ab ，然后把a 2-4利用平方差公式分解即可．试题解析：a 3b-4ab=ab （a 2-4）=ab （a+2）（a-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】首先提取公因式ab ，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（2015·山东泰安）分解因式：329189x x x -+= ．【答案】29(1)x x -．【解析】试题分析：原式=29(21)x x x -+=29(1)x x -．故答案为：29(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2015·辽宁丹东）分解因式:=+-121232x x .【答案】3）2-(2x . 【解析】试题分析：先提取公因式，再逆用完全平方公式，原式=3（x 2-4x ＋4)=3）2-(2x . 考点：把多项式分解因式.2.（2015·辽宁沈阳）分解因式：22ma mb -= ．【答案】()()m a b a b +-．【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、分解因式的应用【例5】若a b 1-=，则代数式22a b 2b --的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a b 1-=，∴()()()22a b 2b a b a b 2b a b 12b a b 1--=+--=+⋅-=-=.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a 2-b 2-2b 进行因式分解含有（a-b ）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y 的值为（）A ． 0B ．-1C ．-3D ．3【答案】A ．【解析】试题分析：先把6-2x+4y 变形为6-2（x-2y ），然后把x-2y=3整体代入计算即可．试题解析：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y ）=6-2×3=6-6=0故选A ．考点：代数式求值．2.（2015·山东枣庄，）如图边长为a 、b 的矩形的周长为14，面积为10，则a ²b+ab ²的值为A.140B.70C.35D.24【答案】【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以22()a b ab ab a b +=+=7×10=70.故选B.考点：分解因式；求代数式的值课时作业☆能力提升一．选择题1.多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（）A ． a （x ﹣6）（x+2）B ． a （x ﹣3）（x+4）C ． a （x 2﹣4x ﹣12）D ． a （x+6）（x ﹣2）【答案】A.【解析】试题分析：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故选A.考点：因式分解-----提公因式法.2.下列因式分解中正确的个数为( )①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

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2016年中考数学考点总动员系列考点二十三：因式分解聚焦考点☆温习理解1．因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc=m(a+b-c)(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2.3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（）),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。

作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y【答案】B考点：因式分解的意义．【点睛】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．【举一反三】（山东菏泽第3题，3分）把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（） A ．2(2)a x - B ．2(2)a x + C ．2(4)a x - D ．(2)(2)a x x +- 【答案】A ．【解析】试题分析：244ax ax a -+=2(44)a x x -+=2(2)a x -．故选A ．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn =(am ＋bm )＋(an ＋bn )=m (a ＋b )＋n (a ＋b )=(a ＋b )( m ＋n )； (2)x 2－y 2－2y －1=x 2－(y 2＋2y ＋1)=x 2－(y ＋1)2=(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2= ．【答案】（a+b+c ）（a+b ）．【解析】试题分析：原式第1，2，5项结合利用完全平方公式分解，3，4结合提取公因式，再提取公因式即可得到结果．试题解析：原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2+c （a+b ）=（a+b+c ）（a+b ）．考点：提取公因式法分解因式【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．【举一反三】1.（2015.山东临沂第9题，3分）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（） (A) 1x -. (B) 1x +. (C) 21x -.(D) ()21x -.【答案】A 【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）. 故选A考点：因式分解2.(2015.山东莱芜第13题，3分)分解因式：=-+-x x x 232 ．【答案】2)1(--x x考点：因式分解考点典例三、运用公式法分解因式【例3】①（2015成都）因式分解：29x -=________．【答案】()()33x x +-．【解析】试题分析：()()2933x x x -=+-．故答案为：()()33x x +-．考点：因式分解-运用公式法．②（2015·辽宁丹东）分解因式:=+-121232x x .【答案】3）2-(2x . 【解析】试题分析：先提取公因式，再逆用完全平方公式，原式=3（x2-4x ＋4)=3）2-(2x . 考点：把多项式分解因式.【点睛】 (1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a 2－b 2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a ”“b ”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．【举一反三】①（2015·湖南株洲）因式分解：2(2)16(2)x x x ---＝。

【答案】(x －2)(x+4)(x －4)考点：因式分解②(2015.宁夏，第9题，3分)分解因式：32x xy -= ．【答案】()()x x y x y -+. 【解析】试题分析：先提公因式x 后再利用平方差公式因式分解. 考点：因式分解.考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】分解因式：x 3－5x 2＋6x= 【答案】x （x-3）（x-2）．【解析】试题分析：先提取公因式x ，再利用十字相乘法分解因式．试题解析：x 3-5x 2+6x=x （x 2-5x+6）=x （x-3）（x-2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【点睛】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．【举一反三】1.（2015内江）分解因式：228x y y -= ．【答案】2(2)(2)y x x +-．【解析】试题分析：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为：2(2)(2)y x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 2.分解因式：x 3-6x 2+9x= 【答案】x （x-3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、因式分解的应用【例5】计算：852－152=( )A ．70B ．700C ．4900D ．7000 【答案】D ．【解析】试题分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．试题解析：原式=（85+15）（85-15） =100×70 =7000．故选：D ．考点：因式分解-运用公式法．【点睛】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．【举一反三】1.（2015·辽宁大连）若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________. 【答案】4900 【解析】试题分析：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900，故答案为4900. 考点：因式分解的应用.2. (2015·湖北衡阳，19题，3分)已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为．【答案】 -3考点：因式分解；整体代入思想一、选择题1．下列因式分解中正确的个数为( ) ①x 3＋2xy ＋x=x(x 2＋2y)； ②x 2＋4x ＋4=(x ＋2)2； ③－x 2＋y 2=(x ＋y)(x －y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C ．【解析】试题分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．试题解析：解：①x 3+2xy+x=x （x 2+2y+1），故原题错误； ②x 2+4x+4=（x+2）2；正确；③-x 2+y 2=（x+y ）（y-x ），故原题错误；故正确的有1个．故选：C ．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．2.（2015宜宾）把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．23(44)x x x -+B ．23(4)x x -C ．3(2)(2)x x x +-D ．23(2)x x - 【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3.下列四个选项中，哪一个为多项式8x 2－10x ＋2的因式( )A ．2x －2B ．2x ＋2C ．4x ＋1D ．4x ＋2【答案】A ．考点：因式分解的意义．4.(2015·湖北武汉，3题，3分）把a 2－2a 分解因式，正确的是（） A ．a(a －2)B ．a(a ＋2)C ．a(a 2－2)D ．a(2－a)【答案】A 【解析】试题分析：对于因式分解，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=a(a考点：因式分解.5.（2015.山东枣庄，第7题，3分）如图边长为a 、b 的矩形的周长为14，面积为10，则a ²b+ab ²的值为 A.140 B.70 C.35 D.24【答案】【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以22()a b ab ab a b +=+=7×10=70.故选B. 考点：分解因式；求代数式的值6. 若分解因式x 2+mx-15=（x+3）（x-5），则m 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．-5 D ．5【答案】A ．考点：因式分解的意义．7.把x 2y-4y 分解因式，结果正确的是（）A ．y （x 2-4） B ．y （x+2）（x-2） C ．y （x+2）2D ．y （x-2）2【答案】B ．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式继续分解．试题解析：x 2y-4y ， =y （x 2-4）， =y （x+2）（y-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 8.把x 3-xy 2分解因式，正确的结果是（） A ．（x+xy ）（x-xy ） B ．x （x 2-y 2） C ．x （x-y ）2D ．x （x-y ）（x+y ）【答案】D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．二、填空题9.（2015.山东菏泽第12题，3分）若2(3)()x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n = ．【答案】4．【解析】试题分析：∵2(3)()x x m x x n ++=-+，∴22(3)3x x m x n x n ++=+--，故31n -=，解得：n =4．故答案为：4．考点：因式分解-十字相乘法等．10.（2015.山东潍坊，第15题，3分）因式分解：276ax ax a -+= . 【答案】a （x-1）（x-6）【解析】试题分析：2276(76)(1)(6)ax ax a a x x a x x -+=-+=--. 考点：分解因式.11.（2015.山东东营第12题，3分）分解因式：=-+-+2)(9)(124y x y x ．【答案】（3x-3y+2)2【解析】试题分析：原式＝［２+３（ｘ－ｙ）］２＝（3x-3y+2)2考点：分解因式.12.（2015内江）分解因式：228x y y -= ．【答案】2(2)(2)y x x +-．【解析】试题分析：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为：2(2)(2)y x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.（2015泸州）分解因式：222m -= ．【答案】2(1)(1)m m +-．【解析】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为：2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题14.分解因式：ax 4-81a ．【答案】a （x 2+9）（x+3）（x-3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 15.分解因式：x 2y-4xy+4y ．【答案】y （x-2）2．【解析】试题分析：首先提取公因式y ，再把余下的式子用完全平方公式：（a 2-2ab+b 2）=（a-b ）2进行二次分解即可．试题解析：x 2y-4xy+4y ， =y （x 2-4x+4），=y（x-2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．。