物理 临界状态的假设解决物理试题的专项 培优 易错 难题练习题附详细答案

物理 临界状态的假设解决物理试题的专项 培优 易错 难题练习题附详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝4m ，半径R ＝1m 的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B 相切。

传送带以v 0＝4m/s 的速度沿图示方向匀速运动，m ＝lkg 的小滑块由静止放到传送带的A 端，经一段时间运动到B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10m/s 2。

(1)求滑块到达B 端的速度；(2)求滑块由A 运动到B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C 。

【答案】(1)v B =4m/s ； (2)Q ＝8J ； (3)不能通过最高点 【解析】 【分析】本题考查了动能定理和圆周运动。

【详解】⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v 0时已运动的距离为x 根据动能定理201-02mgx mv μ=得x=1.6m ＜L所以滑块到达B 端时的速度为4m/s 。

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t ，则0v gt μ=滑块与传送带之间产生的热量0()Q mg v t x μ=-解得Q = 8J⑶设滑块通过最高点C 的最小速度为C v 经过C 点，根据向心力公式2C mv mg R= 从B 到C 过程，根据动能定理2211222C B mg R mv mv -⋅=- 解得经过B 的速度50B v =m/s从A 到B 过程，若滑块一直加速，根据动能定理2102m mgL mv μ=-解得40m v =m/s由于速度v m ＜v B ，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。

2．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动，设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L ，已知重力加速度为g ，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（ ）A ．gRhLB ．gRhdC ．2gR D ．gRdh【答案】B 【解析】 【详解】把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg 和斜面支持力N ，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F =mg tan θ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝2v m R计算得v ＝tan gR θ，根据路基的高和水平宽度得tan θ＝h d带入解得v ＝gRh d ，即动车拐弯时的速度为gRhd时，动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过（ ）A ．3115L B ．2LC ．52L D ．74L 【答案】A 【解析】试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．1处于平衡，则1对2的压力应为2G；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在()2Lx -处；由杠杆的平衡条件可知：()22L G G x x -=，解得3Lx =，设4露出的部分为1x ；则4下方的支点距重心在1()2L x -处；4受到的压力为2G G +，则由杠杆的平衡条件可知11()()22L GG x G x -=+，解得12L x =，则6、7之间的最大距离应为()13122()3515L L L x x L L ++=++=，A 正确．4．用长为L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（ ）A．小球运动到最高点时，速率必须大于或等于gLB．小球运动到最高点时，速率可以小于gL，最小速率为零C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力D．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力【答案】BCD【解析】【详解】小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等．故A错误，B正确．当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有2vmg mL=，解得v gL=，当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向向下，故C 正确．小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上．故D正确．5．如图所示，长为L的轻绳，一端栓住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球能够在竖直平面内做圆周运动，下列叙述中错误．．的是A．小球运动到最高点的速度v的极小值为0B．当小球运动到最低点时，小球的向心力由绳的拉力和重力的合力提供C．当小球运动到最高点的速度v gL=0D．当小球运动到最高点的速度v gL=mg【答案】BC【解析】【分析】【详解】ACD.当小球在最高点绳的拉力为零时，圆周运动的速度最小，则2vmg mL=，可得v gL=A错误，C正确、D错误．B.当小球运动到最低点时，由牛顿第二定律可知2vT mg mL-=，即小球的向心力由绳的拉力和重力的合力提供，则B正确．故选BC.6．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。

一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。

若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。

取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NB ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NC ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4ND ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为10N 【答案】BD 【解析】 【详解】设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：水平方向：0cos37F F ma =︒=合， 竖直方向：sin37F mg ︒=，解得20413.3m/s 3a g == A.当205m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B 正确；C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：()5N F M m a =+=选项C 错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即()10N N M m g =+=选项D 正确。

故选BD 。

7．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。

则下列说法正确的是（ ）A ．小铁球所受合力为零B ．小铁球受到的合外力方向水平向左C ．()tan F M m g α=+D ．系统的加速度为tan a g α=【答案】CD 【解析】 【详解】隔离小铁球根据牛顿第二定律受力分析得tan F mg ma α==合且合外力水平而右，故小铁球加速度为tan a g α=因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为tan g α，整体受力分析根据牛顿第二定律得()()tan F M m a M m g α=+=+故AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

8．一辆大客车正在以30 m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x 0 = 95m 处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△t=0.5 s ，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）(2)若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m 时，小狗发现危险并立即朝前跑去．假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s 且能保持较长一段时间．试判断小狗有没有危险，并说明理由． 【答案】（1）25.625/m s （2）小狗是安全的 【解析】 【分析】 【详解】（1）长途客车运动的速度v =30m/s ，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：x 1=v △t =30×0.5m=15m所以汽车减速位移为：x 2=x 0-x 1=95-15=80m 根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：22221230/ 5.625/2280v a m s m s x ===⨯．（2）若客车制动时的加速度为a 1=-5m/s 2，在离小狗x =30m 时，客车速度为v 1，则()221122v v a x x -=-，代入数据解得v 1=20m/s设t 时速度相等，即v 1+a 1t =at 解得：t =2.5s此时车的位移231112x v t a t =+代入数据解得x 3=34.375m狗的位移：2419.5752x at m == 即x 4+x ＞x 3，所以小狗是安全的．9．客车以v =20m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方x 0=120 m 处有一列货车正以v 0=6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a =1m/s 2，做匀减速运动，问： (1)客车与货车速度何时相等？ (2)此时，客车和货车各自位移为多少？(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？【答案】(1)t =14s (2) x 客= 182m x 货= 84m (3)x min =22m 【解析】试题分析：（1）设经时间t 客车速度与货车速度相等：v-at=v 0， 可得：t=14s ． （2）此时有：x 客=vt-12at 2=182m x 货=v 0t=84m ．（3）因为x 客＜x 货+x 0，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：x min =x 货+x 0-x 客=22m 考点：追击及相遇问题【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．10．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角30θ︒=，一条长为L 的细绳（其质量不计）一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴一个质量为m 的小球（小球可以看成质点）。