七年级数学下册第三章整式的乘除乘法公式一练习新版浙教版
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
七年级数学下册第3章整式的乘除综合测试题浙教版(new)
一、选择题1.的计算结果是A。
B. C。
D.2.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.3.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
4.若，则的值分别为A。
B. C。
D.5.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
6.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
7.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较一、选择题8.的计算结果是A。
B. C。
D.9.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.10.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
11.若，则的值分别为A。
B. C。
D.12.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
13.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
14.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较15.下列运算正确的是A. B。
C。
D。
16.将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是A.B。
C. 2abD. 4ab二、填空题17.计算的结果等于______．18.当时，代数式的值为______．19.如果，那么______．20.若，则的值为______．21.若，则的值为______．22.已知单项式与的积为，那么 ______ ．23.若，则______,______．24.图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______ ．25.已知，则的值为______ ．26.在与的积中，不含有xy项,则 ______ ．三、解答题27.化简：28.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示,不必化简；以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；运动中得到的公式,计算:．29.已知常数a、b满足,且，求的值．30.因式分解:先化简,再求值：，其中．31.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为,如，此时，3叫做以2为底8的对数,记为即．一般地，若且，则n叫做以a为底b的对数,记为即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗?______ 且,根据幂的运算法则:以及对数的定义证明中的结论．【答案】1. C2. C3。
最新浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
第三章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 6B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 4D ．54x n ·25x m =12x mn2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+D 、))((b a b a -+- 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= 32－，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 16－b 16 D ．a 8－b 8nm a ba10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习
( ) (1− x) 1+ x + x3 = 1− x3
( ) (1− x) 1+ x + x2 + x3 = 1− x4
（探究归纳）
( ) （1） (1− x) 1+ x + x2 + ... + xn =
．
（应用拓展）
（2）计算下列式子的值:
( ) ① (1− 2) 1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 =
（5）若 49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则 7x+y 的值为 3/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．8 12．6
5/6
6/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．8 或﹣4
14． 316 −1 ． 2
15．（1）12；（2） 9 2
16．（1）1 − xn+1 ；（2）① −63 ，② 2n+1 − 2 ，③ x100 −1；（3）原式的个位数为 5 ． 17． x2 − 2 y2 ，2
18．（1）a2﹣b2；（2）a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）99.91； （5）5
( )( )( ) 14． (3 +1) 32 +1 34 +1 38 +1 =______．
三、解答题 15．已知 ax＝3，ay＝2，求下列各式的值． （1）ax+2y （2）a2x-y 16．[观察发现]
七年级数学下册第三章整式的乘除乘法公式一练习新版浙教版2108
3.4 乘法公式(一)A 组1．计算(2x －5)(－2x －5)的结果是(C )A. 4x 2－5B. 4x 2－25C. 25－4x 2D. 4x 2＋252．下列能用平方差公式计算的是(B )A. (－x ＋y )(x －y )B. (y －1)(－1－y )C. (x －2)(x ＋1)D. (2x ＋y )(2y －x )3．下列计算正确的是(B )A. (1－x )(1＋x )＝x 2－1B. (x ＋3y )(x －3y )＝x 2－9y 2C. (2x －y )(－2x －y )＝4x 2－y 2D. (2b ＋3a )(2b －3a )＝4b 2－3a 24．用平方差公式计算199×201正确的是(A )A. (200－1)(200＋1)B. (200－1)(199＋2)C. (201－2)(200＋1)D. (198＋1)(198＋3)5．填空：(1)(a ＋3)(a －3)＝a 2－9．(2)(－a －3b )(－3b ＋a )＝9b 2－a 2．(3)(3x －y )(3x ＋y )＝9x 2－y 2.6．利用平方差公式计算：(1)514×634. 【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－34⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋34 ＝36－916＝35716. (2)30.8×29.2.【解】 原式＝(30＋0.8)(30－0.8)＝302－0.82＝900－0.64＝899.36.(3)201720172－2016×2018. 【解】 原式＝201720172－（2017－1）（2017＋1）＝201720172－20172＋1＝2017. 7．利用平方差公式计算：(1)(3m －4)(3m ＋4)．【解】 原式＝(3m )2－42＝9m 2－16.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －12b .【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2＝19a 2－14b 2. (3)(2m ＋3n )(2m －3n )．【解】 原式＝(2m )2－(3n )2＝2m 2－3n 2.(4)(ab －c )(－ab －c )．【解】 原式＝(－c ＋ab )(－c －ab )＝(－c )2－(ab )2＝c 2－a 2b 2.(5)(2x ＋1)(2x －1)－1.【解】 原式＝4x 2－1－1＝4x 2－2.8．计算：(1)(5x ＋2y )(5x －2y )－(3x ＋2y )(3x －2y )．【解】 原式＝25x 2－4y 2－(9x 2－4y 2)＝25x 2－4y 2－9x 2＋4y 2＝16x 2.(2)(2x －7)(x ＋7)－(2x －3)(2x ＋3)．【解】 原式＝2x 2＋14x －7x －49－(4x 2－9)＝2x 2＋7x －49－4x 2＋9＝－2x 2＋7x －40.9．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)－x (x －1)，其中x ＝12. 【解】 原式＝x 2－1－(x 2－x )＝x 2－1－x 2＋x ＝x －1.当x ＝12时，原式＝12－1＝－12. B 组10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A )A. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2(第10题)【解】 由图①可知阴影部分的面积为a 2－b 2，由图②可得梯形的上底为2b ，下底为2a ，高AB 为(a －b )，根据梯形的面积公式可得（2a ＋2b ）（a －b ）2＝2（a ＋b ）（a －b ）2＝(a ＋b )(a －b )． ∵两个图形中阴影部分面积相等，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m ，则面积增加63 m 2.原绿地的边长为__9__m.【解】 设原绿地的边长为x (m)，根据题意，得(x ＋3)2－x 2＝63，即3(2x ＋3)＝63，解得x ＝9.12．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．【解】 ∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．【解】 ∵(x －y )＋(y －z )＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z )(x －z )＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．【解】 ∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．【解】 ∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b )－1][2(a ＋b )＋1]＝63，4(a ＋b )2－1＝63，4(a ＋b )2＝64，(a ＋b )2＝16，∴a ＋b ＝±4.13．有两个正方形的边长之和为20 cm ，面积之差为40 cm 2，求这两个正方形的面积．【解】 设这两个正方形的边长分别为x (cm)，y (cm)(x >y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，①x 2－y 2＝40.② 由②，得(x ＋y )(x －y )＝40，∴x －y ＝2.③联立①③，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9， ∴x 2＝121，y 2＝81.答：这两个正方形的面积分别为121 cm 2，81 cm 2.14．阅读材料：我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝…＝264－1.你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看．(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．【解】 原式＝12(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(38－1)(38＋1)(316＋1) ＝12(316－1)(316＋1)＝332－12. 数学乐园15．公式的探究与应用：(第15题)(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a ＋b )(a －b )(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(4)运用公式计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1992)(1－11002)． 【解】 (4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－199)(1＋199)(1－1100)(1＋1100) ＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.。
七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一练习新浙教
3.3多项式的乘法 ( 一)A 组1．计算 (a ＋ b)(2a－ 3b) 的结果是 ( C)A. 2 a2－3b2B. 2 a＋ab－3b2C. 2 a2－ab－ 3b2D. 2 a2－ab＋ 3b22．以下式子化简后结果为a2－3a－18的是( D)A. (－ 2)(a ＋ 9) B. (a＋ 2)(a－ 9)aC. (a＋6)( a－3)D. (a－6)( a＋3)3．若对于x的多项式 ( x－m) 与 ( x＋ 7) 的积的常数项为14，则m的值是( B)A. 2B.－ 2C. 7D.－ 74．若 ( x＋ 2)( x－ 1) ＝x2＋mx＋n，则m＋n＝ ( C)A. 1B. －2C.－ 1D. 25．若三角形的一边长为2a＋ 4，这条边上的高为2a－ 1，则三角形的面积为 ( B)A. 42＋6 －4B. 22＋3 －2a a a aC. 4 a2－10a－ 4D. 4a2＋10a－46．计算 ( x－ 1)( x＋ 2) 的结果是 __x2＋x－ 2__．7．计算：(1)( a＋b)( a－b) ．【解】原式＝ a2－ ab＋ ab－ b2＝ a2－ b2.(2)( x－ 3y)( x－y) ．【解】原式＝ x2－ xy－3xy ＋3y2＝x2－4xy＋3y2.(3)(2 m－ 3n) 2.【解】原式＝ (2 － 3 )(2－ 3)m n m n22＝ 4m－ 6mn－ 6mn＋9n22＝ 4m－ 12mn＋9n .8．化简：(1)4( x－ 2)( x＋5) － (2 x－ 3)(2 x＋1) ．【解】原式＝ 4(x 2＋ 5－2x－ 10) －(4x2＋ 2x－6 －3) x x＝4x2＋ 20x－ 8x－40－ 4x2－ 2x＋ 6x＋ 3＝16x－ 37.(2)( a＋ 15)( a－3) － ( a＋4)(2 a＋4) ．【解】原式＝ a2－3a＋15a－45－(2 a2＋4a＋8a＋16)＝a2－3a＋15a－45－2a2－4a－8a－16＝－ a2－61.9．先化简，再求值：5a( a2＋ 2a＋ 1) －a( a－ 4)(5 a－ 3) ，此中a＝ 1.【解】原式＝ 5a3＋ 10a2＋ 5a－a(5 a2－ 3a－ 20a＋ 12)＝5a3＋ 10a2＋ 5a－a(5 a2－ 23a＋ 12)＝5a3＋ 10a2＋ 5a－ 5a3＋ 23a2－ 12a＝33a2－7a.当 a＝1时，原式＝33×12－7×1＝33－7＝ 26.10．解方程： 6x2－(2 x－ 3)(3 x＋ 2) ＝2.【解】去括号，得6x2－6x2＋ 5x＋ 6＝ 2.归并同类项，得5x＋ 6＝2.移项，得 5x＝ 2－ 6.归并同类项，得5x＝－ 4.4∴x＝－5.B 组(第 11 题)11．(1) 如图，能够用两条相互垂直的线段把大长方形的面积分红四个小长方形的面积，依据这类面积关系获得的等式是 ( C)A. ( x＋p)( x＋q) ＝x2＋pqB.( x＋p) 2＝x2＋ 2px＋p2C.( x＋p)( x＋q) ＝x2＋ ( p＋q) x＋pqD.x2－ q2＝( x＋ q)( x－ q)【解】依据长方形的面积公式可得，大长方形的面积为 ( x＋q)( x＋p) ，四个小长方形的面积分别为① x2；② qx；③ pq；④ px.∴( x＋q)( x＋p) ＝x2＋qx＋px＋pq，即 ( x＋q)( x＋p) ＝x2＋ ( p＋q) x＋pq.(2) 若x2－ 2x＝ 1，则代数式 ( x－ 1)(3 x＋ 1) － ( x＋ 1) 2的值为 ( A)A.0B.2C. －1D.3【解】( x－ 1)(3 x＋ 1) － ( x＋ 1) 2＝( x－1)(3 x＋ 1) － ( x＋ 1)( x＋ 1)＝3x2＋x－ 3x－ 1－( x2＋x＋x＋1)＝3x2＋x－ 3x－ 1－x2－x－x－ 1＝2x2－ 4x－ 2＝ 2( x2－ 2x) － 2＝2× 1－ 2＝ 0.12．若a，b知足 | a＋5b－ 2| ＋( a＋b－ 6) 2＝ 0，求代数式 ( a－3b)( a＋2b) － ( a＋ 5b)( a ＋3b) 的值．【解】∵ | a＋5b－ 2| ＋( a＋b－6)2＝ 0，a＋5b－2＝0，a＝7，∴解得a＋b－6＝0，b＝－ 1.( a－ 3b)( a＋ 2b) － ( a＋ 5b)( a＋ 3b)＝a2＋2ab－3ab－6b2－( a2＋3ab＋5ab＋15b2)＝a2＋2ab－3ab－6b2－ a2－3ab－5ab－15b2＝－ 9ab－ 21b2.当 a＝7， b＝－1时，2原式＝－ 9×7× ( － 1) －21× ( － 1)＝63－21＝ 42.(第 13 题)13．如图，一个长方形广场的长为 120 m，宽为 80 m．此刻广场上开拓两条相互垂直的步行街，街道宽 a(m)，其他作为景观区，则景观区的面积为多少？【解】景观区的面积为(120 －a)(80 －a)＝9600－ 120a－80a＋a2＝( a2－ 200a＋ 9600)m2.14．已知一个长方形的长和宽分别为a(cm)，b(cm)．(1)假如将长方形的长和宽各增添2 cm，问：新长方形的面积比原长方形的面积增添了多少？(2) 假如新长方形的面积是原长方形面积的 2 倍，求 ( a－ 2)( b－2) 的值．【解】(1)(a＋2)( b＋2)－ ab＝ab＋2a＋2b＋4－ ab＝(2 a＋2b＋4)cm2.(2)由题意，得 ( a＋ 2)( b＋ 2) ＝ 2ab，ab＋ 2a＋ 2b＋ 4＝ 2ab，∴ab－ 2a－ 2b＝ 4.∴( a－2)( b－ 2) ＝ab－ 2a－ 2b＋ 4＝ 4＋ 4＝ 8.数学乐园15．察看以下等式：12× 231＝132×21，13× 341＝143×31，23× 352＝253×32，34× 473＝374×43，62× 286＝682×26，⋯⋯以上每个等式中等号两的数字是分称的，且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样律，我称等式“数字称等式”．(1)依据上述各式反应的律填空，使以下式子成“数字称等式”：①52×__275__＝ __572__×25.②__63__×39 6＝693×__ 36__ ．(2)等式左两位数的十位数字 a，个位数字 b，且2≤ a＋b≤9，写出表示“数字称等式”一般律的式子 ( 含a，b) ，并明．【解】(2)(10 a＋b)[100 b＋ 10( a＋b) ＋a]＝[100 a＋ 10( a＋b) ＋b](10 b＋a) ．明以下：左＝ (10 a＋b)(110 b＋ 11a)＝1100ab＋ 110a2＋110b2＋ 11ab＝1111ab＋ 110a2＋110b2，右＝ (110 a＋ 11b)(10 b＋a)＝1100ab＋ 110a2＋110b2＋ 11ab＝1111ab＋ 110a2＋110b2.∴左＝右．。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
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3.4 乘法公式(一)A组1 .计算(2x —5)( —2x —5)的结果是(C2 2A. 4 x —5B. 4 x —252 2C. 25 —4xD. 4 x + 252•下列能用平方差公式计算的是(B)A. ( —x + y)( x—y)B. ( y —1)( —1 —y)C. ( x—2)( x + 1)D. (2 x + y)(2 y —x)3•下列计算正确的是(B)2A. (1 —x)(1 + x) = x —12 2B. ( x+ 3y)( x —3y) = x —9y2 2C. (2 x—y)( —2x—y) = 4x —y2 2D. (2 b+ 3a)(2 b—3a) = 4b —3a4. 用平方差公式计算199X 201正确的是(A)A. (200 —1)(200 + 1)B. (200 —1)(199 + 2)C. (201 —2)(200 + 1)D. (198 + 1)(198 + 3)5. 填空：2(1) ( a+ 3)( a—3) = a —9.2 2(2) ( —a—3b)( —3b+ a) = 9b —a .2 2⑶(3 x—y)(3 x+ y) = 9x —y .6•利用平方差公式计算：1 3(1) 5 亍64.【解】原式=6 —3 6 + 44 49 7=36 —16= 35雨(2) 30.8 X 29.2.【解】原式=(30 + 0.8)(30 —0.8)2 2=30 —0.8=900—0.64 = 899.36.2017⑶ 20172—2016 X 2018 .2017原式= 厂【解】2017 —( 2017—1)( 2017 + 1)7•利用平方差公式计算: (1)(3 m — 4)(3 m ^ 4).222【解】 原式=(3 m ) — 4 = 9m — 16. 1111⑵ 3a + 2b 3a — 2b . I 解】原式= 3a 2—扩 1 2 1 29a - 4b ・⑶(2m + 3n )( 2m- 3n ).【解】 原式=(2m )2— ( ,3n )22 2=2m — 3n .(4)( ab — c )( — ab — c ).【解】 原式=(—c + ab )( — c — ab )2 . 2=(—C ) — (ab )2 2. 2=c — a b .⑸(2 x + 1)(2 x — 1) — 1.【解】 原式=4x? - 1 — 1 = 4x 2 — 2. &计算：(1)(5 x + 2y )(5 x — 2y ) — (3x + 2y )(3 x — 2y ). 【解】 原式=25x 2— 4y 2— (9 x 2— 4y 2) =25x 2 — 4y 2— 9x 2 + 4y 2 =16x 2.⑵(2 x — 7)( x + 7) — (2x — 3)(2 x + 3).2 2【解】 原式=2x + 14x — 7x — 49 — (4x — 9)2 22=—2x + 7x — 40. 9•先化简，再求值：廿出 1(x + 1)( x — 1) — x (x — 1)，其中 x =》 【解】 原式=x 2— 1 — ( x 2—x ) =x — 1 — x + x =x — 1.201720172— 20172+ 1 2020.=2x + 7x—49 —4x + 9当x = 2时，原式=2 —1 = _ 210.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A)A. a 2— b 2= (a + b )( a — b )222B. ( a — b ) = a — 2ab + b222C. ( a — b ) = a + 2ab + b2 2D. ( a — 2b )( a — b ) = a + ab — 2b(第10题)【解】 由图①可知阴影部分的面积为 a 2— b 2,• • •两个图形中阴影部分面积相等，2 2二 a — b = (a + b )( a — b ).11•某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长2加63 m .原绿地的边长为 _9__m.【解】 设原绿地的边长为 x (m), 根据题意，得(x + 3)2— X = 63, 即 3(2 x + 3) = 63,解得 x = 9. 12.计算下列各题.(1)若 a + b = 5, a 2— b 2= 5，求 a 与 b 的值.2 2 2 2【解】 • a + b = 5, a — b = 5, (a + b )( a — b ) = a — b , --a — b = 1. 由图②可得梯形的上底为 2b ,下底为2a ,高AB 为(a — b ), 根据梯形的面积公式可得(2a + 2b )( a — b )2 (a + b )( a — b )2 =(a + b )( a — b ).联立a +b = 5,a —b = 1,解得a = 3,b = 2.【解】 T (X — y ) + (y — z ) = 4, 二 X — z = 4.22■/ (X + z )( X — z ) = X — z ,2 2X — z = 14X 4= 56.(3) 已知 (a ＋2016)( a ＋)= 2020，求( a ＋2020) 2的值． 【解】 v (a + 2016)( a +) =(a +2020 — 1)( a + 2020+ 1) = (a ＋2020) 2— 12= 2020，2. (a ＋2020) 2= .⑷ 若(2a + 2b —1)(2 a + 2b + 1) = 63,求 a + b 的值.【解】 •/ (2 a + 2b — 1)(2 a + 2b +1) = 63, . [2( a ＋b ) — 1][2( a ＋b )＋1] = 63,24(a ＋ b ) 2— 1 = 63,224(a ＋b ) 2= 64, ( a ＋b ) 2= 16, . a ＋ b =±4.13 .有两个正方形的边长之和为20 cm ，面积之差为40 cm 2，求这两个正方形的面积.【解】 设这两个正方形的边长分别为 x （cm ）, y （cm ）（ x >y ）, 则 x 2＋—y =2=2400,. ②①x 2— y 2= 40. ②由②，得（x + y ）（ X — y ） = 40, . x — y = 2. ③22. x 2= 121， y 2= 81.14 .阅读材料：我们在计算 （2 ＋1）（2 2＋1）（2 4＋1）（2 8＋1）（2 16＋1）（2 32＋1）时， 发现直接运算很麻烦， 果在算式前乘 （2 — 1），即 1，原算式的值不变， 而且还使整个算式能运用平方差公式计算. 答过程如下：2481632原式= （2 — 1）（2 ＋1）（2 2＋1）（2 4＋1）（2 8＋1）（2 16＋1）（2 32＋1） = （2 2— 1）（2 2＋1）（2 4＋1）（2 8＋1）（2 16＋1）（2 32＋1） = （2 4— 1）（2 4＋1）（2 8＋1）（2 16＋1）（2 32＋1）64= •••= 2 — 1.你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看.联立①③，解得 x =11 ，y = 9，答：这两个正方形的面积分别为 22121 cm ， 81cm .2 4 8 16(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1).12 4 8 16【解】原式=2(3 —1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)数学乐园15.公式的探究与应用:fl(第15题)⑷原式=(1 —》(1 + 2)(1 —》(1 + 3)(11 1 1 1—1)(1+ 4)…(1—99)(1+ 忑)(1—1 1100)(1+ 100)①1 32 43 5 982 23 34 4 99100 99 101X ---- X—99 100 100=2(3 —1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3=1(34—1)(3 4+ 1)(3 8+ 1)(3 16+ 1)1 8 16 八=2(3 —1)(3 8+ 1)(3 +1)116 16 ,、332—1=2(3 —1)(3 +1)=-2 .16+ 1)a1 2 3 4—b2= (a + b)( a —b).【解】2 4 81 21 101 -X——2 100(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2—b2(写成两数平方差的形式).(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a+ b)( a —b)(写成多项式乘法的形式).(3 )比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式:(4)运用公式计算：111101 200.11(1 —^)(1 —二)(1 —二)…(1 —2)(1 —2).'23499100。