高二数学文科B卷参考答案

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高二数学上学期期中文科试题

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

【详解】解：（1）由题意得，，
因为，所以解得，
所以的方程为，
（2）由题意可得直线方程为，设直线与椭圆交于，
将代入椭圆方程得，，即，
所以，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：，解得，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆定义得：，结合题意可得：，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为，
【详解】由不等式的解集为，得无解，即对 , 恒成立，①当时，显然满足题意，②当时，有，解得：，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
15.若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在轴上，得出的值，根据离心率的概念可得，解出的值可得短轴长.
【详解】由椭圆得焦点在轴上，，，，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

福建省宁德市2013-2014学年下学期期末质检高二数学文科(B卷)

宁德市2013-2014学年度第二学期高二期末质量检测数学（文科）试题（B 卷）本试卷包含第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．设集合{1234}A =，，，，{235}B =，，，则A B =( )A ．{5}B ．{23}，C ．{235}，，D ．{1,4,5}2．已知i 为虚数单位，则复平面内表示复数(1)z i i =-的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“若a b c ++3=，则222a b c ++3≥”的否命题是( )A ．若a b c ++3≠，则222a b c ++3<B ．若a b c ++3=，则222a b c ++3< C ．若a b c ++3≠，则222a b c ++3≥ D ．若222a b c ++3≥，则a b c ++3=4．观察下列关于变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）．A ．正相关、负相关、不相关B ．正相关、不相关、负相关C ．负相关、正相关、不相关D ．负相关、不相关、正相关5．若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（）A.17B.14C.5D. 36．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（）A.4B.14C.4-D.14-7．通过随机询问110名性别不.同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是 ( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．执行如图所示的算法程序，则输出结果为（）A ．2B ．6C ．42D ．18069．若,0>>b a 则下列不等式不．成立．．的是( ) A ．ba 11< B ．b a > C ．1122log log a b < D．a b +<10．给定函数①12y x =，②12log y x =，③|1|y x =-，④2x y =，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④11．若定义在R 上奇函数()f x 满足()(5)f x f x =+，且(1)1f =，则(4)f =（）A ．1-B ．1C ．2-D ．212．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（） A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ． ()g x -第II 卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．13．i 为虚数单位，复数11iz i +=-，则z = ．14．执行右边的算法语句，若输入的x 的值为100，则输出的y 的值为．15、平面内，一个三角形的边长分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积1()2S a b c r =++；类似地，在空间中，一个四面体的四个面的面积分别为1234,,,,S S S S 内切球的半径为R ,则四面体的体积V = ．16．设函数22()918918,f x x x x x =-++-+则(1)(2)(7)f f f +++的值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。

陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值；（2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时，复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++；（2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。

2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)

2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）试题数：26，总分：1501.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 12（a n-1+ 1a n−1）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（）A.虚数，整数，分数B.复数，虚数，整数C.虚数，复数，纯虚数D.复数，虚数，纯虚数4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（）A.都小于-1B.至少有一个不小于-1C.都大于-1D.至少有一个不大于-15.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（） A. {x′=12xy′=4yB. {x′=2xy′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=12x y′=14y6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（） A.1 B.2 C.3 D.47.（单选题，5分）下列四个命题：① 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定；② 若变量x ，y 满足关系y=-2x+1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关； ③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上．其中真命题的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.（单选题，5分）已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，其中p ，q∈R ，则p+q=（） A.6 B.8 C.10D.129.（单选题，5分）用模型y=me nx+2（m ＞0）拟合一组数据时，设z=lny ，将其变换后得到回归方程为 ẑ =3x+2，则n-m=（） A.-1 B.1 C.-2 D.210.（单选题，5分）我们知道；在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距离为（） A.4 B.5 C.6 D.711.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1=1，S 2=2，S 4=4，⋯，则S 32等于（）A.16B.32C.64D.12812.（单选题，5分）已知曲线 {x =cosαy =−1+√3sinα ，（α为参数）上任一点P （x 0，y 0），使得不等式a≤x 0+y 0成立，则实数a 的取值范围是（） A.（-∞，-3]B.[-3，+∞）C.[1，+∞）D.（-∞，1]13.（单选题，0分）若不等式|x-1|+| 4x+1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A.a≥4B.a＜4C.a≥2D.a＜214.（单选题，5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，√x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x- x 33!+x55!−x77!+…，cosx=1- x22!+x44!−x66!+…，其中n!=1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（π2 +1）的近似值为（）A.0.50B.0.52C.0.54D.0.5615.（填空题，5分）复数1−i20221+i的共轭复数为 ___ ．16.（填空题，5分）用最小二乘法得到一组数据（x i，y i）（其中i=1、2、3、4、5）的线性回归方程为ŷ = b̂ x+3，若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65，则当x=10时，y的预报值为 ___ ．17.（填空题，5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组．18.（填空题，5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，2+lnc=c+ln2，则a，b，c的大小关系是 ___ ．19.（问答题，10分）已知复数z=a+i（a＞0，a∈R），且z+ 2z∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．20.（问答题，12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？21.（问答题，12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ （θ为参数），曲线C 2的方程为x+y-6=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α= π4 分别交C 1，C 2于A ，B 两点（点A 异于极点），求|AB|．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+1|-m ，m∈R ，且f （x ）≤0的解集为[-2，0]．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设a ，b ，c 为正数，且a+2b+3c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．23.（问答题，12分）用分析法证明：对于任意a 、b∈[-2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．24.（问答题，12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+2y-4=0．（Ⅰ）若点M 为曲线C 1上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为 π3 的曲线C 2过点P （-1，0），交曲线C 1于A ，B 两点，求 1|PA| + 1|PB| ．25.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=-1时，求f （x ）＜3x 的解集；（Ⅱ）g （x ）=x 2-2x+2+a 2，若对∃x 1∈R ，∀x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．26.（问答题，12分）目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系．刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（x i ，y i ），i=1，2，3，4，5，…，10，x i 表示连续用药i 天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y 关于x 的两个回归模型：模型 ① ：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： y ̂=2.50x −2.50 ；模型 ② ：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a 的附近，令t=lnx ，则有 ∑t i 10i=1=22.00 ， ∑y i 10i=1=230 ， ∑t i 10i=1y i =569.00 ， ∑t i 210i=1=50.92 ．（1）根据所给的统计量，求模型 ② 中y 关于x 的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．附：样本（t i i i i=1i ∑(t i −t)2ni=1 y t 相关指数 R 2=1−i2n i=1∑(y −y )2n ，参考数据：ln2≈0.6931．2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：26，总分：1501.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：D【解析】：结合复数模公式，先求出z，再结合复数的几何意义，即可求解．【解答】：解：∵（√3 +i）z=|1- √3 i|= √12+(−√3)2=2，∴ z=√3−i)(√3+i)(√3−i)=√32−12i，∴z在复平面内所对应的点（√32，−12）在第四象限．故选：D．【点评】：本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 12（a n-1+ 1a n−1）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式【正确答案】：B【解析】：根据演绎推理、类比推理、归纳推理的定义即可求解．【解答】：解：A选项是演绎推理，B选项是类比推理，C选项是归纳推理，D选项是归纳推理，故选：B．【点评】：本题考查演绎推理、类比推理、归纳推理的定义，属基础题．3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（）A.虚数，整数，分数B.复数，虚数，整数C.虚数，复数，纯虚数D.复数，虚数，纯虚数【正确答案】：D【解析】：根据复数包含实数和虚数，虚数包含纯虚数和非纯虚数，即可求解．【解答】：解：复数包含实数和虚数，虚数包含纯虚数和非纯虚数，故① 为复数，② 为虚数，③ 为纯虚数．故选：D．【点评】：本题主要考查结构图的应用，属于基础题．4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（）A.都小于-1B.至少有一个不小于-1C.都大于-1D.至少有一个不大于-1 【正确答案】：B【解析】：求出a+b+c 的范围，再结合选项判断即可．【解答】：解：a+b+c=x 2+y 2+z 2+2x+2y+2z =（x+1）2+（y+1）2+（z+1）2-3≥-3， ∴a ，b ，c 三个数中至少有一个不小于-1．故选：B ．【点评】：本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题． 5.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（） A. {x′=12xy′=4yB. {x′=2xy′=14yC. {x′=2x y′=4yD. {x′=12x y′=14y【正确答案】：C【解析】：直接利用关系式的变换的应用求出结果．【解答】：解：设伸缩变换为 {x′=λxy′=μy （λ＞0，μ＞0），由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，即有 {4λ2=16μ2=16，故λ=2，μ=4．故选：C ．【点评】：本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题． 6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（） A.1 B.2 C.3D.4【正确答案】：C【解析】：由已知结合基本不等式及对数的运算性质即可求解．【解答】：解：因为x，y，z∈R+，且x+y+z=30，所以xyz ≤(x+y+z3)3=1000，当且仅当x=y=z=10时取等号，则lgx+lgy+lgz=lg（xyz）≤lg1000=3．故选：C．【点评】：本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质在求解最值中的应用，属于基础题．7.（单选题，5分）下列四个命题：① 在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；② 若变量x，y满足关系y=-2x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④ 样本点可能全部不在回归直线ŷ = b̂ x+ â上．其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可依次求解．【解答】：解：对于① ，在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x确定，还受随机误差的影响，故① 正确，对于② ，变量x，y满足关系y=-2x+1，则y与x负相关，由变量y与z正相关，则x与z负相关，故② 错误，对于③ ，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合效果较好，模型拟合的精度越高，故③ 正确，对于④ ，样本中心恒在回归直线方程上，样本点可能全部不在回归直线ŷ = b̂ x+ â上，故④ 正确．故选：C．【点评】：本题主要考查线性回归方程的性质，以及残差的定义，属于基础题．8.（单选题，5分）已知i-1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，其中p，q∈R，则p+q=（）A.6B.8C.10D.12【正确答案】：B【解析】：结合实系数方程虚根成对独立，结合韦达定理，求解即可．【解答】：解：i-1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，所以-i-1也是方程的根，可得- p2 =i-1-i-1=-2，所以p=4，q=（i-1）（-i-1）=2，可得q=4，2所以．p+q=8．故选：B．【点评】：本题考查实系数方程虚根成对独立的应用，是基础题．9.（单选题，5分）用模型y=me nx+2（m＞0）拟合一组数据时，设z=lny，将其变换后得到回归方程为ẑ=3x+2，则n-m=（）A.-1B.1C.-2D.2【正确答案】：D【解析】：对y=me nx+2两边取对数，再结合回归方程为ẑ=3x+2，即可求解【解答】：解：∵y=me nx+2，∴lny=nx+2+lnm，∵z=lny，ẑ=3x+2，∴n=3，2+lnm=2，解得m=1，∴n-m=3-1=2．故选：D．【点评】：本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．10.（单选题，5分）我们知道；在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距d= |Ax0+By0+C|√A2+B2离为（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】：A【解析】：类比平面内点到直线的距离求解．【解答】：解：点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距离为：=4，d=|2×1+2×2+4+2|√22+22+12故选：A．【点评】：本题考查了点到直线的距离计算，属于基础题．11.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S4=4，⋯，则S32等于（）A.16B.32C.64D.128【正确答案】：B【解析】：由图分析得第2n-1-1行且n∈N *所有项均为奇数，判断S 32对应第31行是还存在n∈N *，使2n-1-1=31，由此能求出S 32．【解答】：解：由杨辉三角几何排列分析得：第2n-1-1行且n∈N *所有项均为奇数，S 32对应第31行，令2n-1-1=31，可得n=6∈N *，所有第31行数字均为奇数，∴S 32=32．故选：B ．【点评】：本题考查简单的归纳推理、杨辉三角几何排列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.（单选题，5分）已知曲线 {x =cosαy =−1+√3sinα ，（α为参数）上任一点P （x 0，y 0），使得不等式a≤x 0+y 0成立，则实数a 的取值范围是（） A.（-∞，-3] B.[-3，+∞） C.[1，+∞） D.（-∞，1] 【正确答案】：A【解析】：设 {x 0=cosαy 0=−1+√3sinα ，利用三角恒等变换及正弦型函数的性质求x 0+y 0范围，根据恒成立求参数范围．【解答】：解：由题设，令 {x 0=cosαy 0=−1+√3sinα，则 x 0+y 0=cosα+√3sinα−1=2sin (α+π6)−1 ，所以x 0+y 0∈[-3，1]，又a≤x 0+y 0对任一点p （x 0，y 0）都成立，故a≤-3．故选：A ．【点评】：本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的性质，属于中档题．13.（单选题，0分）若不等式|x-1|+| 4x+1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A.a≥4B.a＜4C.a≥2D.a＜2【正确答案】：A【解析】：令f（x）=|x-1|+| 4x+1|，问题转化为a≥f（x）能成立，通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，即可得到a的范围．【解答】：解：不等式|x-1|+| 4x +1|≤a有解，即a≥|x-1|+| 4x+1|能成立，令f（x）=|x-1|+| 4x+1|，则a≥f（x）能成立，显然，x≠0，下面求f（x）的最小值．当x＜-4时，f（x）=1-x+ 4x +1=2-x+ 4x单调递减，此时，f（x）＞5．当-4≤x＜0，f（x）=1-x- 4x -1=-x- 4x≥2 √(−x)•(−4x) =4，当且仅当x=-2时，取等号，此时，f（x）最小值为4．当0＜x＜1时，f（x）=1-x+ 4x +1=2-x+ 4x单调递减，f（x）＞5．当x≥1时，f（x）=x-1+ 4x +1=x+ 4x≥2 √x•4x=4，当且仅x=2时，取等号，f（x）最小值为4．综上可得，f（x）最小值为4，∴a≥4，故选：A．【点评】：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．14.（单选题，5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，√x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x- x 33!+x55!−x77!+…，cosx=1- x22!+x44!−x66!+…，其中n!=1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（π2 +1）的近似值为（）A.0.50B.0.52C.0.54D.0.56【正确答案】：C【解析】：根据新定义，取x=1代入公式sin（π2 +1）= cosx=1−x22!+x44!−x66!+⋅⋅⋅中，直接计算取近似值即可．【解答】：解：由题意可得，sin（π2 +1）= cos1=1−122!+144!−166!+⋯=1−12+124−1720+⋯=1-0.5+0.041-0.001+…≈0.54，故选：C．【点评】：本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可．15.（填空题，5分）复数1−i20221+i的共轭复数为 ___ ．【正确答案】：[1]1+i【解析】：根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．【解答】：解：∵i2022=（i4）505•i2=-1，∴ 1−i20221+i = 21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，∴复数1−i20221+i的共轭复数为1+i．故答案为：1+i．【点评】：本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．16.（填空题，5分）用最小二乘法得到一组数据（x i，y i）（其中i=1、2、3、4、5）的线性回归方程为ŷ = b̂ x+3，若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65，则当x=10时，y的预报值为 ___ ．【正确答案】：[1]23【解析】：根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将x=10代入，即可求解．【解答】：解：x=15∑x i5i=1=15×25=5，y=15∑y i5i=1=15×65=13，∵线性回归方程为ŷ = b̂ x+3，∴13= 5b̂+3，解得b̂=2，∴线性回归方程为y=2x+3，∵当x=10时，y=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】：本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．17.（填空题，5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组．【正确答案】：[1]405【解析】：将2个括号作为一组，则每组中有5个数，先找出2019所在的位置，然后确定2021所在的位置．【解答】：解：由题意可知，将2个括号作为一组，则每组中有5个数，由于2019是第1010个奇数，在第1010÷5=202组中，是第2个括号内最后一个数，又每组2个括号，所以，2019是第202×2=404个括号内的数，而2021是第1011个奇数，所以在第405个括号内，即第405组．故答案为：405．【点评】：本题考查归纳推理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18.（填空题，5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，2+lnc=c+ln2，则a，b，c的大小关系是 ___ ．【正确答案】：[1]c＞b＞a【解析】：在同一坐标系中，作出函数y=lna，y=x+2ln2-4，y=1+x-e，y=x+ln2-2的图象求解．【解答】：解：a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，2+lnc=c+ln2，在同一坐标系中作出y=lna，y=x+2lnx-4，y=1+x-e，y=x+ln2-2的图象，如图，由图象知a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故答案为：c＞b＞a．【点评】：本题考查三个数的大小的判断，考查函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.（问答题，10分）已知复数z=a+i（a＞0，a∈R），且z+ 2z∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．【正确答案】：【解析】：（I）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实数的定义，即可求解．（II）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及平行四边形的性质，即可求解【解答】：解：（I）∵z=a+i，∴ z+2z =a+i+2a+i= a+i+2(a−i)(a+i)(a−i)= a+2aa2+1+(1−2a2+1)i∈R，∴ 1−2a2+1=0，解得a=±1，∵a＞0，∴a=1，∴z=1+i．（2）∵z 2=（1+i ）2=2i ，z+z 2=1+3i ，z+1=2+i ， ∴A （1，3），B （2，1），C （0，2），设D （x ，y ）， ∵ABCD 为平行四边形， ∴ AD⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设D （x ，y ），则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y −3) ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，1) ， ∴ {x −1=−2y −3=1 ，解得x=-1，y=4，即D （-1，4），故点D 对应的复数为-1+4i ．【点评】：本题主要考查复数的运算法则，以及平行四边形的性质，属于中档题．20.（问答题，12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？【正确答案】：【解析】：（I ）根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．（II ）结合独立性检验公式，即可求解．【解答】：解：（I ）在两所学校被调查的200名学生中，对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的学生有140人，所以估计从两校高一学生中随机抽取1人，该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率为 140200=0.7 ．（II ）2×2列联表如下：∵ K 2=100×100×140×60≈ 9.524＞6.635，∴有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制“知识点与使用智慧课堂有关．【点评】：本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，属于基础题．21.（问答题，12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ （θ为参数），曲线C 2的方程为x+y-6=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α= π4分别交C 1，C 2于A ，B 两点（点A 异于极点），求|AB|．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据参数方程，直角坐标方程及极坐标方程的转化关系，直接求解即可；（Ⅱ）利用参数的几何意义直接求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）曲线C 1的直角坐标方程为（x-2）2+y 2=4，……………………………（2分）曲线C 1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，……………………………（4分）曲线C 2的极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ=6，即 ρsin (θ+π4)=3√2 ；………（6分）（Ⅱ）由题意可知， |OA |=ρA =2√2，|OB |=3√2 ，……………………………（9分）∴ |AB|=|OB|−|OA|=ρB−ρA=√2．……………………………（12分）【点评】：本题考查参数方程，直角坐标方程及极坐标方程的互化，以及参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．22.（问答题，0分）已知函数f（x）=|x+1|-m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[-2，0]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+2b+3c=m，求a2+b2+c2的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求解不等式f（x）≤0，结合f（x）≤0的解集为[-2，0]，可得关于m的方程组，则m值可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a+2b+3c=1，再由柯西不等式求a2+b2+c2的最小值．【解答】：解：（Ⅰ）由f（x）=|x+1|-m≤0，得|x+1|≤m，∴ {m＞0−m−1≤x≤m−1，∵f（x）≤0的解集为[-2，0]，∴ {−m−1=−2m−1=0，解得m=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+2b+3c=1，由柯西不等式得（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2，∴ a2+b2+c2≥1212+22+32=114．当且仅当a=114，b= 214=17，c= 314时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为114．【点评】：本题考查函数的最值及其几何意义，考查柯西不等式的应用，是中档题．23.（问答题，12分）用分析法证明：对于任意a、b∈[-2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．【正确答案】：【解析】：要证|ab+4|≥2|a+b|，即证（ab+4）2≥4（a+b ）2，再结合作差法和不等式的基本性质，即可求证．【解答】：证明：要证|ab+4|≥2|a+b|，即证（ab+4）2≥4（a+b ）2， ∵a ，b∈[-2，2]，∴0≤a+2≤4，-4≤a -2≤0，0≤b+2≤4，-4≤b -2≤0， ∵（ab+4）2-4（a+b ）2=（a 2b 2+8ab+16）-4（a 2+2ab+b 2） =a 2b 2+16-4a 2-4b 2=（a 2-4）（b 2-4）=（a-2）（a+2）（b-2）（b+2）≥0，故|ab+4|≥2|a+b|，即得证【点评】：本题主要考查不等式的证明，掌握分析法和综合法是解本题的关键，属于中档题． 24.（问答题，12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+2y-4=0．（Ⅰ）若点M 为曲线C 1上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为 π3 的曲线C 2过点P （-1，0），交曲线C 1于A ，B 两点，求 1|PA| + 1|PB| ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出C 1的参数方程，设出点M 的坐标，利用点到直线的距离公式以及三角函数的性质求解即可；（Ⅱ）利用参数的几何意义直接求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）由 {x =ρcosθy =ρsinθ 得，曲线C 1的普通方程为x 2+4y 2=4，………………………（2分）可知曲线C 1的参数方程为 {x =2cosαy =sinα ，（α为参数）……………………………（3分）设点M 的坐标为（2cosα，sinα），…………………………（4分）所以点M 到直线l 的距离为 d =√5=|2√2sin(α+π4)−4|√5，……………………………（5分）当 sin (α+π4)=1 时， d min =√2√5=4√5−2√105， ∴点M 到直线l 的距离的最小值为 4√5−2√105；……………………………（6分）（Ⅱ）曲线C 2的参数方程为 {x =−1+12t y =√32t （t 为参数），……………………………（7分）代入曲线C 1得：13t 2-4t-12=0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则 t 1+t 2=413，t 1t 2=−1213，t 1，t 2异号，……………………………（9分）∴ 1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2| = √(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=2√103．………………（12分）【点评】：本题考查参数方程，普通方程以及极坐标方程的互化，考查点到直线的距离以及参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题． 25.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=-1时，求f （x ）＜3x 的解集；（Ⅱ）g （x ）=x 2-2x+2+a 2，若对∃x 1∈R ，∀x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）代入a 的值，将函数f （x ）化为分段函数的形式，然后再分类讨论解不等式即可；（Ⅱ）依题意，f （x ）min ≤g （x ）min ，求出函数f （x ）和g （x ）在定义域上的最小值，解不等式即可．【解答】：解：（Ⅰ）当a=-1时， f (x )={−2x ，x ＜−12，−1≤x ≤12x ，x ＞1，当x ＜-1时，-2x ＜3x ，解得x∈∅，……………………………（3分）当-1≤x≤1时，2＜3x ，解得 23＜x ≤1，……………………………（4分）当x ＞1时，2x ＜3x ，解得x ＞1，……………………………（5分）综上，原不等式的解集为 {x|x ＞23} ；．……………………………（5分）（Ⅱ）因为x∈R 时，f （x ）=|x+a|+|x+1|≥|x+a -x-1|=|a-1|，当且仅当（x+a ）（x+1）≤0时等号成立，即f （x ）min =|a-1|，……………………………（7分）因为g （x ）=x 2-2x+2+a 2，所以 g (x )min =g (1)=a 2+1 ，……………………………（8分）因为对∃x 1∈R ，∀x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）≤g （x 2）成立，等价于f （x ）min ≤g （x ）min ，所以|a-1|≤a 2+1，……………………………（10分）因为a 2+1＞0，所以-a 2-1≤a -1≤a 2+1，解得a≤-1或a≥0，所以实数a 的取值范围为（-∞，-1]∪[0，+∞）．……………………………（12分）【点评】：本题考查绝对值不等式的解法及其性质，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．26.（问答题，12分）目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系．刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（x i ，y i ），i=1，2，3，4，5，…，10，x i 表示连续用药i 天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y 关于x 的两个回归模型：模型 ① ：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： y ̂=2.50x −2.50 ；模型 ② ：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a 的附近，令t=lnx ，则有 ∑t i 10i=1=22.00 ， ∑y i 10i=1=230 ， ∑t i 10i=1y i =569.00 ， ∑t i 210i=1=50.92 ．（1）根据所给的统计量，求模型 ② 中y 关于x 的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．附：样本（t i i i i=1i ∑(t i −t)2ni=1 y t 相关指数 R 2=1−i 2n i=1∑(y −y )2n ，参考数据：ln2≈0.6931．【正确答案】：【解析】：（1）根据已知条件，结合最小二乘法公式，即可求解．（2）通过比较二者的相关系数，即可求解．（3）分别求出连续用药30天后，连续用药15天后的y 值，再对二者作差，即可求解．【解答】：解：（1）由题意可知 ∑t i 10i=1=22.00 ， ∑y i 10i=1=230 ，可得 t =2.20 ， y =23 ， b ̂=∑(t i −t)ni=1(y i −y )∑(t i −t)2n i=1 = ∑t i ni=1y i −10t•y ∑t i 2n i=1−10t2 = 569−10×2.2×2350.92−10×2.2×2.2=25 ，则 a ̂=y −b̂t =23−25×2.20=−32 ，所以模型 ② 中y 关于x 的回归方程 y ̂=25lnx −32 ．（2）由表格中的数据，可得102.28＞36.19，即102.28∑(y i −y )10i=1236.19∑(y −y )210所以模型 ① 的R 2小于模型 ② ，说明回归模型 ② 刻画的拟合效果更好，（3）根据模型 ② ，当连续用药30天后， y ̂30=25ln30−32 ，连续用药15天后， y ̂15=25ln15−32 ， ∵ y ̂30−y ̂15=25ln2=17.3275≈17.33 ，∴用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月提高17.33．【点评】：本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题．。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

北京市西城区2012年1月高二数学试题(文科)

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科） 2012.1本试卷满分150分考试时间：120分钟A 卷 [选修模块1-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是（）A ．p 的逆命题为真命题B ．p ⌝为真命题C ．p 的否命题为假命题D ．p ⌝为假命题2. 双曲线22142x y -=的焦点坐标是（）A ．(6,0),(6,0)-B ．(C ．(2,0),(2,0)-D ．(3．设命题p ：,22012x x ∃∈>R ，则p ⌝为（）A ．,22012x x ∀∈≤RB ．,22012x x ∀∈>RC ．,22012x x ∃∈≤RD ．,22012x x ∃∈<R4. 设函数()sin f x x x =的导函数为()f x '，则()f x '等于（）A ．sin cos x x x x +B ．cos sin x x x x -C ．sin cos x x x -D ．sin cos x x x +5. 设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（）A ．12B ．2C ．13D ．与a 的取值有关6. 设抛物线28y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为2，则PF 等于（）A ．8B ．6C ．4D ．27. 函数23()23f x x x =+-在区间[22]-，上的值域为（）A ．[2,22]B ．[6,22]C ．[0,20]D ．[6,24]8. 设,x y ∈R ，则 “2x ≥且1y ≥”是“224x y +≥”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件9. 若函数()ln f x a x x =-在区间(0,2)上单调递增，则有（）A ．2a =B ． 2a ≤C ． 2a ≥D ．02a <≤10.设点12,F F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使得12=2PF PF ⋅成立的点P 的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是__________________．12．曲线2()21f x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为_______________.13．双曲线22:162y x C -=的渐近线方程是____________．14．设函数2()f x x =+的导函数为()f x '，且(1)3f '=，则实数a =_____________.15．函数24()x f x x+=，1[,4]2x ∈的最大值为___________，最小值为__________.16. 在平面直角坐标系xOy 内有两定点(1,0),(1,0)M N -，点P 满足||||4PM PN +=, 则动点P 的轨迹方程是______________，||PM 的最大值等于______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知拋物线C ：x 2 =2py (p>0)的焦点F 在直线: 10l x y -+=上. （Ⅰ）求拋物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 中点M 的坐标.18．（本小题满分12分）设函数32()12f x x ax x =+-的导函数为()f x '，若()f x '的图象关于y 轴对称. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的极值.19．（本小题满分12分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且12||4F F =，一条渐近线的倾斜角为60.（Ⅰ）求双曲线C 的方程和离心率；（Ⅱ）若点P 在双曲线C 的右支上，且12PF F ∆的周长为16，求点P 的坐标.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若直线250x y --=与直线30x ay ++=相互垂直，则实数a =____________. 2．大圆周长为4π的球的表面积为____________． 3. 设()(1)(2)(3)f x x x x =---，则(3)f '=__________.4．如图，一个四面体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，则该四面体的体积为 __________．5. 如图，设点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1（不含各棱）的表面上，如果点P 到棱1CC 与AB 的距离相等，则称点P 为“Γ点”. 给出下列四个结论：○1 在四边形ABCD 内不存在．．．“Γ点”； ○2 在四边形ABCD 内存在无穷．．多．个“Γ点”； ○3 在四边形ABCD 内存在有限．．个“Γ点”；○4 在四边形11BCC B 内存在无穷．．多．个“Γ点”. 其中，所有正确的结论序号是_____________.1俯视图正(主)视图侧(左)视图二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6. （本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1BC BB =，点D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：11AC //平面1ABC ；（Ⅱ）求证：1AB D ∆为直角三角形；（Ⅲ）若三棱锥1B ACD -1BB 的长.7．（本小题满分10分）设k ∈R ，函数2()(2)e x f x x x k =++的图象在0x =处的切线过点(1,4). （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.8．（本小题满分10分）设点A ，B 是椭圆C ：x 2 + 4y 2 = 8 上的两点，且||=2AB ，点F 为椭圆C 的右焦点， O 为坐标原点. （Ⅰ）若0OF AB ⋅=，且点A 在第一象限，求点A 的坐标；（Ⅱ）求∆AOB 面积的最小值.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科）参考答案及评分标准 2012.1A 卷 [选修模块1-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．C ； 10．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．“若0x ≠，则0xy ≠”； 12．430x y --=； 13．y =；14． 2； 15．172，4； 16．22143x y +=，3.注：第 15，16小题每空2分．三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ) 由拋物线方程x 2 =2py (p>0)为标准方程，知其焦点在y 轴正半轴上，在直线10x y -+=中，令0x =，得焦点坐标为(0,1)F . ---------------------------3分所以12p=，即p =2，故拋物线C 的标准方程是x 2 = 4y . --------------------------6分（Ⅱ）设P , Q 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由方程组 210,4,x y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y ，得2440x x --=,所以320∆=>，12124,4x x x x +==-， ----------------------9分故线段PQ 中点M 的横坐标为1222M x x x +==，代入直线l 的方程，得M 的纵坐标为3M y =，所以线段PQ 中点M 的坐标为(2,3). ---------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()3212f x x ax '=+-， ---------------------------2分因为()f x '的图象关于y 轴对称，所以()f x '为偶函数，故0a =，所以3()12f x x x =-. --------------------------4分（Ⅱ）2()312f x x '=-，令()0f x '=，得2x =-或2x =. --------------------------6分 x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：--------------------------10分即函数()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．所以当2x =-时，()f x 有极大值16，当2x =时，()f x 有极小值16-. -------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设半焦距c 12||24F F c ==，由题意，得224,ba b a+== --------------------------2分解得1,a b ==所以双曲线C 方程为2213y x -=. -------------------------4分所以双曲线的离心率2ce a==. ------------------------5分（Ⅱ）由双曲线定义，知12||||22PF PF a -==， -------------------------7分又因为 12||||8PF PF +=，所以12||5,||3PF PF ==,设点P 的坐标为00(,)x y ，其中00x >，则有2||3PF =， ○1 ---------------------------9分又点P 在双曲线C 上，故22013y x -=， ○2 ---------------------------10分由○1，○2，解得0023x y =⎧⎨=⎩或0023x y =⎧⎨=-⎩或001x y =-⎧⎨=⎩（舍），所以点P 的坐标为(2,3)或 (2,3)-. ----------------------------12分 .B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1．2； 2．16π； 3．2； 4．16； 5． ○2，○4．注：第 5小题答案不全得2分，若有错答则不得分．二、解答题：本大题共3小题，共30分．（如有其它方法，仿此给分） 6．（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以11AC //AC ，又因为11AC ⊄平面1ABC ，AC ⊂平面1ABC ，所以11AC //平面1ABC . ---------------------------------3分（Ⅱ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以1CC ⊥底面ABC ，又因为AD ⊂底面ABC ，所以1CC ⊥AD .因为ABC ∆是正三角形，且点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，又因为1CC BC C =，所以AD ⊥平面11BB C C ， ---------------------------------5分因为1B D ⊂平面11BB C C ，所以1AD B D ⊥，故1AB D ∆为直角三角形. ---------------------------------7分（Ⅲ）解：设1B B x =，则,2xAC x CD ==，因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以1B B 是三棱锥1B ACD -的高，且ACD ∆的面积212S CD x =⨯=，所以三棱锥1B ACD -的体积213V x x =⨯=2x =. 所以棱1BB 的长为2. ---------------------------------10分 7．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）22()(22)e (2)e (42)e x x x f x x x x k x x k '=++++=+++， -------------------------2分所以(0)2f k '=+，又因为(0)f k =，所以2()(2)e x f x x x k =++在0x =处的切线为(2)y k x k =++， -------------------------4分因为点(1,4)在此切线上，代入切线方程解得1k =，所以函数2()(21)e x f x x x =++. -------------------------5分（Ⅱ）2()(43)e x f x x x '=++,令()0f x '=，得3x =-或1x =-. --------------------------6分 x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：---------------------------9分所以函数()f x 单调递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞，单调递减区间为(3,1)--. --------------------10分 8．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：设A , B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由0OF AB ⋅=，知12=x x ，又因为||=2AB ，所以11y =±，代入椭圆C 的方程，得1=2x ±，因为点A 在第一象限，所以点A 的坐标为(2,1). ----------------------------------3分（Ⅱ）设直线 AB 的方程为 y = kx + b 或2x =（由（Ⅰ）可得），点A , B 坐标为1122(,),(,)x y x y ，当直线 AB 的方程为2x =时，∆AOB 的面积 S =2. ---------------------------------5分当直线 AB 的方程为 y = kx + b 时，联立方程22,48,y kx b x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，得 (4k 2 +1)x 2 + 8kbx + 4(b 2－2) = 0 . 由题意，得22226416(41)(2)0k b k b ∆=-+->，故122841kb x x k +=-+, 21224(2)41b x x k -=+.所以12|||AB x x =-= -------------------------7分则22222284(2)||4(1)[()4]4141kb b AB k k k -==+--⨯++，化简，得22222(41)824(1)k b k k +=+-+，因为原点O 到 AB 的距离为 d =，所以∆AOB 的面积 S =122⨯，故 S 2=222222222(41)(41)114(1)b k k k k k ++=-+++， ----------------------------------8分记 u =11422++k k ，则222112(4)444S u u u =-=--+，又因为 u = 4－132+k 的范围为 [1,4)，所以当u = 1时，2S 有最小值74，即S综上，∆AOB 的面积S 的最小值为----------------------------------10分第11 页共11 页。

2016年春季普高联考试卷高二文数B

#2+$本小题满分 #! 分 % 小明在做一道函数题时"不小心将一个分段函数'-6$&%的解析式污染了一部分"但是已知这个函数的程序框图如图所示"且当分别输入数
据)!"" 时"输出的结果都是"+ $ %求这个分段函数的解析式并计算 6$6$)#%%( $%若函数7$&%-6$&%)8 有三个零点"求证!")8)#+
橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答在试题卷草稿纸上无效 + ,+填空题和解答题的作答用"+*毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿
纸上无效+ &+考生必须保持答题卡的整洁 +考试结束后将试题卷和答题卡一并交回 +
%+大前提无限不循环小数是无理数小前提 # 是无限不循环小数结论 # 是无理数
0+大前提 # 是无限不循环小数小前提无限不循环小数是无理数结论 # 是无理数
1+大前提 # 是无限不循环小数小前提 # 是无理数结论无限不循环小数是无理数
已知复数!- $#/"%,!//!"$*)"%. $%求(!(( $ %若!$!/)%-(/""求实数)"( 的值 +

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高二数学文科B 卷参考答案
二、11. 存在实数x,使得210x x ++≤ 12. 3250x y +-= 13. 3
14. 34
y x =± 15. 13350 三、16．解：当命题p 为真时，则2(1)40a ∆=+-≥3a ⇒-≤或1a ≥……………2分
当命题q 为真时，则24110a =-⨯⨯<22a ⇒-<<……………………4分
由已知得命题p 与命题q 为一真一假…………………………………………5分当p 真q 假时，3122
a a a a -⎧⎨-⎩≤≤≥≥或或3a ⇒-≤或2a ≥…………………………8分
当p 假q 真时，3122
a a -<<⎧⎨-<<⎩21a ⇒-<<……………………………………11分综上，a 的取值范围为(,3]
(2,1)[2,)-∞--+∞………………………12分 17．解：（Ⅰ）证明：取PB 的中点M ，连接FM ，EM ，则
FM =//12
BC =//DE …………………………………………2分 ∴四边形DEMF 是平行四边形
∴DF ∥EM …………………………………………4分又DF ⊄面PBE ，EM ≠⊂面PBE
∴DF ∥平面PBE ……………………………………6分（Ⅱ）∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，
∴1121122
ABE S AB AE ∆=
⨯⨯=⨯⨯= …………………………………………9分
∵PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝2 ∴11212333
B AEP P ABE ABE V V S PD --∆==⨯⨯=⨯⨯= ………………………12分 18．解：（Ⅰ）2()341f x x x '=-+ ……………………………………3分
∴(0)1k f '== …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线在原点(0,0)O 处的切线方程为：01(0)y x -=⋅-
即： y x = ……………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）AB 的中点坐标为(2,4)C ，则R AC ===
∴圆C 的方程为: 22(2)(4)5x y -+-= ……………………………6分（Ⅱ）直线l 为y x b =+即0x y b -+=
∵直线l 与圆C 相切
∴=…………………………………………10分
∴2b =2b =
故直线l 的方程为0102=±+-y x ………………………………………13分
20．解：（Ⅰ）2
()312f x x '=- ……………………………2分 12()0,2,2f x x x '==-=得 ……………………………4分 ∴当22()0,22,()0x x f x x f x ''<->>-<<<或时当时，
∴)(x f 的单调递增区间是(,2)(2,)-∞-+∞及，
单调递减区间是(2,2)- …………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2,()21x f x =-有极大值；
当2,()x f x =有极小值-11 …………………………………13分
21．解：（Ⅰ）∵1F (1,0)-、2F
(1,0)∴1c =
又2
c e a ==
∴a = …………………………………2分 ∴21b = ∴所求椭圆的方程为：22
121
x y +=…………………………………5分（Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y
，直线的方程与椭圆方程联立得22
1)121
y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 得25820x x ++=。

∴1285x x +=-，1225
x x ⋅=， ………………………8分
∴121212121)1)22()2y y x x x x x x ⋅++=+++
28222()2555
=⨯+⨯-+=-， ………………………………………10分 ∴121222055
OM ON x x y y ⋅=+=-=………………………………………12分 ∴OM ON ⊥ ………………………………………………………………13分。