【三维设计】2015届高考数学一轮复习 第四节 随机事件的概率课件 理 新人教A版

(1)记事件 A 为“取出的两个球是白球”， 则这个事件包含的基本 3 1 事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计 3 个，故 P(A)＝ ＝ ；记“取出 15 5 1 的两个球是黑球”为事件 B，同理可得 P(B)＝ . 5 记事件 C 为“取出的两个球的颜色相同”，A，B 互斥，根据互 2 斥事件的概率加法公式，得 P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ . 5 (2)记事件 D 为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件 C，D 对 2 3 立， 根据对立事件概率之间的关系， 得 P(D)＝1－P(C)＝1－ ＝ . 5 5
解析： 至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡，一张联通 卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动 卡”的对立事件，故选 A .
3． 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6. 将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现 奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4， 则 A．A 与 B 是互斥而非对立事件 B．A 与 B 是对立事件 C．B 与 C 是互斥而非对立事件 D．B 与 C 是对立事件 解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现
若A∩B为 不可能事件，A∪B为 对立事件 必然事件 ，那么称事件A与事件B
互为对立事件
3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率：P(A)＝ 1 . (3)不可能事件的概率：P(A)＝ 0 . (4)概率的加法公式 .
如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．
－
?
(1)掷两次骰子共有多少种点数？点数之积是4 有几种情况？ (2)a=b的情况有多少种？
[ 解] 将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数共有 36 种不同的结果． (1)将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为 a，b，点数之积 是 4 对应以下 3 种情况： a＝1， a＝4， a＝ 2， b＝4， b＝1， b＝ 2. 3 1 因此，点数之积是 4 的概率为 P1＝ ＝ . 36 12 － － (2)由 2a b＝1 得 2a b＝20，∴a－b ＝0， ∴a＝b. 而将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数相等对应以下 6 种情况： a＝1， a＝2， a＝ 3， a＝ 4， a＝ 5， a＝6， b＝1， b＝2， b＝ 3， b＝ 4， b＝ 5， b＝6. 6 1 － 因此，式子 2a b＝1 成立的概率为 P2＝ ＝ . 36 6
在本例条件不变的情况下求：
(1)在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数 中有 3 的概率；
(2)两颗骰子向上的点数均大于等于 4 的概率.
解：(1)由题意可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下， 5 1 先后出现的点数中有 3 的概率为 ＝ . 5＋4＋3＋2＋1 3 (2)此事件对应(4,4)， (4,5)， (4,6)， (5,4)， (5,5)， (5,6)， (6,4)， 9 1 (6,5)，(6,6)9 种情况，∴P＝ ＝ . 36 4
[试一试]
1．甲：A1，A2 是互斥事件；乙：A1，A2 是对立事件，那么( A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一 定成立．
答案：B
)
2．在 2013 年全国运动会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手．若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相 连的概率为 3 A. 10 5 B. 8 ( )
C
[类题通法]
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求 解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率 的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求 此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)＝1－P( A )，即运 用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目， 用间接求法就显得较简便．
[课堂练通考点]
1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是 1 12 黑子的概率为 ，都是白子的概率是 .则从中任意取出 2 7 35 粒恰好是同一色的概率是 1 A. 7 17 C. 35 12 B. 35 D.1 ( )
解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色” 为事件 C，则 C＝A∪B，且事件 A 与 B 互斥．所以 P(C)＝ 1 12 17 P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概 7 35 35 17 率为 . 35
定义 交事件 (积事件) 互斥事件 若某事件发生当且仅当事件 _________________ A发生 且事件B发生 ，则称此事件为事 ____________
符号表示 A∩B ________ (或 AB ) A∩B＝∅ A∩B＝∅且 A∪B＝Ω
件A与事件B的交事件(或积事件)
若A∩B为 不可能 事件，那么称事 件A与事件B互斥
答案：C
2．(2013· 昆明调研)从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球， 则取出的 2 个球不全是红球的概率是 1 A. 10 7 C. 10 3 B. 10 3 D. 5 ( )
3 解析：“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A，则 P(A)＝ . 10 因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件 A 的对立事件，所 3 7 以其概率为 P( A )＝1－P(A)＝1－ ＝ . 10 10 答案：C
甲不输是指什么？
[ 解析 ]
“ 甲胜 ” 是 “ 和棋或乙胜 ” 的对立事件，所以
1 1 1 “甲胜”的概率为 1－ － ＝ . 2 3 6 设“甲不输”为事件 A，则 A 可看做是“甲胜”与“和 1 1 2 棋”这两个互斥事件的和事件， 所以 P(A)＝ ＋ ＝ .(或设“甲 6 2 3 不输”为事件 A， 则 A 可看做是“乙胜”的对立事件， 所以 P(A) 1 2 ＝ 1－ ＝ ) 3 3 [答案]
7 2 C. D. 10 5 解析：从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的
火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出 3 的火炬手的编号相连的概率为 P＝ . 10 答案：A
利用集合方法判断互斥事件与对立事件
1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为 空集，则事件互斥．
2．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互 斥而不对立的两个事件是 A．至少有 1 个白球，都是白球 B．至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C．恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D．至少有 1 个白球，都是红球 解析：结合互斥事件和对立事件的定义知，对于 C 中恰有 1
第四节
随机事件的概率
1．概率与频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出
现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称 nA 事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的频率．
(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验 次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用 频率 fn(A) 来估计概率 P(A)．
个白球，即 1 白 1 红，与恰有 2 只白球是互斥事件，但不是对 立事件，因为还有 2 只都是红球的情况，故选 C .
(
)
1．(2013· 泉州一模)在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B，C，D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确 的是 A．A∪B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C 与 B∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D．A 与 B∪C∪D 是互斥事件，也是对立事件 ( )
2．事件的关系与运算
定义
符号表示
如果事件A 发生 ，则事件B 一定发生 ， B⊇A _____ 包含关系 这时称事件B包含事件A(或称事件A包 (或A⊆B) ________ 含于事件B) 若B⊇A且 A⊇B ，那么称事件A与事件B 相等关系 相等
_____ A＝B
若某事件发生______________________ 当且仅当事件A发生或事 A∪B _____ 并事件 件B发生 ，则称此事件为事件A与事件B (和事件) (或A＋B) 的并事件(或和事件)
[典例] (2014· 唐山统考 ) 已知甲、乙两人下棋，和棋 1 1 的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜的概率和甲不输的概 2 3 率分别为 1 1 A. ， 6 6 1 2 B. ， 2 3 1 2 C. ， 6 3 ( 2 1胜的对立事件是什么？
(5)对立事件的概率
若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然事
1 ，P(A)＝ 1－P(B) ． 件．P(A∪B)＝__
1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而 变化，而概率是一个常数．
2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立 事件除要求这两个事件不同时发生外， 还要求二者之一必 须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况， 而互斥事件未必是对立事件．
[类题通法]
求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算 的方法有：
(1)列举法， (2)列表法，
(3)利用树状图列举．
[针对训练]
(2013· 江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m， n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率 为________．
解析：基本事件总数为 N＝7×9＝63，其中 m，n 都为奇数 M 20 的事件个数为 M＝4×5＝20，所以所求概率 P＝ N ＝ . 63 20 答案： 63