(北师大版)高中数学必修四：2.1《从位移、速度、力到向量》教案设计

从位移、速度、力到向量
一、教学目标： 1.知识与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2.过程与方法
通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点
重点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 难点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】
实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 【探究新知】
A B
1．学生阅读教材思考如下问题
[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充） 1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。

例：力、速度、加速度、冲量等 注意：①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2.向量的表示方法有哪些？ ①几何表示法：有向线段
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。

记作：−→
−AB 注意：起点一定写在终点的前面。

有向线段的长度：线段AB 的长度也叫做有向线段−→−AB 的长度 有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母a 、b 、c （黑体字）来表示，即−→
−AB 可表示为a （印刷时用黑体字）
3. 向量的模的概念是如何定义的？ 向量−→
−AB 的大小——长度称为向量的模。

记作：|−→−AB | 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。

的方向是任意的. 注意0与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。

因为零上零下也只是大小之分。

A(起点)
B
（终点）
a
②−→−AB 与−→
−BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。

③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

5.向量间的关系：
1． 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：a ∥b ∥c 规定：与任一向量平行
2． 记作：= 规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。

−→
−OA = −→
−OB = −→
−OC = 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例题：如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，①分别写出图中与向量−→
−OA 、−→
−OB 、−→
−OC 相等的向量；②分别写出图中与向量−→
−OD 、−→
−OE 、−→
−OE 共线的向量.
a b
c
[学习小结]（学生总结，其它学生补充）
①向量及其表示方法.
②向量的模.
③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）
④相等向量与平行向量.
五.作业：
六. 课后反思。