河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高二下学期摸底考试数学(文)试卷(扫描版)
河南省平顶山市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
河南省平顶山市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知复数满足，则（）A .B .C . 1D . 52. （2分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A . 若t确定，则b2唯一确定B . 若t确定，则a2+2a唯一确定C . 若t确定，则sin唯一确定D . 若t确定，则a2+a唯一确定3. （2分）为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表：患者未患者合计服用药104050没服用药203050合计3070100经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为药物有效，已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.024 6.6357.87910.828A . 0.005B . 0.05C . 0.010D . 0.0254. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A . 假设a，b，c，d都大于0B . 假设a，b，c，d都是非负数C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于06. （2分）“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件7. （2分）复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A . 的实部为﹣1B . 的虚部为﹣2iC . z• =5D . =i8. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017高三上·四川月考) 是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线. 在上的射影为 , 是双曲线的左焦点, 则的最小值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（）A . 900B . 600C . 450D . 3011. （2分）已知双曲线：的离心率e=2，过双曲线的左焦点F作：的两条切线，切点分别为A、B ，则的大小等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的单调减区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京期中) 函数的单调递增区间是________．14. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．15. （1分）若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________16. （1分） (2016高二上·泰州期中) 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知复数z1=1+2i，z2=2﹣2i，i为虚数单位．若复数az1+z2在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围；18. （10分） (2017高三上·唐山期末) 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．20. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值.（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.21. （10分）(2018·河南模拟) 如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求．22. （10分） (2019高二下·亳州月考) 已知函数f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）（1）若函数f(x)的图象在x=1处的切线与x轴平行,求f(x)的单调区间;（2）若f(x)≤ax在x∈[ ,+∞)上恒成立,求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=}，B={x|x2﹣2x＞0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（）A．5 B．6 C．7 D．45．“k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件6．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B．C．2 D．27．已知函数在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．18．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）9．函数g（x）=，则函数f（x）=g（x）﹣的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线+y=1与x轴交于A点，与直线y=﹣x交于B 点，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为（）A．B．C．D．11．郑州市的机动车牌照号码自主选号统一由2个英文字母与3个数字组成，若要求2个字母互不相同，这种牌照的号码最多有（）个．A．A103C B．A AC．（C）2A C D．A10312．汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为v n，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（）A．31 B．15 C．11 D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）n二项展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为______（结果用数字表示）．14．函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调递减区间为______．15．第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有______种不同的排法（结果用数字表示）．16．曲线y=x2﹣3x和y=x围成的图形面积为______．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知：命题p：函数f（x）=m x在（1，+∞）内单调增；命题q：函数g（x）=x m在（1，+∞）内单调增，命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假．求m的取值范围．18．已知f（x）=x2﹣ax+4．（1）若f（x）≥0在[，4]上恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=3在[，4]上有两个解，求a的取值范围．19．4年一届的欧洲杯的关注度是仅次于世界杯的第二大足球赛事，2018年欧洲杯于2018年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行，共24支国家队参赛，比赛第一阶段是小组赛，每个小组4支国家队，组内任两只球队之间需进行一场较量，采取积分制，获胜一场3分，打平一场1分，输一场0分，每个小组根据积分取得资格进入下一阶段比赛﹣淘汰赛．（1）在小组赛阶段，若东道主法国队在所处的A组中，打胜一场概率为，打平一场概率为，输一场概率为，每场比赛输赢互不影响；那么小组赛结束后，法国队积分为3分的概率；（2）在淘汰赛阶段，每一场比赛必分输赢，当出现平局时采用点球的方式决出胜负；若德国门将诺伊尔扑出点球的成功率为，在5次点球中，求他扑出的点球个数X的分布列与期望．20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．21．在直角坐标系xOy中，L的参数方程（t为参数），C的参数方程为（θ为参数）．（1）求L和C的普通方程；（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA||PB|的值．22．已知函数f（x）=x+（e为自然底数）．（1）当a=e时，求函数y=f（x）的极值；（2）是否存在正数a，使得f（x）＞a在定义域内恒成立？若存在，求此满足要求的a；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=}，B={x|x2﹣2x＞0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集、并集以及两集合的包含关系，即可作出判断．【解答】解：由y=≥0，得到A=[0，+∞），由x2﹣2x＞0，变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴A∩B=（2，+∞），A∪B=R，故选：B．2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得，∴，则复平面中对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．4．要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（）A．5 B．6 C．7 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出当输出的P不小于60时，输入的n值至少是多少．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n，a=1，i=0，p=0，p=0+1=1，i＜n；a=1×2=2，i=1，p=1+2=3，i＜n；a=2×2=4，i=2，p=3+4=7，i＜n；a=4×2=8，i=3，p=7+8=15，i＜n；a=8×2=16，i=4，p=15+16=31，i＜n；a=16×2=32，i=5，p=31+32=63，i≥n；终止循环，输出P=63满足条件，所以输入的n值至少为5．故选：A．5．“k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B．C．2 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．7．已知函数在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，即x∈[1，4]时，a≥可得a的范围．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+4ax，若f（x）在[2，4]上是单调递增函数，故有f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，即x+4a≥0在[1，4]上恒成立，即a≥在[1，4]上恒成立，故a≥﹣，故选：C．8．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选D9．函数g（x）=，则函数f（x）=g（x）﹣的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=0得出g（x）=，作出g（x）和y=的函数图象，根据函数图象的交点个数判断零点个数．【解答】解：令f（x）=0得g（x）=，作出g（x）和y=的函数图象如图所示：∵g（8）=g（7）=g（6）=g（5）=g（4）=g（3）=g（2）=g（1）=g（0）=，∴g（x）与y=有4个零点．故选：B．10．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线+y=1与x轴交于A点，与直线y=﹣x交于B点，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，B（﹣2，2），∠AOB=135°，∠BOy=45°，以角度为测度，即可求出过O 任作一条与线段AB相交的射线，该射线落在第二象限的概率．【解答】解：由题意，B（﹣2，2），∠AOB=135°，∠BOy=45°，∴过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为=．故选：D．11．郑州市的机动车牌照号码自主选号统一由2个英文字母与3个数字组成，若要求2个字母互不相同，这种牌照的号码最多有（）个．A．A103C B．A AC．（C）2A C D．A103【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先确定2个不同的英文字母的方法数为共A C种，再确定其余的3个位上的数字的方法有103 种，由分步计数原理求得不相同的牌照号码数．【解答】解：先从26个英文字母中选出2个不同的英文字，把它排在其中的2个位上，有A C种方法．其余的3个位上确定3个数字的方法数共有103个，由分步计数原理可得不相同的牌照号码共A103C个，故选A．12．汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为v n，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（）A．31 B．15 C．11 D．9【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，一个碟子要移动一次，两个碟子要移动3次，三个碟子要移动7次，从而归纳出5个碟子要移动25﹣1=31次．【解答】解：一个碟子要移动一次，两个碟子要移动3次，三个碟子要移动7次，故5个碟子要移动25﹣1=31次，故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）n二项展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为240（结果用数字表示）．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n，再利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣r，的通项公式：T r+1令6﹣=3，解得r=2．∴展开式中的x3项的系数=24=240．故答案为：240．14．函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调递减区间为（1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得0＜x＜2，∴函数f（x）=ln（2x﹣x2）的定义域为（0，2），又内层函数t=﹣x2+2x的对称轴方程为x=1，则内函数在（1，2）上为减函数，且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调递减区间为（1，2）．故答案为：（1，2）．15．第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有60种不同的排法（结果用数字表示）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先计算第一排有5个座位，安排4个老师坐下的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，使用倍分法，第一排有5个座位，安排4个老师坐下，有A54种情况，而其中A在B左边与A在B边是等可能的，则其情况数目是相等的，则A必须站在B的左边为×A54=60．故答案为：60．16．曲线y=x2﹣3x和y=x围成的图形面积为．【考点】定积分．【分析】首先求出两个曲线的交点坐标，然后利用定积分表示围成部分的面积，然后计算即可．【解答】解：曲线y=x2﹣3x和y=x交点坐标为（0，0），（4，4），两个曲线所围成的图形面积==（）=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知：命题p：函数f（x）=m x在（1，+∞）内单调增；命题q：函数g（x）=x m在（1，+∞）内单调增，命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假．求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真时的m的范围，根据复合命题的判断得到p，q同真或同假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=m x在（1，+∞）内单调增，故p为真时：m＞1；命题q：函数g（x）=x m在（1，+∞）内单调增，故q为真时：m＞0，若命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假，则p，q同真或同假或p假q真，∴或或，故m的范围是R．18．已知f（x）=x2﹣ax+4．（1）若f（x）≥0在[，4]上恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=3在[，4]上有两个解，求a的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）≥0在[，4]上恒成立，得到a≤x+在[，4]上恒成立，利用基本不等式求出右边的最小值，即可求a的取值范围；（2）f（x）=3，a=x+，结合基本不等式，利用方程f（x）=3在[，4]上有两个解，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥0在[，4]上恒成立，得到a≤x+在[，4]上恒成立，∵x+≥4，当且仅当x=2时取等号，∴a≤4；（2）f（x）=3，∴a=x+，由g（x）=x+，在[，1）上单调递减，（1，4]上单调递增，g（）=，g（4）=，g（1）=2，，∴方程f（x）=3在[，4]上有两个解，a的取值范围是（2，]．19．4年一届的欧洲杯的关注度是仅次于世界杯的第二大足球赛事，2018年欧洲杯于2018年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行，共24支国家队参赛，比赛第一阶段是小组赛，每个小组4支国家队，组内任两只球队之间需进行一场较量，采取积分制，获胜一场3分，打平一场1分，输一场0分，每个小组根据积分取得资格进入下一阶段比赛﹣淘汰赛．（1）在小组赛阶段，若东道主法国队在所处的A组中，打胜一场概率为，打平一场概率为，输一场概率为，每场比赛输赢互不影响；那么小组赛结束后，法国队积分为3分的概率；（2）在淘汰赛阶段，每一场比赛必分输赢，当出现平局时采用点球的方式决出胜负；若德国门将诺伊尔扑出点球的成功率为，在5次点球中，求他扑出的点球个数X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求解即可；（2）由题意，X～B（5，），求出相应的概率，即可求他扑出的点球个数X的分布列与期望．【解答】解：（1）当法国队胜一场，输2场时，P=C31×=；当法国队打平3场时，P==．∴法国队积分为3分的概率=+=；（2）由题意，X～B（5，），P（X=0）=（）5=，P（X=1）=C51××（）4=，P（X=2）=C52×（）2×（）3=，P（X=3）=C53×（）3×（）2=，P（X=4）=C54×（）4×（）=，P（X=5）=C55×（）5=，EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=．20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立21．在直角坐标系xOy中，L的参数方程（t为参数），C的参数方程为（θ为参数）．（1）求L和C的普通方程；（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）L的参数方程（t为参数），消去参数t可得普通方程．C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得普通方程．（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：t2+t﹣2=0，利用根与系数的关系可得|PA||PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）L的参数方程（t为参数），消去参数t可得：x﹣y+1=0．C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：（x﹣1）2+y2=4．（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：t2+t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴|PA||PB|=|t1t2|=2．22．已知函数f（x）=x+（e为自然底数）．（1）当a=e时，求函数y=f（x）的极值；（2）是否存在正数a，使得f（x）＞a在定义域内恒成立？若存在，求此满足要求的a；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）构造F（x）=x+﹣a＞0，求出F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，判断即可．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=x+，f′（x）=1﹣，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=2；（2）由f（x）＞a，得：F（x）=x+﹣a＞0，F′（x）=1﹣，（a＞0），令F′（x）＞0，解得：x＞lna，令F′（x）＜0，解得：x＜lna，∴F（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴F（x）＞F（lna）=lna+1﹣a＞0，令g（a）=lna+1﹣a，g′（a）=，∴g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，而g（1）=0，∴g（a）≤0，∴不存在正数a．2018年9月28日。
河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学考试(2) Word版含解析
2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高一（下）期末模拟数学考试（2）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos1050°=（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2）B．16 C．23（7）D．30（6）3．已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（）A．B．C．D．4．已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．在一个三角形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有38粒落入该三角形的内切圆（半径为1）内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，2.8），C（3，4），D（4，5.2），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=2x+1 B．=x+2 C．=x+1 D．=x﹣18．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足=+λ（+）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．12 B．42 C．30 D．4010．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）11．如图是NBA15﹣16季后赛中勒布朗﹣詹姆斯（LeBron James）与斯蒂芬﹣库里（Stephen Curry）随机抽取的8场比赛得分统计结果，则下列说法正确的是（）A．他们的水平相当，但James 比Curry发挥稳定B．他们的水平相当，但Curry比James 发挥稳定C．James比Curry水平高，也比Curry发挥稳定D．Curry比水平高，也比James发挥稳定12．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），点P在P1P2的延长线上，且||=3||，则点P 的坐标为（）A．（1，2）B．（，3）C．（，3）D．（﹣1，8）二、填空题13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=______．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C=______．15．若，为夹角为90°的单位向量，若向量=2+，=﹣3+2，则|2+|=______．16．在（﹣5，5]上任取一个角α，则角α终边落在第二象限的概率为______．三、解答题（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）化简求值：sin10°（1+）；（Ⅱ）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），求的值．18．2018高考成绩已经揭晓，各大985名校展开争抢优秀生源的大战．某校在参加“华约”联盟笔试的学生中随机抽取100名学生，将他们的成绩由低到高分成1～5组得到如图的频率频率分布直方图．（Ⅰ）估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数（结果精确到个位）；（Ⅱ）若在成绩较高的第4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入模拟面试，求第4，5组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，求这两人来自同一组的概率．19．已知：向量，，在同一平面内，=（2，1）．（Ⅰ）若||=2，∥，求；（Ⅱ）若（+2）⊥，求在方向上的投影．20．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．21．已知：△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，其中B=60°，c=4．（Ⅰ）若C=45°，求b；（Ⅱ）若b=2，求a．22．已知：向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求y=f（x）对称中心坐标；（Ⅱ）求y=f（x）在（，）上的值域．2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高一（下）期末模拟数学考试（2）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos1050°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：cos1050°=cos=cos30°=．故选：B．2．下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2）B．16 C．23（7）D．30（6）【考点】进位制．【分析】利用进位制转化，再比较大小即可．【解答】解：对于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，对于C，23（7）=2×7+3×1=17；对于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．故选：D．3．已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0 ∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α为锐角，∴sinα=故选C．4．已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，bcosA=acosB，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选B．5．在一个三角形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有38粒落入该三角形的内切圆（半径为1）内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该多边形的面积．【解答】解：设该多边形的面积为S，则，∴S≈6π，故选C．6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．7．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，2.8），C（3，4），D（4，5.2），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=2x+1 B．=x+2 C．=x+1 D．=x﹣1【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解：=2.5，=3.5．∴线性回归方程经过点（2.5，3.5）．对于A，当x=2.5时，y=6≠3.5，对于B，当x=2.5时，y=4.5≠3.5，对于C，当x=2.5时，y=3.5；对于D，当x=2.5时，y=1.5≠4.5．故选C．8．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足=+λ（+）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】过A作BC边的垂线AD，作中线AE，则=，根据向量的加法即可知道P点在中线AE所在直线上，即P点的轨迹经过△ABC的重心．【解答】解：如图，过A作BC的垂线，垂足为D，则，∴=，AE为△ABC的中线；向量2λ与共线，∴根据向量的加法知P在中线AE所在直线上；∴P点的轨迹经过三角形ABC的重心．故选D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．12 B．42 C．30 D．40【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的p值是多少．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=6，a=0，i=0，p=0，i＜6；a=2，i=1，p=0+2=2，i＜6；a=2+2=4，i=2，p=2+4=6，i＜6；a=4+2=6，i=3，p=6+6=12，i＜6；a=6+2=8，i=4，p=12+8=20，i＜6；a=8+2=10，i=5，p=20+10=30，i＜6；a=10+2=12，i=6，p=30+12=42，i≥6；终止循环，输出p=42．故选：B．10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4，==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．11．如图是NBA15﹣16季后赛中勒布朗﹣詹姆斯（LeBron James）与斯蒂芬﹣库里（Stephen Curry）随机抽取的8场比赛得分统计结果，则下列说法正确的是（）A．他们的水平相当，但James 比Curry发挥稳定B．他们的水平相当，但Curry比James 发挥稳定C．James比Curry水平高，也比Curry发挥稳定D．Curry比水平高，也比James发挥稳定【考点】茎叶图．【分析】根据题意，计算詹姆斯与库里得分的平均数，再分析二人得分的波动性大小，即可得出结论．【解答】解：根据题意，詹姆斯得分的平均数是=×（19+23+25+27+29+32+35+41）=，库里得分的平均数是=×（11+17+25+27+30+36+40+45）=，且詹姆斯得分都集中在20～35之间，波动性小，而库里得分比较分散，波动性大；所以两名队员的得分均值相等，水平相当，詹姆斯比库里发挥稳定．故选：A．12．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），点P在P1P2的延长线上，且||=3||，则点P 的坐标为（）A．（1，2）B．（，3）C．（，3）D．（﹣1，8）【考点】线段的定比分点．【分析】设出点P的坐标，根据题意得出=﹣3，利用向量相等对应坐标相等列出方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：设点P（x，y），由P在P1P2的延长线上，且||=3||，得：=﹣3，如图所示，又=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y），∴，解得，∴点P的坐标为（﹣1，8）．故选：D．二、填空题13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=1．【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：114．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C=．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2+b2+ab=c2，∴cosC===﹣，C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15．若，为夹角为90°的单位向量，若向量=2+，=﹣3+2，则|2+|=．【考点】向量的模．【分析】由已知不妨取=（1，0），=（0，1），利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：由已知不妨取=（1，0），=（0，1），向量=2+=（2，1），=﹣3+2=（﹣3，2），∴+=（1，6），则|2+|==．故答案为：．16．在（﹣5，5]上任取一个角α，则角α终边落在第二象限的概率为．【考点】几何概型．【分析】在（﹣5，5]上任取一个角α，角α终边落在第二象限，则，长度为π，（﹣5，5]的长度为10，即可求出概率．【解答】解：在（﹣5，5]上任取一个角α，角α终边落在第二象限，则，长度为π，（﹣5，5]的长度为10，∴所求的概率为．故答案为：．三、解答题（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）化简求值：sin10°（1+）；（Ⅱ）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用切化弦，两角和与差的三角函数化简求解即可．（Ⅱ）首先把sinθ﹣cosθ=，两边平方，然后利用同角正余弦的关系求出2sinθcosθ，进一步求出sinθ+cosθ的值，再分别解出sinθ、cosθ，最后根据弦切互化公式求得tanθ．【解答】解：（Ⅰ）sin10°（1+）=sin10°====1；（Ⅱ）∵sinθ﹣cosθ=，①∴（sinθ﹣cosθ）2=，∴2sinθcosθ=∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由①知θ∈（0，），∴sinθ+cosθ=②由①、②得，sinθ=，cosθ=，∴tanθ=，==﹣．18．2018高考成绩已经揭晓，各大985名校展开争抢优秀生源的大战．某校在参加“华约”联盟笔试的学生中随机抽取100名学生，将他们的成绩由低到高分成1～5组得到如图的频率频率分布直方图．（Ⅰ）估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数（结果精确到个位）；（Ⅱ）若在成绩较高的第4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入模拟面试，求第4，5组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，求这两人来自同一组的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先判断中位数落在第3组，设中位数距离85为x，则=，即可求出中位数，（Ⅱ）根据分层抽样的定义即可求出答案．（Ⅲ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）第1组的频率为0.01×5=0.05，第2组的频率为0.07×5=0.35，第3组的频率为0.06×5=0.30，所以中位数落在第3组．设中位数距离85为x，则=，解得x=故估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数87，（Ⅱ）第4组的频率为0.04×5=0.2，第五组的频率为0.02×5=0.1，则第4组与第五组的比为2：1，故第4组抽取的人数为6×=4人，第5组抽取的人数为6×=2，（Ⅲ）设第4组所抽取的4人分别为a，b，c，d，第5组的人数为A，B，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，共有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，这两人来自同一组的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故这两人来自同一组的概率为19．已知：向量，，在同一平面内，=（2，1）．（Ⅰ）若||=2，∥，求；（Ⅱ）若（+2）⊥，求在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（I）求出，即可得出；（II）令（+2）•=0求出，代入投影公式即可．【解答】解：（I）∵||=，||=2，∴=2，又，∴=2或=﹣2．∴=（4，2）或=（﹣4，﹣2）．（II）∵（+2）⊥，∴（+2）•=0，即=﹣=﹣．∴在方向上的投影为||cos＜＞===﹣．20．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，利用条件求出参数，即可求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）8cos（t）+30=26，cos（t）=﹣，即可求启动后1小时内，h=26，t为何值．【解答】解：（Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，则，∴A=8，B=30；∵T==60，∴ω=．t=0时，h（0）=8sinθ+30=38，∴θ=，∴h（t）=8sin（t+）+30=8cos（t）+30；（Ⅱ）8cos（t）+30=26，∴cos（t）=﹣，∵0≤t≤60，∴t=20或40分钟．21．已知：△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，其中B=60°，c=4．（Ⅰ）若C=45°，求b；（Ⅱ）若b=2，求a．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，结合C=45°，通过正弦定理即可求b；（Ⅱ）利用b=2，直接利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知B=60°，c=4，C=45°，∴，∴b===2．（Ⅱ）若b=2，B=60°，c=4，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：28=a2+16﹣8a×，即：a2﹣4a﹣12=0，解得a=﹣6（舍去）或a=2．22．已知：向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求y=f（x）对称中心坐标；（Ⅱ）求y=f（x）在（，）上的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积的运算以及三角形函数的性质即可求出答案；（Ⅱ）先求出函数的单调区间，即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），∴函数f（x）=•=2cos2x+×2sinxcosx=co2x﹣1+sin2x=2sin（2x+）﹣1，∴2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，∴y=f（x）对称中心坐标为（﹣，﹣1），k∈Z，（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，2kπ+＜2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，∴f（x）在[kπ﹣，kπ+]为增函数，在（kπ+，kπ+]，为减函数，k∈Z，∴f（x）在（，]单调递增，在（，）单调递减，∴f（x）max=f（）=1，f（x）min=f（）=﹣﹣1，故y=f（x）在（，）上的值域为（﹣﹣1，1]．2018年9月27日。
河南省平顶山市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2020～2020学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则()()3211i i +=-（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2.在集合{},,,a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么()d a c ⊗⊕=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 3.下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．x R ∀∈，120x -> B ．x N *∀∈，()210x ->C ．x R ∃∈，lg 1x <D ．x R ∃∈，tan 2x =4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为$0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.双曲线虚轴的一个端点为M ，焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=o ，则双曲线的离心率为（ ）A B ．23．36.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程$$y bxa =+$，其中0.76b =$，$a y bx =-$，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 （ ）A ．11.4万元B ．11.8万元 C.12.0万元 D ．12.2万元8.已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与C 交于A ，B 且3AB =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y += B ．22132x y += C.22143x y += D ．22154x y += 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10.曲线1x y xe -=+()1,2处切线的斜率等于（ ）A ．3B ．4 C.21e + D ．5211.设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30o的直线交C 于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．3B ．6 C.12 D ．12.设直线x t =与函数()2f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点M ，N ，则MN 的最小值为（ ）A ．2 B ．42ln 2- C.1ln 24+ D ．11ln 222+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面上有()1,n n n N +>∈条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 ． 14.曲线2lny x x =+-在点()1,0M 处的切线方程是 ． 15.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则P 到点()0,2的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．16.设m R ∈，如果关于x 的方程()22230x m x m +-+-=，2450x x m ++-=，()22424510x m x m m -++++=至少有一个有实数根，那么m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围.18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的5种型号中各选出1种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量2K 的观察值计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：.kW h ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.对应的家庭收入数据如下：0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97, 0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/.kW h ；20%的用户在第二档，电价为0.61元/.kW h ；5%的用户在第三档，电价为0.86元/.kW h ，试求出居民用电费用Q 与用电量x 间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入t 为横坐标，电量x 为纵坐标作出散点图（如图），求x 关于t 的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？ 参考数据：2012880ii x==∑，20115.6i i t ==∑，2012803.2i i i x t =⋅=∑，202115.25ii t ==∑，2021517794i i x ==∑.参考公式：一组相关数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的回归直线方程$$y bxa =+$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-⋅=-∑∑$，$ay bx =-$，其中x ，y 为样本均值. 20. 已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点2,3P.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0,A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos ,23sin x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l ()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设平面直角坐标系xOy 中的点()2,2P -，经过点P 倾斜角为α的直线L 与C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+. （Ⅰ）如果2a =，1b =，1c =，求不等式()8f x ≥的解集； （Ⅱ）如果()f x 的最小值为4，求222a b c ++的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12：CD 二、填空题 13.(1)n n -2 14.210x y +-=15.216.0m ≤或1m ≥三、解答题17.解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++．因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 所以，12,122ba -=+=⨯，即3a =-，4b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<， 解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞U ，，． 18.（本小题满分12分） 解：（I ）2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ． 由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， 甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， 甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． 所以，9413()2525P A +==． 19.解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180， 第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，，（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， 201115.450.782020i i t t ====∑， 122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78ni ii n i i x tnxtbt nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元．温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．4．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．2C．2D．65．已知各项均为正数的等比数列{an }中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．76．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0 D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥09．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（）A．是等差数列但不是等比数列B．既是等差数列也是等比数列C．是等比数列但不是等差数列D．既不是等差数列也不是等比数列11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F 1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C．D．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{an }为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi （单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， =， =﹣，其中，是样本平均值．19．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．=20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）（1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；（2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．选做题【选修4-4：参数方程与极坐标系】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式先求出命题p：|2x﹣3|＜1，表示的集合P，再求出命题q：x（x﹣3）＜0表示的集合Q，然后判断两个集合的关系，进而根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：p：解不等式：|2x﹣3|＜1得：P={x|1＜x＜2}，q：解不等式：x（x﹣3）＜0得：Q={x|0＜x＜3}∵P⊊Qp是q的充分不必要条件故选A．3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据变量x 与y 正相关，线性回归方程的斜率大于0； 求过样本中心点（，），即可得出结论．【解答】解：变量x 与y 正相关，线性回归方程的斜率大于0；又观测数据的样本平均数为，满足方程=0.4x+2.3． 故选：D ．4．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（ ）A ．18B ．2C ．2D ．6【考点】7F ：基本不等式．【分析】由a+b=2可得3a +3b ≥2，代值并注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵实数a 、b 满足a+b=2，∴3a +3b ≥2=2=6，当且仅当3a =3b 即a=b=1时取等号， ∴3a +3b 的最小值为6 故选：D5．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，即可得出结论． 【解答】解：由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以a 4a 5a 6=5．故选：B ．6．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得： ===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0 D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥0【考点】2J：命题的否定；2H：全称命题．【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0故选C．9．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（）A．是等差数列但不是等比数列B．既是等差数列也是等比数列C ．是等比数列但不是等差数列D ．既不是等差数列也不是等比数列【考点】8D ：等比关系的确定；8C ：等差关系的确定．【分析】根据题意，计算可得≈1.6，则有[]=1，{}=﹣[]=，即可得的值，由等差数列和等比数列的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，≈1.6，则[]=1，{}=﹣[]=，则，即，1，，分析可得：（）×（）=12，成等比数列，（）+（）=≠2×1，不成等差数列，故选：C ．11．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c 代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据∠F 1PF 2=60°推断出=整理得e 2+2e ﹣=0，进而求得椭圆的离心率e ．【解答】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=1+4×1=5．max故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1 ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；=3，【解答】解：y′=e x+x•e x+2，y′|x=0∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+115．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程，易得到完成工序C需要的天数x的最大值．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+xmax +4=9⇒xmax=3．故答案为：316．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1 ．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{an }为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设{an}为公差为d的等差数列，由条件运用等差数列的通项公式可得方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）求出==（﹣），由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}为公差为d的等差数列，由a1+a3=8，a2+a4=12，可得2a1+2d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，即有an =a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*；（2）==（﹣），数列{bn}的前n项和为（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i 个销售单价x i （单位：元）与销售y i （单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， =， =﹣，其中，是样本平均值．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）根据题意计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（II ）设工厂获得的利润为L 元，写出函数L 的解析式，利用二次函数的图象与性质求出L 在何时取得最大值．【解答】解：（1）根据题意，计算=x i =×51=8.5，…=y i =×480=60，…===﹣20，…=﹣=80﹣（﹣20）×8.5=250，…从而回归直线方程为=﹣20x+250； … （II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：L=（x ﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x 2+330x ﹣1000 …=﹣20（x ﹣8.25）2+361.25 … 所以，当仅当x=8.25时，L 取得最大值，…故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． …19．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．【考点】BO ：独立性检验的应用；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x 2，对照表中数据即可得出结论； （2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可． 【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得 x 2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异； （2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A 、B ， 其余3名不喜欢甜品的学生记为c 、d 、e ，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）（1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；（2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），由点（，0）在直线x﹣y﹣2=0上，能求出抛物线C的方程及其准线方程．（2）由p=2，知C：y2=4x．设AB：x=my+n，将AB的方程代入C得：y2﹣4my﹣4n=0．由OA⊥OB，得=x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0．将y1+y2=4m，y1y2=﹣4n代入上式得n=4．由此能求出m=0时，△AOB的面积最小，最小值为16．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），…由于点（，0）在直线x﹣y﹣2=0上，得，即p=4，…所以抛物线C的方程为y2=8x，其准线方程为x=﹣2．…（2）∵p=2，∴C：y2=4x．设AB：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）．将AB的方程代入C得：y2﹣4my﹣4n=0．…∵OA⊥OB，∴ =x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0．将y1+y2=4m，y1y2=﹣4n代入上式得n=4．…∴△AOB的面积S==2=8，…∴m=0时，即A（4，4），B（4，﹣4）时，△AOB的面积最小，最小值为16．…21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．（1）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（2）若∀x ＞0，f （x ）≥0成立，求a 的取值范围． 【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数f （x ）的导数，令g （x ）=2ax 2+ax+1﹣a=2a （x+）2+1﹣，通过a 的范围，判断函数的单调性，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣1，+∞）， a=1时，f （x ）=ln （x+1）+x 2﹣x ，f ′（x ）=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞﹣，令f ′（x ）＜0，解得：x ＜﹣，得：f （x ）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，在（0，+∞）递增，∴x=﹣时，f （x ）取得极大值f （﹣）=﹣ln2， x=0时，f （x ）取得极小值f （0）=0；（2）f ′（x ）=，令g （x ）=2ax 2+ax+1﹣a=2a （x+）2+1﹣，①若1﹣≥0，即0≤a ≤，则g （x ）≥0在（0，+∞）恒成立，从而f ′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，f （x ）在（0，+∞）递增，而f （0）=0，∴0≤a ≤符合题意；②若1﹣＜0，即a ＞，由于g （﹣1）=1＞0，g （1）=2a+1＞0， 则g （x ）在（﹣1，+∞）有2个零点，从而函数f （x ）在（﹣1，+∞）上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜﹣＜x 2，（i ）当≤a ≤1时，∵g （0）≥0，可知x ≥0时，f ′（x ）≥0恒成立， x ＞0时，f （x ）＞f （0）=0成立，（ii）a＞1时，g（0）＜0，可知f（x）在（0，x）递减，2∵f（0）=0，故不能满足题意，综上 a∈[0，1]．选做题【选修4-4：参数方程与极坐标系】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．。
2016-2017年河南省平顶山市郏县一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
8． （5 分）探索以下规律：则根据规律，从 2010 到 2012，箭头的方向依次是（
）
A．向上再向右
B．向右再向上
2
C．向下再向右
D．向右再向下
9． （5 分）若函数 f（x）＝x +bx+c 的图象的对称轴为 x＝2，则函数 f（x）的导函数 f'（x） 的图象不经过（ A．第一象限 10． （5 分）若 z＝（a﹣ A ．i
2016-2017 学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）第一次月考 数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1． （5 分）在复平面内，复数 A．第一象限 +（1+ i） 对应的点位于（ C．第三象限 ）
*
．
16． （5 分）f（n）＝1+ + +…+ （n∈N ） ，经计算得 f（2）＝ ，f（4）＞2，f（8）＞ ， f（16）＞3，f（32）＞ ，推测当 n＞2 时，有 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17． （10 分）已知 a，b，c∈（0，1） ．求证： （1﹣a）b， （1﹣b）c， （1﹣c）a 不能同时大于 ． 18． （12 分）已知复数 z 满足：|z|＝1+3i﹣z，求 的值．
A．假设三内角都不大于 60 度 B．假设三内角都大于 60 度 C．假设三内角至多有一个大于 60 度 D．假设三内角至多有两个大于 60 度 4． （5 分）已知 x 与 y 之间的一组数据 x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ） C． （1.5，0） D． （1，2） ）
河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
郏县一高2017—2018学年下学期第一次月考高二文科数学考试时间：120分钟满分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( )A.1B. 2C. 3D.2 2.下面几种推理中是演绎推理的是A.因为x y 2=是指数函数，所以函数经过定点(0,1)B.猜想数列,....431,321,211⨯⨯⨯的通项公式为)()1(1*∈+=N n n n a n C.由圆222r y x =+的面积为2r π猜想出椭圆12222=+by a x 的面积为ab πD.由平面直角坐标系中圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，推测空间直角坐标系中球的方程为2222)(_)()(r c z b y a x =-+-+-3.已知命题中，“若＞0x ，则＞02x ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 A.5 B.2 C.3 D.44.执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2,则输出的S= ( )A.4B.5C.6D.75.命题“对任意的012,2≥+-∈x x R x ”的否定是 （）A.不存在012,0200≥+-∈x x R x B.存在 012,0200≤+-∈x x R x C.存在＜012,0200+-∈x x R x D 对任意的＜012,2+-∈x x R x6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为（ )A. 1-=x yB. 1+=x yC. x y 2188+= 7. 若两等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为An ，Bn, 满足)(27417+∈++=N n n n Bn An ，则1111b a 的值为（） A.47 B. 23 C. 34 D. 71788.在△ABC 中, 1>tan tan B A ⋅，则△ABC 是（ ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.己知不等式1>52b x tax +-的解集是{x| -3<x <-2} , 则不等式1>52b x tax +-的解是（ )＜＞A. 3-＜x 或2-＞xB. 21-＜x 或31-＞x C. 31-＜＜21-x D. 2-＜＜3x - 10.经过点M(62,62-)且与双曲线13y -4x 22=有共同渐近线的双曲线方程 A.18y -6x 22= B. 18x -6y 22= C. 16y -8x 22= D. 16x -8y 22= 11.观察下列各式：,...11,7,4,3,1a 55443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b ，则=+1010b a （）A. 23 5.76C. 123D. 19912.己知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ )A.217B .3 C. 5 D. 29第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(图片版)
平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）答案一．选择题：(1)D (2)A (3)B (4)D (5)B (6)A (7)B (8)C (9)C (10)A (11)C (12)D二．填空题：(13) (1)n n -2 (14) 210x y +-= (15) (16) 0m ≤或1m ≥ 三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++． ………2分因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 所以，12,122b a -=+=⨯，即3a =-，4b =． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x xc =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． ………7分 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． ………10分 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<， 解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，． ………12分(18)（本小题满分12分）解：（I ）………3分 2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯． ………5分 所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ………6分 （Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， ………7分甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， ………9分甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． ………10分所以，9413()2525P A +==． ………12分 (19)（本小题满分12分）解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78n i ii n i i x t nxt b t nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分 所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分 （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。