【优质文档】湖北省武汉二中2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

B． C． D．
【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解． 【解答】 解：∵ sin80 °=sin（90°﹣10°）=cos10°， cos160 °=cos=﹣cos20 °， 那 么 ： sin20 °sin80 °﹣ cos160°sin10 °=sin20 °cos10°+cos20°sin10 °=sin（ 20°+10°）
6．函数 y=2sin（ ﹣2x）的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 函数 y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换． 【分析】 先根据三角函数的诱导公式将自变量
x 的系数变为正数，再由函数
的单调递减区间为
的单调递增区间根据正弦函
数的单调性求出 x 的范围，得到答案．
【解答】 解：
，
由于函数
的单调递减区间为
大值，则函数 y=f（x+ ）是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点（ π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点（
， 0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（
， 0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（ π，0）对称
10．将函数 y=sin（x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
标不变），再将所得图象向左平移
2017-2018 学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷 （详细解析附后）
一、选择题 1．sin20 s°in80 ﹣°cos160 °sin10 =°（ ）
A．
B． C． D．
2．若
= ，则 tan θ（＝ ）
A．1 B．﹣ 1 C．3 D．﹣ 3
3．在函数 y=sin| x| 、y=| sinx| 、y=sin（2x+ ）、y=tan（2x+ ）中，最小正
（ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及对称轴方程；
（ 2）当 t ∈[ ﹣2，0] 时，求函数 g（t ）的解析式； （ 3）设函数 h（x）=2|x﹣k| ，H（x）=x| x﹣ k|+ 2k﹣8，其中实数 k 为参数，且满
足关于 t 的不等式
有解，若对任意 x1∈[ 4， +∞），存在 x2∈（﹣
其过点（ ，2）然后求出 φ，即可求出函数解析式．
【解答】 解：由图象可知：
的长度是四分之一个周期
函数的周期为 2，所以 ω＝
函数图象过（ ， 2）所以 A=2，并且 2=2sin（
φ）
∵
，∴ φ＝
f（x）的解析式是 故选 A．
8．定义在 R 上的函数 f（ x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称，且对任意的
A．4 个 B．8 个 C．9 个 D．12 个
6．函数 y=2sin（ ﹣2x）的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数 f（ x）=Asin（ ωｘ+φ）（x∈R，A＞0，ω＞ 0，| φ| ＜ ）的部分图象
如图所示，则 f （x）的解析式是（
）
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A．
B．
C．
D．
的根有且只有一个为 0
【解答】 解：方方程 x﹣sinx=0 的根的个数可转化为函数 f （x） =x﹣sinx 的零点
个数，
∵ f ′（ x）=1﹣cosx，﹣ 1≤cosx≤ 1，所以 1﹣ cosx≥0，即 f ′（ x）≥ 0，
所以 f （x） =x﹣sinx 在 R 上为增函数．
又因为 f（0）=0﹣sin0=0，所以 0 是 f （x）唯一的一个零点，
所以方程 x﹣ sinx=0的根的个数为 1，
故选： A．
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “孪 生函数 ”，那么函数解析式为 f（ x）=x2+1，值域为 { 5，10} 的 “孪生函数 ”共有（ ） A．4 个 B．8 个 C．9 个 D．12 个 【考点】 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法． 【分析】 根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则 称这些函数为 “孪生函数 ”，再由函数解析式为 y=x2+1，值域为 { 5，10} ，由 y=5
=sin30 =°
故选 D
2．若
= ，则 tan θ（＝
A．1 B．﹣ 1 C．3 D．﹣ 3 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】 解：
=
可得 sin θ=3cos，θ ∴ tan θ﹣＝3． 故选： D．
） =，
3．在函数 y=sin| x| 、y=| sinx| 、y=sin（2x+
个单位，则所得函数图象对应的解析式为
（） A．y=sin（ x﹣ ） B．y=sin（2x﹣ ）
C．y=sin x D．y=sin（ x﹣ ）
11．函数 f（x） =2sin（2x+ ）， g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣ 2m+3（m＞ 0），若
对任意 x1∈[ 0， ] ，存在 x2∈[ 0， ] ，使得 g（ x1）=f（x2）成立，则实数 m
（ 1）化简 f（x）；
（ 2）常数 ω＞ 0，若函数 y=f（ ωｘ）在区间
上是增函数，求 ω的
取值范围；
（ 3）若函数 g（x）=
在
的最大值为
2，求实数 a 的值．
22．已知函数
．任取 t∈ R，若函数 f（ x）在区间 [ t ， t +1]
上的最大值为 M （t），最小值为 m（t ），记 g（t ）=M（t ）﹣ m（t ）．
周期为 π的函数的个数为（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．方程 x﹣sinx=0 的根的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “孪 生函数 ”，那么函数解析式为 f（ x）=x2+1，值域为 { 5，10} 的 “孪生函数 ”共有（ ）
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出答案． 【解答】 解：由 f（ x）=﹣f （x+ ）得 f（x+ ） =﹣ f（x）， ∴ f（x+3） =﹣f （x+ ） =f（x），即函数的周期为 3， 又 f（﹣ 1）=1，∴ f（ 2） =f（﹣ 1+3） =f（﹣ 1）=1， 且 f（ ）=﹣f（﹣ 1）=﹣1， ∵函数图象关于点（ ，0）呈中心对称， ∴ f（x）+f（﹣ x﹣ ）=0，则 f （x）=﹣f（﹣ x﹣ ），
周期为 π的函数的个数为（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
）、y=tan（2x+
）中，最小正
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【考点】 三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用 y=Asin（ ωｘ+φ）的周期等于 T= ，y=| Asin（ωｘ+φ）| 的周期为 ，
y=Atan（ωｘ+φ）的周期为 ，得出结论． 【解答】 解：∵函数 y=sin| x| 不是周期函数， y=| sinx| 是周期等于 π的函数， y=sin（2x+ ）的周期等于 =π， y=tan（2x+ ）的周期为 ， 故这些函数中，最小正周期为 π的函数的个数为 2， 故选： B．
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的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 f （x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣ 1， 1），若 f（ 1﹣ a） +f （1﹣a2）
＞ 2 成立，则实数 a 的取值范围是（
）
A．（﹣ 2，1） B．（0，1） C．
D．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1，+∞）
∴ f（1）=﹣f （﹣ ） =﹣ f（ ） =1， ∵ f（0）=﹣2，∴ f（3）=f（ 0） =﹣ 2， 则 f（ 1） +f（2）+f（3）=1+1﹣2=0 ∴ f（1）+f（ 2） +…+f=1， 故选 C．
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时，x=±2；y=10 时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为 y=x2+1，值域为 { 5，10} 的所有 “孪生函数 ”，进而得到答案． 【解答】 解：由已知中 “孪生函数 ”的定义： 一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同， 当函数解析式为 y=x2+1，值域为 { 5，10} 时， 由 y=5 时， x=±2，y=7 时， x=± 3 用列举法得函数的定义域可能为： { ﹣2，﹣ 3} ，{ ﹣2， 3} ，{ 2，﹣ 3} ，{ 2， 3} ， { ﹣2，﹣ 3， 3} ，{ 2，﹣ 3，3} ， { 2，3，﹣ 2} ，{ 2，﹣ 3，﹣ 2} ，{ ﹣2，﹣ 3，3， 2} ，共 9 个 故选： C．4．方来自 x﹣sinx=0 的根的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
【分析】 方程 x﹣sinx=0 的根的个数可转化为函数 f （x） =x﹣sinx 的零点个数，
有导数证明函数是单调函数， f（x）零点有且只有一个为 0．从而方程 x﹣sinx=0
二、填空题 13．若 α+β＝ 则（ 1﹣tan α）（ 1﹣ tan β）的值为 ．
14．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞ 0 时，
，则 f
（﹣ 2+log35）= ．
15．一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟转一周，最低点距地面 2 米，最高点距地