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重庆中考数学材料阅读24题练习题
2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
重庆中考数学阅读专题(含详细答案)
1.（2017•重庆）对任意一个三位数n，若是n知足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称那个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后能够取得三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字取得213，对调百位与个位上的数字取得321，对调十位与个位上的数字取得132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，因此F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）假设s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y ≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．2.（2016•重庆）咱们明白，任意一个正整数n都能够进行如此的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，若是p，q两因数之差的绝对值最小，咱们就称p×q是n的最正确分解．并规定：F（n）=．例如12能够分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正确分解，因此F（12）=．（1）若是一个正整数a是另外一个正整数b的平方，咱们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）若是一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），互换其个位上的数与十位上的数取得的新数减去原先的两位正整数所得的差为18，那么咱们称那个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．3.（2021•重庆）若是把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么咱们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”可否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．4．（重庆南开2016）若是一个自然数能够表示为两个持续奇数的立方差，那么咱们就称那个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，因此2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判定98和169是不是为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“那个难不倒图图，咱们明白奇数能够用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解进程．5.（2016春•重庆八中月考）若是一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称那个自然数为聪慧数，例如：16=52﹣32，16确实是一个聪慧数，小明和小王对自然数中的聪慧数进行了如下的探讨：小明的方式是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王以为小明的方式太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．因此，自然数中所有奇数都是聪慧数．问题：（1）依照上述方式，自然数中第12个聪慧数是15（2）他们发觉0，4，8是聪慧数，由此猜想4k（k≥3且k为正整数）都是聪慧数，请你参考小王的方法证明4k（k≥3且k为正整数）都是聪慧数．（3）他们还发觉2，6，10都不是聪慧数，由此猜想4k+2（k为自然数）都不是聪慧数，请利用所学的知识判定26是不是是聪慧数，并说明理由．6.（2021春•重庆一中月考）咱们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[﹣]=﹣3．请解决以下问题：（1）[π]=3，[﹣π]=﹣4．（其中π为圆周率）；（2）已知x、y知足方程组，求x、y的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，求函数y=[x]2﹣2[x]+3的最大值与最小值．7.（2016•重庆巴蜀中学期末）咱们来概念下面两种数：①平方和数：假设一个三位数或三位以上的整数分成左、中、右三个数后知足：中间数=（左侧数）2+（右边数）2，咱们就称该整数为平方和数；例如：关于整数251．它中间的数字是5，左侧数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：关于整数3254，它的中间数是25，左侧数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．固然152和4253这两个数也是平方和数；②双倍积数：假设一个三位数或三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后知足：中间数=2×左侧数×右边数，咱们就称该整数为双倍积数；例如：关于整数163，它的中间数是6，左侧数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：关于整数3305，它的中间数是30，左侧数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，固然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，咱们统一用字母a表示一个整数分出来的左侧数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请依照上述概念完成下面问题：（1）若是一个三位整数为平方和数，且十位数为9，那么该三位数为390；若是一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，那么该三位数为241或142；（2）若是一个整数既为平方和数，又是双倍积数．那么a，b应该知足什么数量关系；说明理由；（3）为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．重庆中考阅读答案：（2017•重庆）对任意一个三位数n，若是n知足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称那个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后能够取得三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字取得213，对调百位与个位上的数字取得321，对调十位与个位上的数字取得132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，因此F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）假设s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．（2016•重庆）咱们明白，任意一个正整数n都能够进行如此的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，若是p，q两因数之差的绝对值最小，咱们就称p×q是n的最正确分解．并规定：F（n）=．例如12能够分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正确分解，因此F（12）=．（1）若是一个正整数a是另外一个正整数b的平方，咱们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）若是一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），互换其个位上的数与十位上的数取得的新数减去原先的两位正整数所得的差为18，那么咱们称那个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最正确分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设互换t的个位上的数与十位上的数取得的新数为t′，那么t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．（2021•重庆）若是把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么咱们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”可否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．解答：解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．4．（重庆南开2016）若是一个自然数能够表示为两个持续奇数的立方差，那么咱们就称那个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，因此2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判定98和169是不是为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“那个难不倒图图，咱们明白奇数能够用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解进程．【解答】解：设k为整数，那么2k+1、2k﹣1为两个持续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，那么24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．5.（2016春•重庆八中月考）若是一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称那个自然数为聪慧数，例如：16=52﹣32，16确实是一个聪慧数，小明和小王对自然数中的聪慧数进行了如下的探讨：小明的方式是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王以为小明的方式太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．因此，自然数中所有奇数都是聪慧数．问题：（1）依照上述方式，自然数中第12个聪慧数是15（2）他们发觉0，4，8是聪慧数，由此猜想4k（k≥3且k为正整数）都是聪慧数，请你参考小王的方法证明4k（k≥3且k为正整数）都是聪慧数．（3）他们还发觉2，6，10都不是聪慧数，由此猜想4k+2（k为自然数）都不是聪慧数，请利用所学的知识判定26是不是是聪慧数，并说明理由．【解答】解：（1）继续小明的方式，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个聪慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．因此，4k（k≥3且k为正整数）都是聪慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是聪慧数．6. （2021春•重庆一中月考）咱们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[﹣]=﹣3．请解决以下问题：（1）[π]=3，[﹣π]=﹣4．（其中π为圆周率）；（2）已知x、y知足方程组，求x、y的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，求函数y=[x]2﹣2[x]+3的最大值与最小值．【解答】解：（1）由题意可得：[π]=3，[﹣π]=﹣4；故答案为：3，﹣4；（2）解方程组得：，那么﹣1≤x＜0，2≤y＜3；（3）当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，现在y=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+3=6；当0≤x＜1时，[x]=0，现在y=3；当1≤x＜2时，[x]=1，现在y=12﹣2×1+3=2；当x=2时，[x]=2，现在y=22﹣2×2+3=3；综上所述：y最大=6，y最小=2．7.（2016年•重庆巴蜀中学期末）咱们来概念下面两种数：①平方和数：假设一个三位数或三位以上的整数分成左、中、右三个数后知足：中间数=（左侧数）2+（右边数）2，咱们就称该整数为平方和数；例如：关于整数251．它中间的数字是5，左侧数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：关于整数3254，它的中间数是25，左侧数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．固然152和4253这两个数也是平方和数；②双倍积数：假设一个三位数或三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后知足：中间数=2×左侧数×右边数，咱们就称该整数为双倍积数；例如：关于整数163，它的中间数是6，左侧数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：关于整数3305，它的中间数是30，左侧数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，固然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，咱们统一用字母a表示一个整数分出来的左侧数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请依照上述概念完成下面问题：（1）若是一个三位整数为平方和数，且十位数为9，那么该三位数为390；若是一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，那么该三位数为241或142；（2）若是一个整数既为平方和数，又是双倍积数．那么a，b应该知足什么数量关系；说明理由；（3）为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．【解答】解：（1）∵三位整数为平方和数，9=32+02，∴左侧数为3，右边数为0，∴该三位数为390．∵三位整数为双倍积数，且十位数字为4，4=2×2×1，∴该三位数为241或142．故答案为390，241或142．（2）若是一个整数既为平方和数，又是双倍积数．那么a，b应该知足a2+b2=2ab，即（a﹣b）2=0，∴a=b．（3）由题意，易知（a﹣b）2=25，（a+b）2=1225，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=±5，a+b=35，∴a2﹣b2=±175．。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。
答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。
答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。
答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
(完整word版)重庆中考专题训练九阅读理解题型问题(一)
中考专题训练九阅读理解题型问题一、“新概念新方法”型阅读理解例题1.在因式分解中, 把多项式中某些部分看作一个整体, 用一个新的字母代替（即换元）, 不仅可以简化要分解的多项式的结构, 而且能使式子的特点更加明显, 便于观察处如何进行因式分解, 这种方法就是换元法.例如: 分解因式时, 可以先将原式中的、分别计算, 得:, , 观察后设, 则原式222222(2)2()(66)A x A x A Ax x A x x x又如: 分解因式时, 考虑到系数的对称性, 如果提取中间项的字母及指数后, 就可以使用换元法, 具体过程如下:4322222221241141217124(41217)[4()12()17]x x x x x x x x x x x x x x令, 则原式,（1）请参照阅读材料中的换元对下列各式进行因式分解:（2）22(53)(57)4a a a a （3）22(1)(34)(4)x x x x x（4）4324241x x x x例题2.阅读下列材料, 解决教材后的问题:材料一: 我们知道对于x 轴上的任意两点,有, 而对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把称为两点间的直角距离, 记作, , 及121212(,)=+d P P x x y y --.材料二: 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为, 及当为非负数时, 若, 则,(1) 如: ,…①已知点为坐标原点, 动点满足=4,则(2) ②如果, 则实数的取值范围为若为满足的最大值, 求点到直线的最小直角距离.练习：对于一元二次方程解的范围, 我们可以用如下的方法进行估计:当时, ,当时, ,所以方程有一个根在5和2之间.（1）参照上面的方法, 找到方程的另外一个根在哪两个连续的整数之间；若方程有一个根在0和1之间, 求的取值范围.表示n 变形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）, 如果这些交点都不重合, 那么与n 的关系式为:（1）（其中是常数, ）（2）通过画图, 可得四边形时, （填数字）；五边形时, （填数字）若, 求的值.若关于x 的一元二次方程有两个实数根, 且两根满足:①若一个是实数根比另一个实数根大1, 则我们称该方程为“邻根方程”；（1）②若一个是实数根是另一个实数根的整数倍, 则我们称该方程为“倍根方程”；（2）请写出一个一元二次方程, 改方程的二次项系数是“1”, 且方程既是“邻根方程”又是“倍根方程”； 若关于x 的“邻根方程”（且均为正整数）较小的一个实数根为t, 且关于x 的方程是“倍根方程”, 求.进制也就是进位制, 是人们规定的一种进位方法, 对于任何一种进制——进制, 就表示某一位置上的数运算时是逢进一位, 十进制就是逢十进一, 十六进制就是逢十六进一, 二进制就是逢二进一, 以此类推, 进制就是逢进位, 为与十进制进行区分, 我们常把进制表示的数写成.类比于十进制, 我们可以知道：进制表示的数中, 右起第一位上的1表示, 第二位上的1表示, 第三位上的1表示, 第四位上的1表示, 。
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阅读理解（二）（24题）
例 1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数 目称为基数，基数为 n，即可称 n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数
字 0~9 进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n n 10 进制表示的数，通常使用n 个
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．
∴ a m2 2n2 , b 2mn ．这样小明就找到了一种把类似a b 2 的式子化为平方式的
方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
若有 5 个连续整数：102+112+316252+132+142=2；
若有 7 个连续整数：212+222+232+2204320+252+262+272 =2； … 由此获得启发，若存在 n（7<n<11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数．
例5、观察下列等式： 12×231=132×21 ， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43 ，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字 之 间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大
1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321， 6543 ， 98数的153 倍，则这个“妙数”为；
2
证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果
1 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
重庆中考专题：阅读材料题-(解析版)
奇幻数、魔幻数。
梦幻数完美数正格对数对称数逆序数轮换数智慧数吉祥数麻辣数【答案】（1）不是（2）6860【解析】试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤100712＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式数字对称数循环数祖冲之组数【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．（2）∵=，=，=都是整数，∴a是5，9，11的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．回文数终止数原始数妙数阶梯数互逆数欢乐数反转数对应数灵动数劳动数四位友谊数兄弟数希尔伯特数魔术数双倍积数平方和数24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13【解析】试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)、∵a+b3=()23nm+，∴a+b3=m2+3n2+2mn3，∴a=m2+3n2，b=2mn．(2)、设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．(3)、由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．考点：二次根式的混合运算．24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{},,M a b c 表示这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示这三个数中的最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数.例如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩. （1）请填空：{}min 1,3,0-= ；若0x <，则{}2max 2,2,1x x ++= ； （2）若{}{}min 2,22,421,54,32x x M x x x +-=--+，求x 的取值范围； （3）若{}{}2245,12,77max 12,26,6M x x x x x x --+-=--，求x 的值.试题解析：(1)、-1，22x + (2)、{}1,54,32M x x x --+=2 ∴222422x x +≥⎧⎨-≥⎩ 则01x ≤≤ (3)、{}2245,12,77M x x x x --+-=223x x + 令1226x x -=- 6x ∴=当6x =时，12266x x -=-=，{}max 12,26,66x x ∴--=则2263x x +=，∴13153x -+=，23153x --= 当6x >时，26612x x ->>-，{}max 12,26,626x x x ∴--=-则22263x x x +=-，无解当6x <时，12626x x ->>-，{}max 12,26,612x x x ∴--=- 则22123x x x +=-，16x ∴=-，23x = 综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=31534.考点：(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.学科网24.（10分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．试题解析：（1）根据题意得：a n=(1)2n n+（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当(1)2n n+=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=11+13+16+115+…+2(1)n n+=212⨯+223⨯+234⨯+245⨯+…+2(1)n n+=2（1﹣12+12﹣13+13﹣+…+1n﹣11n+）=21nn+，∵n为正整数，∴0<1nn+＜1，则T＜2．考点：规律型：数字的变化类．和谐数23．（2015•重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a+=-，12c x x a=材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n m m n+的值．解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn+的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．23.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”. 反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.例如: 1=14=0.254÷ ，331=1+=1+0.6=1.655或381==85=1.655÷， 1=13=0.33•÷反之，2510.25==1004，631.6=1+0.6=1+=1105或1681.6==105，那么0.3•怎么化为13呢？解：∵0.310=3.3=3+0.3•••⨯∴不妨设0.3=x •，则上式变为103x x =+，解得13x = 即10.33•=根据以上材料，回答下列问题. （1）将“分数化为小数”：74= ；411= . （2）将“小数化为分数”： 0.4•= ；1.53•= . （3）将小数1.02••化为分数，需写出推理过程.24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？平衡数24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若a2b+正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足3752+=,233241满足2341322+=(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 5C. 3 < x < 7D. 1 < x < 5答案：C3. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么这个函数的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：115. 一个三角形的内角和是______。
重庆中考复习：材料阅读题(分类突破)
重庆中考材料阅读专题考题解析：阅读理解型问题的出现在数学中是一个亮点，它以内容丰富、构思新颖别致、题型多样为特点.由阅读材料和解决问题两部分组成，知识的覆盖面较大.它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的教学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解实质的基础上作出回答.其考查的知识灵活多样，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的解题能力.在阅读材料中，从已经学习的知识出发，引申或转化得到课本中尚未学习的新知识，然后利用刚介绍的新知识解决问题.近几年内常出现的考题类型：代数性新定义问题、函数性新定义问题以及整除性新定义问题中考解析例1【2020·重庆A】在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【答案】解：（1）49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”；74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】（1）根据“差一数”的定义即可求解；（2）根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．例2【2019·重庆A】《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【答案】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n ＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n ＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位， ∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13， 即不大于100的“纯数”的有13个．典型练习：类型1 代数型新定义问题1.（八中2021级模拟）对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数位“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ），例如n=123，对调百位和十位的数是213，对调百位和个位上的数字是321，对调十位和个位上的数字是132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6（1）计算：F （234），F （958）;（2）若s,t 都是相异数，其中s=100x+10y+1，210(19,19,,)t x y x y x y =+-≤≤≤≤都是正整数且s 使完全平方数，规定：()()k F s F t =-，当()F s F t +≤（）20时，求k 的最大值.2.（育才2021级模拟）在数的学习过程中，人们总会对其中一些具有某些特征的数充满好奇，如在学习自然数时，我们研究了一中特殊的自然数——“联合数”定义：一个三位自然数，百位数字与个位数字的平方差等于十位数字的三倍，且各个数位的数字均不为0，满足这样条件的数叫“联合数”.例如：211的“联合数”，22-=⨯，且各个数位的数字均不等于0，,2112131是“联合数”；523不是“联合数”，22-=≠⨯,∴523不是“联合数”，531632（1）请判断442，625是否为“联合数”？并说明理由；（2）求出大于500的所有“联合数”.3.（西附2021级模拟）若在一个两位正整数A的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B减去6得到一个新数，我们称这个新数为B 的“减压数”，如78的“减压数”为72，（1）求证：对任意一个两位正整数M，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除.（2）对任意一个两位正整数N，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作f N≤，求出所有符合题意的N的值.f N为整数且()18()f N，若()4.（2021级南开二模）若一个整数的个位数字截去,再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，还需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能看清楚判断为止，例如：判断133是否是7的倍数过程如下：13-3×2=7,所以133是7的倍数。
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2017年重庆中考材料阅读练习题
1、2017届南开（融侨）中学九上入学
24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过
三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一
23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末
25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．
（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)
（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x
=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
4、2017届一中九上月考三
24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7
a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被
7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-⨯=，
因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
5、2017届南开（融侨）中学九下入学
25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进
一。
对于任意一个用n (10)n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(1)n -进行记数，特点是逢n 进
一。
我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：
五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，记作()523469=，
七进制数()271361737676=⨯+⨯+=，记作()713676=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5331= ，()746= ；
（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()
5cba ，请求出这个数并用十进制表示。
6、2017届南开（融侨）中学九下入学
7、2017届八中学九下入学
24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部
分数位相同，若a
2
b
+
正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足37
5
2
+
=,233241满足
2341
32
2
+
=
(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；
(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。
8、2017届八中学九下周考三
24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x y
≤），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为152433
⨯<⨯<⨯，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．
(1)求证：对任意一个正整数m，总有F(2m)=m2。
(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t'十位上的数等于数t十位上的数与t 个位上的数之和，数t'个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t'-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．
9、2017届巴蜀九下月考一
23、（10分）材料阅读： 将分式2253
x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
解：由分母为3x +，可设()()2253x x x x a b +-=+++
则由()()()()2222533333x x x x a b x ax x a x a x a b +-=+++=+++=++++
Q 对于任意x ，上述等式均成立，3235a a b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ()()()()2312312522133333
x x x x x x x x x x x x +--+-+-∴==-=--+++++ 这样，分式2253
x x x +-+就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
（1）将分式2361
x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）将分式422251
x x x --+-+拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。
10、2017届巴蜀九下月考二
24．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字 ，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数.例如：自然数4312，其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是亲密数；
（1）最小的亲密数是 ，最大的亲密数是 ；
（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除；
（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数.
11、2017届一中九下入学
24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a bn =，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n ，使得101
a n =，即101a n =，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。
例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21.然后计算66+64-(8+21)=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10,20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除。
（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
（2）若七位整数17562m n 能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数.
12、2017届一中九下三月月考入学
24．整除规则：若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除；
（2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．。