数学建模范例

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本文在依照电力市场交易原则和输电阻塞管理原则的前提下，通过多元线性回归分析、目标规划等方法，对电力市场的输电阻塞管理问题进行了研究。

问题1中，通过对散点图进行分析，可以得到所有机组出力值都与各线路的有功潮流值存在线性关系。于是，我们利用多元线性回归分析模型，分别得到6条线路的有功潮流与8个机组出力的带有常数项的线性表达式，其中，模型中的参数用最小二乘法估计，并进行了检验，证明函数关系可行。

问题2中，通过分析可知，阻塞费用主要是包括两部分，分别是序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。“公平对待”就理解为电网公司赔偿两者在交易中所有的收入损失，从而制定出了阻塞费用的计算规则和公式。

针对问题3，为了下一个时段各机组的出力分配预案，我们按照电力市场规则，以在各机组出力存在上下极限（受爬坡速率影响）和机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以购电费用最少为目标函数，建立线性规划模型。最终各机组的出力分配预案为：

机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8

150 79 180 99.5 125 140 95 113.5

按照此出力分配预案，清算价为303元/兆瓦小时，购电费用为74416.8元。

问题4中，把问题3的计算数据代入问题4，通过问题1所得函数关系的计算易知部分线路出现阻塞，需调整出力方案。于是，我们以在各条线路上的有功潮流的绝对值不超出限值，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以阻塞费用最低为目标函数，建立非线性目标规划模型，得到调整之后的出力分配方案为：

机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8

150.1 88 228 82.3 152 95 70.1 117

此时，清算价为303元/兆瓦小时，购电费用为74416.8元，阻塞费用为4619元。

针对问题5，重复问题3、4的工作。但因其预报负荷较大，无法输电阻塞消除，需将安全裕度纳入考虑范围之内。于是，根据安全且经济的原则的原则，以各条线路上的有功潮流的绝对值不超出安全裕度上限，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小和阻塞费用最低为目标函数，建立双目标规划模型，并利用加权法进行求解。调整之后的方案为：

机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8

153 88 188.2 99.5 150 155 102.1 117

此时，清算价为356元/兆瓦小时，购电费用为93699.2元，阻塞费用为1310.2元。

关键词：多元线性回归分析；最优解；非线性规划；多目标规划

一、问题重述

近年来我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

根据电力市场交易规则：

1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。

2.在当前时段内，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。

计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：

我们需要做的工作如下：

1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二、条件假设

1.假设各机组对线路上有功潮流值的影响相互独立，互不干扰；

2.假设在误差范围内，可以用有功潮流值与机组出力值关系的近似表达来计算在各机组出力确定的情况下，各线路上的有功潮流值的大小；

3.假设机组的段容量区间为左开右闭，便于统一计算处理；

4.各机组出力值的总和等于总负荷需求量，不计传输损失。

三、符号说明

i ：各机组的序号； s ：下一时段的负荷量； j ：各线路的序号； p ：清算价；

i x ：第i 个机组的出力值； w ：总的购电费用；

j y ：第j 条线路上有功潮流绝对值的大小； z ：阻塞费用；

j i ,β：第i 个机组出力值对第j 条线路上有 1z ：序外容量补偿费；

功潮流值大小的影响系数； 2z ：序内容量补偿费； i v ：第i 个机组的爬坡速率； j l ：线路j 上潮流值的限值。

α：线路上有功潮流值超出限值的百分比；

四、问题分析

我国电力市场发展的初期是发电侧电力市场，采取交易与调制一体化的模式。因此，在此情况下研究电力市场的输电及其输电阻塞的管理十分必要。为了解题步骤清晰，给出该模式下的操作流程图，

图1 机组出力值计算流程图

针对问题1，题中给出了某一时刻下，各机组的出力值及其个线路上有功潮流值的大小，随后针对该时刻，分别单独地改变每个机组的出力值，记录各线路有功潮流值的大小。我们可以选取其中某一根线路上的有功潮流值大小进行研究。表1和表2各机组的出力方案及主线路潮流值中共有33组数据，其中方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据。通过观察表1的33组数据后，我们发现表中每连续4组数值（比如：1—4组，5—8组，9—12组等）中只有某一个机组的出力在发生变化而其余7个机组的出力值保持不变。

得到下一时段的负荷预报

根据报价、当前机组出力和各机组爬坡速率

选取段容量

得到出力分配预案和清算价

计算在分配预案下，各线路上的有功潮流值

判断是否出现阻塞 接受当前出力分配方案

实施阻塞管理

调整各机组出力分配方案 判断是否能消除输电阻塞

接受当前出力分配方案

接受当前出力分配方案

使用线路的安全裕度输电

判断每条线路上潮流值超过限值百分比的

大小是否小于相对安全裕度

拉闸限电

是

否

是

是

否

否

图2 1y 与1x 的散点图 图3 1y 与2x 的散点图 由上图可知，1y 与1x 、2x 都呈线性关系，同理可得，i y (1,2,

,6)i =与

j x (1,2,,8)j =都呈线性关系。

因此，可以利用线性回归回归分析来求解近似表达式 针对问题2，因为预案中各机组的出力值大小可能导致某条或者多条线路上的有功潮流值的大小超过限值，为此出于安全因素的考虑，需要对原有的预案进行调整，使得处事交易方案不能执行，为此要支付阻塞费用，阻塞费用分为序外补偿费用和序内补偿费用。我们计算序外容量和序内容量都按照预案清算价和新方案出力对应报价之差计算。给出相应的补偿公式及其阻塞费用公式。

针对问题3，该问题是在下一时段需求负荷为982.4MW 的情况下，计算各机组出力分配预案，不考虑输电阻塞的因素。最终的预案应该使得到的清算价取得最小值。此外除了各机组的出力值总和要等于需求负荷，每个机组的预算出力值还要受到当前出力值和该机组的爬坡速率的影响，即，机组的出力值有范围限制。对此我们可以建立0-1规划的目标规划模型，清算价为目标函数，实现其最小，爬坡速率等限制条件作为约束条件，利用lingo 即可求出对应的各机组出力分配预案。

针对问题4，本问题是对问题3的后序处理，首先利用问题1所得到的线路有功潮流值关于机组出力大小的关系表达式，计算问题3预案机组出力分配情况下每条线路上的有功潮流值，判断是否出现阻塞，如果出现阻塞，就应该调整原有的预案分配。其中出现补偿情况，为了使补偿费用最小，用补偿费用作为优化目标建立目标规划模型，增加有功潮流限值的约束条件，利用lingo 求解得到新的机组出力分配预案。

针对问题5，下一时段的需求负荷为1052.8MW 的情况，此问题除了对问题

3,4进行再讨论外，主要是针对在出现输电阻塞，且无论如何调整各机组出力的分配预案也无法消除阻塞情况的分析。此时需要使用安全裕度输电，此方案不仅要使阻塞费用最小，还要求每条线路上潮流值超出限值的百分比尽量小，对此我们可以建立双目标规划求解，在问题4的约束条件下还要添加每条线路上潮流值超过限值的百分比小于安全裕度的约束条件。利用lingo 求解出各机组出力的分配预案。

五、模型建立与求解

5.1 问题1的建模与求解 5.1.1 模型分析

利用线性回归回归分析的方法求出8个机组对该线路上有功潮流值大小影响关系表达式，继而求出6条线路上，每条线路上有功潮流值大小与各机组出力的近似表达式，并进行误差分析，讨论所得的近似表达式是否可以用来计算在机组出力值确定的情况下，计算每条线路上有功潮流值的大小。 5.1.2 模型建立

假设每个机组对线路上有功潮流值大小的影响都是独立的，且每条线路上潮流值的变化与各机组出力分配成线性关系，即可以表示为

8,81,1,0x x y j j j j ?++?+=βββ

其中，i x 表示第i 个机组的出力值，j i ,β表示第i 个机组对线路j 的影响系数。

以1y 为例进行求解。设

887766554433221101x b x b x b x b x b x b x b x b b y ++++++++=。

相同的方法，我们可以得到j y ()6,5,4,3,2,1=j 均与87654321,,,,,,,x x x x x x x x 成线性关系，故都可以用上式表达。

5.1.3 模型求解

直接利用matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为： []()alpha x y regress stats r r b b ,,int,,int,,=

其中输入y 为模型（3）中y 的数据（n 维向量，n=30），x 为对应于回归系数

()876543210,,,,,,,,b b b b b b b b b b =的数据矩阵[],,,,,,,,,187654321x x x x x x x x （

n*9矩阵，其中第一列为全1向量），alpha 为置信水平α（缺省时05.0=α）；输出b 为β的估计值，常记作b ，bint 为b 的置信区间，r 为残差向量xb y -，rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，有3个值。第1个是回归方程的决定系数2R （R 是相关系数），第2个是F 统计量值，第3个是与F 统计量值对应的概率值p 。

得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平05.0=α）、检验统计量值2R ，F,p 的结果见表 参数

参数估计值

参数置信区间

0b 4775.110

[5421.109 ]4129.111 1b 0826.0 [0808.0 ]0844.0 2b

0478.0

[0437.0 ]0518.0 3b

0528.0 [0514.0 ]0542.0 4b

1199.0

[1166.0 ]1231.0

5b 0257.0- [0277.0- ]0237.0- 6b 1216.0 [1190.0 ]1243.0 7b 1220.0

[1189.0 ]1251.0 8b

0015.0-

[0037.0- ]0007.0

20.9995,5862, 3.5536R F P E ===-

表1 问题1模型的计算结果

结果分析：利用多重判定系数2R 、统计量F 、F 所对应的概率P 来验证模型的可行性。2R 越接近1，回归平面拟合程度越高，统计量F 越大，回归平面拟合程度越高，当F 所对应的概率05.0=<αp 时，拟合程度越高。

这样我们得到了1y 关于87654321,,,,,,,x x x x x x x x 的近似表达式，同理也可得到65432,,,,y y y y y 关于87654321,,,,,,,x x x x x x x x 的近似表达式。具体形式如下：

8765432120985.00186.01127.00867.00332.00001.01275.00547.03521.131x x x x x x x x y +--++-+-=8765432132012.00028.00024.01247.00099.01565.00620.00694.09928.108x x x x x x x x y --++--+--=8

765432140763.01452.00057.00120.00209.02050.01028.00346.06116.77x x x x x x x x y +++--+--=8765432150092.00039.00700.00655.00412.00647.02428.00003.01334.133x x x x x x x x y --+---++=8

765432160004.01664.00003.00466.00929.00781.00607.02376.08481.120x x x x x x x x y ++-++--+=

对求出的j i ,β进行残差分析并对各组系数在进行线性回归时的显著性程度p 进行分析

P=0.0013 p=0.0010 p=0.0011

p=0.0010 p=0.0011 p=0.0014

图 4 j i ,β进行残差分析

上述的显著性程度平均小于α=0.0025，可知回归模型中得到的系数矩阵可

以接受，即正确。

通过各组数值的残插图分析，每组除了极少数数据外，其余数据残差离零点均较低，且残差的置信区间均包含零点，这说明得到的回归模型能够较好地符合原始数据，其中偏离较大的数据可作为异常点。

5.2 问题2的建模与求解 5.2.1 模型分析

阻塞费用的计算是以电力市场规则为依据。主要包含两部分：

1）对于序外容量：方案调整后，一些机组由于出力增加，其报价也会随之增加，但由于清算价始终保持不变，使得机组不得不在低于其报价的清算价上出力，导致了获利损失。因此，网方应对调整的出力部分造成的损失给予补偿，有

=-?补偿费用（调整后报价清算价）出力的调整量。

2）对于序内容量：由于出力方案的调整，使得一些机组的出力值减少或者为零，减少部分的出力值的获利消失。为解决这部分损失，网方应赔偿该机组少得的获利值：=-?补偿费用（清算价调整前报价）出力的调整量。 5.2.2 模型的建立

设i x 表示方案调整前第i 台机组的出力，'i x 表示方案调整后第i 台机组的出力。p 表示方案调整前的清算价，i p 表示方案调整后的第i 台机组对应'i x 的报价，由上述结算规则，

序外容量的补偿费为：1'1(')()4i i i i i x x z x x p p 3=--?

序内容量的补偿费为：2'1(')()4i i i i i x x z x x p p <=--?

则阻塞费用Z 为这两者之和，即：21z z z +=

'1(')()4i i i i i x x x x p p 3=

--+?'1

(')()4i i

i i i x x x x p p <--?

5.3 问题3的建模与求解

5.3.1 模型分析

该模型是以清算价格为优化目标的0-1规划模型，引入决策变量m i N ,表示对于出力矩阵中元素的选取，m i N ,=1表示选取对应的元素，m i N ,=0表示不选取对应的元素，我们给出出力矩阵，并且对应的价格矩阵，即可将出力与报价练习在一起建立方程和不等式。分配方案即为在出力矩阵的每行选取一个元素，使其和等于负荷量，并且对应的报价矩阵的清算价最低。 5.3.2 模型建立

首先为模型的建立做准备，即给出出力矩阵A 和对应的价格矩阵B 。 根据题中所给表3各机组的段容量初步写出出力矩阵A '，

??

???

?

?????

?????????????='160155

14013011011090907070

12512312011010595857065501801701701501401251251059595155145135125125110959580751161151151151009080706055280240240200180180150150110110898181817973585030301901501501501501201201207070

A 因为下一时刻机组的出力值还与现时段的出力值和该机组的爬坡速率有关，即，t v x x t v x i i i i i +≤≤-'，其中，i x 表示现时段第i 个机组的出力值，'i x 表示下时段第i 个机组的出力值，t 表示时段的时间长度，i v 表示机组i 的爬坡速率。继而可得，

]

117,63[']1.102,1.60[']155,95[']152,98[']5.99,5.60[']228,132[']88,58[']153,87['87654321∈∈∈∈∈∈∈∈x x x x x x x x

为了使出力矩阵更加完整，将上述所求边界值插入A '得到出力矩阵A ，

??

???

?

??

???

??

???

??

?

??

???=160155

14013011711011090907070

631251231201101051.102958570651.60501801701701551501401251251059595

9515515214513512512511098959580751161151151151005.999080705.606055280240240228200180180150150132110110898881818179735858503030190153150150150

1501201201208770

70A 根据题中表4给出的各机组的段价，写出对应出力矩阵M 的价格矩阵B

??

????

??

???

??

???

??

?

??

???----------=800400

318303303283253233183153800

800548348335315306306260251180120120500520405380380305252205173159060760751051039631025021518818814611605908004353803253023022552001701701505005004153563563082582331891521520610

49549541036032030024520320318205604894893633303122522101681241240505

B 至此，我们开始建立模型。 1.决策变量

我们引入决策变量m i N ,，i=1,2,3,......,8;m=1,2,3, (12)

m i N ,=1，表示选取出力矩阵A 中对应元素； m i N ,=0，表示不选取出力矩阵A 中对应元素。 2.目标函数

该规划的目标是使最终的清算价最小。用i p 表示第i 台机组的最高报价，i=1,2,3，……,8。则目标函数可以表示为：

min p=max i p 3.约束条件

(1)每个机组只会选择一个出力值，即，

112

1

,=∑=m m

i N

，i=1,2,3,……,8

(2)每个机组最高报价等与出力矩阵A 选中元素对应在价格矩阵B 中的元素，即，

∑=?=12

1,,m m i m i i b N p ，i=1,2,3,……,8

其中，m i b ,为价格矩阵B 中的对应元素。 (3)机组的出力受到爬坡速率的限制，即，

t v x a N t v x i i m m i m i i i +≤?≤-∑=12

1,,，i=1,2,3，……,8

其中，i x 表示当前时段机组i 的出力；i v 表示机组i 的爬坡速率；t 表示一时段的时间长度；m i a ,为出力矩阵A 中的对应元素。 (4)各机组出力总和不小于负荷需求，即，

∑∑==≥?8112

1

,,i m m i m

i s a N

其中，m i a ,为出力矩阵A 中的对应元素，s 为负荷需求。 综上所述，模型建立如下： 目标函数：min p=max i p

约束条件：???

??

?

??

???????

≥?=+≤?≤-=?====∑∑∑∑∑=====8112

1

,,121,,12

1,,12

1

,m i,;

8,,2,1,;8,,2,1,;8,,2,1,110i m m i m i i i m m i m i i i m m i m i i m m i s a N i t v x a N t v x i b N p i N N ；或

5.3.3 模型求解

利用lingo 对上述规划进行求解，具体程序见附录 程序2。 求得最小清算价p=303，

决策变量18,86,77,68,57,47,37,27,1========N N N N N N N N ，其余为0。

所以各机组出力 机组/出力 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 预案出力值

150 79

180

99.5

125

140

95

117

调整8x 的值，使各机组出力总和为982.4，则9.1138=x 即，各机组分配出力预案 机组/出力 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 预案出力值

150 79

180

99.5

125

140

95

113.9

求得购电费用元744174/=?=s p w 。

5.4 问题4的建模与求解 5.4.1 模型分析

该问题是在判断问题3中得到分配预案发生输电阻塞的情况下，对机组出力分配的进一步讨论。方案的要求是使调整各机组出力分配方案产生的阻塞费用最小。我们建立以阻塞费用为优化目标的单目标优化模型，以负荷需求和爬坡速率等限制条件作为规划的约束条件，从而进行求解。 5.4.2 模型建立

首先还是建模前的数据准备，即，计算各线路上有功潮流值的大小，观察是否有一条或者多条线路存在输电阻塞的情况，以此来判断是否需要建模。

用问题1中得出的近似表达式，根据分配预案的(1,2,...,8)i x i =值计算出6条线路的潮流值如下：

线路 1 2 3 4 5 6 潮流值 173.3084 140.98403 -150.98122 120.9374 136.8083 168.5149 限值 165 150 160 155 132 162 超出百分比 5.04% 0 0 0 3.64% 4.02% 由于线路1超过限值5.04％，线路5超过限值3.64％，线路6超过限值4.02％，所以该出力分配预案会引起输电阻塞，但可进行安全裕度输电。根据安全且经济的原则，我们需调整各机组的出力分配方案。

至此我们开始建立模型求解。 1.决策变量

我们引入调整分配方案后机组i 的出力大小'i x 作为决策变量。

2.目标函数

由于优化目标为阻塞费用，所以以最小的阻塞费用作为该目标规划模型的目标函数，根据问题2中给出的阻塞费用的计算方法，写出阻塞费用的表达式，即，

∑∑<≥--+--=

i

i i

i x x i

i

i

x x i

i

i

p p x x p p x x z ''))('())('(

其中，i x 表示分配预案中机组i 的出力值，p 为清算价，i p 为出力'i x 的对应报价。 所以，目标函数为

min ∑∑<≥--+--=

i

i i

i x x i

i

i

x x i

i

i

p p x x p p x x z ''))('())('(。

3.约束条件

(1)各机组爬坡速率的限制，即，

t v x x t v x i i i i i +≤≤-00'

其中，0i x 表示现时段机组i 的出力。 (2)各机组出力总和等于负荷需求，即，

s x i i =∑=8

1

'。

(3)每条线路的上的有功潮流绝对值不能超过限值，即，

j j l y ≤

其中，j l 表示线路j 上的潮流限值，8,81,1,0x x y j j j j ?++?+=βββ 。 (4)出力价格i p 与出力'i x 的对应关系

记作)'(i i x f p =，具体关系可由表3，表4得到。 综上所述，以阻塞费用为优化目标的优化模型建立如下： 目标函数：min ∑∑<≥--+--=

i

i i

i x x i

i

i

x x i

i

i

p p x x p p x x z ''))('())('(；

约束条件：?????

?

?????=≤=?++?+=====+≤≤-∑=6

,,2,1,;

6,,2,1,;8,,2,1),'(;';8,,2,1,'8

,81,1,08

100 j l y j x x y i x f p s x i t v x x t v x j

j j j j j

i i i i i i i i i βββ

5.4.3 模型求解

运用lingo 对上述模型求解，程序见附录 程序3。 得到各机组出力： 负荷需求是982.4MW 机组号 1 2

3 4 5 6 7 8 调整后的分配方案 150.668

88

228 80.059 152 96.673

70

117

计算在此出力分配预案下，各线路上的潮流值大小，得

1651=y ，4753.1492=y ，0399.1553-=y ，2642.1264=y ，1325=y ，72.1596=y 不存在线路上潮流值超过限值。此时，阻塞费用为4614.386元。

5.5 问题5的建模与求解 5.5.1 模型分析

该模型建立使用的前提是最初的各机组出力分配预案在执行时会在一条或者多条线路上引起输电阻塞，而且无论如何调整机组的出力分配也不能使所有线路上的潮流值低于限值。在此情况下，建立阻塞费用和各线路上超过限值的百分比的双目标规划模型，以此来求解问题。 5.5.2 模型建立

还是对模型的建立进行数据准备，判断是否需要该模型进行求解。 当需求负荷变为1052.8MW ，采用问题3中的模型，求解出各机组的出力分配预案 机组/出力 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 预案出力值

150 81

218.2

99.5

135

150

102.1

117

清算价p 为356元/MWh

各线路上潮流值为117.1771=y ，944.1402=y ，337.1563-=y ， 883.1294=y ，786.1345=y ，016.1676=y

其中，651,,y y y 均超过了潮流限值，再利用问题4中的模型对出力分配预案进行调整，发现无法得到最优解，即，需要使用安全裕度输电，至此，开始建立以阻塞费用和超过潮流限值百分比为优化目标的双目标优化模型。 1.决策变量

我们引入调整分配方案后机组i 的出力大小'i x 作为决策变量。 2.目标函数

第一个目标函数为阻塞费用，即，

min ∑∑<≥--+--=

i

i i

i x x i

i

i

x x i

i

i

p p x x p p x x z ''))('())('(

第二个目标函数为超过潮流限值的百分比，我们取最大的百分比，规划使得六条线路上超过潮流限值的最大百分比最小，得到目标函数，

j ααmax min = 3.约束条件

只需对问题4中模型的约束条件(3)进行修改，使超过潮流限值的百分比小于或等于该线路的相对裕度，即，

)1(j j j e l y +≤

???

?

???>-≤=j j j j

j j j j l y l l y l y ,,0;

α 其中，j l 表示线路j 上的潮流限值；j e 表示线路j 上的相对裕度。 综上所述，模型建立如下：

目标函数：?????=--+--=∑∑<≥j

x x i i i x x i i i i

i i i p p x x p p x x z ααmax min ))('())('(min ''

约束条件：??

?

??

?

??????????????????>-≤==+≤=?++?+=====+≤≤-∑=j j j j j j j j j j j j j j j i i

i i i i i i i l y l l y l y j e l y j x x y i x f p s x i t v x x t v x ,;,0;6,,2,1),1(;

6,,2,1,;

8,,2,1),'(;';8,,2,1,'8,81,1,08

1

00αβββ

5.5.3 模型求解

在求解中不能保证两个优化目标都能同时取到最优解，所以我们解出在超过潮流限值百分比最小的情况下，再得到最小的阻塞费用。运用lingo 求解，具体程序见附录 程序4。

解得最小超过潮流限值百分比为 5.16%，在此条件下，最小的阻塞费用为1828.4元，购电费用为93699元，各机组的出力为 负荷需求是1052.8MW 机组号

1 2 3 4 5 6 7 8 调整后的分配方案

153

88

228 92.107 152 137.354

85.339

117

各线路上超过潮流限值的百分比为

%16.51=α，02=α，03=α，04=α，%72.15=α，%12.16=α 均小于各线路上的相对裕度。

六、参考文献

[1]马莉，MATLAB 语言实用教程，北京：清华大学出版社，2010.1

[2]姜启源 谢金星 叶俊，数学模型(第四版)，北京：高等教育出版社，2011.1 [3]尚金成 张兆峰 韩刚，区域电力市场竞价交易模型与交易机制的研究，2005.6 [4]谢金星 薛毅，优化建模与LINDO/LINGO 软件，北京：清华大学出版社，2005.7

附录程序1

X,Y使用EXCEL导入

For i=1:6

B(i,:)=regress(Y(:,i),X);

End

[B(1,:),BINT1,r1,rint1,STATS1]=regress(Y(:,i),X); [B(1,:),BINT1,r1,rint1,STA TS1]=regress(Y(:,1),X); [B(2,:),BINT2,r2,rint2,STA TS2]=regress(Y(:,2),X); [B(3,:),BINT3,r3,rint3,STA TS3]=regress(Y(:,3),X); [B(4,:),BINT4,r4,rint4,STA TS4]=regress(Y(:,4),X); [B(5,:),BINT5,r5,rint5,STATS5]=regress(Y(:,5),X); [B(6,:),BINT6,r6,rint6,STA TS6]=regress(Y(:,6),X); rcoplot(r1,rint1)

rcoplot(r2,rint2)

rcoplot(r3,rint3)

rcoplot(r4,rint4)

rcoplot(r5,rint5)

rcoplot(r6,rint6)

程序2

model:

sets:

power/1..8/:v,p0;

perprice/1..12/;

link(power,perprice):X,P,T,C;

endsets

data:

P=

-505 0 124 124 168 210 252 312 330 363 489 489