旋转
旋转的特征
E
作直角, 即延长CB
┖
于是延长CB到F,并取
F
B
C
BF=DE,连结AF,得到 若连结FE,则△AEF
△ABF为旋转后的图形. 的形状有何特征?
练习：如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD =∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中 心，逆时针旋转90°后的三角形 。
E
A
DБайду номын сангаас
C B
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它能够由其
中一瓣经过 4 次旋转 而得到, 每次旋转的 角度分别是 72°, 144°
216°, 288°
3.如图，它能够看作是由一个菱形绕某一点旋转 一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.
①请你在图中用字母O标出旋转中心；
②每次旋转了__6_0_°_度；
旋转后得△ABF，连结EF. 问：
A
D
（1）旋转中心是哪一点？
┖
（2）旋转角是多少度？
E
（3）△AEF是什么三角形？
┖
F
B
C
2、 如图，△ABC是等边三角形，点O是三条中线 的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后 能与原来的图形重合？
A
B
C
例3：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°
初一数学
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向、和旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形形状和大小,
只改变图形的位置.
1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心 在哪里？旋转角是哪个角？
旋转的概念与性质
旋转的三要素
• 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方
向转动一个角度，称为图形的旋转。这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素
旋转中心 旋转方向(顺时针或逆时针) 旋转角
如右图，点P是正方形ABCD内一点， 将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′ 的位置时，其旋转中心是点 B ，旋转
探究旋转的性质.
推进新课
知识点1 旋转的概念
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同特征？ 它们都是绕着一个点转动的
(2)在转动过程中，它们的形状、大小、位置是否发生改变？
在转动过程中，它们的形状、大小没有变化，只是它们 的位置有所改变。
旋转的概念
• 在平面内，将一个图形绕着一个定 点沿着某个方向转动一个角度，称为图 形的旋转。这个定点称为旋转中心，转 动的角称为旋转角。
A逆时针旋转90º B顺时针旋转90º
C逆时针旋转45º D顺时针旋转45º
B
C
D
A
E
• 如图所示，P是正三角形ABC内的一点，若将△PBC绕 点B旋转到△P´BA，则∠PBP´的度数是（ 60）°
A
P´
P
C B
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在 用旋转解决与其相关的问题时要注意：
你能归纳出旋转的性质吗？
旋转性质
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角
3.旋转前、后的图形全等
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ C） ①火车行驶； ②圆规画圆； ③方向盘的转动； ④钟摆的运动． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在正方形网格中，将三角形 ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则 下列旋转方式中，符合题意的是 （ A）
旋转现象的特征
旋转现象的特征旋转现象是指物体绕着自己的中心轴或其他轴线做圆周运动。
在日常生活中，我们可以看到很多旋转现象，比如风车、车轮、地球等。
旋转现象具有一些独特的特征，本文将对其进行探讨。
一、旋转运动的特点旋转运动是物体绕着某个轴线做圆周运动，其特点如下：1. 旋转运动是一种二维运动，其包括一个平面内的圆周运动和绕着垂直于该平面的轴线旋转。
2. 旋转运动的速度可以用角速度来描述，角速度是单位时间内角度的变化量，通常用弧度/秒来表示。
3. 旋转运动的加速度可以用角加速度来描述，角加速度是单位时间内角速度的变化量，通常用弧度/秒来表示。
4. 旋转运动的轨迹是圆周，其半径为物体到轴线的距离，称为旋转半径或半径矢量。
5. 旋转运动的方向是沿着轴线的，其方向由右手定则确定，即右手握住轴线，拇指指向旋转方向，四指的弯曲方向为旋转的方向。
二、旋转现象的应用旋转现象在生活和科学中有着广泛的应用，以下列举几个例子： 1. 车轮车轮是一种常见的旋转现象，车轮的旋转使车辆能够行驶在地面上。
车轮的旋转速度和方向可以控制车辆的运动方向和速度。
2. 风力发电机风力发电机是利用风能转动叶片，产生机械能，再通过发电机将机械能转化为电能的设备。
风力发电机的旋转速度和方向可以控制发电机的输出功率。
3. 地球自转地球自转是指地球绕着自己的中心轴旋转，其周期为23小时56分4秒。
地球自转使得我们能够看到日出日落和星空的变化，同时也是引起地球形状略呈扁球体的原因之一。
4. 分子旋转分子旋转是分子固有的旋转运动，其速度和方向可以通过光谱学等方法进行研究。
分子旋转的特性对于研究分子结构和化学反应机理有着重要的意义。
三、旋转现象的相关理论旋转现象涉及到很多相关的理论，以下列举几个：1. 旋转动量定理旋转动量定理是描述旋转运动的重要定理之一，其表述为：旋转物体的角动量的变化率等于合外力矩的大小。
旋转动量定理对于研究旋转运动的稳定性和动态特性有着重要的意义。
旋转的原理
旋转的原理
旋转是一种物体围绕一个中心点或轴线进行旋转运动的过程。
它是由物体上各点绕中心点或轴线进行圆周运动所引起的。
旋转运动的原理可以通过以下几个方面进行解释：
1.角动量守恒：根据角动量守恒定律，当物体在没有外力作用下，角动量守恒。
物体旋转时，其各点的运动速度和半径不同，但是它们的角动量保持不变。
这就是为什么旋转物体上的各点都围绕同一个中心点或轴线进行运动。
2.转动惯量：转动惯量是描述物体对于绕某个轴旋转的惯性大
小的物理量。
转动惯量取决于物体的质量分布以及旋转轴和物体的几何形状。
当物体绕一个轴旋转时，它的转动惯量决定了物体旋转所需的力矩大小。
根据牛顿第二定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度，所以物体在旋转时会受到力矩的作用而改变旋转状态。
3.角速度和角加速度：物体的旋转运动是由角速度和角加速度
所确定的。
角速度是物体旋转角度随时间变化的速率，而角加速度则是角速度随时间变化的速率。
物体的角速度和角加速度决定了旋转的快慢和加速度的大小。
通过以上原理，我们可以得出旋转运动的数学描述。
例如，对于一个刚性物体绕固定轴线旋转，我们可以使用角位移、角速度和角加速度等物理量来描述其旋转状态。
同时，还可以利用牛顿力学的原理，推导出旋转物体的动力学方程，以解释旋转
运动受到的力和加速度等相关关系。
综上所述，旋转的原理可以通过角动量守恒、转动惯量以及角速度和角加速度等物理量来解释。
它是物体围绕一个中心点或轴线进行旋转运动的结果。
旋转的方法
旋转的方法
旋转是一种常见的运动形式，在我们日常生活和各种运动项目中都会频繁运用。
那么，如何正确地进行旋转呢？
一、身体准备
首先，进行旋转前要做好充分的身体准备，保持身体热身状态，做好各个关节的活动，以免受伤。
同时，在进行旋转前，要避免过度饮食，以免胃部不适影响旋转。
二、双脚落地
在进行旋转时，要保持双脚落地，双脚分开与肩同宽，身体向前倾斜，以保持重心稳定。
同时，注意膝盖不要弯曲过度，以免受伤。
三、旋转姿势
在进行旋转时，正确的姿势也非常重要。
应该保持身体稳定，手臂伸直，双肩放松，胳膊向身体两侧伸展，同时头部略微向后仰。
四、瞄准点
进行旋转时，可以选择一个瞄准点，可以是旋转起点的标志物或远处的某个物体，从而更好地把握旋转方向和旋转速度，避免失控。
五、重心转移
在旋转过程中，要时刻注意重心的转移。
随着旋转的进行，重心会随之移动，此时需要根据情况及时进行重心的转移，以保持稳定。
六、谨慎选择场地
最后，进行旋转时要谨慎选择场地。
应该选择平坦、无障碍物的场地，并留意地面的状况，防止因地面问题导致意外伤害。
综上所述，正确的旋转方法需要充分的身体准备、正确的姿势、稳定的重心转移和谨慎选择场地等各方面的综合考虑。
只有严格遵守这些原则，才能保证旋转行动的顺利进行，同时保障自身的安全。
旋转的方法
旋转的方法旋转是指物体在固定点或固定轴周围旋转的运动方式，是我们日常生活和工作中常见的一种现象。
旋转不仅具有实际应用价值，还被广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域的研究和实践中。
本文将详细介绍旋转的方法及其相关概念和应用。
1. 旋转的定义和基本概念旋转是指某物体在一个固定点或固定轴周围不断改变位置和方向的运动形式。
在物理学中，我们通常采用角度来描述旋转的程度。
旋转的基本概念包括：•旋转轴：物体旋转的轴线，可以是任意直线或曲线。
•旋转半径：旋转轴上一点到物体的距离，也可以是物体上某点到旋转轴的垂直距离。
•角速度：物体单位时间内绕旋转轴转过的角度大小。
角速度通常用符号ω表示。
•转动惯量：物体对旋转运动的惯性，决定了物体在旋转过程中的转动状态和惯性特性。
2. 旋转的方法旋转的方法根据不同的旋转轴和应用环境可以有多种方式。
下面将介绍其中常见的几种旋转方法。
2.1 自由旋转自由旋转是指物体在没有外力作用下，在固定轴周围自由旋转的运动形式。
自由旋转是一个稳定的旋转状态，在物体的转动惯量与转轴的位置关系合适时，物体可以保持稳定的旋转状态。
自由旋转的角速度与物体的转动惯量和应用力矩的关系由转动定律给出。
2.2 强制旋转强制旋转是指物体在外力的作用下，在固定轴周围旋转的运动形式。
外力可以通过施加力矩或扭矩来实现，使物体发生旋转运动。
在强制旋转下，物体的转动状态受到外力大小和方向的影响，而且通常需要外界力的持续作用才能保持旋转。
2.3 应用实例旋转的方法在实际生活和工作中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用实例。
2.3.1 机械工程旋转方法在机械工程中的应用非常广泛。
例如，发动机内部的曲轴在工作时进行旋转，带动汽缸的工作；风力发电机利用风的动能使旋转的叶片带动发电机产生电能；摩托车和自行车的车轮在行驶时进行旋转，推动车辆前进等。
2.3.2 物理学旋转方法在物理学中的应用非常重要。
例如，刚体旋转运动是刚体力学的重要研究内容之一；旋转力矩和转动惯量是描述旋转运动的基本物理量；旋转动能和角动量是研究旋转运动的重要指标。
旋转的性质及应用
01
旋转是一种基本的图形变换，通过旋转可以将一个图形变为另
一个图形。
角度与方向
02
旋转的角度和方向决定了图形的变化，不同的角度和方向会产
生不同的变换效果。
坐标变换
03
在坐标系中，旋转可以表示为坐标的变换，通过旋转矩阵或极
坐标变换实现。
旋转的特性
中心对称
旋转具有中心对称性，即旋转前后的图形关于旋 转中心对称。
旋转的物理现象
地球自转
地球围绕自己的轴线旋转，产生了昼夜交替的现象。
陀螺运动
陀螺在旋转时具有稳定性，其轴线始终垂直于地面。
旋转磁场
电机和发电机中，磁场以一定速度旋转，产生电动势或扭矩。
旋转在机械工程中的应用
旋转机械
如车轮、齿轮、轴承等，利用旋转运动传递动力和运 动。
旋转加工
如车床、铣床等加工设备，利用旋转运动对工件进行 切削加工。
创新研究方法
目前对旋转的研究主要基于经典力学和量子力学理论。随着实验技术的发展，我们可以利 用新的实验手段来研究旋转现象，例如利用光学技术观测微观粒子的旋转。这些新的研究 方法可能会带来对旋转的全新认识和理解。
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THANKS
对未来旋转研究的展望
探索更深入的性质
尽管我们已经对旋转的性质有了深入的理解，但随着科学技术的发展，我们可能会发现更 多隐藏的性质和规律。未来的研究可以进一步探索旋转的内在机制和与其他物理量的相互 作用。
扩展应用领域
随着技术的进步，旋转的应用领域也在不断扩展。例如，在新能源领域，风力发电依赖于 风力旋转来产生电能；在医疗领域，旋转的概念也被用于设计和优化医疗设备。未来可以 通过跨学科合作，将旋转的原理和方法应用到更多新的领域中。
旋转的定义与性质
02
03
2D图形旋转
在计算机图形学中，2D图 形可以通过旋转矩阵进行 旋转，以实现图形的转动 效果。
3D模型旋转
在3D图形中，模型可以通 过旋转轴心进行旋转，以 实现3D模型的动态展示和 交互。
动画中的旋转
在动画制作中，物体可以 通过连续旋转来创建动态 效果，如旋转的球体或飞 旋的车轮等。
04
CATALOGUE
旋翼机
01
旋翼机是一种利用旋转翼产生升力的飞行器，其旋翼的旋转使
机体升空。
陀螺仪
02
陀螺仪是航空航天领域中常用的惯性导航和姿态稳定设备，它
利用高速旋转的陀螺来保持方向和位置的稳定。
火箭发动机
03
火箭发动机中的燃料燃烧产生的高温高压气体通过喷嘴产生反
作用力，推动火箭旋转发射。
计算机图形学中的旋转
01
VS
详细描述
角动量是质量、速度和转动半径的函数， 表示物体绕某点旋转的动量。对于刚体， 其角动量等于刚体绕某点旋转的动量与该 点到旋转轴的距离的乘积。
旋转与万有引力的关系
总结词
万有引力是描述物体之间相互吸引的力，与物体的质量和距离有关。
详细描述
当两个物体之间存在万有引力时，它们可能会发生旋转运动。这种旋转运动受到万有引力的影响，特别是当物体 之间的距离较小时，万有引力可能导致它们发生相对旋转。
旋转的角度是连续变化的
当物体进行旋转时，其与旋转轴之间的角度会连续变化，而不是跳跃或突变。
旋转的速度是连续变化的
由于旋转的角度是连续变化的，因此旋转的速度也是连续变化的。这意味着在旋转过程 中，物体上的每一点的线速度和角速度都是连续变化的。
03
CATALOGUE
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第五单元图形的运动第一课时教案
执教：刘建国
学习内容学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）学习目标
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学难点通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
一、创设情景，引入新课
1、呈现实例，引出要研究的问题。
谈话：同学们在前边已经学过物体的平移、旋转，今天我们再来进一步研究物体的旋转现象。
（板书课题）
问：生活中有哪些是旋转现象？（学生自由讨论）
引导看图，对比旋转方向：（课件展示）
钟表风车车闸秋千
问：有旋转运动吗？它们是怎样旋转的？
预设：（1）、钟表上指针是顺时针旋转的，风车的叶片是逆时针旋转的。
（板书：顺时针、逆时针）
（2）、秋千和车闸有旋转现象吗？（学生可能不会认可有旋转现象）
二、拓展认识，加深理解
1、借助钟面，明确旋转特征
（1）、动态出示钟面上指针从“12”转到“1”，从“1”转到“3”。
（也可借助教具在黑板上演示）
问：两个钟面上的指针旋转过程有什么不同
（师板书：角度和起止位置不同）
问：两个钟面上的指针旋转过程有什么相同？
（师板书：方向和中心点位置相同
互相讨论：指针从“12”到“1”该怎样用语言描述？
（让学生自由讨论，教师相机小结，得出结论）
（2）、小结：总结得出旋转的三个要素：中心、方向、角度
（3）、加深理解
问：指针从“3”到“6”，能想象出旋转过程吗？
板书：指针从“3”绕点O顺时针旋转900到“6”
指针从“3”绕点O逆时针旋转2700到“6”
想一想：以上两种描述有什么不同？你喜欢哪种？
问：你会描述指针从6到9吗?指针从9到12呢
问：指针从6到12怎么描述？
哪么指针从12到6你会描述吗？指针从3到9呢从9到3呢？
（4）、解释“车闸”与“秋千”的运动。
荡秋千哪转动了？挡车杆呢？
车闸、秋千是围绕一个点进行的局部圆周运动，而且在一次运动中包含了顺时针旋转和逆时针旋转。
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚什么在旋转，运动的起始位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向及角度。
2、探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。
然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。
（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。
）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？
三、课堂作业
完成练习二十一第1至3题。
四、课堂小结
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时相应的练习题
板书设计: 图形的运动（三）……旋转
顺时针
旋转相对应的点到O点的距离都相等
逆时针。