[推荐学习]2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文1
2017-2018学年度高二下学期文科数学期中考试
2017-2018学年度高二下学期文科数学期中考试第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2-2．已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
为（ ）．A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．“21x>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A. (()2214x y +-= B. ((224x y +=C. ()2224x y +-= D. ()(2214x y -+=5．已知等比数列{}n a 中，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
＝( )A. 错误！未找到引用源。
B. 1C. 2D. 错误！未找到引用源。
6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107．设等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为n s ，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）． A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C.D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F，且斜率为C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MNl ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） A.B. C. D.12．已知函数()()()2ln x x b f x bR x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'fx x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A. (-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（ ）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（ ）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017-2018学年河南省高二(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年河南省高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，那么复数（1﹣i）i等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4） D．[1，4）3．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB4．已知某回归方程为：=2﹣3，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）A．增加3个单位B．增加个单位C．减少3个单位D．减少个单位5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2 C．4 D．27．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．68．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n 的表达式为（）A． B．C．D．9．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1 C．2 D．11．设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．用数学归纳法证明：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设a，b是实数，若=a+bi（i是虚数单位），则a+b的值是．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．15．若关于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：．16．设a，b∈R+，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a2﹣b2|=1，则|a﹣b|＜1其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文时间：120分钟分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B． C．D．3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）(A) (B)(C) (D)4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 01B. 02C. 14D. 195.两名同学在次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，比成绩稳定B. ，比成绩稳定C. ，比成绩稳定D. ，比成绩稳定6．已知双曲线：（，）的渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.7．在箱子中装有十张卡片,分别写有到的十个整数.从箱子中任取一张卡片,记下它的读数,然后放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数,则是的倍数的概率为（）A. B. C. D.8．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为（）A. B. C. D.9．在长为cm的线段上任取一点,以为半径作圆,则圆的面积介于的概率是（）A. B. C. D.10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传球后,球仍回到甲手中的概率为（）A. B. C. D.11．若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A. B. C. D.12．已知函数对任意的满足 (其中为函数的导函数),则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是．14.下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为．15．抛物线的焦点为，为抛物线上的点，设，若，的面积为，则的值为．16．若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本题满分10分）已知数列{}的通项公式为.（1）求{}的前项和；（2）设，试求．18．（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男生的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（2）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：19．（本题满分12分）某服装批发市场月份的服装销售量与利润的统计数据如下表:(((1)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前个月的数据,求出关于的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第个月的利润的估计数据是否理想?参考公式:20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，平面⊥平面，为的中点，为的中点，且，，.（1）证明：⊥平面；（2）若，求三棱锥的体积.21．(本题满分12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.（1）求的方程；（2）若是上异于的不同两点，满足，直线交于点，求证：在定直线上.22．（本题满分12分）已知函数，的图象在处的切线方程为.（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.参考答案一、单选题1．若执行下图所示的程序，输出的结果为，则判断框中应填入的条件为（）。
2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合, B,则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（）A、B、C、D、3、已知，则（）A、B、C、D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、B、C、D、8 9 8 79 2 x 3 4 2 15、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A、B、C、D、6、设函数为奇函数，且在上为减函数，若，则的解集为（）A、B、C、D、7、若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A、B、C、D、8、已知函数，对任意都有的图像关于点（1，0）对称，且则（）A、B、C、D、9、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A、B、C、D、10、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、11、在中，为中点，若，则的最小值为（）A、B、C、D、12、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数,则14、已知等比数列，则15、在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的函数序号为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1）求角的大小；（2）若时，求的面积。
18、（本小题满分12分）已知 ,，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19、（本小题满分12分）（1）已知是一次函数，且,求的解析式；（2）已知，求的解析式。
2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞05．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）16 B．256 C．16 D．4A．log38．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．10B ．15C ．20D ．3010．过点P （0，1）与圆（x ﹣1）2+y 2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．x+y ﹣1=0B ．x ﹣y+1=0C ．x=0D ．y=111．已知对k ∈R ，直线y ﹣kx ﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．[1，5）12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ．14．复数z=的共轭复数是 ．15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是 ．16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．20．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在x∈[，e]上的最小值．21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】并集及其运算．【分析】由已知中全集和集合A，结合补集运算的定义，可直接得到答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁A={4，5}U故选：B2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误【考点】演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“整数是自然数”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“整数是自然数”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要条件．故选A．4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．5．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为 C．6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出y=3x﹣1的值介于1与2之间的值对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：y=3x﹣1的值介于1与2之间，即1＜3x﹣1＜2，解得：，y=3x﹣1的值介于1与2之间的对应的x的长度为1﹣．，故y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率是．故选C．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．log16 B．256 C．16 D．43【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：B8．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C10．过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．11．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）【考点】椭圆的简单性质；恒过定点的直线．【分析】要使直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），需点（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，而点（0，1）在y轴上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，而根据椭圆的方程中有m≠5，故m的范围是[1，5）∪（5，+∞），故本题应选C．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2] D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案．【解答】解：由题意可知在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为4+5+8=17分钟．故答案为：17分钟．14．复数z=的共轭复数是 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i 故答案为：﹣1﹣i15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是 ．【考点】映射．【分析】由题意可知，函数y=x 2﹣2x+2（x ∈R ）的值域是集合B 的子集，因而所求的范围是该函数的值域在R 中的补集．【解答】解：y=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2≥1，∴该函数的值域C=[1，+∞），又∵对于映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2而言，C ⊆R ，∴若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，∴k ∈∁R C=（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为 ．【考点】二次函数的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【分析】由已知得f （x ）开口向上，对称轴x=，再由点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，到得切线的斜率的取值范围，所以x 0一定在x=的右侧，得到0≤2ax 0+b ≤1，最后建P 到对称轴距离模型求解．【解答】解：∵a ＞0，则f （x ）开口向上，对称轴x=∵点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，] ∴切线的斜率的取值范围为[0，1]x 0一定在x=的右侧切线的斜率=f'（x 0）=2ax 0+b∴0≤2ax 0+b ≤1∴P 到对称轴距离=x 0﹣（）=∴P 到对称轴距离的取值范围为：[0，]故答案为：[0，]三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y 和y′=0中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令y′=0得到x 的取值利用x 的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax 2+2bx ，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x 3+9x 2，y′=﹣18x 2+18x ，令y′=0，得x=0，或x=1当x ＞1或x ＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x ＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y 极小值=y|x=0=0．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x 2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得， =×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=﹣=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形AMND为平行四边形，可得AD∥MN，利用线面平行的判定定理证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）利用VE﹣ABC =VA﹣BEC，求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC==2，在Rt △AMC 中有AC==4．可得AC 2+AB 2=BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E ﹣ABC =V A ﹣BEC 得•AB•AC•h=•BE•EC•AM，可知h=．∴点E 到平面ABC 的距离为．…20．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a ＞0）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过a=1，求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f （x ）的单调区间；（2）通过，，e ≤a 判断导函数的单调性，然后求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问7分）解：（1）…x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，则f （x ）在 （0，1）上单调递减，x ∈[1，+∞）时，f′（x ）≥0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递增；…（2）…①当时，f'（x ）≥0，f （x ）在单调递增，，…②当时，f （x ）在上递减，（a ，e]上单调递增，f （x ）min =f （a ）=lna ，…③当e ≤a 时，f'（x ）≤0，f （x ）在单调递减，．…21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率与焦距，求出a ，c ，得到b ，即可求出椭圆C 的方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为，令y=0，化简求解可得x=2，说明直线MQ 过x 轴上一个定点．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问9分）解：（1），所以椭圆的方程为；…（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣2=0，由韦达定理可得：，，…MQ 的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程．直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程，利用|PA||PB|=|t 1t 2|即可得出．【解答】解：（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程为： +y 2=1，直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程为： y ﹣2+=0．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程得：5t 2+8t+16=0，∴|PA||PB|=|t 1t 2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可．（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=…函数f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+恒成立，有4≥a+，…若a＜0，则不等式恒成立，若a＞0，则不等式等价为a2﹣4a+1≤0，得2﹣≤a≤2+，综上实数a的取值范围是a＜0或2﹣≤a≤2+…。
2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
A．B．C．D．
9．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()
A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1
10．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是()
不喜欢打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
参考公式：，其中.
参考数据：
19．（本题满分12分）已知数列为递增的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)所以有的把握认为有关。
19、（1）
（2）
20.（1）（1）证明：,
又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，
又,所以平面.…………4分
平面平面.…………6分
（2）当时，平面，证明如下：
连接交于，连接.
因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,
又，所以，
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．
答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
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海南中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学文科试题（16-20班用） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效)1．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ）A. ,a b 全不为0B. ,a b 至少有一个为0C. ,a b 不全为0D. ,a b 中只有一个为0 4.x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为 （ ）A ．12B ．38C ．58D ．05．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位： t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A. y a bx =+B. y c =+2y m nx =+ D.xy p qc =+（0q >） 6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA. 3或-3B.-5C.5或-3D. 5或-57．甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1) B ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n ＋1)＝2n×1×3×…×(2n －1) C ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n ＋1) D ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n )＝2n ＋1×1×3×…×(2n －1)9.下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4i ＞B. 5i ≤C. 4i ≤D. i ＞510．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．下列说法正确的个数有（ ）①用()()22121ˆ1n i i i n i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理 ③一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 ④若1)(=A P ，则事件A 是必然事件A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0. 类比上述结论，设正项等比数列{b n }的前n 项积为T n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得T m ＝T n ，则T m ＋n 等于( ) A. 0 B. 1 C. m ＋n D. mn第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为 ．15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．16．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） （Ⅰ）若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明：>18．（本题满分12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.19．（本题满分12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω.已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++(其中n a b c d=+++为样本容量）20．（本题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）若用()1,2,3,43ii y i x =+表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[)0,2内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线参考公式为：∑∑∑∑====∧--=---=n 122n1n12n1)())((i i i ii i i i i ixn x yx n yx x x y y x xb ，x b y a ∧∧-=样本数据12,,...,n x x x 的标准差为：s=．21．（本题满分12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 22．（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A 只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径？海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二数学文科试卷（试题） 参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．83 14．3.12； 15.95 16． 712． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） （Ⅰ）证明∴，∴()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．> 只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.18．（本题满分12分）（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A ，“甲取胜”为事件B ，“乙取胜”为事件C ，则事件A 、B 、C 各含有3个基本事件，则()()()3193P A P B P C ====，由此可见，对于甲乙两人游戏公平.19.（本题满分12分） 解：（1）()221004052035505.566.635752560409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”. （2）Ω中有2男3女，记作1212,,,,a a b b b ，从中任取2人，有12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b bb bb b b ，共10种情形，其中“一男一女”有111213212223,,,,,a b a b a b a b a b a b ，共6种情形，∴其概率为60.610=. 20．（本题满分12分）（1）由所给数据计算得： 2.5,40x y ==41470i ii x y xy =-=∑， 422145ii xx =-=∑ˆb ＝4142214144i i i i i x y xy x x ==-=-∑∑， ˆa ＝y －ˆb x =5 所求回归直线方程是145y x =+（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9 平均数是7，“强化均值”的标准差是2s ==<这个班的强化训练有效。