第4章 齿轮机构(下)

粉末冶金齿轮
• 粉末冶金齿轮是少切削、无切削的高新技术的产物。 • 粉末冶金齿轮是各种汽车发动机中普遍使用的粉末 冶金零件，通过一次成形和精整工艺，不需要其他 后处理工艺，可以完全达到尺寸精度要求，尤其是
齿形精度。
• 因此，与用传统机械加工方法制造相比，在材料投 入和制造上都大大减少。
冲压齿轮（薄片齿轮）
具；
（4）变位修正，所得齿轮为变位齿轮 。
二、变位齿轮及其齿厚确定
1. 变位的原因
（1）当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要
用到z<zmin的齿轮； （2）不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当
a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓ ； （3）大小齿轮的寿命不均衡（小齿轮齿根薄，齿面
• 当 z1+z≥ 2zmin时，可采用这种传动。 • 其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象； 可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载
能力。 （1）两轮必须成对设计、制造和使用。 • 缺点 （2）重合度略有减少。 （3）小齿轮容易变尖。
如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条 分度线的距离H=29mm，齿条的模数m=4mm，齿型角 =20°，齿顶高系数h*a=1，顶隙系数c*=0.25，试确 定齿轮的齿数z和变位系数x。 解：假设该齿轮是标准齿轮 r=mz/2=H=29mm 得 z=14.5 若取z=15，采用负变位齿轮？ xm+mz/2=H=29mm x=-0.25 17 - z xmin 0.1176 而根据不根切条件 17 若取z=14，采用正变位齿轮？ xm+mz/2=H=29mm x=0.25
若将安装中心距较标准中心距增大1.5mm，则有：
a ' a 1.5 151.5mm
因为：
' 1
a' r r
' 1
' 2
r2' z i12 ' 2 r1 z1
可求出节圆半径
a' 151.5 r 50mm 1 i12 1 67 33
r2' a ' r1' 151.5 50 101.5mm
ha * m
N1
零变位：x=0（标准齿轮）
Q xm
α
P
负变位x<0（刀具靠近轮坯中 心）
4. 变位前后的对比
不变：传动比、压力角、基圆、分度圆 、模数、齿距
变化：节线、分度圆齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高
三、变位齿轮传动的类型
根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传 动类型可分为以下几种类型：
一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效 率高，精度高，用于批量生产。
图示齿轮能用滚齿加工吗？
§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 一、根切和最小齿数 1. 现象
用展成法加工齿轮时，
刀具的齿顶将被切制齿轮 之齿根的渐开线齿廓切去 一部分，这种现象称为根 切。
2. 原因
3.后果 （1）削弱轮齿的抗弯强度； （2）使重合度ε下降。
成形法加工的特点：
产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续， 生产效率低。适于单件生产。
二、范成法 1. 齿轮插刀 切 削 运 动
让刀运动
共轭齿廓互为包络线
ω0
范成运动 ω ω0
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
自用盘编号JJ321002
2. 齿条插刀 切削
v
范成
让刀
ω
进给 V＝ωr＝ωmz/2
一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力 角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。
4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择
1、模数m的选择
由齿轮弯曲强度决定：m sf 弯曲强度 但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较 小的模数
2、齿数的选择
按照传动比选择齿数： 1）所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差
2）m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标 准齿轮，zzmin=17
1、零传动（x1+x2=0） 1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0） 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合
a'=a，a'=a ，z1≥zmin , z2≥zmin
2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） • 即x1= -x2且不为零, 小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a
发生面 K K A 基圆柱 发生面 βb K K A A
A
啮合面
1
齿面接触线 渐开线螺旋面 βb K K 基圆柱
2
齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆柱的公切面内。
在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直 齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。 啮合特点: 接触线长度的变化： 短→ 长→ 短 加载、卸载过程是逐渐
* d d 2 h 齿顶圆直径： a1 1 a 99 2 3 105mm
* da 2 d2 2ha 201 2 3 207mm
齿根圆直径：d
d f 1 d1 2hf 99 2 3.75 91.5mm
f2
d2 2hf 201 2 3.75 193.5mm
z1 33.033
z1 33
z2 66.997
z2 67
可得：分度圆直径： 基圆直径：
d1 z1m 33 3 99mm
d2 z2 m 67 3 201mm
db1 d1 cos 99 cos 20 93.02mm
db 2 d2 cos 201 cos 20 188.94mm
机械设计基础
第四章 齿轮机构
自用盘编号JJ321001
第4章 齿轮机构
§4-1 齿轮机构的特点和类型 §4-2 齿廓实现定角速度比的条件
§4-3 渐开线齿廓
§4-4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 §4-5 渐开线标准齿轮的啮合 §4-6 渐开线齿轮的切齿原理 §4-7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 §4-8 平行轴斜齿轮机构 §4-9 圆锥齿轮机构
可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： pn=ptcosβ n n
pt β
将 pn＝πmn , pt＝πmt 代入得： mn=mtcosβ
B
β
pn
πd
压力角：αn、αt
过c点作轮齿的法剖面 用斜齿条说明：
在△a’b’c’中，有： ∠a’b’c=αn , tgαn =a’c/a’b’ 在法面和端面内齿高一样 在△abc中, 有： ∠abc=αt tgαt =ac/ab 由 ab=a’b’ , a’c=accosβ 得： tgαn = tgαt cosβ 3. 斜齿轮传动的几何尺寸
b' b αt αn
β a’ a
a' a β
β c c
不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n h*an－法面齿顶高系数， han*＝1 c*n－法面顶隙系数, c*n＝0.25
分度圆直径： d=zmt=z mn / cosβ 中心距： a=r1+r2 = mn (z1+ z2) /2 cosβ 可通过改变β来调整a的大小。
曲率半径小），小齿轮寿命短。
2. 变位的感认识
3. 变位的定义(1)
改变刀具与轮坯径向相对 位臵来切制齿轮，称为变位。
α xminm
ha * m
N1
α
P Q xm
采用这种径向变位法加 工出的齿轮，称为变位齿轮。
3. 变位的定义(2)
径向变位量（ xm ） —— 切制
齿轮时，刀具由切制标准齿轮的 位臵沿径向从轮坯中心向外移或 向内移的距离。 x —— 径向变位系数（变位
3）a一定时，为增大重合度，选较多的齿数 4）为增大齿轮根部和顶部的厚度，以及减小齿轮啮合 时两齿面间的相对滑动速度，可选较多的齿数
5）对于承受循环交变载荷的齿轮传动，齿数最好互为 质数。
试设计一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，已知传动比 i12=2.03，标准中心距a=150mm，模数m=3mm。若将中 心距较标准中心距增大1.5mm，求齿顶间隙c’，节圆半径 r1’、r2’及啮合角 1 z2 2.03 解：因为 a r1 r2 m( z1 z2 ) 150mm i12 2 z1 解得： 取
进行的→传动平稳、冲
击、振动和噪音较小， 适宜高速、重载传动。
二、斜齿轮的基本参数 1. 斜齿轮的螺旋角 定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角β 。
β 右旋 β β b β l
将分度圆柱展开，得 一矩形，有： tgβ=πd/l 同理，将基圆柱展开， β 也得一矩形，有： tgβb=πdb/l
得： tgβb /tgβ=db/ d =cosαt ∴ tgβb = tgβ cosαt 其中αt为端面压力角。
插齿加工过程为断续切削，生产效率低。
齿条插刀加工时齿廓包络过程
自用盘编号JJ321002
3. 齿轮滚刀
被加工齿轮 滚刀
ω0
进给 滚刀倾斜 范成运动 t ω
ω
0
相当于齿轮齿 条啮合传动
切削 进给
ω0
滚刀轴剖面 相当于齿条
γ
t
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
自用盘编号JJ321002
tt
γ
t t
范成法加工的特点：
考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿 廓曲面是发生面在基圆柱上作 纯滚动时，发生面内一条与轴 线平行的直线 KK 所展成的曲面。