山东科技大学2012—2013学年采矿定向测量学A巻试题及答案
山东科技大学2012—2013学年采矿定向测量学A巻试题及答案
山东科技大学2012—2013学年第二学期《测量学》考试试卷（A 卷）班级 姓名 学号一、单项选择题（每题2分，共30分）1、 测量工作的基准线是（ ）。
A ．参考椭球面的法线B. 铅垂线C. 经线D. 任意直线2、 距离测量的目的是为了求得两点之间的（ ）。
A. 直线距离B. 斜线距离C. 水平距离D. 垂直距离3、 坐标方位角是以（ ）为标准方向，由北端顺时针转到测线的夹角。
A. 正北方向B. 真子午线方向C. 磁子午线方向D. 坐标纵轴方向4、 如果某直线的方向为W 51S300'，则该直线的坐标方位角为（ ）。
A. 51300'B. 541490'C. 512100'D. 543290'5、 水准测量中，同一测站，当后尺读数大于前尺读数时，说明后尺点（ ）。
A. 高于前尺点B. 低于前尺点C. 高于测站点D. 低于测站点6、 转动三个脚螺旋使圆水准气泡居中的目的是（ ）。
A. 提供一条水平视线B. 使仪器竖轴平行于圆水准轴C. 使仪器竖轴处于铅垂位置D. 使视准轴平行于水准管轴7、 水准测量时，对后视水准尺进行测量的正确操作步骤是（ ）。
A. 对中----整平-----瞄准----读数B. 整平----瞄准----读数----精平C. 粗平----精平----瞄准----读数D. 粗平----瞄准----精平----读数 8、 正确消除视差的方法为（ ）。
A. 重新进行对光B. 保持眼睛在目镜中央位置不动C. 调整目镜位置D. 调整十字丝分划板位置9、 经纬仪安置时，整平的目的是使仪器的（ ）。
A. 竖轴位于铅垂位置，水平度盘水平B. 中心位于测站点的铅垂线上C. 水准管气泡居中D. 竖盘指标处于正确位置10、 用经纬仪测竖直角，盘左读数为8121810'''，盘右读数为45542780'''。
请依此计算该仪器的竖盘指标差为（ ）。
矿山测量工考试答案考试题
矿山测量工考试答案考试题1、填空题由起始方位角的误差所引起的各点位置误差，离起始点的距离越远，（）越大。
正确答案：误差2、填空题在一般情况下，倾斜观测线上观测点的编号应自O方向顺序增加，走向观测线（江南博哥）上观测点的编号应按（）顺序增加。
正确答案：下山向上山；工作面推进3、问答题联系测量的主要任务是什么？正确答案：（1）确定井下经纬仪导线起算边的坐标方位角；（2）确定井下经纬仪导线起算点平面坐标X和y；（3）确定井下水准点的高程H4、多选井下经纬仪导线按高级控制点连测方法与布设形式之不同可分为（）种。
A、附合导线B、闭合导线C、支导线D、导线网正确答案：A,B,C5、填空题联系测量的作用是使井上、下采用同Oo正确答案：坐标系统6、问答题高斯投影属于哪种投影？其投影特征是什么？正确答案：高斯投影属于正形投影，投影后其角度保持不变形，同时长度变化也尽可能的小，它是一种横圆柱正形投影。
高斯投影规律是：（1）中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大。
（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形。
（4）中央子午线和赤道的投影相互正交。
7、填空题GPS测量的精度标准通常采用网中相邻点之间的O表示。
正确答案：距离中误差8、填空题当矿区走向长度为5-25公里时，一般应采用O平面控制网作为矿区首级控制。
正确答案：四等9、填空题在同精度直接观测平差中，取算术平均值为该量的O,这就是算术平均值原理。
正确答案：最或是值10、填空题利用“中误差为最小”的条件出发，来确定O的理论，称为“最小中误差原理”，或称最大权原理。
正确答案：最或是值11、单选在水准测量中，要消除i角误差，可采用O的办法。
A.消除视差B.水准尺竖直C.严格精平D.前后视距相等正确答案：D12、多选等高线的特征主要有O：A、等高线上各点的高程相等。
《矿山测量学》试卷参考答案A
《矿山测量学》试卷参考答案A・B D一、名词解释（共25分，每题5分）1. 煤矿测量图2.方向附合导线3. 一井内巷道贯通测量4.近井点5.投向误差参考答案要点：1. 煤矿测量图简称矿图，它是表示地面自然要素和经济现象，反映地质条件和井下采掘工程活动情况的煤矿生产建设图的总称。
2. 由已知坐标及坐标方位角的起始边敷设导线附合到一条仅已知坐标方位角的边上所形成的附合导线。
3. 凡是由井下一条起算边开始，能够敷设井下导线到达贯通巷道两端的，均属于一井内的巷道贯通。
4. 为工业广场各项测量提供基准并用于将地面坐标系统传递到井下而在井口附近布设的平面测量控制点。
5. 由投点误差引起的垂球线连线的方向误差，叫做投向误差。
二、简答题（共28分，每题7分）1. 井下平面控制测量的等级与布设要求？参考答案要点：井下平面控制分为基本控制和采区控制两类，这两类又都应敷设成闭（附）合导线或复测支导线。
基本控制导线按照测角精度分为士7〃和士15〃两级，一般从井底车场的起始边开始，沿矿井主要巷道（井底车场，水平大巷，集中上、下山等）敷设，通常每隔1.5〜2.0 km 应加测陀螺定向边，以提供检核和方位平差条件。
采区控制导线也按测角精度分为士15〃和士30〃两级，沿采区上、下山、中间巷道或片蛊込笹花道以及其地次要住迫毂设2. 井下测量水平角的误差来源参考答案要点：1) 仪器误差: 叙述三轴误差2) 测角方法误差, 包括瞄准误差和读数误差3) 对中误差，包括仪器对中误差和觇标对中误差4) 井下环境条件误差3. 一井定向中连接三角形的最有利形状应满足什么条件?参考答案要点：1) 点C与C应尽可能地设在AB延长线上，使三角形的锐角丫应小于 2 °，这样便构成最有利的延伸三角形；2) 点C和C应适当地靠近最近的垂球线，使a/c及b ' /c之值应尽量小一些。
3) c 尽可能大。
4. 给定巷道腰线常用哪些方法?参考答案要点：1) 在斜巷中用经纬仪法和斜面仪法，经纬仪法主要有中线点兼做腰线点法，伪倾角法2) 在平巷中主要用水准仪标设腰线。
山东科技大学《矿山测量》试题库
矿山测量试题库单项选择题（一）矿山测量基础知识（1-86题）1. 地面点到高程基准面的垂直距离称为该点的（ ）。
Ａ.相对高程； Ｂ.绝对高程；Ｃ.高差2. 地面点的空间位置是用（ ）来表示的。
Ａ.地理坐标； Ｂ.平面直角坐标； C.坐标和高程3. 绝对高程的起算面是（ ）。
Ａ.水平面； Ｂ.大地水准面； Ｃ.假定水准面4. 某段距离的平均值为100mm ，其往返较差为+20mm ，则相对误差为（ ）。
Ａ.100/02.0； Ｂ.002.0； Ｃ.5000/15. 已知直线AB 的坐标方位角为186°，则直线BA 的坐标方位角为（ ）。
Ａ.96° Ｂ.276° Ｃ.6°6. 在距离丈量中衡量精度的方法是用（ ）。
Ａ.往返较差； Ｂ.相对误差； Ｃ.闭合差7. 坐标方位角是以（ ）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。
Ａ.真子午线方向； Ｂ.磁子午线方向； Ｃ.坐标纵轴方向8. 距离丈量的结果是求得两点间的（ ）。
Ａ.斜线距离； Ｂ.水平距离； Ｃ.折线距离9. 往返丈量直线AB 的长度为：m .D AB 72126=m .D BA 76126=，其相对误差为（ ）Ａ.Ｋ=1/3100； Ｂ.Ｋ=1/3200； Ｃ.Ｋ=000315.010. 在水准测量中转点的作用是传递（ ）。
Ａ.方向； Ｂ.高程； Ｃ.距离11. 圆水准器轴是圆水准器内壁圆弧零点的（ ）。
Ａ.切线； Ｂ.法线； Ｃ.垂线12. 水准测量时，为了消除i 角误差对一测站高差值的影响，可将水准仪置在（ ）处。
Ａ.靠近前尺； Ｂ.两尺中间； Ｃ.靠近后尺13. 产生视差的原因是( )。
Ａ.仪器校正不完善； Ｂ.物像有十字丝面未重合； Ｃ.十字丝分划板位置不正确 14. 高差闭合差的分配原则为（ ）成正比例进行分配。
A.与测站数； Ｂ.与高差的大小；Ｃ.与距离或测站数15. 附和水准路线高差闭合差的计算公式为（ ）。
山东科技大学矿井通风与安全2013--2019年考研真题
1、矿井的自然风压及矿井通风阻力。 2、矿井的总风阻和等积孔。 3、若扩散器的出口动压为 50Pa，求通风机的全压和静压。(不计 扩散器的阻力)
(4) 矿井等积孔的大小；
(5) 设扩散器阻力 H Rd =25 Pa，扩散器出口动压 Hvd =47 Pa，求通风机 的全压 Ht 、通风机的静压 Hs 。
图6
山东科技大学 2013 年招收硕士学位研究生入 学考试
矿井通风与安全试卷
一、计算题（15 分） 如图所示倾斜巷道，已知断面 1-1 的参数：静压 P1=104560Pa，
(2) 若改为抽出式通风，假定皮托管压差计布置、差压计读数的绝对
值及其它各参数不变，求这时的通风阻力 hr 21 和风筒内 1 点的绝对静压。
1
2
图4
5、通风网路如图 5 所示，分支风阻呈对称分布， r1 r13 =0.1、 r2 r3 r11 r12 =0.5、r6 r7 r8 0.5 、r4 r5 r9 r10 1 N•s2/m8，需
气压计ⅱ读 数 Pa 102450 102480
巷道断 面 m2
15 10
风速 m/s 2.66
空气密 度 kg/m3
1.28 1.20
标高 m
-600 -400
图1 2、两台通风机集中并联工作的矿井通风系统（如图 2），已知矿井总 风阻为 R、总风量为 Q，两台通风机特性曲线相同 F1＝F2。试用图解法求 通风机的实际工况点，并简述作图方法。
2013山东科技大学采矿工程考研真题内部资料划题
一.煤田在地质历史发展的过程中，含碳物质沉积形成的基本连续的大面积含煤地带称为煤田。
二.井田在矿区内，划归给一个矿井开采的那一部分煤田。
.三井田划分原则1按利用地质构造、煤层特征、河流、铁路干线等自然条件；2保证井田有合理的尺寸3井田范围、储量、煤层赋存及开采条件要与生产能力相适应4照顾全局与相邻井田、生产矿井与建新井（留有余地）浅部井与深部井(先浅后深、避免压茬)，处理好深浅部关系；5直（折）线原则。
四采煤工作面、区段、采场三者关系采场：是指在采区内，用来直接大量开采煤炭资源的场所。
采煤工作面：是指在采场内进行采煤的煤层暴露面，又称煤壁。
在实际工作中，采煤工作面就是指采煤作业场地，与采场是同义语。
在采区范围内，沿煤层倾斜方向将采区划分为若干个长条部分，每一块长条部分称为‘区段’。
五水平与开采水平的区别和联系通常将设有井底车场、阶段运输大巷并且担负全阶段运输任务的水平，称“开采水平”简称“水平”。
六、采煤方法：是指采煤系统与采煤工艺的综合及其在时间、空间上的相互配合。
不同采煤工艺与采区内相关巷道布置的组合，构成了不同的采煤方法。
采煤工艺：是指在一定时间内，按照一定的顺序完成采煤工作各项工序的过程。
采煤系统：是指采区内的巷道系统以及为了正常生产而建立的采区内用于运输、通风、等目的的生产系统。
七柱式采煤法的特点1.一般工作面长度不大但数目较多，采房和回收煤柱设备合一2.矿山压力显现较弱，在生产过程中支架和处理采空区工作比较简单，有时还可以不处理采空区3.采场内煤的运输方向是垂直于工作面的，采煤配套设备均能自行行走，灵活性强4.工作面通风条件较壁式采煤法差，采出率也较低优点：①设备投资少；②采掘可实现合一，建设期短，出煤快；③设备运转灵活，搬迁快；④巷道压力小，便于维护，支护简单，可用锚杆支护顶板；由于大部分为煤层巷道，故矸石量很少；矸石可在井下处理不外运，有利于环境保护；⑤当地面要保护农田水利设施和建筑物时，采用房式采煤法有时可使总的吨煤成本降低；⑥全员效率较高，特别是中小型矿井更为明显。
山东科技大学选矿学习题及答案 重力选矿
重力选矿习题一、名词解释重力选矿分离粒度面积当量直径分级效率容积浓度冲程系数干涉沉降分配率等降现象自由沉降分级松散度介质阻力压差阻力摩擦阻力球形系数体积当量直径等降现象等降比容积浓度松散度析离分层跳汰周期水跃现象床层粒度分配曲线沉淀度层流边层机械冲程二、填空题1、重选的所用的介质有：、、或。
2、矿粒在介质中所受的力主要有三种，一是___________、二是___________、三是_____________。
3、矿粒粒度的表示及测量方法有：___________、______________、_____________、______________。
4、已知离心加速度a＝428m/s2，重力加速度g=9.8m/s2，离心力强度i=____________。
5、介质阻力的通式可以写成_____________，其中ψ也称_____________，它是____________的函数，由此可知，介质阻力与_______________成正比，并与_______________有关。
6、选矿用的隔膜跳汰机因隔膜安装位置的不同，可分为：_______________、______________、________________。
7、摇床选矿的工艺影响因素有________________、____________、________________、_________________________。
8、物料在跳汰过程中之所以能分层，起主要作用的内因，是_____________，但能让分层得以实现的客观条件，则是_______________。
9、弱紊流流膜结构分为三层，各层名称分别为：____________、___________、_____________.10、测定金属矿石密度组成常用的重液主要有____ __、_ _ ___、__ ___、____ __。
11、矿砂溜槽主要用于处理_____________粒级的矿石。
矿山测量试题六及答案
《矿山测量》试卷六一、单项选择题（每题1 分，共20 分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1. 大地水准面是通过（）的水准面。
A 赤道B 地球椭球面C 平均海水面D 中央子午线2. 一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（）。
A 1.62cmB 3.24 cmC 6.48 cmD 16.2 cm3. 一井定向主要用于（）工作中。
A 矿井平面联系测量B 矿井高程联系测量C 控制测量 D碎部测量4. 已知某直线的象限角南西40°，则其方位角为（）。
A 140°B 220°C 40°D 320°5. 导线计算中所使用的距离应该是（）。
A 任意距离均可B 倾斜距离C 水平距离D 大地水准面上的距离6. 相邻两条等高线之间的高差称为（）A 等高距B 等高线平距C 计曲线D 水平距离7. 根据图纸上设计内容将特征点在实地进行标定的工作称为（）A 直线定向B 联系测量C 测图D 测设8. 在一个已知点和一个未知点上分别设站，向另一个已知点进行观测的交会方法是（）A 后方交会B 前方交会C 侧方交会D 无法确定9. 以下测量中不需要进行对中操作是（）。
A 水平角测量B 水准测量C 垂直角测量 D 三角高程测量10. 角度测量读数时的估读误差属于（）。
A 中误差B 系统误差C 偶然误差 D 相对误差11．下面测量读数的做法正确的是（）A 用经纬仪测水平角，用横丝照准目标读数B 用水准仪测高差，用竖丝切准水准尺读数C 水准测量时，每次读数前都要使水准管气泡居中D经纬仪测竖直角时，尽量照准目标的底部12．下图为某地形图的一部分，各等高线高程如图所视，A点位于线段MN上，点A到点M和点N的图上水平距离为MA=3mm，NA=7mm，则A点高程为（）A 26.3mB 26.7mC 27.3mD 27.7m ANM27 262513．下面关于高斯投影的说法正确的是：（）A 中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形；B 离中央子午线越远，投影变形越小；C 经纬线投影后长度无变形；D高斯投影为等面积投影；14．用水准仪进行水准测量时，要求尽量使前后视距相等，是为了（）A 消除或减弱水准管轴不垂直于仪器旋转轴误差影响B 消除或减弱仪器升沉误差的影响C 消除或减弱标尺分划误差的影响D消除或减弱仪器水准管轴不平行于视准轴的误差影响15．经纬仪对中和整平操作的关系是（）。
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山东科技大学2012—2013学年第二学期
《测量学》考试试卷（A 卷）
班级 姓名 学号
一、单项选择题（每题2分，共30分）
1、 测量工作的基准线是（ ）。
A ．参考椭球面的法线
B. 铅垂线
C. 经线
D. 任意直线
2、 距离测量的目的是为了求得两点之间的（ ）。
A. 直线距离
B. 斜线距离
C. 水平距离
D. 垂直距离
3、 坐标方位角是以（ ）为标准方向，由北端顺时针转到测线的夹角。
A. 正北方向
B. 真子午线方向
C. 磁子午线方向
D. 坐标纵轴方向
4、 如果某直线的方向为W 51S300
'，则该直线的坐标方位角为（ ）。
A. 51300
'
B. 541490
'
C. 512100
'
D. 543290
'
5、 水准测量中，同一测站，当后尺读数大于前尺读数时，说明后尺点（ ）。
A. 高于前尺点
B. 低于前尺点
C. 高于测站点
D. 低于测站点
6、 转动三个脚螺旋使圆水准气泡居中的目的是（ ）。
A. 提供一条水平视线
B. 使仪器竖轴平行于圆水准轴
C. 使仪器竖轴处于铅垂位置
D. 使视准轴平行于水准管轴
7、 水准测量时，对后视水准尺进行测量的正确操作步骤是（ ）。
A. 对中----整平-----瞄准----读数
B. 整平----瞄准----读数----精平
C. 粗平----精平----瞄准----读数
D. 粗平----瞄准----精平----读数 8、 正确消除视差的方法为（ ）。
A. 重新进行对光
B. 保持眼睛在目镜中央位置不动
C. 调整目镜位置
D. 调整十字丝分划板位置
9、 经纬仪安置时，整平的目的是使仪器的（ ）。
A. 竖轴位于铅垂位置，水平度盘水平
B. 中心位于测站点的铅垂线上
C. 水准管气泡居中
D. 竖盘指标处于正确位置
10、 用经纬仪测竖直角，盘左读数为8121810'''，盘右读数为45542780'''。
请依此计算该仪器的竖盘指标差为
（ ）。
A ．45''
Ｂ．45''-
Ｃ．6''
Ｄ．6''-
11、 采用测回法对水平角进行4个测回的观测。
则各测回间配置的起始读数之间应相差（ ）左右，以减小水
平度盘刻画不均匀的误差影响。
A. 0
30
B. 0
45
C. 0
60
D. 0
75
12、 下面关于中央子午线的说法正确的是（ ）。
A. 中央子午线又叫起始子午线
B. 中央子午线位于高斯投影带的最边缘
C. 中央子午线通
过英国格林尼治天文台
D. 中央子午线经高斯投影无长度变形
13、 依照地形图图式，铁路在地形图上需要以（ ）来表示。
A. 比例符号
B. 非比例符号
C. 半比例符号
D. 注记符号
14、 闭合导线角度闭合差的分配原则是（ ）。
A. 反号平均分配
B. 按角度大小成比例反号分配
C. 任意分配
D. 分配给最大角
15、 已知A 点坐标为（345.7，437.8），B 点坐标为（322.2，461.3），则AB 边的坐标方位角AB 为（ ）。
A ．45° Ｂ．315° Ｃ．225° Ｄ．135°
二、名词解释（每题3分，共18分）
16、坡度
17、大地水准面
18、中误差
19、比例尺精度
20、绝对高程
21、坐标反算
三、问答题（22题8分、23题12分、24题10分，26题8分，共38分）
22、 测量中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有什么不同？目的是什么？ 23、 偶然误差与系统误差有何区别？偶然误差具有哪些统计特性？ 24、 测量工作的基本原则及其在实际工作中的意义？ 25、 导线的布设形式有哪些？其外业工作主要包括哪些？
四、计算题（26题14分，共14分）
26、 如图所示，某测区施测了一条附合水准路线，BM1和BM2为始、终已知水准点，i h 为测段高差，i L 为水准
路线的测段长度。
已知点的高程及各观测数据列表如下，请列表计算图中1、2、3这三个待定点的高程。
（允许限差为L 40f h ±=允mm ）
山东科技大学2012—2013学年第二学期
《测量学》考试试卷（A 卷）
参 考 答 案 及 评 分 标 准
2
26题示意图
一、单项选择题（每题2分，共30分）
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. C
7. D
8. A
9. A 10. B
11. B 12. D 13. C 14. A 15. D
二、名词解释（每题3分，共18分）
16、坡度是指该直线两端的高差h（1分）和水平距离l之比（1分），以i表示，即i=h/l（1分）。
17、把水准面无限扩展开来，就形成一个闭合曲（1分）面。
在无限多个闭合水准面中（1分），有一个通过静止的平
均海水面的水准面（1分），叫作大地水准面。
18、中误差—在相同观测条件下（1分），对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值（1分），再取
其平方根（1分），称为中误差。
19、比例尺精度—地形图上（1分）0.1mm（1分）所表示的实地水平长度（1分），称为地形图的比例尺精度。
20、地面点到大地水准面的（1分）的铅垂距离（1分），叫做该点的绝对高程或海拔（1分）。
21、坐标反算是根据已知点坐标（1分）反过来计算边长（1分）和方位角（1分）。
三、简答题（22题8分、23题12分、24题10分，25题8分，共38分）
22、答：测量中的平面直角坐标系与数学平面直角坐标系有两点不同：
①坐标轴的指向不同（2分）。
测量坐标系以纵轴为x轴，表示南北方向，向北为正，向南为负；以横轴
为y轴，表示东西方向，向东为正，向西为负（1分）。
②I、II、III、IV象限的顺序不同（2分）。
测量坐标系的I、II、III、IV象限为顺时针方向编号，而数学
坐标系为逆时针方向编号（1分）。
其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中（2分）。
23、答：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，则这种误差称为系统误差（2分）；而同样地，在相同观测条件下对某量进行n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差（2分）。
偶然误差具有如下四条特性：
①有界性—在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2分）
②密集性—绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（或概率大）；（2分）
③对称性—绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（2分）
④抵偿性—在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋近于零。
（2分）
24、答：（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。
（2分）意义在于：保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。
（4分）（2）“步步有检核”。
（2分）意义在于：保证测量成果符合测量规范，避免前方环节误差对后面工作的影响。
（2分）
25、答：导线的布设形式主要有闭合导线、附合导线和支导线。
（3分）
导线测量的外业工作主要包括：（1）踏勘选点；（2）测角；（3）量边；（4）起始边方位角确定；（5）记录与外业成果整理。
（5分）
四、计算题（26题14分，共14分）
（1）计算闭合差：
mm 40)H H (h f BM1BM2h +=--=∑（2分）
允许限差mm 201L 40f h ±=±=允；允h h f f <，其精度符合要求（1分） （2）计算改正数和改正后的高差：（8分，每空1分并参照评分说明）
改正数 i i h i l 9
40
l L f v ⋅-=⋅-
= 改正后的高差 = 实测高差 + 改正数 （3）计算高程：（3分，每空1分并参照评分说明）
根据改正后的高差，从BM1逐步推算各点的高程，结果如表所示。
评分说明：上述2、3步骤中，若数值计算错误，但各值之间的计算关系正确，可给4分（两步骤总分11分）。