3层流和紊流流动
3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.1混合长度模型
y y+l L y
vx
dvx L dy
vx
y-l
x 普朗特混合长度模型
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.1混合长度模型 dy dy
2
湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力
管 流 局 部 阻 力
阻 力
绕流摩阻
综 合 阻 力
M SIT/MED
3.管流阻力
阻 力
流速增大，阻力增大
h L k f h L k f
流 体 流 动
计算通式
2 2 1 2 00 (1 t ) 2
Pa Pa
理论推导
注意：阻力计算用动能
k值计算方法
剪切力 力矩 压力差 力矩
1. 紊流的起因
漩涡的形成 流层产生波动
漩涡脱离原来的流层
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
2. 紊流特征
vx vy
v
vx y x
vx′
vx
(b)
vx t
一个流体质点的运动路径 (a)
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
某一时刻的 瞬时速度vx 时均速度vx 脉动速度v x
层流流动
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
已知：一种不可压缩流 体，在长度为L，半径为R 的圆管中做充分发展的稳 态层流流动。 求：管道中流体的速 度分布。
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
3.2.1微分方程的建立 方法： （1）微元体分析法 （2）N-S方程简化
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
M SIT/MED
第3章 管流流动
3.1 流体流动状态 3.2 圆管层流流动 3.3 圆管湍流流动 3.4 管流阻力
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
1．雷诺实验
图3-1 雷诺实验装置
A－进水管；B－小容器；C，K－调节阀；D－玻管；E－玻管进口
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
2．两种流动状态
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
3.2.2截面速度分布
d p1 p 2 ( r r ) g r dr L
积分上式得：
p1 p 2 r2 r r g C1 L 2
d z dr
r0
0
r
r0
0
C1=0
p1 p 2 r r g L 2
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
1 p1 p2 R2 4 L
3.2.3截面平均速度 r=0时，流速最大： max 截面上的平均流速为：
R 0
2 π r dr π R2
1 p1 p2 2 R 8 L
1 max 2
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
2 h f k f z 2 （5）求k： h f P P2 1
kf
16 L 64 L 64 L L z R 2 z d d Re d d
64 Re
层流下圆管的摩擦系数
hf
L 1 2 d 2
有利于紊流的形成
判别流体流动状态的标准： 雷诺数Re
d d 惯性力 Re 粘性力
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为
另一种状态的雷诺准数Re。
层流紊流 紊流层流 Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Re c下时，为层流状态 当Re Re c 上时，为紊流状态 当Re c下 Re Re c 上时，为过渡状态
总 粘 附
dv x 2 d x d x y 总 ( x ) ( l ) dy dy dy d x d x ( ) eff dy dy
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.2 K-ε双方程模型 K方程
经验方法
但损失的是静压能
半理论、半经验方法
M SIT/MED
3.4.1 圆管层流摩阻
圆管层流摩阻（理论推导方法）：
建立微分方程
简化微分方程
推导步骤
求kf
求解微分方程
求平均流速
M SIT/MED
3.4.1 圆管层流摩阻
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系 连续性方程及动量平衡方程
紊流下圆管的摩擦系数
1
2.03 lg Re 1.02
Re=3×103~1×108 Re<105
0.3164 Re 0.25
布拉修斯公式
h f
1.75
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
⑵ 粗糙圆管内的摩阻（实验方法）
d
△
管壁
绝对粗糙度
d 相对粗糙度
L 1 2 h f 00 (1 t ) d 2
Pa
注意：圆管层流摩阻与流速的一次方成正比！
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
圆管内紊流摩阻： 理论推导方法思路与圆管层流相同
⑴ 光滑圆管内的摩阻（半理论、半经验方法） L 1 2 h f d 2
2 x x x 2 x 2 x 2 x y x p x ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( x z ) x y z x x y z x y z
y p z ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( ) x y z y x y z x y z y y y 2 y 2 y 2 y y x y
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
Re 2300
64 Re
Ⅰ
无关。 层流区：与Re有关，
Ⅱ 层流向紊流过渡的区域：变化不明显，2300<Re<4103，一 般按光滑区处理 Ⅲ 紊流光滑管流区：仅与Re有关，4103<Re<105 布拉修斯修正式： 尼古拉兹修正式：
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
3.2.2截面速度分布 d z r dr
r 2 1 p1 p2 z g R 2 1 4 L R
流体流过水平管道时：
1 p1 p2 ( R2 r 2 ) 4 L
K K eff K ( j ) ( ) G t x j x j K x j
eff
i i j G ( ) x j x j x j
ε方程
eff ( j ) ( ) (C1 G C 2 ) x j x j x j K C1 1.45, C 2 1.92, K 1.0, 1.3
2. 紊流特征
脉动
时均速度：瞬时速度在一段时间内的平均值
脉动速度时均值
x 0
y 0
z 0
因此，紊流流动时仅考虑时均速度
x
y
z
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
3. 紊流流动的雷诺方程
连续性方程 y x z 0 x y z N-S方程
层流： 所有流体质点只 作沿同一方向的 直线运动，无横 向运动。
紊流： 流体质点作复杂的无 规则运动（湍流）。
过渡状态：从层流到紊流之间。
很慢 较大 大
层流 过渡态 紊流（湍流）
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
结论
流速( ) 、密度( ) 、管径(d ) 粘度( )
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
5. 管流速度分布
层流：抛物线型
紊流：盾头抛物线型
r 2 r max 1 ( ) R 1 max 2
r n r max (1－ ) R
0.82max
M SIT/MED
3.4 管流阻力
管流摩阻
一般取Rec = 2300
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
4A d e S A－导管或设备的流通截面积，m2； S－被流体所浸润的导管或设备的周长，m。
当量直径de：
Kg m m m Kg 2 d s m3 s 惯性力 N N 粘性力 s m2
物理意义： Re数是一个无因次的变量组合，它从 本质上反映了惯性力和粘性力之比。惯性力越大， 越有利于紊流的形成，粘性力越大，越有利于保持 层流状态。
2
z y z z 2 z z z 2 z 2 z 2 z p ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( x ) x y z z x y z x y z
M SIT/MED
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
例3-1 设水及空气分别在内径d=80mm的管 中流过，两者的平均流速相同，均为 υ=0.3m/s，已知水及空气的动力黏度各为μ水 =1.5×10-3Pa〃s，μ空气=17×10-6 Pa〃s，又知 水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3，ρ空气 =1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。
（2）简化微分方程：单向层流流动υz、不可压缩流体、稳定流动、 水平轴对称流动 （3）求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得 管内层流流速分布 （4）求平均流速：根据平均流速的计算式，得
层流与紊流
h f 4 h f 4 Q r0 d0 8l 128l
•圆管层流沿程损失（达西公式）
hf p f l 2 d 2g 64 Re
•圆管湍流沿程损失
l hf d 2g
2
(Re, ) d
Re
v D
惯性力 粘性力 vD
式中：v － 流体在圆管中的平均速度（m/s）； D－ 圆管内径（m） 。
惯性力愈大，层流趋向于紊流转变； 惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
流动状态的判别准则－雷诺数
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变： Recr 2320 层流（ Recr临界雷诺数 ）； Recr’ 13000 湍流（ Recr’上临界雷诺数 ）； 2320 ＜Re ＜ 13000 ，流动处于过渡区（不稳定）， 可能是层流、也可能是湍流。
平壁面绕流的边界层
4.1.2层流与湍流 层流与边界层
管内层流速度的发展
层流起始段长度（AC）：l = 0.065dRe
边界层（附面层Boundary Layer）：由速 度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。 流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流 体运动。
湍流与湍流边界层
湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作 复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。 湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上 又非分子运动。
•局部损失
hf
2
2g
雷诺实验 Reynolds (1882)
层流
过渡状态
湍流
4.1.1流体的流动状态 流场：流体为连续介质、流体由无数质点组 成，这些质点连续、彼此无间隙地充满空间， 这个质点运动的全部空间 流动分类：自然流动、强制流动。
层流和紊流
(1)层流 (1)层流 层流——在岩石空隙中渗流时，水的质点作有秩序、平行而互 在岩石空隙中渗流时，水的质点作有秩序、 层流 在岩石空隙中渗流时 不混杂的流动。 不混杂2)紊流 紊流——在岩石空隙中渗流时，水的质点作无秩序、互相混 在岩石空隙中渗流时，水的质点作无秩序、 紊流 在岩石空隙中渗流时 互相碰撞的流动。 杂、互相碰撞的流动。
紊流示意图
水作紊流运动时，水流所受到的阻力比层流状态大， 水作紊流运动时，水流所受到的阻力比层流状态大，消耗的 能量较多。 能量较多。
(3)层流与紊流流态判别 (3)层流与紊流流态判别 >>水流的雷诺数 >>水流的雷诺数
Re =
υd
v
式中: 雷诺数， 式中: Re—雷诺数，是一个无因次量； 雷诺数 是一个无因次量； υ—断面上水的平均流速； 断面上水的平均流速； 断面上水的平均流速 ν—运动粘滞系数，L2/T，表征水粘性的强弱； 运动粘滞系数， /T，表征水粘性的强弱； 运动粘滞系数 d—管径。 管径。 管径 >>从层流转化为紊流时的临界雷诺数，称为上临界雷诺数； 从层流转化为紊流时的临界雷诺数 >>从层流转化为紊流时的临界雷诺数，称为上临界雷诺数； 从紊流转化为层流时的临界雷诺数，称为下临界雷诺数。 从紊流转化为层流时的临界雷诺数，称为下临界雷诺数。 >>实验表明下临界雷诺数比较稳定， >>实验表明下临界雷诺数比较稳定，因此采用下临界雷诺数 实验表明下临界雷诺数比较稳定 作为层流和紊流的判别标准: (Rek)作为层流和紊流的判别标准: 水流状态为层流； Re<Rek，水流状态为层流； 水流状态为紊流。 Re>Rek，水流状态为紊流。
层流和紊流
层流和紊流cengliu he wenliu层流和紊流laminar flow and turbulent flow实际液体由于存在粘滞性而具有的两种流动形态。
液体质点作有条不紊的运动，彼此不相混掺的形态称为层流。
液体质点作不规则运动、互相混掺、轨迹曲折混乱的形态叫做紊流。
它们传递动量、热量和质量的方式不同：层流通过分子间相互作用，紊流主要通过质点间的混掺。
紊流的传递速率远大于层流。
水利工程所涉及的流动，一般为紊流。
雷诺数表征液流惯性力与粘滞力相对大小，可用以判别流动形态的无因次数，记作。
雷诺数的定义式为：[19-01]式中、、分别为液体的密度动力粘滞系数、运动粘滞系数；、为流动的特征速度和特征长度。
雷诺数小时,粘性效应在整个流场中起主要作用,流动为层流。
雷诺数大时，紊动混掺起决定作用，流动为紊流。
对于同样的液流装置，由层流转换为紊流时的雷诺数恒大于紊流向层流转换的雷诺数。
前者称上临界雷诺数，其值随试验条件而变，很不稳定；后者称下临界雷诺数，其值比较稳定，对于一般条件下的管流（圆管直径为特征长度，断面平均流速为特征速度），约为2300。
层流只存在粘滞切应力。
在简单的剪切流中，粘滞切应力：[19-02]式中[19-03]为剪切变形速度,亦即速度沿垂直方向的变化率；为动力粘滞系数,只和液体种类及温度有关的常数。
此式表达了著名的牛顿内摩擦定律。
层流中摩擦阻力及沿程水头损失均与流速的一次方成正比，流速分布呈抛物线型。
圆管层流流速分布如图1[ 层流和紊流流速分布比较]所示。
紊流又称湍流。
液体运动呈随机性，即速度、压强等均随时间、空间作不规则的脉动，是紊流的基本特征（图2[紊流流速脉动]）。
可采用时间平均法,将任一物理量的瞬时值分解为时均值与脉动值，即：[19-04]式中、、分别为某一点处沿方向的瞬时流速、时均流速与脉动流速；、、分别为某点处的瞬时压强、时均压强与脉动压强;为适当选取进行平均的时段。
紊流中除粘滞切应力外,[kg2]还有紊流附加切应力。
第二章 水流的紊动
普朗特混合长度理论
当同时进入中间流层的来自上面的微团在左、来自下面的微团在右时，它 们将以 2vx 的相对速度相互碰撞，受撞的微团向侧面散开。
当同时进入中间流层的来自上面的微团在右、来自下面的微团在左时，它 们将以 2vx 的相对速度分开，周围的流体将补充进来。
普朗特混合长度理论
用于底壁的切应力 0 hJ
根据理论与实测资料分析得到紊流切应力沿水深按
直线分布：
y
τ
γ(h
y)J
τ0 (1
) h
水力梯度,比降 坡度
z /h
紊动切应力的垂向分布
德国学者L.Prandtl在1925年提出的半经验紊流理 论。至今仍得到广泛的应用。在二元紊流中,由于垂 向脉动流速v′的作用,相邻各层间的流团相互掺混, 参与掺混的流团各自带有原前进方向的动量,随着相 互质量交换产生动量交换,并由此产生紊动，流团在 掺混过程中有一个平均自由行程L。
摩阻流速U*：
U*
ghJ
0
摩阻流速U*反映了水流的紊动情况，广泛应用在泥沙研究 中。
τ0是起动拖曳力，即泥沙处于起动状态的床面剪切力。
0 hJ U*2
（1）对数型流速分布公式，普朗特 （Th.von.Karman-L.prandtl）公式
umax u 1 ln h
8.5
1938年，keulegan(坎莱根)提出如下的对数型断面平 均流速公式：
U 5.5 5.75 lg( RU* )
U*
（水力光滑区） （2-19）
U 8.5 5.75 lg( R )
（水力粗糙区） （2-18）
U*
ks
简单解释层流与紊流的物理现象及其判别方法。
简单解释层流与紊流的物理现象及其判别方法。
层流和紊流在物理学上有许多不同的现象和特征。
层流是指液体或气体在管道或容器中流动时,其流动状态就像一层薄纱一样,层叠在一起,形成一个流动层。
在层流中,各个部分的流动速度相等,阻力小,并且液体或气体的流动方向沿着层流通道的垂直方向。
层流可以通过控制流体的速度和流量来调节流动。
紊流则是指液体或气体的运动状态不形成层流,而是像水流或气流一样,在各个方向都有很大的速度梯度。
在紊流中,液体或气体的流动方向混乱,没有明显的层流通道,阻力大,并且可以通过简单的管道设计来控制流体的速度和流量。
要判断层流和紊流,可以通过以下方法:
1. 通过观察流体流动的状态,如流动速度、流量、液面高度、压力等来确定流态是否为层流或湍流。
2. 使用声学方法,如听诊器法或干涉法,来检测管道中流体的湍流特征。
3. 使用流管模型和湍流模拟技术,通过计算流体的速度分布和
湍流特征来确定流态。
4. 使用可视化技术,如流谱图、三维激光扫描技术等,来观察流体的流动状态和湍流特征。
流体流动的类型与分类
流体流动的类型与分类流体力学是研究流体流动及其与固体的相互作用的科学。
流体力学的研究对象是连续介质及其运动状态，而流动是连续介质最基本的运动状态之一。
流体流动的类型和分类是流体力学研究的重要内容，本文将就流体流动的类型与分类展开论述。
一、流体流动的类型流体流动的类型主要有两种：一是层流，二是紊流。
1. 层流层流是指流体在管道或其他容器内沿着平行的流线有序地流动，各层流体相互之间没有交换和扩散。
在层流的情况下，流体的速度分布是对称的，压力分布也是均衡的。
层流的特点是稳定有序、局部速度小、剪切应力小，适用于一些需要稳定流动状态的应用领域。
2. 紊流紊流是流体流动的另一种类型，其特点是流线混乱、流动速度和压力的分布不规则。
紊流的流体会发生较大的混合和扩散，导致能量的大量损失。
由于流体内部存在涡旋和湍流等现象，紊流流动常常伴随着噪声和振动。
紊流通常发生在高速流动或复杂的流动情况下，如绕流体物体、湍流气体的燃烧等。
二、流体流动的分类根据流动的性质和流速的大小，可以将流体流动分为以下几种类型：一是稳定流动，二是非稳定流动，三是可压缩流动，四是不可压缩流动。
1. 稳定流动稳定流动是指流体的速度和压力分布在空间和时间上都保持不变的流动状态。
稳定流动具有确定的运动特性和稳定的物理性质，是流体应用研究和工程设计中最常见和最重要的流动类型。
2. 非稳定流动非稳定流动是指流体的速度和压力分布随时间和空间的变化而发生变化的流动。
这种流动状态通常包括起始阶段或终止阶段的不稳定过渡流动和周期性变化的振荡流动。
3. 可压缩流动可压缩流动是指流体在流动过程中会发生明显的密度和压力变化的流动。
可压缩流动常出现在高速流动，尤其是超音速流动的情况下。
在可压缩流动中，流体的压力波动和密度变化较大，需要考虑流动的速度和压力对流体力学性质的影响。
4. 不可压缩流动不可压缩流动是指流体在流动过程中密度基本保持不变的流动，即流体可以近似看作是不可压缩的。
层流运动与紊流运动
空气动力学中的层流与紊流
在空气动力学中，层流与紊流运动对飞行器的性能和 稳定性具有重要影响。
在空气动力学中，层流是指气流在飞行器表面平滑流 动的状态，而紊流则是指气流在飞行器表面发生紊乱 、分离的状态。层流通常具有较低的阻力系数和较高 的升力系数，因此对于飞行器的性能和稳定性具有积 极的影响。然而，当气流发生分离时，就会产生紊流 ，导致飞行器的阻力增加、稳定性下降。因此，现代 飞行器设计通常会采取措施来控制和减少飞行器表面 的气流分离，以保持层流状态。
04
层流与紊流的比较
运动特性比较
层流运动
流体在流动过程中，各层流体之间平 行且互不掺混，呈现出较为规则的直 线流动路径。
紊流运动
流体在流动过程中，各层流体之间互 相掺混，呈现出不规则的流动路径， 流速和方向随时间变化。
能耗比较
层流运动
由于层流运动的流速相对较小，流体之间的摩擦力也较小，因此层流运动所需的 能耗较低。
环境工程中的层流与紊流
在环境工程中，层流与紊流运动对水体的生态平衡和 水处理效果具有重要影响。
在环境工程中，层流运动通常有利于水体的生态平衡 和水质保持，因为层流下的水流具有较好的溶解氧含量 和较低的污染物浓度。例如，在自然河流中，层流状态 有助于水生生物的生存和水质的保持。而紊流运动则会 导致水体的溶解氧含量降低、污染物浓度增加，不利于 水体的生态平衡和水质保持。因此，在环境工程中需要 采取措施来控制和减少水体的紊流运动。
层流的特点
01
02
03
流线平行
层流运动中，流线基本保 持平行，没有明显的弯曲 和交叉。
速度分布均匀
在层流中，流体的速度分 布比较均匀，流速随位置 的变化较小。
流动稳定
层流与紊流的判断依据
层流与紊流的判断依据
层流与紊流是液体或气体在管道内流动时的两种流动状态，其判断依据主要取决于流动的层次性和稳定性。
层流是指在管道内，液体或气体是按照一定的轴向速度分布，呈现出同心圆柱层、每一层内流体的速度相等，两层之间的流体速度有连续的变化，且流线呈现直线或者平行线的规律。
层流的特点是流动稳定，流体之间没有明显的混合和交错，因此用于要求精度高的流量测量和精密的化学过程。
而紊流则是相反的，因为液体或气体在管道内遇到管道的弯曲、摩擦或其他阻力等因素时，就会受到扰动，使得流体速度和方向出现不规则的变化，交错混合在一起，呈现出咆哮声和涡流。
因此，紊流的特点是流动不稳定、混乱、各向异性和无规则性，如此特性使得紊流的用途范围十分广泛，比如研究热力学的相变、混合和传热。
总的来说，层流和紊流的区别在于流体速度分布的规则性和稳定性，层流的规律性较高，流速分布的误差小，而紊流分布的误差比较大，适用于粗略性的测量或者流体混合的过程。
层流与紊流的判断依据
层流与紊流的判断依据
层流和紊流是流体力学中的两个重要概念。
层流是指流体在管道内沿着一定的方向，呈现出层层叠加的状态，流速场中各点的速度相对稳定。
而紊流则是流体在管道内呈现出无序、混杂的状态，流速场中各点的速度随时间和空间的变化而变化。
判断流体运动状态是层流还是紊流，主要依据雷诺数。
雷诺数是一个无量纲的数值，定义为惯性力与粘性力之比。
当雷诺数小于一定值时，流体呈现出层流状态；当雷诺数大于一定值时，流体呈现出紊流状态。
这个临界值通常称为“临界雷诺数”。
另外，还有一些直观的特征可以帮助判断流体状态。
在层流状态下，流体的速度场、密度场和压力场均呈现出规则、对称、稳定的状态，且流体的能量耗散很小；而在紊流状态下，流体的速度场、密度场和压力场呈现出无规则、不对称、不稳定的状态，流体的能量耗散很大。
总之，层流和紊流是流体运动状态的两种不同表现形式，其判断依据主要是雷诺数和流体运动特征。
了解这些依据对于流体力学的研究和工程应用都具有重要意义。
- 1 -。
层流湍流紊流三者概念和区别
层流湍流紊流三者概念和区别
湍流（Turbulence）：是一种运动状态，能够在液体或气体中产生复杂的三维流动。
它的发生无须尺度控制，可以从微尺度开始，也可以从宏观尺度开始。
它是介于简单收敛流动和湍动结构之间的一种状态，最后可以引起液体中的能量转换。
多层流（Multilayer）：多层流是指空气层流中，两个层之间温度和密度发生明显变化，并且存在上下层间流动状态不同的构成。
即上下层间气源出现明显变化，上层空气相对于下层空气升速、气温较低，露点温度较低，层温及气源的变化作用使气体层之间发生上下层间湍流紊流。
紊流（Turbulence）：紊流是湍流的一种，是由于能量的释放和流动状态不均衡而发生持续性变动流动的一种流体非均匀运动状态。
它恰好是在尺度小于湍流尺度的液体流动中发生的，有规律的特性，相比湍流的无规律变化，它的能量释放速率也相对慢，所以我们称它为“紊流”。
从本质上来讲，湍流是一种无规则的非均匀运动的流体，涉及的尺度很大；而紊流是它的一种特殊亚类，涉及的尺度较小，具有一定的规律，能量释放速率也相对较慢，只能适用于某些特定应用场景中。
而多层流则是具有多层次结构，空气层间温度和密度发生明显变化，并且存在上下层间流动状态不同的一种复杂状态。