第4章层流和紊流
《工程流体力学》第四章 流动损失
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
层流与紊流
层流与紊流层流科技名词定义中文名称:层流英文名称:laminar flow定义1:流体中液体质点彼此互不混杂，质点运动轨迹呈有条不紊的线状形态的流动。
在河渠流动中当雷诺数小于500,2 000时出现，而在多孔介质中流动时，在当雷诺数小于1,10时出现。
应用学科:地理学(一级学科);水文学(二级学科)定义2:黏性流体低速运动时质点的层状流动。
应用学科:电力(一级学科);通论(二级学科)定义3:黏性流体质点互不掺混，迹线有条不紊、层次分明的流动。
应用学科:航空科技(一级学科);飞行原理(二级学科)定义4:黏性流体的互不混掺的层状运动。
应用学科:水利科技(一级学科);水力学、河流动力学、海岸动力学(二级学科);水力学(水利)(三级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片层流层流是流体的一种流动状态。
流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
此种流动称为层流或滞流，亦有称为直线流动的。
流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流。
粘性流体的层状运动。
在这种流动中，流体微团的轨迹没有明显的不规则脉动。
相邻流体层间只有分子热运动造成的动量交换。
常见的层流有毛细管或多孔介质中的流动、轴承润滑膜中的流动、绕流物体表面边界层中的流动等。
目录相关计算举例说明编辑本段相关计算层流只出现在雷诺数Re(Re,ρUL,μ)较小的情况中，即流体密度ρ、特征速度U和物体特征长度L都很小，或流体粘度μ很大的情况中。
当Re超过某一临界雷诺数Recr时，层流因受扰动开始向不规则的湍流过渡，同时运动阻力急剧增大。
临界雷诺数主要取决于流动形式。
对于圆管，Recr?2000，这里特征速度是圆管横截面上的平均速度，特征长度是圆管内径。
层流远比湍流简单，其流动方程大多有精确解、近似解和数值解。
工程流体力学(4)
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
第04章 流体在圆管中的流动-t
试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
Re k
vk R
575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R
300
水力半径： R
A
A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：
相对运动所产生的粘性切应力。
1
u x — 流体质点沿流向的时均速度
第二部分：由脉动流速所引起的时均附加
切应力，又称为紊动切应力。
2 u xu y
2
——只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘
性无关，所以又称为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。
（4）雷诺数：
因为下临界雷诺数 Rec 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
《工程流体力学》第四章 流动损失
1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流
传输原理-层流与紊流
传输过程原理（课程编号：30120172）2003.9.27沈厚发焊接馆308电话：89922Email：shen@第四章层流流动及湍流流动第一节流动的状态及阻力分类第二节流体在圆管中的层流流动第三节流体在平行平板间的层流流动第四节流体在圆管中的湍流运动第五节沿程阻力系数的确定第六节局部阻力本课学习内容雷诺实验Reynolds (1882)层流过渡状态湍流第一节流动的状态及阻力分类层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。
流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混特点：流速很小、粘度很大平壁面绕流的边界层边界层（附面层Boundary Layer ）：由速度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。
流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动。
管内层流速度的发展1.1 层流与边界层层流起始段长度（AC ）：l = 0.065dReA B湍流质点的运动湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。
湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上又非分子运动。
流体质点的运行路径v xtv x 湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向的脉动。
在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变。
瞬时平均速度：瞬时速度在一定时间内 t 内的平均值。
管内湍流中心区域特征：流体“层”与“层”之间粘性摩擦阻力小（可忽略），相对速度很小；湍流中的流动阻力（及动量交换）主要由流体微团的无规则迁移、脉动引起。
湍流主流湍流边界层层流底层湍流起始段长度：l = 25~40 d惯性力愈大，层流趋向于紊流转变；惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
粘性力惯性力===νηρDv D v Re 式中：v －流体在圆管中的平均速度（m/s ）；D －圆管内径（m ）。
雷诺数（Reynolds Number ）：惯性力和粘性力比。
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变：Re cr ≤2320层流（Recr 临界雷诺数）；Re cr ’≥13000湍流（Re cr ’上临界雷诺数）；2320＜Re ＜13000，流动处于过渡区（不稳定），可能是层流、也可能是湍流。
第四章 层流流动与湍流流动
第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。
对可压缩流体，阻力使流体受压缩。
对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。
散失的热量称为能量损失。
单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。
本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。
第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。
试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。
试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。
（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。
（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。
试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。
惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。
雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。
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c
2 0
第 4.4 均匀流基本方程 四水力学 章 4.4.1切应力与沿程损失的关系 层 ' ' ' ' 流 p 1 A p 2 A gA l sin l 0 将 sin z z 代入并除以gA l 和 p p 紊 (z ) (z ) g g 流 l gA gR ， 液 p p 流 (z ) (z )h g g 阻 力 和 元流的均匀流基本方程 gRJ 水 头 0 gRJ 总流的均匀流基本方程 损 失
第 四水力学 4.2水头损失的分类 章 层 根据边界的形状和尺寸是否沿程变化和主流是否脱离固体边界 流 或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失hf和局部水头损失hj 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
2 2
2
T
T
0
0
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
4 . 7 . 2 紊流切应力
由于紊流的液体质点互 相混掺，紊流切应力
t 除了粘性切应力
外，
还有由质点混掺（或脉
动）引起的附加切应力
雷诺应力
Re
t Re
其中：粘性切应力
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 水流在全流程,如有若干段长直流段及边界有若干处突变,而各 液 个局部损失又互不影响时,水流流经整个流程的水头损失。 流 阻 hw h f h j 力 和 水 头 损 失
第 4.3液体运动的两种流态——层流紊流 四水力学 章 层 4.3.1雷诺试验（O.Reynolds1883年） 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
1 2
1
2
1
2
'
'
'
1
2
1
2
f
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1 .上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2 .对层流和紊流也均适用 。 流 3 .方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u gRJ 失
' ' x y
'
'
Re
x
y
1
du
为
x
1
x
dy
l1
x
x
1
y
x
x
y
x
y
第 du 四水力学 u l ( u ) 章 dy 层 du 流 u u k l ( ) dy 和 紊 du 流 k l ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 k 合并到 流 du 阻 l ( ) dy 力 和 水 式中的 l 仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 损 du du l ( ) 失 dy dy
2 x 2 x y 1
2 x 2 x y 1 1
2
x
2
Re
1 1
T 0
第 四水力学 章 脉动值的大小可反映紊 动程度的强弱。 层 u u 相对脉动强度 或用 表示。 流速的脉动强度 u u u 流 1 1 和 u u dt (u u )dt u u 0 T T 紊 流 关于运动要素时均的概念： ， 液 流 阻 力 和 水 如果运动要素时均值不随时间变化，则称为（时均）恒定流。反之为时均非恒定流。 头 损 失
第 四水力学 章 4.7紊 流 概 述 层 4.7.1紊流的脉动现象和时均概念 流 定义:把运动要素随时间作不规则急剧变化的现象称为脉动或称紊动。 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。 头 u u u 损 失
'
第 四水力学 章 紊流的运动要素的瞬时值等于时均值加上脉动值 层 流 1 u udt u u u T 和 紊 T 为计算时均值所取的时 段。 p p p 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0
0
第 四水力学 4.4.2切应力的分布 章 层 圆管的切应力分布： 流 r gRJ g J 和 2 紊 流 r ， 0 r0 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0 gRJ g
r r0
r0 2
y r0 )
J
0或 0 (1
第 四水力学 明渠均匀流的切应力分布： 章 层 流 (1 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
'
v vc为层流
'
v vc为紊流
'
vc v vc可能是层流也可能是紊流
可将曲线拟合成方程的 形式
lg h f lg k m lg v
亦可取反对数h f kv
m
线段AB，层流，m 1(1 45 ); h f ~ v
线段DE , 紊流，m 1.75 ~ 2.0, h f ~ v
3 r0 2 2 3 0 0 A 3 2 3 2 0 0
2 r0 2 2 2 0 0 A 2 2 2 2 0 0
第 四水力学 章 4.6沿程水头损失的一般公式 层 上节导出的层流计算水头损失的一般公式可推广到紊流，对 流 层流紊流均适用 和 2 l v 紊 hf d 2g 流 ， 上式亦称为达西 魏斯巴赫（ Darcy - -Weisbach) 公式 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
1
1.75~ 2
第 四水力学 4 . 3 . 3 流态的判别 — 雷诺数 章 vd 层v d v (v ) f (d , ) Re , 是一纯数，称为雷诺数。 R 流 v d v d Re 称为下临界雷诺数。 和v ' d Re , 称为上临界雷诺数。 R ' 紊 对于圆管，下临界雷诺数比较固定 Re 2300 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
由均匀流基本方程 g R J g r J 2
2
2 0 0
2
2
2
2
0
max
0
max
第 四水力学 2.流量Q 章 取环形面积，dA 2rdr 层 流 和 紊 3.断面平均流速v 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
dQ udA
Q
gJ 4
( r0 r ) 2 r d r
'
e c
c
c
c
'
c
'
c
c
c
c
ec
c
第 四水力学 章 雷诺数的物理意义：为惯性力与粘性力的比。 层 dv U 流 V L F L U UL dt T 和 du U T LU 紊 A L dy L 流 对于非圆管： ， 液 流 阻 vR 力 对于明渠水流临界雷诺数 Re 500 Re 和 水 过水断面上，水流与固体边界接触的长度，称为湿周，用表示。 A 头 过水断面面积A与湿周的比值，称为水力半径R 损 r A d / 4 d 对于圆管 R d 4 2 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
x y x
进行分析
m u y A t
x
y
'
'
Re
x
y
'
'
2
x
y
第 四水力学 因为 u 和 u 总是具有相反符号，故 章 层 u u 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长 l . ， 普朗特依据气体分子运 两点液流的时均流速差 液 在 l 范围内，时均流速 u 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u u 水 头 u u u u 损 失
f
2
2
0
J
hf l
32 gd
2
v
f
2
2
f
2
f
64 Re
第 四水力学 5.动能校正系数和动量校正系数 章 层 流 gJ 和 (r r ) u dA 4 2rdr 2 紊 gJ v A ( r ) r 流 8 ， 液 gJ 流 4 (r r ) 4 u dA 2rdr 1.33 阻 gJ v A 3 ( r ) r 8 力 和 水 头 损 失
2 2
2
r0
gJ 4
0
(r0 r )2rdr
2
gJ
d
4
v
Q A
gJr0
8
4
1
r0
2
gJ 8
r0
2
1 2
umax
第 四水力学 4.沿程损失h 及沿程水头损失系数 章 gJ gJ 层 v r v d 8 流 32 和 32 l h v 紊 gd 流 64 l v ， h vd d 2 g 液 流 阻 l v h 力 d 2g 和 水 头 损 失