2015-2016年甘肃省平凉市庄浪县八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC5．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形9．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

11．（3分）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为．12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=．14．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）15．（3分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后，得到的多边形是．16．（3分）在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为，面积之差为．17．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．18．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为．19．（3分）一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，这是一个边形．20．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、解答题：本大题共10小题，共40分。

21．（6分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若△ABC、△ABD的周长分别为20cm、16cm，求AD的长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．24．（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．25．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．26．（8分）如图，A、B两村和一条小河，要在河边L建一水厂Q向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．27．（10分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E．求证：DE=DB+EC．28．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．29．（10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．30．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．4．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．5．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，∴∠EFG=∠BFE=70°，∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．9．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．10．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

11．（3分）等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为5．【解答】解：①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形；②1是底边时，三角形的三边分别为1、2、2，能组成三角形，周长=1+2+2=5，综上所述，三角形的周长为5．故答案为：5．12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．13．（3分）△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．14．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是AC=AE（只需添加一个你认为适合的）【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∴添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证；或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证．故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．15．（3分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后，得到的多边形是菱形．【解答】解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边．故填菱形．16．（3分）在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为2，面积之差为0．【解答】解：如图所示：∵点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，∴△ABD和△ACD的周长之差为：AC+AD+CD﹣AB﹣BD﹣AD=AC﹣AB=2（cm），=S△ADC，即面积之差为：0．则S△ABD故答案为：2，0．17．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．18．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为106°．【解答】解：如图：∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°，∴∠1=34°+72°=106°，故答案为：106°．19．（3分）一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，这是一个八边形．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=5，解得n=8．故多边形的边数为8，即它是八边形．故答案为八．20．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC=×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、解答题：本大题共10小题，共40分。