高考数学课堂笔记
数学高考完整版笔记
集合与简易逻辑1集合的概念及运算B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于B，则称A真包含B.2四种命题及充要条件一．四种命题：1．原命题：若p 则q逆命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：若q 则p ，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定． 2．四个命题的关系：⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假 ⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立． ⑺命题的否定形式与原命题互异 二．充分条件与必要条件1．“若p 则q ”是真命题，记做p q ⇒， “若p 则q ”为假命题，记做，2．若p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 若p q ⇒，且p q ⇐，则称p 是q 的充要条件； 3．若p 的充分条件是q ，则q p ⇒； 若p 的必要条件是q ，则p q ⇒． 注意：①注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。
命题p的否定为“非p”，记作p ⌝，一般只是否定命题p的结论，否命题是对原命题“若p则q ”既否定它的条件，又否它的结论。
3逻辑连结词、全称量词与存在量词一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：,()x M p x∀∈，它的否定p⌝：,()x M p x∃∈⌝全称命题的否定是存在性命题。
含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：,()x M p x∃∈，它的否定：p⌝：,()x M p x∀∈⌝存在性命题的否定是全称命题5．关键词的否定函数1函数及其表示一．函数的概念1．映射：设A、B两个非空集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．2．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()y f x=，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．3．函数三要素：①定义域②值域③对应关系二．函数的表示：①解析法②图像法③列表法解析式：（1）根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(+=+，求函数)(xf的解析式．（2）已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x是一次函数，且[()]43f f x x=+，函数)(xf的解析式．（3）注明定义域（分段函数）三．函数的定义域（树立定义域优先的思想）（1）根据给出函数的解析式求定义域：①整式：x R ∈②分式：分母不等于0③偶次方根：被开方数大于或等于0④含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑤对数：底数大于0且不等于1，真数大于0⑥三角函数中的y=tanx：x≠kπ+k/2(k∈Z)（2）根据对应法则的意义求函数的定义域：①已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D例：()y f x=定义域为]5,2[，求(32)y f x=+定义域；②已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域，只需x∈{y|y=g(x)}，即g(x)的值域例：已知(32)y f x=+定义域为]5,2[，求()y f x=定义域；（3）实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．六．难点（1）没有告诉定义域同对应法则y=f(x)中括号内范围相同（同对立法则）（2）相同函数①定义域相同注意：判断单调性定义法两个增(减)函数的和仍为增(函数与一个减(增)函数的差是增函数奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性导数．单调区间的定义在区间D上是增函数或减函数，则称函数若(),()f xg x均为某区间上的增（减）函数，则()()f xg x+在这个区间上也为增（减）函数若()f x为增（减）函数，则()f x-为减（增）函数若()f x与()g x的单调性相同，则[()]y f g x=是增函数；若()f x与()g x的单调性不同，则[()]y f g x=是减函数。
高三数学知识点归纳笔记
高三数学知识点归纳笔记在高三阶段，数学是一个非常重要的学科。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我准备了一份高三数学知识点的归纳笔记。
以下是对高三数学知识点的系统总结和梳理，希望能给同学们的学习带来帮助。
一、函数与方程组1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一个将集合A中的每个元素唯一地对应到集合B中的元素的规则。
- 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
2. 一元二次方程与不等式- 一元二次方程的求解：配方法、公式法、图像法等。
- 一元二次不等式的求解：区间法、图像法等。
3. 二元一次方程与一元二次方程组- 二元一次方程的解法：代入法、消元法等。
- 一元二次方程组的解法：代入法、消元法、加减消去法等。
二、数列与数列的应用1. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式和求和公式。
- 等比数列的通项公式和求和公式。
2. 递推数列与特殊数列- 递推数列的通项公式和计算方法。
- 斐波那契数列、等差中项数列等特殊数列的性质与应用。
三、函数与导数1. 导数的定义与性质- 导数的定义：函数在某点的导数代表了函数在该点的变化率。
- 导数的性质：可导与连续的关系、导数的四则运算等。
2. 导数的计算方法- 基本初等函数的导数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。
- 高阶导数及求导法则。
四、空间几何与立体几何1. 点、线、面的性质与关系- 点、线、面的定义与特点。
- 平行与垂直的判定条件。
2. 空间几何图形的计算- 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的计算公式。
- 体积、表面积的求解方法。
3. 空间坐标系与向量- 空间直角坐标系与向量的定义与性质。
- 向量的运算法则：加法、数量积、向量积等。
五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概念与性质。
- 概率的定义与计算方法。
2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念与计算方法。
- 二项式定理与二项式展开。
通过对高三数学知识点的归纳笔记，我们可以更好地理解和掌握这些重要的数学知识。
新高考数学笔记所有知识点
新高考数学笔记所有知识点前言随着教育改革的不断深入，高考内容也在不断变化和升级。
其中，新高考数学是每位考生必须要面对的一门科目。
为了帮助大家更好地备考，本文将为大家总结新高考数学的所有知识点，以便大家系统地进行学习。
知识点一：函数与方程1. 函数：定义域、值域、图像、性质2. 方程：一元一次方程、二次方程、一元二次不等式3. 函数图像与方程图像：平移、翻折、缩放等基本变换4. 函数的性质：奇偶性、增减性、最值、零点等知识点二：数列与数项1. 等差数列：通项公式、求和公式2. 等比数列：通项公式、求和公式3. 数列的性质：递增、递减、单调性、极限等4. 序列与级数：通项公式、部分和、无穷和等知识点三：几何与三角1. 平面几何：平行线、垂线、角的性质、圆的性质等2. 空间几何：平行平面、垂直平面、直线与平面的位置关系等3. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本概念与性质4. 三角方程与三角恒等式：求解三角方程、证明三角恒等式等知识点四：概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、事件、概率等2. 概率计算：排列组合、加法法则、乘法法则、条件概率等3. 随机变量与概率分布：离散随机变量、连续随机变量、期望值、方差等4. 统计分析：样本和总体、频率分布、参数估计、假设检验等知识点五：平面解析几何1. 直线与圆的方程：点斜式、一般式、圆的标准方程、一般方程等2. 垂线与距离公式：点到直线的距离、圆心到直线的距离等3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离等4. 向量与坐标表示：向量的加减法、数量积、向量积等结语新高考数学涵盖了广泛的知识点，要做好备考，需要大家系统地学习和掌握。
本文总结了新高考数学的所有知识点，包括函数与方程、数列与数项、几何与三角、概率与统计、平面解析几何等。
希望大家能够认真学习，做好备考准备，以取得令人满意的成绩。
加油！。
高三数学知识点手写笔记
高三数学知识点手写笔记线性方程组：1. 定义：含有n个线性方程的方程组称为线性方程组。
2. 一元一次方程组：形如ax + by = c的方程组，其中a、b、c 为已知数，x、y为未知数。
3. 二元一次方程组：- 解法1：消元法- 解法2：代入法4. 三元一次方程组：解法为代入法或消元法。
5. 矩阵法解线性方程组：- 将线性方程组写成增广矩阵形式- 利用初等变换将矩阵变换为行简化阶梯形- 由行简化阶梯形矩阵得到方程组的解函数与导数：1. 函数的定义：对于集合D中的每一个元素，函数f将其映射到唯一的集合E的元素上。
2. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等。
3. 导数的定义：函数在某一点处的切线斜率称为该点的导数。
4. 导数的求解：- 基本求导法则：求常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。
- 导数的四则运算：和、差、积、商的导数求法。
不等式与角度：1. 一次不等式：形如ax + b > 0的不等式，其中a、b为已知数。
2. 二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c为已知数。
3. 绝对值不等式：形如|ax + b| < c的不等式，其中a、b、c为已知数。
4. 三角函数与不等式：利用三角函数性质求解不等式。
5. 角度知识点：- 弧度制和角度制的相互转换- 正弦、余弦、正切、余切的定义和性质- 同角三角函数的运算平面向量与解析几何：1. 平面向量的定义：有大小和方向的量。
2. 平面向量的表示：坐标表示法、分解表示法、数量积表示法等。
3. 平面向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积的运算法则。
4. 空间中的向量：三维向量的表示和运算法则。
5. 解析几何：- 点和直线的表示：平面直角坐标系与点、直线的方程等。
- 平面几何问题的解析方法。
三角函数：1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等函数。
2. 基本三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
高考数学「热门考点」笔记
高考数学「热门考点」笔记目录1．高考数学重难点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。
难点：函数、数列、圆锥曲线。
2．高考数学考点：（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。
（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。
（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。
（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。
（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。
（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。
（7）直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。
（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。
（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。
（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。
（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。
（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。
（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。
（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
高考数学笔记知识点归纳总结
高考数学笔记知识点归纳总结高考数学是每个学生必考的科目之一，也是很多学生觉得较为复杂和困难的科目之一。
为了更好地备战高考数学，我们需要对各个知识点进行全面的总结和归纳，以便更好地理解、记忆和运用。
本文将对高考数学的各个知识点进行分类和总结，以供大家参考和复习。
一、函数与方程1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义域、值域、图象等概念需要掌握清楚。
1.2 一次函数与二次函数一次函数是一个特殊的线性函数，其表达式为y=ax+b，其中a和b 是常数。
二次函数是一个抛物线函数，其表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
1.3 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图象和性质需要掌握清楚。
特别要注意单位换算和角度的相关概念。
1.4 方程与不等式方程是含有未知数的等式，通过解方程可以求得未知数的值。
不等式是含有不等关系的等式，通过解不等式可以求得满足不等关系的未知数的取值范围。
二、数列与数列极限2.1 等差数列与等比数列等差数列是指一个数列中的每个数与它前面的数之差都相等的数列。
等比数列是指一个数列中的每个数与它前面的数之比都相等的数列。
两种数列的通项公式和求和公式需要熟练掌握。
2.2 数列极限与收敛性数列极限是指当数列的项趋于无穷大时，数列的极限值趋于一个常数的性质。
数列的单调性、有界性和极限值计算需要熟悉。
三、平面解析几何3.1 直线和圆的方程直线的方程主要有点斜式、斜截式和截距式，圆的方程主要有标准式和一般式。
通过给定的条件确定直线和圆的方程需要掌握。
3.2 二次曲线方程二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，它们的方程和性质需要掌握。
特别要注意焦点、准线和离心率的计算和理解。
四、立体几何4.1 空间几何体的计算空间几何体包括直线、平面、球等，它们的计算包括点与线的位置关系、直线与平面的位置关系、两点间的距离等。
高三年级数学知识点笔记
高三年级数学知识点笔记(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学必考知识点笔记
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10.一元二次方程的实根分布 依据：若 f (m) f (n) 0 ，则方程 f ( x ) 0 在区间 (m, n) 内至少有一个实根 . 设 f ( x ) x2 px q ，则
p 2 4q 0 （1）方程 f ( x ) 0 在区间 (m,) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p ； m 2 f ( m) 0 f (n) 0 （2）方程 f ( x ) 0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为 f (m) f (n) 0 或 p 2 4q 0 或 m p n 2 f ( m) 0 f ( n) 0 或 ； af (n) 0 af (m) 0 p 2 4q 0 （3）方程 f ( x ) 0 在区间 ( , n) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p . m 2
4.容斥原理
A B CU B CU A
A CU B
card ( A B) cardA cardB card ( A B) card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B) card ( A B) card ( B C ) card (C A) card ( A B C ) .
2
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（ n 1 ）个 至少有（ n 1 ）个
a 0 a 0 4 2 (3) f ( x ) ax bx c 0 恒成立的充要条件是 b 0 或 2 . c 0 b 4ac 0
12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 是 不是 至少有一个 都是 不都是 至多有一个 大于 不大于 至少有 n 个 小于 不小于 至多有 n 个 对所有 x ， 存在某 x ， 成立 不成立
2 2 n n
个； 真子集有 2 –1 个； 非空子集有 2
n
n
–1
N f ( x) M [ f ( x) M ][ f ( x) N ] 0 M N M N f ( x) N | f ( x) | 0 2 2 M f (x) 1 1 . f ( x) N M N 8.方程 f ( x ) 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f ( k1 ) f ( k 2 ) 0 不等价,前者是后
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有且只有一个实根在
(k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) 0 ,或 f (k1 ) 0 且 k1 k1 k 2 b k2 . 2 2a
9.闭区间上的二次函数的最值
1
b b 则 f ( x ) min f ( ), f ( x ) max max f ( p ), f (q ) ； ( x) max max f ( p ), f (q ) ， f ( x) min min f ( p ), f (q ) . 2a
2
k k2 b ,或 f ( k 2 ) 0 且 1 2a 2
二次函数 f ( x ) ax bx c ( a 0) 在闭区间 p, q 上的最值只能在 x 间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a>0 时， 若x
b 处及区 2a
b p, q ， f ( x) max max f ( p ), f (q ) ， f ( x) min min f ( p ), f (q ) . 2a b p, q ， 则 f ( x) min min f ( p ), f (q ) ， 若 (2) 当 a<0 时 ， 若 x 2a x
5． 集合 {a1 , a2 , , an } 的子集个数共有 2 个；非空的真子集有 2 –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f ( x ) ax bx c (a 0) ; (2)顶点式 f ( x ) a ( x h) k (a 0) ; (3)零点式 f ( x ) a ( x x1)( x x 2 )(a 0) . 7.解连不等式 N f ( x) M 常有以下转化形式
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 ( , ) 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同）上含参 数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t ) min 0( x L) . 立的充要条件是 f ( x, t ) man 0( x L ) . (2)在给定区间 ( , ) 的子区间上含参数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系 x A x CU A , x CU A x A . 2.德摩根公式
CU ( A B ) CU A CU B; CU ( A B ) CU A CU B .
3.包含关系
A B A A B B CU A B R 6