高三第一轮复习椭圆.ppt

高中数学一轮复习课件：“椭圆的定义及其标准方程” (共28张PPT)

问题3：在笔尖运动的过程中，哪些长度
是变化的？哪些长度是不变的？
并且回答问题2：椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
请看用超级画板进行的动态演示：
（超级链接2）
椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于 |F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 • 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 • 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：坐标法（1）建系; （2）设点; （3）列等式; （4）等式坐标化; （5）检验.
师生互动，导出椭圆的方程：
♦ 问题8、探讨建立平面直角坐标系的方案
（学生分组讨论，合作探究） y y y
y F1
O O O
y F2
M M
O F2
xx x
O
x F1
x
方案二方案一原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.这样能使方程的形式简单、运算简单。
（问题11）如果椭圆的焦点在y上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y F1 (0, c), F2 (0, c) 轴）如图所示,焦点则变成 x2 y2 只要将方程中 2 2 1 的 x, y 调换，即可得
课题：
二、【自主探究，形成概念】 ——“定性”地画出椭圆
问题2：动点按照某种规律运动形成的轨迹叫
曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
数学实验（做一做）
请同学们拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，同桌间相互磋商、动手绘图 .并思考问题：
在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，实验1：当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？（圆）实验2：改变两个图钉之间的距离（让绳长大于两个图钉之间的距离），画出的图形是什么？（椭圆）

椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习

B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c，从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)，令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2

椭圆的几何性质课件高三数学一轮复习

Fra bibliotek× √
核心考点·分类突破
解题技法
求椭圆标准方程的步骤
考点二椭圆的几何性质考情提示高考对椭圆性质的考查是历年的重点,主要以离心率或与椭圆有关的最值问题为载体考查逻辑推理与运算求解能力.
2.求解与椭圆有关的范围、最值问题的常用思路 (1)充分利用椭圆的几何性质,结合图形进行分析. (2)注意利用椭圆的范围如-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1构造不等式. (3)列出所求目标的解析式,构造函数利用单调性,或者利用基本不等式求最值或范围.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会出,往往会预测
与其他知识交汇出题.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳椭圆的几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
焦点在x轴上 +=1(a>b>0)
焦点在y轴上 +=1(a>b>0)
范围
顶点性质轴长
焦点离心率 a,b,c的关系
_-_a_≤_x_≤_a_,_且__-b_≤_y_≤_b_
_-_b_≤_x_≤_b_,_且__-a_≤_y_≤_a_
_A_1_(_-a_,_0_)_,A_2_(_a_,0_)_, _B__1(_0_,-_b_)_,B__2(_0_,b_)_
_A_1_(_0_,-_a_)_,A_2_(_0_,a_)_, _B__1(_-_b_,0_)_,B__2(_b_,0_)_
谢谢观赏！！
长轴长=2a,短轴长=2b
_F__1(_-_c,_0_)_,F_2_(_c_,0_)_
_F__1(_0_,_-c_)_,F__2(_0_,c_)_
e=,且e∈(0,1)

高中数学一轮复习课件第8章椭圆双曲线双曲线

(a>0,b>0),其中c =a +b ,
2 2 2
焦点坐标为(0,±c). 确定一个双曲线的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的位置)和两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,有
高中数学一轮复习课件
时还可根据条件用代入法.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤
是: 第一,作判断:根据条件判断双曲线焦点在x轴上还是在y轴上,还是不确定在哪个坐标轴上.
高中数学一轮复习课件
1.双曲线的定义平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a (小于|F1F2 |)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点F1,F2间的距离叫做双曲线的焦距. (1)定义的数学表达式为:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|). (2)在双曲线的定义中,若2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当|F1F2|
y 要把双曲线方程写成 x =λ y 是 ± =0, - ,再根据已知条件确定λ的值,
2
x a
2
求出双曲线方程.若求得λ>0,则焦点在x轴上,若求得λ<0,则焦点在y 轴上.
b
a2
b2
5.双曲线相关问题,如中点弦、弦长、与直线的位置关系等,要牢牢
抓住方程组思想、消元法、根与系数之间的关系、弦长公式等方法.
关于x轴、y轴、原点对称顶点(0,±a) (0,±c) 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b |F1F2|=2c
c ∈(1,+∞) e= a
c2=a2+b2
高中数学一轮复习课件
一般而言:
①双曲线有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线. ②双曲线都有两个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点. ③离心率反映双曲线开口的程度,当离心率越大,双曲线的开口越大.

高考数学一轮复习第9章第5节椭圆课件理2

3．(2019 年全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1，0)，F2(1，0)，过 F2 的直线与椭
圆 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则椭圆 C 的方程为( )
A．x22＋y2＝1
B．x32＋y22＝1
C．x42＋y32＝1
D．x52＋y42＝1
解析：选 B 设|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x， |BF1|＝3x，|AF1|＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，所以|AF1|＝2x.
(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )
(5)ay22＋bx22＝1(a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(6)ax22＋by22＝1(a>b>0)与ay22＋bx22＝1(a>b>0)的焦距相等．(
)
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
解析：不妨设 F1，F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，由 M 点在第一象限，△MF1F2 是等腰三角形，知|F1M|＝|F1F2|，又由椭圆方程3x62 ＋2y02 ＝1，知|F1F2|＝8，|F1M|＋|F2M|＝ 2×6＝12，所以|F1M|＝|F1F2|＝8，|F2M|＝4.
2
课堂 ·考点突破
考点一椭圆的定义及标准方程
|题组突破|
1．设椭圆 C：x42＋y2＝1 的左焦点为 F，直线 l：y＝kx(k≠0)与椭圆 C 交于 A，B 两
点，则|AF|＋|BF|的值是( )
A．2
B．2 3

高三理科数学第一轮复习§8.5：椭圆

第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆

椭圆及其性质课件-2025届高三数学一轮复习

,

=
+
向量的数量积求解；

= ，再由 =

+ ，借助
思路二：先利用椭圆定义以及在焦点三角形中用余弦定理先求出

,

=
+
和等于四条边的平方和求解.

思路三：利用等面积，即

点的坐标.ຫໍສະໝຸດ = ，再利用平行四边形对角线的平方
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之椭圆及其性质
1.椭圆的定义
条件
结论1
，
①________为椭
平面内与两个定点，的距离的和等
于常数（大于）的点
+ =
>
结论2
点的轨
迹为椭圆
圆的焦点；

②_______为椭圆
求 ⋅ 的值,通过整体代入可求其面积等.

1.(2023·全国甲卷)设 , 为椭圆:

+ = 的两个焦点，点在上，
若 ⋅ = ，则 ⋅ =(
A.1
B.2
√
)
C.4
D.5
解析：选B.方法一：因为 ⋅ = ，所以 ⊥ ,则
的焦距
若= ，则动点的轨迹是线段；若< ，
则动点的轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程及几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点

+

= >>

+

2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质【课件】

椭圆的标准方程
2 (1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________________________．
【解析】方法一：若椭圆的焦点在 x 轴上，设方程为ax2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋by22＝1(a＞b＞0).由题意得
2a＝3×2b， a92＋b02＝1，
2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质
激活思维
1．已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点
5，－3 22
，则它的
标准方程是( ) A． x2 ＋ y2 ＝1
36 100 C．x2＋ y2 ＝1
6 10
B． x2 ＋y2 ＝1 100 36
D． x2 ＋y2＝1 10 6
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
性
轴
长轴 A1A2 的长为__2_a___；短轴 B1B2 的长为___2_b__
质
焦距
|F1F2|＝__2_c___
离心率
(2) 如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，
1
点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点 Q，则点Q的轨迹方程为___x9_2＋__y5_2＝__1____．
【解析】连接AQ(图略).因为线段AP的垂直平分线交BP于点Q，所以|AQ|＝|PQ|，所以|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6. 又|AB|＝4，所以|AQ|＋|BQ|＞|AB|，所以点 Q 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，且 2a ＝6，2c＝4，所以 a2＝9，c2＝4，b2＝a2－c2＝5，故点 Q 的轨迹方程为x92＋y52＝1.