直线与椭圆的综合问题优秀课件
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直线与椭圆-高考复习课件
弦所在直线方程为
.
答案x+2y-3=0
解析 由题意知,以 M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率存在,设其方程为
2 + 2 2 -4 = 0,
得
y=kx+b,则有 k+b=1,即 b=1-k,即 y=kx+(1-k).联立方程组
= + (1-),
1 + 2
2
2
2 2
(1+2k )x +(4k-4k )x+(2k -4k-2)=0,所以 2
同形式的直线方程直接关系到计算量的大小.我们的经验是:若直线经过的
定点在y轴上且斜率存在,一般设为斜截式方程y=kx+b便于运算;若直线经
过的定点在x轴上且斜率不为0,一般设为my=x-a可以减小运算量.
2
对点训练 2 已知斜率为 2 的直线经过椭圆
5
于 A,B 两点,则弦 AB 的长为
.
+
2
1
又 k1=
1
1 +2
-7 1 -12
,代入上式可得 x3= 4
1 +7
1
,所以 y3=4
1 +7
,
所以点 C
-7 1 -12
4 1 +7
同理可得点 D
1
, 4
1 +7
-7 2 -12
4 2 +7
7
.
2
, 4
.
2 +7
1
7
1
故 = 3 + 4 ,3 - 4 , = 4 + 4 ,4 - 4 .因为 Q,C,D 三点共线,所以
新高考数学椭圆-第2课时 直线与椭圆的位置关系精品课件
课堂考点探究
解:易知F1(-1,0),F2(1,0).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴=1-,=1-,∴|AF1|===,
课堂考点探究
解:将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将①代入②,整理得7x2+8mx+4m2-12=0③.方程③根的判别式Δ=(8m)2-4×7×(4m2-12)=-48m2+336.(1)当Δ>0,即-<m<时,方程③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当Δ=0,即m=±时,方程③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
课堂考点探究
例3 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,椭圆M的离心率为,且过点.(2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q两点,且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ的方程.
解:设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),∵线段PQ的中点恰为点N,∴xP+xQ=2,yP+yQ=2.由题知+=1,+=1,两式相减可得(xP+xQ)(xP-xQ)+(yP+yQ)·(yP-yQ)=0,∴=-,即直线PQ的斜率为-,∴直线PQ的方程为y-1=-(x-1),即3x+4y-7=0.
课堂考点探究
例2 [2021·辽宁辽阳一模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且点在C上.(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,若|AF1|·|BF1|=,求|AB|.
解:易知F1(-1,0),F2(1,0).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴=1-,=1-,∴|AF1|===,
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解:将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将①代入②,整理得7x2+8mx+4m2-12=0③.方程③根的判别式Δ=(8m)2-4×7×(4m2-12)=-48m2+336.(1)当Δ>0,即-<m<时,方程③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当Δ=0,即m=±时,方程③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
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例3 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,椭圆M的离心率为,且过点.(2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q两点,且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ的方程.
解:设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),∵线段PQ的中点恰为点N,∴xP+xQ=2,yP+yQ=2.由题知+=1,+=1,两式相减可得(xP+xQ)(xP-xQ)+(yP+yQ)·(yP-yQ)=0,∴=-,即直线PQ的斜率为-,∴直线PQ的方程为y-1=-(x-1),即3x+4y-7=0.
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例2 [2021·辽宁辽阳一模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且点在C上.(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,若|AF1|·|BF1|=,求|AB|.
直线与椭圆位置关系专题经典课件讲义.doc
2
a
y2
2
b
1(a
b 0) 的左焦点为 F, 离心率为
3 , 过点 F 且 3
与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
4 3. 3
( Ⅰ ) 求椭圆的方程 ;
( Ⅱ ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点 , 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点 . 若
AC·DB AD·CB 8 , 求 k 的值 .
x2 2.椭圆 C : a 2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
3 ，且过 (2,0) 点。 2
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设直线 l : y x m 与椭圆 C 交于 A，B 两点， O 为坐标原点， 若 OAB 直角三角形，求 m
的值。
4．椭圆 C 的对称中心为原点 （ I）求椭圆 C 的方程；
2
求点 M 的坐标。
M，
练习、如果椭圆 x 2 y 2 1的弦被点 (4,2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（
）
36 9
A. x 2 y 0 B. x 2 y 4 0 C. 2x 3y 12 0 D. x 2y 8 0
例 6..已知椭圆
x2 E : a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点。
x2 x b 与椭圆 C： a 2
y2 a 2 1 1 (a 1) 相交于 A ， B 两点，且 l 过椭圆 C 的右焦
点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆
C 的方程。
8.[2014 北·京卷 ] 已知椭圆 C：x2＋ 2y2＝ 4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝ 2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段
a
y2
2
b
1(a
b 0) 的左焦点为 F, 离心率为
3 , 过点 F 且 3
与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
4 3. 3
( Ⅰ ) 求椭圆的方程 ;
( Ⅱ ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点 , 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点 . 若
AC·DB AD·CB 8 , 求 k 的值 .
x2 2.椭圆 C : a 2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
3 ，且过 (2,0) 点。 2
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设直线 l : y x m 与椭圆 C 交于 A，B 两点， O 为坐标原点， 若 OAB 直角三角形，求 m
的值。
4．椭圆 C 的对称中心为原点 （ I）求椭圆 C 的方程；
2
求点 M 的坐标。
M，
练习、如果椭圆 x 2 y 2 1的弦被点 (4,2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（
）
36 9
A. x 2 y 0 B. x 2 y 4 0 C. 2x 3y 12 0 D. x 2y 8 0
例 6..已知椭圆
x2 E : a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点。
x2 x b 与椭圆 C： a 2
y2 a 2 1 1 (a 1) 相交于 A ， B 两点，且 l 过椭圆 C 的右焦
点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆
C 的方程。
8.[2014 北·京卷 ] 已知椭圆 C：x2＋ 2y2＝ 4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝ 2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段
〖2021年整理〗《直线与椭圆》完整版教学课件PPT
＝8 7 3|AB|＝8 7 3×
2×
2－m2，解得
m2＝13＜7，得
m＝±
3 3.
即存在符合条件的直线
l，其方程为
y＝－x±1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2)当直线的斜率存在时，斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不 同的点，则弦长|AB|＝ (x1－x2)2＋(y1－y2)2＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k12·|y1－y2|(k≠0)．
已知点 A(－2，0)，B(0，1)在椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)上，则椭圆 C 的方程为________；若直线 y＝12x 交椭圆 C 于 M，N 两点，则|MN|＝________．
解析：由题意可知，椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的焦点在 x 轴上，由点 A(－2，0)，B(0， 1)在椭圆上，则 a＝2，b＝1，所以椭圆的标准方程为x42＋y2＝1. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则yx4＝2＋12yx2，＝1，消去 y，整理得 2x2＝4，则 x1＝ 2，x2＝－ 2，
利用判别式处理直线与椭圆的位置关系的方法
[注意] 对于椭圆方程，在第二步中得到的方程的二次项系数一定不为 0，故一定为一 元二次方程．
考点二 弦长问题(综合型) 复习指导 设 直 线 与 椭 圆 的 交 点 坐 标 为 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 |AB| ＝
(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2].
(1)已知椭圆x22＋y2＝1，则斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程为________． (2)焦点是 F(0，5 2)，并截直线 y＝2x－1 所得弦的中点的横坐标是27的椭圆的标准方程 为________．
高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件
03
提高数学思维能力
通过学习和练习，提高数学思 维能力，包括逻辑推理、归纳 分类、化归等思想方法的应用 能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学 家的故事等数学文化内容，丰 富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$，若$Delta PF_1F_2$的面积为9，求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况，可以确定直线与椭圆的位置关系， 如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的二 次方程，通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时，直线与椭圆相交；当 Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题，利用参数方程求 解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程，求其普通 方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运 动轨迹和性质。
2024/1/25
22
05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
（2019年全国卷II）椭圆的焦点 三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式，然后结合图形分析，运用相关知识点进行 求解。在解题过程中，需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题
直线与椭圆的位置关系(上课课件)
人A数学选择性必修第一册
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第二课时 直线与椭圆的位置关系
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课前预习
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6 1．若直线 y＝kx＋2 与椭圆x2＋y2＝1 相切，则斜率 k 的值为_±__3_____．
32
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直线与椭圆的位置关系 直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)位置关系的判断方法：由 y＝kx＋m， ax22＋by22＝1. 消去 y(或 x)得到一个一元二次方程.
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[例 2] 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x42＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于
A，B 两点，求|AB|.
分析：求出直线 l 方程，联立椭圆方程利用弦长公式求出|AB|.
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有关直线与椭圆相交弦的问题，主要思路是联立直线 和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知 识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点： (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距 离公式求弦长． (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式． (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
解法二采用的是设点作差的方法，常称为“点差法”，点差法的要点是 用弦中点坐标表示弦AB的斜率和A，B的坐标，常用来解决与弦中点有关 的问题．
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3.已知椭圆方程是x92＋y42＝1，则以 A(1,1)为中点的弦 MN 所在的直线方程为__4_x_＋__9_y_－__1_3_＝__0____．
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第二课时 直线与椭圆的位置关系
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6 1．若直线 y＝kx＋2 与椭圆x2＋y2＝1 相切，则斜率 k 的值为_±__3_____．
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直线与椭圆的位置关系 直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)位置关系的判断方法：由 y＝kx＋m， ax22＋by22＝1. 消去 y(或 x)得到一个一元二次方程.
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[例 2] 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x42＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于
A，B 两点，求|AB|.
分析：求出直线 l 方程，联立椭圆方程利用弦长公式求出|AB|.
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有关直线与椭圆相交弦的问题，主要思路是联立直线 和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知 识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点： (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距 离公式求弦长． (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式． (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
解法二采用的是设点作差的方法，常称为“点差法”，点差法的要点是 用弦中点坐标表示弦AB的斜率和A，B的坐标，常用来解决与弦中点有关 的问题．
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3.已知椭圆方程是x92＋y42＝1，则以 A(1,1)为中点的弦 MN 所在的直线方程为__4_x_＋__9_y_－__1_3_＝__0____．