江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期第二次月考数学考试卷(初二)月考考试卷.doc

江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期第二次月考数学考试卷（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。

D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选：D.【题文】在，，，，，a+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】,, 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.x, , a+,分母中含有字母，因此是分式.故选：C.【题文】根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A. AB=CD，AD=BCB. AB∥CD，AB=CDC. AB=CD，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．考点：平行四边形的判定．【题文】如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B 、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【解析】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【题文】若分式方程有增根，则增根可能是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 0【答案】C【解析】∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.【题文】如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 12°B. 13°C. 14°D. 15°【答案】A【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x. ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x.在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°.解得x=12°，即∠A=12°.故选：A．点睛：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大.【题文】当分式有意义时，则x满足的条件是 ______ ．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.【题文】因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)=4(2a-1) ²故填：4(2a-1) ².【题文】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 【答案】6【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm，则AB= ______ cm．【答案】8【解析】试题分析：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．考点：直角三角形的性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______ ．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.【题文】如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】试题分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．考点：全等三角形的判定．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．【题文】解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6=- x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.【题文】先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.【题文】已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．【题文】如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD ，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.【题文】如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B’的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【题文】某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】试题分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键. 【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】试题分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD ⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【题文】已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】试题分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。