1.1_平行线
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交de两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2.同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线de判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线de两条直线互相平行。
1.4.平行线de性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形de平移图形平移de定义：一个图形沿某个方向移动，在移动de过程中，原图形上所有de点都沿同一个方向移动相同de距离，这样de图形运动叫做图形de平移。
图形平移de性质：（1）图形平移不改变图形de形状和大小。
（2）一个图形和它经过平移所得de图形中，两组对应点de连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移de描述：要描述一个平移，必须先指出平移de方向和距离。
平移de方向和距离是决定平移de因素。
平移图形de画法：（1）找出原图形de关键点（如顶点或者端点）（2）按平移de方向和距离分别描出各个关键点平移后de对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数de项de次数都是一次de方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边de值相等de一对未知数de值，叫做二元一次方程de解。
浙教版七年级下1.1平行线课件4
A
.
B
P
4.试探索：
（1）平面上3条直线两两相交，最多 会有几个交点？
若只要求出现2个交点，该如何安排 直线的位置关系？ （2）平面上5条直线两两相交，最多 会有几个交点？若只要求出现7个交点，又
该如何安排直线的位置关系呢？
Q
A
B
画法2:
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
探究平行P 画一条直线和 经过点 P 能画出几条直线与直线 AB 平行？ 由 已知直线 AB平行. 此你能得出什么结论？
试一试:
· A B · ·
P
一般 地, 经过直线外一点，有且只 结 论：
有一条直线平行于已知直线。
2、 如图,在△ABC中,P是边AC上 一点.过点P分别画AB、BC的平行 线.(P193)
A
.P
B C
2.按下列语句作图：
过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C
过点P画直线PDOB，垂足为D点
A P O B
本节课你的收获是什么？
(1) 什么是平行线； (2) 平行线的画法：
(3) 平行线的表示方法：
请同学们在自己的本子上任意地画 出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
怎样的两条直线叫做平行线呢？
(1)棱AA 1 与棱DC所在的直 线相交吗？ 不相交 (2)棱AA1 与棱DC所在的直 线平行吗？ 不平行
D1 A1 D A B B1 C1
C
(3)AA1与DC所在的直线是两条不相交的直线， 它们 ____ 不是 平行线（填“是”或“不是”）。 由此可知，在___________ 同一平面内 ，两条不相交的直线 才能叫平行线。
D1 B1
C1
人教版五年级下册数学知识点归纳平行线与垂直线的性质
人教版五年级下册数学知识点归纳平行线与垂直线的性质平行线与垂直线是数学中的基本概念，它们在几何图形的研究和问题解决中起着重要的作用。
在人教版五年级下册的数学课程中，对于平行线与垂直线的性质有着详细的阐述和归纳。
本文将通过归纳总结的方式，对五年级下册数学知识点中关于平行线与垂直线的性质进行介绍和讨论。
1. 平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的线段。
在五年级下册数学课程中，对于平行线的性质有以下几个方面的讨论：1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内永不相交的线段。
当两条直线在平面内没有任何交点时，可以称它们是平行线。
1.2 平行线的判断判断两条直线是否平行，可通过以下几种方式进行：（1）如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线为平行线。
（2）如果两条直线的倾斜角度相等（或互补角度相等），则这两条直线为平行线。
（3）如果两条直线有一对相同的对应角度，则这两条直线为平行线。
1.3 平行线的性质（1）平行线之间的距离保持相等。
（2）平行线之间的任意一条直线与其中一条直线的交角与另一条直线的交角相等。
（3）平行线与同一条直线的交角相等。
2. 垂直线的性质垂直线是指在同一个平面内成直角的线段。
在五年级下册数学课程中，对于垂直线的性质有以下几个方面的讨论：2.1 垂直线的定义垂直线是指在同一个平面内成直角的线段。
当两条直线的交角为90度时，可以称它们是垂直线。
2.2 垂直线的判断判断两条直线是否垂直，可通过以下几种方式进行：（1）如果两条直线的斜率互为相反数，则这两条直线为垂直线。
（2）如果两条直线的倾斜角度之和为90度，则这两条直线为垂直线。
2.3 垂直线的性质（1）垂直线之间的任意一条直线与其中一条直线的交角为90度。
（2）垂直线与同一条直线的平行线之间的交角为90度。
3. 平行线和垂直线的应用在几何图形的研究和问题解决中，平行线和垂直线的性质经常被应用到各种问题中。
以下是一些常见的应用：3.1 判断线段的平行关系和垂直关系通过判断线段之间的斜率、交角或倾斜角度是否满足平行线或垂直线的性质，可以判断线段之间的平行关系和垂直关系。
小学数学中的平行线和垂直线
小学数学中的平行线和垂直线在小学数学课程中，平行线和垂直线是非常基础的概念。
理解并能够准确识别平行线和垂直线，对于学生建立起几何形状的准确概念和进行几何运算都非常重要。
本文将详细介绍小学数学中的平行线和垂直线的概念、性质以及相关应用。
一、平行线的概念与性质1.1 平行线的定义在平面上，如果两条直线不相交，并且在同一个平面上不存在其他直线与这两条直线相交，那么这两条直线就是平行线。
1.2 平行线的判定在小学数学中，我们通常使用以下三种方法来判定两条直线是否平行：（1）同位角相等法：如果两条直线被一条横截线所截，那么同位角相等的话，这两条直线就是平行线；（2）转角法：如果两条直线被一条截线所截，而转角相等的话，则这两条直线是平行线；（3）平行线的性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也是平行线。
二、垂直线的概念与性质2.1 垂直线的定义在平面上，如果两条直线相交，并且相交的角度为90度，那么这两条直线就是垂直线。
2.2 垂直线的判定在小学数学中，我们通常使用以下两种方法来判定两条直线是否垂直：（1）两条互相垂直的直线上的线段互成直角；（2）如果两条直线的斜率乘积等于-1，那么这两条直线是垂直的。
三、平行线与垂直线的应用平行线和垂直线在几何学中有广泛的应用，下面我们介绍几个常见的应用例子。
3.1 矩形的性质矩形是一种特殊的四边形，其中每条边都是两两平行且相等的。
所以在矩形中，每条边上的线段都互相平行，并且对角线互相垂直。
3.2 平行线分割线段如果一条直线与两条平行线相交，那么它将会把这两条平行线分割成多段线段，这些线段的长度比例是相等的。
这个性质在我们进行几何运算和问题求解时非常有用。
3.3 垂直平分线在数学中，如果一条直线与另一条直线相交，并且把另一条直线的中点划分成两个相等的部分，那么这条直线就是垂直平分线。
垂直平分线与被分割的线段互相垂直。
结语平行线和垂直线是小学数学中的基础概念，对于建立几何概念和进行几何运算非常重要。
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
1.1 平行线等分线段定理 课件(人教A选修4-1)
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[悟一法] 一般情况下，几何图形应具有对称的内在美，当感 觉图形有某些缺点时，可考虑添加适当的辅助线，使其 完善．在本讲的题目中，一般是通过各种方法使所需要 解决的问题靠近平行线等分线段定理，然后利用定理或 推论加以解决．
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[通一类]
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相 交于O，OE平行于AB交BC于E，AD＝ 6，求BE的长． 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AA′∥OO′∥CC′.∴O′A′＝O′C′.
同理：O′D′＝O′B′.∴A′D′＝B′C′. [悟一法] 平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过 程中要注意：其所截线段的确定与对应，分析相等线段， 并会运用相等线段来进行相关的计算与证明． 返回
[通一类]
1．已知：如图∠ACB＝90°，AC＝BC， CE＝CF，EM⊥AF，CN⊥AF，求 证：MN＝NB.
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2．平行线等分线段定理的推论 (1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必 平分第三边 ． (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
平分 另一腰 ．
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[小问题·大思维] 1．在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的两条 直线有什么样的位置关系？ 提示：在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的 两条直线的位置不影响定理的结论，即这两条直线可以平
新亮点．
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(2012· 广州模拟)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，
AC＝8，D为边BC上的一点，且AC＝DC，M为BC的中点， MN∥AD，交AC于点N，则DN＝________. [命题立意] 本题主要考查平行线等分线段定理的应用
及等腰梯形的有关性质和辅助线的作法．
平行与垂直知识点总结
平行与垂直知识点总结平行与垂直是几何学中的重要概念，涉及到直线在空间中的位置关系。
在几何学中，我们经常需要理解和利用平行与垂直的概念，这些概念对于解决几何问题、建筑设计、地图绘制等方面都具有重要的作用。
因此，了解平行与垂直的知识点对于我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
本文将从平行和垂直的定义、性质、判定以及相关定理等方面对平行与垂直进行总结，希望能够对读者有所帮助。
一、平行线的定义在平面几何中，两条直线称为平行线，如果它们在同一平面上，且不相交。
这意味着，平行线在同一平面上不会相交，其间的距离始终保持相等。
1.1 平行线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“ ||”来表示两条线段是平行的。
1.2 平行线的特征：1）平行线永远不会相交。
2）平行线的斜率相同。
3）平行线之间的夹角相等。
二、垂直线的定义与平行线相对应的概念是垂直线。
两条直线称为垂直线，如果它们在同一平面上，并且它们的交角为 90 度。
2.1 垂直线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“⊥”来表示两条线段是垂直的。
2.2 垂直线的特征：1）垂直线可以相交，但相交的角度为 90 度。
2）垂直线的斜率相乘等于 -1。
3）垂直线之间的夹角为 90 度。
三、平行和垂直线的判定在几何学中，我们常常需要判定两条直线是否平行或垂直，下面来总结一些判定准则。
3.1 判定两条直线是否平行的几种方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
b）观察判定法：在图形上观察两条线段的倾斜情况，如果它们很明显地呈现出平行的形态，则可以判断它们是平行线。
c）角度判定法：两条平行线之间的夹角相等，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否平行。
3.2 判定两条直线是否垂直的方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相乘等于 -1 时，它们是垂直线。
b）观察判定法：在图形上观察两条直线的交角，如果它们的交角为 90 度，则可以判断它们是垂直线。
c）角度判定法：两条垂直线之间的夹角为 90 度，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否垂直。
平行线知识点
引言概述:平行线是几何学中的重要概念，它具有广泛的应用。
在我们的日常生活中，许多事物都涉及到平行线，例如建筑设计、道路规划、电路布线等。
了解平行线的性质和应用，对于我们理解空间关系，解决实际问题具有重要意义。
本文将详细阐述平行线的知识点，分为引言概述、正文内容、总结三个部分。
正文内容:一、平行线的定义和性质1.1定义：平行线是在同一个平面上，不相交且永不相交延长的直线。
a)平行线与同一平面内的任意一条直线的交角为对顶角。
b)平行线与同一平面内的交角相等的两条直线平行。
c)平行线的两条边与同一平面内的一条直线分别相交，那么对应的内角互补。
d)平行线的两条边与同一平面内的一条直线分别相交，那么对应的外角相等。
二、平行线的证明方法2.1直角三角形的证明法：通过证明直角三角形的对边平行，可以得出直角三角形两条边上的点是平行线。
2.2使用平行线的性质：利用平行线的性质证明两条线段平行，可以通过证明其交角相等或者对应的内角互补来推断。
2.3使用反证法：通过假设两条线段不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明两条线段是平行线。
三、平行线的应用3.1建筑设计中的应用：在建筑设计中，平行线的概念常常用于确定建筑物的构造和设计。
例如，在绘图过程中使用平行线来绘制建筑平面图、立面图等。
3.2道路规划中的应用：在道路规划中，平行线的概念可用于确定道路的宽度和布局。
通过保持道路平行，可以提供良好的交通流畅性和安全性。
3.3电路布线中的应用：在电路布线中，平行线可以用于控制信号的传输和减小电磁干扰。
通过将平行线的路径保持一致，可以有效地减少电路中的环流和干扰。
四、平行线的相关定理4.1外角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线所对应的外角与这两条平行线的内角是互补的。
4.2内角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线所对应的内角与这两条平行线的对应内角相等。
4.3夹角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线的两边与这两条平行线之间的夹角互补。
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· N A
M
看谁回答得 又对又快！
1、在同一个平面内，不相交 的两条直 线叫做平行线.则在同一个平面内两条不 相交或平行 重合直线的位置关系是————. 2、找出图中各对互相平行的直线。
解：AB ∥CD ∥ FG AD ∥ BC EH ∥ AG
BD ∥ HI
A F O E G B H
D
I
C
3、同一平面内互不重合的三条直线的交 0 个，1 个，2 个或 3 个 点个数可能是______________________
想一想，平面内的两条直线除 平行外还有什么位置关系？
同一平面内的两条直线的位置关系只 有两种：相交或平行
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直 尺画出平行线吗？
B
A
例 已知直线AB和直线外一点P，过点P 画一条直线和已知直线AB平行
D
1.用符号“∥”表示图中平 行四边形的两组对边分别A 平行。
AB∥ CD，AD∥ BC
C
B
做一做：
一个长方体如图，和 A AA′平行的棱有多少条？ 和AB平行的棱有多少条？ A′ 请用符号把它们表示出 来。 和AA′平行的棱有3条：
D
B
C
D′
B′
C′
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。 和AB平行的棱有3条：A′B′∥AB， C′D′∥AB，CD∥AB。
—— ＋１
这节课你学到了什么?
1、平行线的概念,表示方法
2、画已知直线的平行线的方法
3、过直线外一点有且只有一条 直线平行于已知直线
练一练：
下列语句中正确的是（ DE ） （A）两条不相交的直线叫做平行线
（B）一条直线的平行线只有一条
（C）在同一平面内的两条线段，若它们不
相交，则一定互相平行 （D）在同一平面内，两条直线不相交就平行
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线。 2.平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示。
D
...D
读作： “AB 平行 CD”
1．判断题。 （1）在同一平面内不相交的两条线是 平行线。 （2）两条平行线一定没有公共点。 （3）没有公共点的两条直线叫平行线。 （4）在同一平面内的两条线段，如果 不相交， 那么它们一定是平行线。 所以平行线的定义中两个条件 “在同一平面内”与“不相交” 是缺一不可
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》七年级下册
笔直的跑道线给我们怎样的数学形象？
问题一：你能从这些图
片中找到平行线吗？ 问题二：你能从教室中 找到平行线吗？ 问题三：平行线有什么 特征？ 1.平行线间的宽度 问题四：生活中哪些还 （距离）处处相等。 可以看作平行线呢？ 2.平行线不相交。
很多国家的国旗上都有平行线
（E）过一点可以而且只可以画一条直线与已 知直线平行。
按下列语句作图： 过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C
过点P画直线PD OB，垂足为D点
A P O B
B
如图，在△ ABC中，P是BC边上一点。
①过BC上任意一点P（除B、C外），
A
.P
N
画AB的平行线，交AC于T。
②过C画MN∥AB。 ③直线PT，MN是何种位置关系？
０个交点
１个交点
２个交点
３个交点
平面内有若干条直线,当下列情形时, 可将平面最多分成几部分: 2 (1)有一条直线时,最多分成_____部分。 4 部分。 (2)有两条直线时,最多分成_____ 7 部分。 (3)有三条直线时,最多分成_____
n(n+1)
(4)有n条直线时,最多分成__________ 2 部分。
T
C M
注意：线段的平行是指两条线段所在直线的平 行”。
（1）你能在右图中的方格 中画出平行线吗？
方法： ①利用方格纸中的直线画平行线。 ②利用格点（长方形的对角线）画平行线。 （2）若改方格纸为白纸，你能利用以下 哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器能 画已知直线AB的平行线？能画多少条？
A B
P a
画法1: 2.过点P画直线PQ ⊥a
A
Q
1.任意画一条直线a,使a⊥AB
B
则PQ //AB, PQ就是所要求的直线
画法二:
一、放 二、靠
●
三、推
四、画
想一想
经过直线外一点P能画几条直 线和已知直线AB平行呢?
P A
·
B B
结论：经过直线外一点，有且只有
一条直线与这条直线平行。
例 如图，点M,N 代表两个城市。MA,MB是已 建的两条公路，现规划建造两条经N市的公路， 这两条公路分别与MA,MB平行，并在与 MB,MA的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥 应建在何处？请画出示意图。