华东师大版数学八年级上册作业课件：13.3.2 等腰三角形的判定

【华师大版】八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定PPT课件

∠1=∠2，（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， B A 12 D C
想想看，还可以添 ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. 加什么辅助线证明这一 ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，结论？ ∴ △ ABC是等腰三角形.
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总结归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
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例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） A
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A
D
B
E C
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. A 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. E D ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠ AED. B C ∵∠A+ ∠ADE+∠ AED=∠A+ 2∠ADE=3∠A=180°， ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
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C
3
讲授新课
一等腰三角形的判定
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它
们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？画画看，你发现了什么？

华师大版八年级上册数学13.等腰三角形的判定课件

变式已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC 。求证： AB=AD
证明：∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ 1 = ∠2（角平分线的定义）
∵ AD∥BC ∴ ∠ 1 = ∠3（两直线平行，内错角相）等
B
∴ ∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∴ AB=AD（等角对等边）
A
3 21
D C
（1）一个角的角平分线（2）平行于角的一边的直线
13.3.2等腰三角形的判定
一、温故知新
1、等腰三角形的定义是什么？
A
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形是一个＿轴＿对＿称＿图形. B D C
②等腰三角形的＿两＿个＿底＿角＿相等. (简写成＿“＿等＿边＿对＿等＿角＿”)
③等腰三角形＿底＿边＿上＿的＿高＿、＿中＿线＿及＿顶＿角＿的＿平＿分＿线＿互相重合 (简称“＿三＿线＿合＿一＿”＿).
二、提出问题
如何判定一个三角形是等腰三角形？
方法1：定义
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形。
三、新知探索
等腰三角形等腰三角形
两底角相等两角相等
探究一等腰三角形的判定方法画图验证动手做一做
1．在卡纸上画一条线段BC。 2．分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A，得到△ ABC，并把它
方法一：作∠A的角平分线AD
B
D
C 方法二：作BC边上的中线AD
方法三：作BC边上的高AD
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
几何语言：在△ABC中

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可．即需证BD＝DP，AE＝PE，而要证这两边相等，只需证明它们所对的角相等；因此我们可以从证角相等作为切入口进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2021年华师大版八年级数学上册《等腰三角形2.等腰三角形的判定》优质课课件.ppt

13.3.2 等腰三角形的判定 [归纳总结]
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 2:54:10 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 ▪ 12、越是0/12/14Monday, December 14, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
证明：∵点 D 是△ABC 中 BC 边的中点，∴BD＝DC. ∵DE⊥AC 于点 E，DF⊥AB 于点 F， ∴△BFD 和△DEC 为直角三角形．在 Rt△BFD 和 Rt△CED 中，DDEB＝＝DDFC，， ∴Rt△BFD≌Rt△CED(H.L.)， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
13.3.2 等腰三角形的判定
[归纳总结] 判定等腰三角形的方法：(1)定义；(2)等角对等边．
注意：“等角对等边”这是证明线段相等的一个重要方法，但注意适用条件是在同一个三角形中．
13.3.2 等腰三角形的判定
探究问题二等边三角形判定与性质的综合例 2[课本练习第 3 题变式题] 如图 13－3－19 所示，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，判断△DEF 的形状，并简要证明．
图 13－3－19

华师大版八年级上册13.等腰三角形的判定课件

感悟新知
知2－练
例2 如图13.3-21，在等边三角形ABC 中，∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分线相交于点O，OB、OC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F，连结OE、OF. 求证：△ OEF 是等边三角形. 解题秘方：利用等边三角形的判定定理1，通过求∠ OEF=∠ OFE= ∠EOF=60°，得△ OEF 是等边三角形.
ECN FCB, ∴△ ECN ≌△ FCB(A.S.A.).∴ CE=CF. 又∵∠ ECF=60°，∴△ CEF 是等边三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 如图， △ ABC 为等边三角形，D 为BC边上的一点. 在△ ABC的外角的平分线CE 上取点E，使CE=BD，连结AD、AE、DE. 请判断△ ADE 的形状，并说明理由.
CN CB,
∴△ ACN ≌△ MCB(S.A.S.). ∴ AN=BM.
知2－练
感悟新知
∵△ ACN ≌△ MCB，∴∠ ENC= ∠ FBC. ∵∠ ECN=180°－∠ ACM－∠ NCB=60°， ∴∠ ECN= ∠ FCB. ENC FBC, 在△ ECN 和△ FCB 中，CN CB,
教你一招：1. 从角的角度证明三角形是等边三角形，一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角度数都是60°. 2. 在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形，原等边三角形的三个内角为60°，为求新三角形的内角度数提供了条件.
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， △ ABC 是等边三角形，点E、F、G 分别在AB、 BC、CA上，且AE=BF=CG.求证：△ EFG 是等边三角形.
感悟新知
知1－练
例 1 如图13.3-19，在△ ABC 中，P 是BC 边上一点，过点 P 作BC 的垂线，交AB 于点Q，交CA 的延长线于点R，若AQ=AR，则△ ABC 是等腰三角形吗？请说明理由. 解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.

华师大版八年级上册13.等腰三角形的判定课件

华师版版八年级上册第13章
13.3.2等腰三角形的判定
温故知新
1.等腰三角形是怎样定义的？有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2.等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两底角相等（等角对等边）（2）等腰三角形底边上的高，中线，及顶角的角平分线互相重合（三线合一）
问题情境
综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框
概括归纳
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)
几何语言：∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
A
A
注意：在同一个三角形中应用哟！
D
B
C
2 1
B
C
解决问题
综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框
如图是学生的一件作品，怎样检验它是等腰三角形呢？
基础达标
下列两个图形是等腰三角形吗？
A
A
300
C
B 400
400 C
750
B
基本图形
已知：如图，BD平分∠ABC， AD∥BC 。
求证：AB＝AD
A
3D
证明： ∵BD平分∠ABC ∴∠1＝∠2
B 12
C
又∵AD∥BC
∴∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
∴AB＝AD（等角对等边）
变式拓展
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交
思考
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等
如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。反过来：如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形吗？

华师版八年级上册数学等腰三角形的判定(第2课时)PPT课件

解：∵PQ=AP=AQ∴ ∠PAQ= ∠APQ=
∠AQP= ∠C+ ∠QAC= 60°。
∵QC=AQ，∴ ∠C= ∠QAC=30°，
同理∠B= ∠BAP=30°。 ∴ ∠BAC= ∠BAP+ ∠PAQ+ ∠QAC=30°+60°+30°=120°
(第 2 题)
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/ 5/1202 1/5/1S aturda y, May 01, 2021
2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
简称为“等角对等边”
二、“等角对等边”是真命题吗？
A
是，那么怎样来证明“等角对等边”
方法：首先把命题写成
“已知…..,求证…….”的形式
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
∟
求证： AB=ACBD NhomakorabeaB
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
D
C
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
证法二：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B＝∠C，
∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
于是得到：
图
如果一个三角形有两个角相等，那么
（4）三个外角相等的三角形是等边三角形
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？
利用定义证明 “中垂线性质” “等角对等边”
一、等腰三角形性质定理：
1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式，并写出它的题设与结论。

华师大版八年级数学上册《13.3等腰三角形的判定2》课件

A=C
BA=BC（在一个三角形中，等边对等角） C
B
又∵BA=182=36海里
BC=36（海里）
答：B处到灯塔C的距离是36海里。
A
补充：如图
1、已知：OD平分AOB，EO=ED
求证：EDOB。
E
2、已知：OD平分AOB，EDOB
求证：EO=ED。 O
3、已知：EDOB，EO=ED
求证：OD平分AOB。
A 已知：如图，在▲ABC中，
∠B=∠C
12
求证：▲ABC是等腰三角形。
B
C 证明：作∠A的平分线交BC于D
D
∵∠1=∠2（角平分线的意义）
又∵∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）
∴▲ABD≌▲ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴▲ABC是等腰三角形。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时41分21.11.808:41November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时41分21秒08:41:218 November 2021
A
D B
规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。
“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。
1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）
2、等边三角形的判定方法（三种：定义，判定定理） 3、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。
4、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等，要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。