第八课期权定价模型金融学概论北大徐信忠PPT课件
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期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型课件
Ø （四）期权的价格和价值 1、期权合约涉及三个价格：
• 期权合约标的证券当前的市场价格S； • 期权合约到期执行时标的证券的执行价格X； • 期权合约的价格，即期权费P。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
2、期权价值 期权价值由内涵价值和时间价值两部分组成：
V ==IV+TV • 内涵价值IV:是指期权本身具有的价值，是合约购买者行使
Ø(五）期权价格的合理界限 1.假设： 没有交易费用； 所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率 可以按无风险利率借入和贷出资金 一旦有套利机会出现，市场参与者随时准备利用这些套利 机会。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
2、符号 S：股票现价； X：期权执行价； T：期权的到期时间； ST：在T时刻股票价格； r: T时期到期的投资的无风险利率（连续复利）；
其中：D表示期权有效期内红利的现值
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
Return
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
期权所能获得的金额，反映了期权敲定价格（X）与证券 市价（S）之间的差异。 – 看涨期权的IV: max(S-X,0) – 看跌期权的IV：max(X-S,0) • 时间价值TV：是指期权买方在有效期内可选择有利时机执 行期权而产生的价值。有效期越长，时间价值越大。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
Ø（三）期权的主要分类： 1、Call Option: Gives owner the right to purchase an
• 期权合约标的证券当前的市场价格S； • 期权合约到期执行时标的证券的执行价格X； • 期权合约的价格，即期权费P。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
2、期权价值 期权价值由内涵价值和时间价值两部分组成：
V ==IV+TV • 内涵价值IV:是指期权本身具有的价值，是合约购买者行使
Ø(五）期权价格的合理界限 1.假设： 没有交易费用； 所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率 可以按无风险利率借入和贷出资金 一旦有套利机会出现，市场参与者随时准备利用这些套利 机会。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
2、符号 S：股票现价； X：期权执行价； T：期权的到期时间； ST：在T时刻股票价格； r: T时期到期的投资的无风险利率（连续复利）；
其中：D表示期权有效期内红利的现值
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
Return
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
期权所能获得的金额，反映了期权敲定价格（X）与证券 市价（S）之间的差异。 – 看涨期权的IV: max(S-X,0) – 看跌期权的IV：max(X-S,0) • 时间价值TV：是指期权买方在有效期内可选择有利时机执 行期权而产生的价值。有效期越长，时间价值越大。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
Ø（三）期权的主要分类： 1、Call Option: Gives owner the right to purchase an
期权定价理论课件
引入非金融资产
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价-文档资料
-10 -5 0 5
10 15 20
-25
-4 -4 -4 1
6 11 16
-12.5 0
12.5 25 37.5 50
-100 -100
-100
25 150 275 400
8.1 期权的基本概念
（三）期权的特性
2、权利和义务的不对称性
期权具有非线性
8.1 期权的基本概念
（三）期权的特性
2、权利和义务的不对称性
• 对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利， 而没有任何义务。 • 作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给 期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期 权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、 标的资产价格的易变程度不同而不同。
8.1 期权的基本概念
（四）期权交易与期货交易的区别
8.1 期权的基本概念
（五）期权合约的盈亏分布
(2）看跌期权的盈亏分布
payoff
stock price
(a) 看跌期权多头
8.1 期权的基本概念
（五）期权合约的盈亏分布
(2）看跌期权的盈亏分布
payoff
stock price
(b) 看跌期权空头
8.1 期权的基本概念
实值、平价和虚值期权
• 看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损 也是有限的，其最大限度为协议价格减期权 价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资 产的数量。同样，我们把X>S时的看跌期权 称为实值期权，把 X=S的看跌期权称为平价 期权，把X<S的看跌期权称为虚值期权。
• 对于看跌期权，内在价值=Max（X-S，0）.
期权是实值期权，内在价值就是正的； 期权是虚值期权，内在价值就是零。
(8)期权
期权（Options）
刘国刚
数学与统计学院
期权的基本概念
期权（option）：赋予买方在规定期限内按约定价格购买 或出售一定数量标的资产的权利。The right to buy or sell an asset. 期权的买方（buyer）：拥有在合约规定的时间购买或出 售标的资产的权利。
期权的卖方（seller）：承担在规定时间内根据买方要求履 行合约的义务。
看涨期权的正向蝶式差价组合的看涨期权空头看涨期权的反向蝶式差价组合的看涨期权多头看跌期权的正向蝶式差价组合的看跌期权空头看跌期权的反向蝶式差价组合两份执行价格为k2的看跌期权多头看涨期权的正向蝶式差价151520304050607080低执行价格的期权盈亏中执行价格的期权盈亏高执行价格的期权盈亏组合的总盈亏看跌期权的正向蝶式差价151520304050607080低执行价格的期权盈亏中执行价格的期权盈亏高执行价格的期权盈亏组合的总盈亏蝶式差价组合中不同执行价格的期权的数量确定
看涨期权空头的回收和盈亏： Written call payoff = -max[0, spot price at expiration – strike price] Written call profit = -max[0, spot price at expiration – strike price] + future value of option premium
美式期权的价值大于相应的欧式期权的价值。
百慕大期权(Bermudan-style option)：买者可以在到期前 的某些指定时期行权。百慕大期权赋予买者的权利是介 于美式期权与欧式期权之间的。 上述三种期权可以在全世界范围内买卖，没有任何地理 上的含义。
执行价格（exercise price, strike price）：期权合约所规定 的、期权买方在行使其权利时，实际执行的标的资产的价 格，即标的资产的买价或卖价。 与执行价格相联系的几个概念 内在价值 实值期权 虚值期权
刘国刚
数学与统计学院
期权的基本概念
期权（option）：赋予买方在规定期限内按约定价格购买 或出售一定数量标的资产的权利。The right to buy or sell an asset. 期权的买方（buyer）：拥有在合约规定的时间购买或出 售标的资产的权利。
期权的卖方（seller）：承担在规定时间内根据买方要求履 行合约的义务。
看涨期权的正向蝶式差价组合的看涨期权空头看涨期权的反向蝶式差价组合的看涨期权多头看跌期权的正向蝶式差价组合的看跌期权空头看跌期权的反向蝶式差价组合两份执行价格为k2的看跌期权多头看涨期权的正向蝶式差价151520304050607080低执行价格的期权盈亏中执行价格的期权盈亏高执行价格的期权盈亏组合的总盈亏看跌期权的正向蝶式差价151520304050607080低执行价格的期权盈亏中执行价格的期权盈亏高执行价格的期权盈亏组合的总盈亏蝶式差价组合中不同执行价格的期权的数量确定
看涨期权空头的回收和盈亏： Written call payoff = -max[0, spot price at expiration – strike price] Written call profit = -max[0, spot price at expiration – strike price] + future value of option premium
美式期权的价值大于相应的欧式期权的价值。
百慕大期权(Bermudan-style option)：买者可以在到期前 的某些指定时期行权。百慕大期权赋予买者的权利是介 于美式期权与欧式期权之间的。 上述三种期权可以在全世界范围内买卖，没有任何地理 上的含义。
执行价格（exercise price, strike price）：期权合约所规定 的、期权买方在行使其权利时，实际执行的标的资产的价 格，即标的资产的买价或卖价。 与执行价格相联系的几个概念 内在价值 实值期权 虚值期权
期权定价课件
我们做出的Excel表格如图7.1.1所示：
期权定价课件
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
期权定价课件
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
在Excel中的具体操作步骤如下：
1. 选定A1：C1，然后单击
，并输入：
“Black-Scholes期权定价模型”。
2. 在A3中输入：“期权类型：1=看涨，0=看 跌”；在B3中输入：“股票的波动率（ ）”； 在C3中输入：“无风险年利率r （）”；在D3中 输入：“执行价格（X）”；在E3中输入：“到 期时间（T-t）”。
5. 在A6：A8中分别输入：“股票的当前价格（S）”， “期权价格”，“内在价值”；在A10：A14中分别输 入：“d1”，“d2 ”，“N(d1)”，“N(d2)”，“看涨期权 价格（C）”；在A15：A17中分别输入：“N(-d1)”， “N(-d2)”，“看跌期权价格（P）”。
6. 在B6：Q6中依次输入：“10”，“12”，“14”， “16”， ,“38”, “40”。
3. 选定D1：E1，单击 ，并在其中输入： “=IF（$A$4=1,“看涨期权”,“看跌期权”）。 当A4单元格为1时，输出：“看涨期权”；当B3 单元格不等于1时，输期权出定价：课件“看跌期权”。
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
4. 在A4中输入：“=1”；在B4中输入：“=30%”；在 C4中输入：“=6%”；在D4中输入：“=20”；在D5中 输入：“=0.5”。
2)(T t)；d2 d1
T t；
C为欧式看涨期权的价格；P为欧式看跌期权的价格；S为
标的资产（股票）的市场价格；X 为期权的执行价格；
T t为距到期时间；r为连续复利的无风险利率；为标的
期权定价课件
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
期权定价课件
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
在Excel中的具体操作步骤如下：
1. 选定A1：C1，然后单击
，并输入：
“Black-Scholes期权定价模型”。
2. 在A3中输入：“期权类型：1=看涨，0=看 跌”；在B3中输入：“股票的波动率（ ）”； 在C3中输入：“无风险年利率r （）”；在D3中 输入：“执行价格（X）”；在E3中输入：“到 期时间（T-t）”。
5. 在A6：A8中分别输入：“股票的当前价格（S）”， “期权价格”，“内在价值”；在A10：A14中分别输 入：“d1”，“d2 ”，“N(d1)”，“N(d2)”，“看涨期权 价格（C）”；在A15：A17中分别输入：“N(-d1)”， “N(-d2)”，“看跌期权价格（P）”。
6. 在B6：Q6中依次输入：“10”，“12”，“14”， “16”， ,“38”, “40”。
3. 选定D1：E1，单击 ，并在其中输入： “=IF（$A$4=1,“看涨期权”,“看跌期权”）。 当A4单元格为1时，输出：“看涨期权”；当B3 单元格不等于1时，输期权出定价：课件“看跌期权”。
二、B-S期权定价公式在Excel中的实现
4. 在A4中输入：“=1”；在B4中输入：“=30%”；在 C4中输入：“=6%”；在D4中输入：“=20”；在D5中 输入：“=0.5”。
2)(T t)；d2 d1
T t；
C为欧式看涨期权的价格；P为欧式看跌期权的价格；S为
标的资产（股票）的市场价格；X 为期权的执行价格；
T t为距到期时间；r为连续复利的无风险利率；为标的
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
谢谢您的观看
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
动态对冲策略
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。
期权和期权定价.pptx
定理（P129.看跌期权—看涨期权平价） 对于不支付红利的股票，如下的欧式看 涨期权和看跌期权价格之间的关系式成立：
C E PE S 0 XerT
假设这两个期权的施权价都是 X ；施权日都 是T 。
❖ 定理应用：假设股票不支付红利，以每股15.6美元 交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期 权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具 有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为 ________. (列出表达式)
二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计
定理（P131.看跌期权—看涨期权平价估计） 具有相同的施权价 X 和相同的施权日T
不支付红利的美式股票看跌期权和看涨期 权的价格满足
S 0 XerT CA PA S 0 X
三.期权价格的边界
欧式期权与美式期权价格的关系
对于具有相同施权价 X 和到期时间T 的 欧式期权和美式期权有
❖ step1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格
上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样 的价值。即
120x110 y20 80 x110 y0
定理 8.1 假设对任意未定权益 D(T ) 存在 一 个 可允 许的 复 制策 略 x(t) , y(t) , 其 价 值
❖ 小结：
1.基本概念； 2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)； 3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)； 4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)
期权定价
引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的
物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，
● 以价格 X 卖出股票，当 S T X 时，行使看跌期权； 当 ST X 时，结清看涨期权空头头寸；
C E PE S 0 XerT
假设这两个期权的施权价都是 X ；施权日都 是T 。
❖ 定理应用：假设股票不支付红利，以每股15.6美元 交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期 权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具 有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为 ________. (列出表达式)
二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计
定理（P131.看跌期权—看涨期权平价估计） 具有相同的施权价 X 和相同的施权日T
不支付红利的美式股票看跌期权和看涨期 权的价格满足
S 0 XerT CA PA S 0 X
三.期权价格的边界
欧式期权与美式期权价格的关系
对于具有相同施权价 X 和到期时间T 的 欧式期权和美式期权有
❖ step1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格
上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样 的价值。即
120x110 y20 80 x110 y0
定理 8.1 假设对任意未定权益 D(T ) 存在 一 个 可允 许的 复 制策 略 x(t) , y(t) , 其 价 值
❖ 小结：
1.基本概念； 2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)； 3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)； 4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)
期权定价
引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的
物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，
● 以价格 X 卖出股票，当 S T X 时，行使看跌期权； 当 ST X 时，结清看涨期权空头头寸；