2018-2019学年最新沪教版五四制八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精编试题

第一学期期末考试八年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分） 题号 一 二三四 总分 1920 21 22 23 24 25 26 27 得分考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出计算或证明的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请正确解答．】1．下列各二次根式中，是最简二次根式的是………………………………………（ ）（A ）a 4； （B ）22a ； （C ）a a 5； （D ）a1． 2．下列关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………（ ）（A ）012=+-x x ； （B ）012=--mx x ；（C ）01222=+-x x ；（D ）02=--m x x ．3．已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图像在同一坐标系中没有交点，那么………………………………………………………………………………………（ ）（A ） 1k >0，2k >0； （B ）21k k ⋅< 0； （C ） 1k =2k ； （D ）1k <0，2k <0．4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B=∠BAM ，②∠B=∠MAH ，③∠B=∠CAH中正确的个数有…………………………………（ ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．5．下列各命题中，是真命题的是……………………………………………………（ ）（A ）有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（B ）有两边相等的两个直角三角形全等；（C ）有一边相等的两个等腰直角三角形全等；（D ）有一个内角为100°且底边相等的两个等腰三角形全等.6．以下条件不能确定三角形是直角三角形的是……………………………………( )（A ）有一边上的高等于这边的一半； （B ）有一边上的中线等于这边的一半；（C ）三个内角度数之比为1:2:3； （D ）三边之比为3:2:1二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数1-=x y 的定义域是__________8. 已知11)(+=x x f ，则)2(f =_____________ 9. 方程x x 22=的根是_____________10. 在实数范围内分解因式：=+-142x x _____________11. 正比例函数x y 2=的图像经过第__________象限.12. 反比例函数的图像经过点)3,2(-, 则它的解析式为____________13. 已知反比例函数xk y -=2的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小, 则k 的取值范围是_________14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________15. 经过已知点A 和B 的圆的圆心的轨迹是________________________16. 在△RtABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC 边上的中线长为_________17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=10，BD=7，那么点D 到AB 的距离为_________18. 已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为_________2cm .三、解答题：（本大题共6题，满分36分）19． 计算：31318325.0412+-+20．解方程：10)4)(3(-=-+x x21． 已知关于x 的方程0)32()1(2=--+-k x k x 有两个相等的实数根，求k 的值，并求出此时方程的根.22．已知21y y y -=，1y 与x 成正比例，2y 与x －1成反比例. 当x = 2时，y = 4；当x = 3时，y = 8. 求y 关于x 的函数解析式.23．已知，如图，CE=ED ，CE ⊥BC ，DE ⊥BD. 求证：AC=AD24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=32，AD=24．求：四边形ABCD 的面积．四、（本大题共3题，满分22分，第25题6分，第26题7分，第27题9分）25．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 是AB 边的中点，联结MD 、ME 、ED.求证：(1) △MED 是等腰三角形；(2) ∠EMD=2∠DAC.26．已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像经过A(－2，4)，B(1，b). 求：(1) 求k 、b 的值；(2) 若点C(0，2)，试问在坐标轴上是否存在一点P ，使PB=PC,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.27．在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点B 作∠CBE=∠A ，BE 与射线CA 相交于点E ，与射线CD 相交于点F ．(1) 如图, 当点E 在线段CA 上时, 求证：BE ⊥CD ；(2) 若BE=CD ，那么线段AC 与BC 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；(3) 若△BDF 是等腰三角形，求∠A 的度数．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. C ；2. B ；3.B ；4.C ；5. D ；6. A一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）7. x ≥1 8. 12- 9. 2,021==x x 10. )32)(32(--+-x x11.一、三 12.xy 6-= 13. k<2 14. 相等的角是对顶角.(或如果两个角是对顶角，那么这两个角相等) 15. 线段AB 的垂直平分线 16. 213 17.3 18. 6 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19.解：原式=3332332221432⨯+⨯-⨯+………………4分 (化简对一个给1分) = 3222232+-+………………………………………………1分 = 33…………………………………………………………………………1分20.解： 原方程变形为022=--x x ……………………………………………………2分0)1)(2(=+-x x …………………………………………………… 1分02=-x 或0)1(=+x ……………………………………………………… 1分2=x 或1-=x ………………………………………………………………1分所以，原方程的根是21=x ，12-=x .………………………………… 1分21.解：∵ 原方程有两个相等的实数根∴ 0=∆…………………………………………………………………………1分即 0)32(4)1(2=-++k k …………………………………………………1分 ∴ 011102=-+k k …………………………………………………………1分 0)1)(11(=-+k k1,1121=-=k k ………………………………………………………1分∴ 当k ＝－11或1时，原方程有两个相等的实数根.当k ＝－11时，方程为025102=++x x ，0)5(2=+x ，521-==x x …1分当k ＝1时，方程为0122=+-x x ，0)1(2=-x ，121==x x ………1分22．解：设1,2211-==x k y x k y )0(21≠k k 、，则121--=x k x k y ……………………1分 把x=2, y=4和 x=3, y=8分别代入得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-823422121k k k k …………………………………………………………………2分 解之得⎩⎨⎧==2321k k , ………………………………………………………………2分∴ y 关于x 的函数解析式为123--=x x y …………………………………1分 23． 证明：∵ CE ⊥BC ，DE ⊥BD ，∴∠BCE=∠BDE=90°………………………………………………………1分在Rt △BCE 和Rt △BDE 中⎩⎨⎧==BE BE DE CE ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE (HL) ………………………………………………2分∴ BC=BD, ∠CBE=∠DBE ……………………………………………………1分在△BCA 和△BDA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BA BA ABD ABC DB CB∴ △BCA ≌△BDA (SAS) ………………………………………………1分∴ AC=AD ……………………………………………………1分24. 解：联结AC, 在Rt △ABC 中, ∠B=90°, AB=2，BC=32222AC BC AB =+∴ 416)32(22222==+=+=BC AB AC ………………………1分 AB =AC 21 ∴∠BCA=30°………………………………………………………………………1分 ∴∠ACD ＝∠BCD －∠BCA=120°－30°＝90° ………………………………1分在Rt △ACD 中, ∠ACD=90°, AC=4，AD=24222AD CD AC =+∴ 4164)24(2222==-=-=AC AD CD ……………………………1分ACD ABC ABCD S S S ∆∆+＝四边形CD AC BC AB ⋅⋅+⋅⋅=2121= 442132221⨯⨯+⨯⨯ = 832+…………………………………………………………………1分答：四边形ABCD 的面积为832+………………………………………………1分四、（本大题共3题，满分 22分）25．证明：(1) ∵ AD ⊥BC, BE ⊥AC∴∠ADB=∠AEB=90°…………………………………………………………1分 又 M 是AB 边的中点，∴ AB DM 21=,AB EM 21=………………………………………………1分 ∴ DM = EM∴ △MED 是等腰三角形………………………………………………1分(2) ∵AB AM EM 21==, ∴∠MAE=∠MEA ∴ ∠BME=∠MAE+∠MEA=2∠MAE …………………………………1分 同理，∠BMD=2∠MAD …………………………………1分∴∠EMD=∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD=2(∠MAE －∠MAD)=2∠DAC …………1分26．解：（1）把A(－2，4)代入y = kx 得－2k = 4∴ k = －2…………………………………………………………………1分 ∴ 正比例函数的解析式为x y 2-=把B(1，b)代入，得b=－2⨯1=－2……………………………………1分(2) 若点P 在x 轴上，设P 点的坐标为 P(m , 0 )∵ B(1，-2) C(0，2),∴PB=22)20()1(++-m =522+-m m PC=22)20()0(-+-m =42+m∵PB=PC ∴PB 2=PC 2∴m 2-2m+5= m 2+4 m=21 ………………………………………1分 ∴P(21 , 0 ) ………………………………………1分若点P 在y 轴上，设P 点的坐标为 P(0 , n)∵ B(1，-2) C(0，2),∴PB=22)2()10(++-n =542++n n PC=2)2(-n =442+-n n∵PB=PC∴PB 2=PC 2∴n 2+4n+5= n 2-4n+4 ∴n= -81 …………………………………………………………………1分 ∴P(0 , -81 ) …………………………………………………………………1分 ∴在坐标轴上存在一点P ，使PB=PC,点P 的坐标为：P(21 , 0 ) 或P(0 , -81 ) ……………………………1分 27.（1）证明：∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点（已知），∴ DC=DA=DB=AB 21……………………………………………………………1分 ∴∠A=∠DCA 又∠CBE=∠A∴∠DCA ＝∠CBE∵∠ACB=∠DCA ＋∠BCD= 90°∴∠CBE ＋∠BCD= 90°……………………………………………………………1分 ∴∠BFC=90°∴ BE ⊥CD ………………………………………………………………………1分（2） AC=2BC, 理由如下：……………………………………………………1分证明：过点D 作DH ⊥AC, 垂足为H∴∠DHC= 90, ∴∠ACB=∠DHC∵ DC=DA, DH ⊥AC∴CH=AC 21…………………………………1分 在△BCE 和△CHD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BE DCH CBE DHC ECB∴△BCE ≌△CHD （A.A.S ）.∴ BC= CH=AC 21 即AC=2BC ……………………1分 （3）① 当E 在线段CA 上时，∵ △BDF 是等腰三角形且∠BFD=90∴ BF=DF∴ ∠FBD=∠FDB=45°∵ ∠FDB=∠A+∠DCA=2∠A∴ ∠A=22.5°……………………1分② 当E 在线段CA 的延长线上时，同(1)可证∠BFC=90°，BF=FD ∠FBD=∠FDB=∠ADC= 45°∠A=∠DCA=︒=︒-︒⨯5.67)45180(21……………………2分。