奥数班四年级第2讲 解方程进阶1
四年级 奥数 讲义 教案库 第2讲列简易方程解应用题学生版
第二讲列简易方程解应用教学目标1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程知识点拨一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．板块一、直接设未知数【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面例题33例题22例题精讲例题11长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
【巩固】 （20XX 年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．例题66例题55例题44有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F 。
小学数学奥数解方程综合四年级讲课上课PPT教学课件
简单解方程（笔记）
☆解方程思路： ②未知数是减数时，用“被减数-差=减数”方法来解；
☆小热身3： (3) 10-X＝2
简单解方程（笔记）
☆解方程思路： ③未知数是除数时，用“被除数÷商=除数”方法来解；
☆小热身4： (4) 10÷X＝2
简单解方程（笔记）
☆解方程思路： ①用等式的性质解方程； ②未知数是减数时，用“被减数-差=减数”方法来解； ③未知数是除数时，用“被除数÷商=除数”方法来解；
☆小热身： 如果是： 48÷X=8
☆小热身： 如果是： 10-X＝2
简单解方程（笔记）
☆解方程思路： ②未知数是减数时，用“被减数-差=减数”方法来解； ③未知数是除数时，用“被除数÷商=除数”方法来解；
例4：4850—X—1000=840
练1：13.7—X = 5.29×2
练2：3×8-3X=3
简单解方程（笔记）
☆解方程提升： ①先合并同类→未知数与未知数、已知数与已知数；
☆动笔算一算： (1)97-84 (3) X＋3X
(2)12＋40 (4)5X—4X
例1： 4X+5X=45
练1： 5x＋7X= 48
练2： 14X-8X=12
挑战： 13X+5X-3X=4.5
简单解方程（笔记）
测1：X-6×5=42
测2： 23y-23=23
测3：4X+5=17
测4：3×8-3X=3
测5： (27.5-3.5)÷X=4
**老师
简单解方程（笔记）
☆注意： ①未知数是减数时，用“被减数-差=减数”方法来解； ②未知数是除数时，用“被除数÷商=除数”方法来解；
测1：3×8-3X=3
小学四年级解方程的方法详解
一、理解方程的含义在解方程之前，首先需要明确方程的含义。
方程是一种等式，表示两个表达式相等。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：x+5=10是一个方程，x是未知数，使得x+5等于10的值就是方程的解。
二、通过逆运算解方程解方程的基本原则是通过逆运算来消去已知数和运算符，直到找到未知数的值。
假设有方程：x+5=10，我们需要找到x的值。
1.反转运算方程中的运算是加法，所以我们可以通过减法来消去已知数。
将方程两边都减去5，得到：x=10-52.简化运算计算右侧的表达式，得到x=53.验证解将x的值代入原方程，看等式是否成立。
代入得到5+5=10，等式成立，所以x=5是原方程的解。
三、注意特殊情况除了基本的解方程方法外，还需要注意一些特殊情况。
1.零的运算当方程涉及到零的运算时，需要特别注意。
例如：x+0=5，无论x是多少，都不会改变0的值，所以方程的解是x=52.未知数的系数当方程中未知数有系数时，需要将系数带入逆运算。
例如：2x-4=6，应通过逆运算得到x=(6+4)/2=10/2=53.有多个未知数的方程当方程中有多个未知数时，需要使用代数法求解。
例如：2x+3y=10，3x-2y=5，需要联立两个方程，使用代数方法解方程。
四、通过问题解方程通过具体问题来解决方程是解方程的另一种常见方法。
根据问题的描述，将问题转化为方程，然后解方程得到问题的解。
例如：问题：有一些苹果，我把其中的3个苹果分给小明，然后剩下的苹果数是5个，问原来有多少个苹果？解法：假设原来有x个苹果，根据问题描述可以得到方程x-3=5、通过解方程可以得到x=5+3=8，所以原来有8个苹果。
五、练习解方程解方程是需要大量练习的，通过解题提高解方程的能力。
可以通过课本、习题册等练习材料来练习解方程的方法。
解题过程中不仅要掌握基本的解方程方法，还要注意问题的描述和逻辑推理。
总结：解方程是数学中一个重要的概念，通过解方程可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
四年级上册解决问题 解方程
四年级上册解决问题解方程解方程是数学中一种重要的运算方法，广泛应用于各个领域。
它的基本思想是通过等式将未知数与已知数联系起来，通过推理和计算，找到未知数的具体取值，从而解决各种问题。
解方程的基本方法有代入法、消元法和配方法等。
下面我们逐一介绍这些方法。
代入法是一种简单直观的解方程方法。
基本思路是将已知的数值代入到方程中，通过计算来求解未知数的值。
例如，我们有一个方程：2x + 3 = 11，我们将11减去3，得到8，再除以2，得到x=4。
通过代入法，我们可以求解出未知数的值。
消元法是另一种常见的解方程方法。
它的基本思路是通过不断消去等式中的某些项，将方程简化成一个已知数等于未知数的简单等式。
例如，我们有一个方程：3x + 2 = 14，我们可以将等式两边减去2，得到3x = 12，再将等式两边除以3，得到x=4。
通过消元法，我们也可以求解出未知数的值。
配方法是解一类特殊方程的方法。
当方程中存在平方项时，我们可以使用配方法来求解。
例如，我们有一个方程：x^2 + 4x + 4 = 0，我们可以将等式左边的平方项写成(x+2)^2，再将等式两边减去4，得到(x+2)^2 - 4 = 0，再进一步用公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到(x+2-2)(x+2+2) = 0，化简得(x)(x+4) = 0，解得x=0或x=-4。
通过配方法，我们可以求解出未知数的值。
在学习解方程时，我们还需要注意一些常见的解方程应用问题，如速度与时间问题、体积与密度问题等。
通过分析问题的条件，设定未知数，建立方程，再通过解方程，得到问题的答案。
解方程是数学中一项重要的技能，不仅能提高我们的逻辑思维能力，还能帮助我们解决实际问题。
通过不断练习解方程题目，我们可以提高自己的解题能力和数学水平。
在四年级上册的数学课程中，解方程是一个相对较难的知识点。
学生们可以通过多做练习题，加深对解方程过程的理解，并提高解题的准确性。
【四年级奥数】列方程解应用题】
在四年级奥数学习中，列方程解应用题是一个重要且有趣的学习内容。
通过这一主题，孩子们能够学会如何应用数学知识解决实际生活中的问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在本文中，我们将从简单到复杂，由浅入深地探讨四年级奥数中列方程解应用题的相关知识和技巧。
一、何为列方程解应用题在四年级奥数学习中，列方程解应用题是指通过观察实际生活中的问题，将问题中的条件用代数式表示出来，从而得到一个方程，通过解这个方程来解决问题的方法。
这类题目常常涉及到数量关系、比例关系和变化关系等数学概念。
二、列方程解应用题的基本步骤1. 了解问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的条件和要求。
2. 设定变量：根据问题中的条件，选取一个符号代表其中一个未知数，常常用字母表示。
3. 建立方程：根据问题中的条件，用代数式表示出所有相关的数量关系，并建立起方程。
4. 解方程：求解方程，得到未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数带入原方程检验，确保解符合问题的条件和要求。
三、列方程解应用题的技巧1. 强化数学概念：要善于运用常见的数学概念，如加减乘除、比例关系、等差数列、平均数等，灵活运用在列方程解应用题中。
2. 注意逻辑推理：解决应用题需要进行逻辑推理，分析问题的条件和要求，抓住关键信息，正确建立方程。
3. 多做实例：通过多做具体问题，可以帮助孩子积累经验，掌握列方程解应用题的技巧和方法。
四、我的个人观点和理解对于四年级的孩子来说，学习列方程解应用题是一个很好的锻炼逻辑思维和解决问题能力的机会。
通过这一主题的学习，孩子们可以在实际生活中更好地应用数学知识，培养数学思维，提高数学素养。
而作为老师或家长，我们也应该注重引导孩子从实际问题出发，培养他们的问题意识和数学建模能力。
在这篇文章中，我们从对列方程解应用题的基本概念和步骤的理解，到具体的解题技巧和一些个人观点进行了全面的探讨。
通过本文的阅读，希望能够对四年级奥数中列方程解应用题的学习有一个更深入、全面的理解，同时也能够对孩子们的数学学习有所帮助。
四年级解方程的步骤
四年级解方程的步骤解方程是数学中一个重要的内容，四年级的解方程步骤相对简单，让我们来一起学习解方程的基本步骤。
步骤一：了解方程的含义我们需要了解什么是方程。
方程是一个等式，其中包含未知数和已知数，并且未知数的值是我们要解出来的。
例如，2x + 3 = 7，这就是一个方程，其中x是未知数。
步骤二：观察方程观察方程的左右两边是否有已知数和未知数。
在观察的过程中，我们要注意等号两边的数是否相等，如果相等，那么我们得出的解就是正确的。
步骤三：解方程1.首先，我们需要把方程中的常数移到等号的一边，未知数移到等号的另一边。
例如，2x + 3 = 7，我们需要把3移到等号的另一边，变成2x = 7 - 3。
2.其次，我们要根据方程的要求，进行运算。
例如，2x = 7 - 3，我们需要计算等号两边的值。
计算后，我们得到2x = 4。
3.然后，我们需要根据方程的要求，解出未知数的值。
例如，2x= 4，我们需要计算未知数x的值。
计算后，我们得到x = 4 ÷ 2，即x = 2。
步骤四：验证解在解完方程后，我们需要对解进行验证，确保解是正确的。
验证的方法就是把解代入原方程中，观察两边是否相等。
例如，我们把解x = 2代入原方程2x + 3 = 7，得到2 × 2 + 3 = 7。
计算后，我们得到4 + 3 = 7，等号两边相等，说明解是正确的。
步骤五：总结完成解方程的步骤后，我们需要总结这个过程。
解方程的步骤可以通过以下的方式进行总结：-观察方程，分析已知数和未知数的位置。
-移项，将常数移到等号的一边，未知数移到等号的另一边。
-运算，根据方程的要求进行计算。
-解未知数，解出未知数的值。
-验证解，验证解是否正确。
四年级解方程的步骤相对简单，但是要注意细节。
在解方程时，我们要运用已学的数学知识，灵活运用加减乘除等基本运算。
通过多做练习，我们可以更加熟练地解方程。
通过以上的步骤，我们可以解方程，求出未知数的值。
四年级课件 -解方程(一)
3
情景导入
同学们都玩过跷跷板的游戏吧！
4
探 究 新 知
g 2 10 xg 5 5 g g 2 g
10 g 22 5g 5g g g
10g
22 gg
10g
x
x12 x5 x 5 ＝ 5 5－ － 2 12 ＋ － 25 2 ＋ ＋ ＋ 5 5 ＝ ＝ 15 10 － ＋ 5 12 ＝ 12
课件PPT
4 解方程（一）
学习目标
1.通过天平游戏，探索 等式两边加上（或减去） 同一个数，等式仍然成 立的性质。 2.利用探索发现的等式 的性质，解简单的方程。
2
复习旧知
什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。 下面的式子哪些是方程？并说明 原因。
X+5>10 m +5 =3 2+9=11 z +58>99
你会解吗？
y+20=80
解：y+20-20=80-20 y=60
2016/4/27
解方程。
解：x-19+19=2+19
x =21
解：x-12.3+12.3=3.8+12.3 x =16.1
2016/4/27
看图列方程，并解方程。
x +4=19
X -62=486
y+60+50=180
解：x+4-4=19-4解：x-62+62=486+62 x =15 x =548 Y=70
2016/4/27
课件PPT
易错题型
看图回答问题。
⑴图中哪一段长度是（200－x ）米？
⑵图中哪一段长度是（200＋y ）米？
⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
第二讲简易方程
第二讲简易方程第二讲简易方程知识点：1、等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。
注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程求方程解的过程叫做解方程。
解方程与方程的解是两个完全不同的概念，解方程是求方程的解的过程，而方程的解指的是一个数值。
5、解方程的方法（1）、根据四则运算中的互逆关系求解。
（2）、根据的等式的性质求解。
等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式依然成立。
等式的性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式依然成立。
6、解方程时应注意的问题（1）、解方程时，要在方程式的左下方写上“解”字。
因为方程本身就是一个等式，解方程的过程并不是在进行脱式计算，因此不能连等。
上、下步中的等号要对齐，求出结果后要把表示未知数的字母写在等号的左边。
（2）、做每一步的运算时，都要弄清这一步运算的依据。
（3）、求出方程的解后，要进行检验。
检验的方法就是把未知数的值代入原方程中进行计算，看能否使方程左右两边的值相等。
如果相等，那就说明解对了；如果不等，那就说明解错了。
这就是说解方程时我们自己就可以判断出解的正确与否。
7、我们可以用列方程的方法解答一些文字题和有关的应用题。
在这些题型中，关键是找到题目中的相等的数量关系。
例题：1、判断。
（1）、5x＋6是方程。
（）（2）、等式就是方程。
（）（3）、3x=0是方程。
（）（4）、2x－（2x－3）=3是方程。
（）2、解方程。
（1）、2x＋15=43请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。
接下来，请你试着用等式的性质求解。
解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？（2）、5×（3x－6）=75请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。
接下来，请你试着用等式的性质求解。
解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？3、一个数的3倍，加上6与8的积，和是84，求这个数。
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6X =300
10X =20
X =300÷6
X =20÷10
X =50
X =2
12
【课堂精练】 120－5x＋7x=150
240－12x－8x=100
解： 12102-0（＋5x7x- 7- x5）x =150
解： 240-（12X ＋8X）=100
120 ＋ （7x - 5x）=150 120 ＋ 2X =150
2(x+4)=18 解： 2X - 2×4 =18
2x - 8 =18 2X =18 ＋ 8 2X =26 X =26÷2 X =13
14
【课堂精练】 10x-（60-4x）=80
10x-2（60+4x）=60
解： 10x- 60 ＋ 4X =80
解： 10x- （120 ＋ 8X） =60
14x- 60 =80
第2讲 解方程进阶1
三年级奥数班
【知识点拨】 1.去括号的法则：
（1）括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上 括号，括号里面的运算符号都不变； （2）括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号， 括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。
2.移项的法则：
过桥变号
【典型例题】
10x- 120 - 8X =60
14X = 80＋60
2x- 120 =60
14X =140
2X =60＋120
X =140÷14
2X =180
X =10
X =180÷2
X =90
15
Thanks
60 - 3X =15 3X =60 - 15 3X =45 X =45÷3 X =15
8
【典型例题】 例6：14x－5（10－x）=330 解： 14x-（5×10 - 5X ）= 330 解：
14x- 50 ＋ 5X = 330
19x - 50 = 330 19X = 330 ＋ 15 19X =380 X =380÷19 X =20
x+4&23 - 12 X =11
7x-x=36 解： 6X =36
X =36÷6 X =6
10
【课堂精练】 (x－3)÷2=75 解： X - 3 = 75 × 2 X - 3 =150 X =150＋3 X =153
92－3x =41 解： 3X = 92 - 41
3X =51 X =51÷3 X =17
11
【课堂精练】
2.解方程 380+8x－2x=680
480+8x+2x=500
解：380 ＋ （8X - 2X）=680
解： 480＋（8X ＋2X）=500
380 ＋ 6X =680
480＋10X =500
6X = 680 - 380
10X = 500 - 480
【典型例题】 例1：3x - 4 = 8 解： 3X = 8 ＋ 4 3X =12 X =12÷3 X =4
5x + 9 = 24 解： 5X = 24 - 9
5X =15 X =15÷5 X =3
4
【典型例题】 例2：20 – 3x = 2
解： 3X = 20 - 2
3X =18 X =18÷3 X =6
6X =60＋60
10X =375-125
6X =120 X =120÷6 X =20
10X =250 X =250÷10 X =25
7
【典型例题】 例5：3(2+x)=15 解： 3×2＋3X =15
6＋3X =15 3X =15-6 3X =9 X =9÷3 X =3
3(20-x)=15 解： 3×20 - 3X =15
240 - 20X =100 20X = 240 - 100
2X = 150 - 120 2X =30
X =30÷2
20X =140 X =140÷20 X =7
X =15
13
【课堂精练】 9(x+6)=63
解： 9x＋9×6 =63 9x＋54 =63 9X =63-54 9X =9 X =9÷9 X =1
6X = 280 - 40
10X =80 X =80÷10 X =8
6X =240 X =240÷6 X =40
6
【典型例题】 例4：10x-（4x+60）=60
8x＋（125＋2x）=375
解： 10x - 4X – 60 =60
解： 8x ＋ 125 ＋ 2x =375
6x - 60 =60
10x ＋125=375
7(x－2)＋2x=4 （7x – 7×2 ）＋2x=4
7x - 14 ＋ 2X = 4 9x - 14 = 4 9X = 4 ＋ 14 9X =18 X =18÷9 X =2
9
【课堂精练】 1.解方程
x+9x=4+7 解： 10X =11
X =11÷10 X =1.1
30x-12x-14x=1 解： 4X =1 X =1÷4 X =0.25
36÷4x = 3 解： 4X = 36 ÷ 3
4X =12 X =12÷4 X =3
5
【典型例题】 例3：180－8x－2x=100
280－8x+2x=40
解：180 - （8X ＋ 2X）=100
解： 280 - （8X - 2X）=40
180 - 10X =100
280 - 6X =40
10X = 180 - 100